1、圖形找規律找規律是解決數學問題的一種重要的手段，而規律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力.一般地說，在觀察圖形變化規律時，應抓住一下幾點來考慮問題：圖形數量的變化；圖形形狀的變化；圖形大小的變化；圖形顏色的變化；圖形位置的變化；圖形繁簡的變化.對于較復雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規律，解決問題. 板塊一 數量規律【例 1】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規律，在帶“？”的空格處應畫什么樣的圖形？【解析】 橫著看，每行圓形的個數一次減少，而三角形的個數依次增加，但每行圖形的總個數不變.因為圓形的個數是按4、3、？、1的順序

2、變化的，顯然“？”處應填一個圓形。【鞏固】觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規律，在帶“？”的空格處應畫什么樣的圖形？【解析】 （方法一）橫著看，每行三角形的個數依次減少，而正方形的個數依次增加，但每行圖形的總個數不變.因為三角形的個數是按4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應填一個三角形.(方法二)豎著看，三角形由左而右依次減少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的順序變化，也可以看出 “？”處應是三角形.【例 2】 觀察下面的圖形，按規律在“？”處填上適當的圖形.【解析】 本題中，幾何圖形的變化表現在數量關系上，圖中黑三角形的個數從左到右依次增多，從（2）起，每一個格

3、比前面一個格多兩個黑三角形，所以，第（4）個方框中應填七個黑三角形.【例 3】 觀察圖形變化規律，在右邊補上一幅，使它成為一個完整系列。【解析】 觀察發現，烏龜的順序是：頭、身一只腳、背上一個點兩只腳、背上兩個點兩只腳、一條尾、背上三個點三只腳、一條尾、背上四個點，根據這個規律，最后一幅圖應該是：四只腳、一條尾、背上五個點.即：【例 4】 觀察圖形變化規律，在右邊再補上一幅，使它們成為一個完整的系列.【解析】 第一格有8個圓圈，第二格有4個圓圈，第三格有2個圓圈，第四格有1個圓圈，第五格有半個圓圈.由此發現，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應該是第五格圖的一半，即：板塊二

4、 旋轉、輪換型規律【例 5】 相傳古時候一位老人留在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財富，但是并不是擁有寶盒都可以得到這筆財富，在寶盒的上面設置了密碼，只有寫出密碼的人才會真正擁有這筆財富，聰明的你你能找出密碼嗎？ （）（）（）（）（）（）（）（）【解析】 有幾種方法可以找出密碼：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一個圖形移到最后，其他每個圖形都向前移動了一格，變成了下一排.（方法二）斜著看，每一斜列的圖形是一樣的.所以密碼就是： 【例 6】 觀察下圖的變化規律，畫出丙圖.【解析】【總結】旋轉是數學中的重要概念，掌握好這個概念，可以提高觀察能力，加快解題速度，對于許多問題的解決，也有

5、事半而功倍的效果.【例 7】 下面各種各樣的娃娃頭好看嗎？認真觀察你能找到它們排列的規律嗎？根據規律把最后一個畫出來. 【解析】【例 8】 觀察圖中所給出圖形的變化規律，然后在空白處填畫上所缺的圖形.【解析】【例 9】 琪琪特別喜歡蝴蝶，她用直尺和圓規在紙上畫了9幅蝴蝶圖，并用剪刀將它們一一剪下來.她將這9只紙蝴蝶擺在桌上，見下圖1，她發現這些紙蝴蝶排列挺有規律，突然一陣風來，吹走了3只紙蝴蝶，見下圖2.你能找出蝴蝶的排列規律，將圖2的3只蝴蝶放入圖1的空缺處嗎？ 【解析】 從已擺好的第一行和第一列來看，無論橫看或豎看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形狀各不相同，翅膀上的斑點的形狀也各不相同.根據這個

6、規律，剩下的3只蝴蝶圖案的排列應該是：6號位置放圖案c；8號位置放圖案b；9號位置放圖案a.【例 10】 觀察下列各組圖的變化規律，并在“？”處畫出相關的圖形.（1）【解析】 （1）這四個圖形的變化規律是：每一個圖形都是由其前一個圖形順時針旋轉90而得到的.見下面左圖；（2）甲乙丙丁四個圖形變化規律也類似，注意因為圖形是由旋轉而得到的，所以其中三角形、菱形的方向隨旋轉而變化，作圖的時候要注意到這一點.丁圖處的圖形應是下面右圖： 【例 11】 請你認真仔細觀察，按照下面圖形的變化規律，在“?”處畫出合適的圖形。【解析】 這題看似復雜，只要找到合適的方法，就可以很快解答出來。圖中陰影的三角形部分從

7、左往右是按逆時針方向旋轉90得到的；涂黑色的梯形部分從左往右是按逆時針方向旋轉90得到的；而那條線段是按順時針方向旋轉90得到的。因此“?”處應畫出的圖形，如圖所示：【例 12】 下圖中的圖形是按一定規律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當的圖形.【解析】 本題中，首先可以注意到每個圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小圖形都是由正方形、三角形和圓形組成， 圖中的任意兩個圖形均不相同.因此，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮，再一次觀察后我們可以發現：對于大圖形來說，每行每列的圖形決不重復.因此，每行每列都只有一個大正方形，一個大三角形和一個大圓，對于小圖形也是如此，這樣，“？”處的圖形就

8、不難得出.圖中，（b）、（f）、（h）處的圖形分別應填下面的三個圖形.【例 13】 按照變化規律在“？”處填上合適的圖形.【解析】 圖（a）和（c）的規律就是圖（b）到（d）的規律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉180.因此中“？”處的圖形是圖：板塊三 其他【例 14】 請找出下面哪個圖形與其他圖形不一樣。【解析】 這組圖形主要是構圖上的差異，幾個圖形都是大圖形的內部有一個同一類型的小圖形.但是（1）、（2）、（4）、（5）中的小圖形都位于大圖形的一個拐角上，只有（3）中的小圖形位于大圖形的中間，因此，第（3）個圖形與其它圖形不一樣.【例 15】 選擇合適的圖形，填入虛線框內。（1）（2）【解析】

9、 （1）前三幅圖都是四邊形，所以應選擇第個； （2）圖中每個圖形都是里、外兩層，而且每一個都是一大一小，所以應選。【例 16】 根據左邊圖形的關系，畫出右邊圖形的另一半.（1）（2）（3）【解析】 （1）由左邊圖形的變化，即陰影部分從內環變為外環，可得“？”處應填：（2）已知圖形是兩層圓形對應兩層方形，三層圓形對應三層方形，陰影部分變為非陰影部分，所以“？”應填：（3）圖形都是和，陰影部分兩個圖形的位置正好相反，的陰影部分在上面，即“？”處的陰影應該在下方：【例 17】 仔細觀察下圖中圖形的變化規律，并在“？”處填入合適的圖形.【解析】 顯然，圖（a）、（b）的變化規律對應于圖（c）的變化規律

10、；圖（d）、（e）的變化規律也對應于圖（f）的變化規律，我們先來觀察（a）、（b）兩組圖形，發現在形狀、位置方面都發生了變化，即把圓變為它的一半半圓，把三角形也變為它的一半直角三角形；同時，變化后圖形的位置相當于把原圖形沿順時針方向旋轉90而得到.因此，我們很容易地就把圖（c）中的直角梯形還原為等腰梯形并通過逆時針旋轉而得到圖（c）“？”處的圖形.當我們從左到右來觀察圖（d）、（e）的變化規律時，我們發現，圖（d）、（e）的變化規律有與圖（a）、（b）相同的一面，即都是把一個圖形變為自身的一半，但也有與圖（a）、（b）不同的一面，即圖（d）、（e）中右半部分的圖形無法通過旋轉原圖來得到，只能通過上下翻轉而獲得.這樣，我們就得到了這些圖形的變化規律.所以圖（c）中“？”處的圖形應是下面甲圖，圖（f）中“？”處