1、第二章1）連續和離散時間信號的表示： 要清楚哪些是連續信號，哪些是離散信號； 連續時間信號和離散時間信號的特點； 對連續時間信號進行采樣可得到離散時間信號。2）信號的能量與功率： 要清楚能量與功率的區別，能量表征做功本領，功率表征做功快慢； 功率可在任何時間點測量，能量必須在某個時間段測量； 熟悉電路中的瞬時功率、消耗能量和平均功率的計算方法； 掌握三類重要信號的特征： （1）能量信號：能量有限，平均功率為零； （2）功率信號：能量無限，平均功率有限； （3）非功非能信號：能量無限，平均功率無限。3）信號（自變量）變換： 時移變換：x(t)-x(t-t0)，t00右移（滯后），t0x(-t)，

2、信號以t=0為軸鏡像對稱反轉；離散和連續信號同理； 尺度變換：x(t)-x(at)，a1壓縮a倍，a1擴展1/a倍；尺度變換只針對連續時間信號；對于離散時間信號，相當于信號抽取。4）課上MatLab仿真練習：例1：xn=2n, -3=nn=-3:3;x=2*n;stem(n,x); % 離散時間信號畫圖若-5=nn=-5:5;x=0 0 x 0 0;stem(n,x);若-100=nn=-100:100;x=zeros(1,95) x zeros(1,95); % 利用zeros函數產生0矢量stem(n,x);例2：階躍信號仿真t=-1:0.01:4; % 時間樣本，步進0.01t0=0;

3、% 信號在0時刻發生突變ut=stepfun(t,t0); % 利用stepfun()產生階躍信號plot(t,ut); % 連續時間信號畫圖axis(-1,4,-0.5,1.5); % 設置坐標軸范圍，-1=x=4，-0.5=yt=-4:0.01:4;t1=-2; % 階躍信號第1次突變位置u1=stepfun(t,t1); % 產生u(t+2)信號t2=2; % 階躍信號第2次突變位置u2=stepfun(t,t2); % 產生u(t-2)信號g=u1-u2; % 產生窗函數f(t)plot(t,g);axis(-4,4,-0.5,1.5);第三章1）周期信號的判定，掌握基波周期的計算方法

4、。 特別注意離散時間信號的周期性判定，離散時間信號只在整數位有定義，因此其基波周期的計算需要謹慎。 練習在MatLab下仿真驗證周期或非周期信號（以課上所講信號實例和課后作業中信號周期判定題目為練習對象）。2）連續時間情況下的復指數信號（x(t)=Ceat）特性。 （1）實指數信號的三種情況：a0，單調指數增長；a0，指數增長的正弦振蕩；ry(t)，則x(t-t0)-y(t-t0)，掌握時不變性的判定方法；（6）線性：若x1(t)-y1(t)，x2(t)-y2(t)，則ax1(t)+bx2(t)-ay1(t)+by2(t)，掌握線性的判定方法。第六章1）信號分解 分解思路與離散時間信號類似；

5、任意x(t)可分解成一系統“移位加權”的“單位沖激信號”的線性組合； 如階躍信號u(t)； 為了分析x(t)的分解情況，用窄矩形將其分成很多區段，形成階梯信號x(t)； 然后利用離散時間信號的分解方法，將x(t)表示為求和式； 當窄矩形寬度趨近于0時，x(t)-x(t)，求和變積分，即可得到x(t)的分解表達式。2）卷積積分 與卷積和的而分析類似，由“單位沖激信號”經過LTI系統，獲得“單位沖激響應”； 由“移位沖激信號”的時不變性，獲得“移位沖激響應”； 由激勵信號x(t)的分解和移位沖激響應獲得LTI系統輸出響應y(t)； 即卷積積分：y(t)=x(t)*h(t) LTI系統可完全由它的單

6、位沖激響應h(t)來表征。3）卷積計算 已知輸入激勵信號x(t)，單位沖激響應h(t)，求系統輸出響應y(t)； （1）x(t)-x(tau)，h(t)-h(t-tau)； （2）h(t-tau)隨參變量t移動（滑動）； （3）在每一個t值處，求x(t)h(t-tau)； （4）相乘后曲線所包圍的面積（即卷積積分）。 關鍵點：通過圖形法確定積分區間（上下限）。第七章一個LTI系統的特性可以完全由其“單位沖激響應”來決定；時域中，LTI的輸入輸出關系由“卷積”來描述；因此，“卷積”的特性也反映了LTI系統的性質。1）卷積性質 交換律：x(t)*h(t)h(t)*x(t) 分配律：h1(t)與h2

7、(t)并聯系統，等價于h1(t)+h2(t)的系統； 結合律：h1(t)與h2(t)串聯系統，等價于h1(t)*h2(t)的系統；h1(t)與h2(t)的順序可以交換； 微分/積分/時移特性：對x(t)或h(t)其中之一進行微分/積分/時移，相應的輸出y(t)也發生微分/積分/時移；2）LTI系統性質 LTI系統由單位沖激響應來表征，其特性都應體現在 h(t)或hn上。 記憶性：任何時刻，系統輸出只能與當前時刻的輸入有關，即無記憶；要求n不等于0時，hn=0； 可逆性：若h(t)可逆，其逆系統為g(t)，則h(t)*g(t)=單位沖激信號；如延時器、累加器等； 因果性：任何時刻，系統輸出只取決

8、于當前時刻及以前的輸入；充要條件：n 單位沖激響應 時域分析存在問題：卷積求解復雜，微分/差分方程求解復雜，時域信號特征不明顯，不易于信號處理2）頻域分析法過渡 時域到頻域的轉換，解決存在問題 頻域的分析基礎：基本信號的線性組合，進行信號分解 基本信號單元：復指數信號 周期信號的傅里葉級數（CH3） 非周期信號的傅里葉變換（連續CH4，離散CH5）3）傅里葉的兩大貢獻 周期信號都可以表示為成諧波關系的正弦信號的“加權和” 非周期信號都可以表示為正弦信號的“加權積分”4）LTI系統對復指數信號的響應 est-H(s)est zn-H(z)zn 復指數信號是LTI系統的特征函數，H(s)和H(z)

9、是特征函數對應的特征值 復指數信號經過LTI系統的響應仍然是同一復指數信號，只不過幅度發生了變化 復指數信號的線性組合，經過LTI系統以后，輸出也是同一復指數信號的線性組合5）連續時間傅里葉級數 若周期信號可表示（分解）成諧波關系的復指數線性組合，則稱為傅里葉級數表示 諧波復指數信號集中，信號隨t的變化規律相同，頻率不同 傅里葉級數中，各信號諧波分量也僅僅是幅度和頻率不同 因此，可用“頻譜”來表示傅里葉級數 （1）幅度：用線段長短來表示； （2）頻率：用線段位置來表示； 頻譜圖即為信號的頻域表示法，即ak隨頻率的分布情況 信號的頻譜完全代表了信號特性 研究頻譜就是研究信號本身6）傅里葉級數系數

10、（頻譜系數）的確定 與傅里葉級數是一對傅里葉變換對重點掌握周期性方波的頻譜系數的計算 第11講的內容要點如下：1）矩形信號的分解與合成（MatLab仿真） ch3_integration.m% 根據傅里葉級數的變換對進行信號的分解與合成； ch3_sinc.m % 利用 sinc() 函數求解矩形信號的頻譜系數； ch3_rectexpd.m % 利用 sinc() 函數求解矩形信號的頻譜系數，并通過各次諧波信號進行矩形信號的合成； ch3_square_wave1.m % 利用“三角形式”的傅里葉級數對矩形信號進行合成。2）收斂條件 傅里葉級數表示周期信號的普遍性問題（即滿足什么條件的周期信

11、號可以表示成傅里葉級數）； 利用傅里葉級數展開式x_N(t)來近似x(t)，利用“均方誤差”（即一個周期內誤差的能量）來衡量近似程度； 在均方誤差最小準則下，傅里葉級數是對周期信號的最佳近似； 收斂的兩層含義： （1）a_k是否存在？ （2）級數是否收斂于x(t)？ 兩組收斂條件： （1）平方可積條件：即一個周期內信號的能量有限，則a_k必存在； （2）Dirichlet 條件：絕對可積；有限個極值點；有限個間斷點；3）Gibbs 現象： 具有間斷點的信號x(t)，可以通過傅里葉級數展開x_N(t)進行近似，隨著N趨近于無窮大，接近間斷點處，呈現高頻起伏和超量； N趨近于無窮大，超量趨于常熟（

12、9%左右）；N趨近于無窮大，振蕩頻率變高，并向間斷點處壓縮，其占有能量減少（可忽略）； MatLab仿真： ch3_gibbs_rect.m % 設置不同的N次諧波數量（N=10，50，100，500，1000.），觀察矩形波變化、Gibbs現象和超量參數； ch3_gibbs_tri.m %設置不同的N次諧波數量（N=10，50，100，500，1000.），觀察三角波變化、Gibbs現象和超量參數； ch3_square_wave2.m % 矩形信號的傅里葉級數展開，2D和3D信號分析；4）連續傅里葉級數的性質 線性，可擴展至任意多個周期信號的線性組合； 時移，模不變，相位變化； 反轉，傅

13、里葉級數序列也發生反轉； 尺度變換，傅里葉級數的系數不變； 相乘，時域相乘對應頻域的卷積（反之亦然）； 共軛對稱性 Parseval 定理：信號在一個周期內的平均功率 = 所有諧波分量的平均功率之和；【注】熟悉表3.1中的傅里葉級數性質，并能靈活運用。 以下是第十三講的內容要點：1）非周期信號的表示 周期矩形信號-傅里葉級數系數a_k； 定義包絡Ta_k； 當T趨近于無窮大時，周期矩形信號趨近于非周期信號； 傅里葉級數系數趨于包絡函數，離散頻譜趨近于連續頻譜。2）傅里葉級數-傅里葉變換 從傅里葉級數的綜合式和分析式入手，計算a_k； 定義包絡譜為X(jw)=lim Ta_k； X(jw)即為連

14、續時間信號的傅里葉變換； 傅里葉級數系數a_k=X(jkw0)/T，即周期信號的頻譜是與之對應的非周期信號頻譜的樣本； 當T趨近于無窮大時，得到傅里葉逆變換x(t)； 掌握傅里葉變換對：時域x(t)X(jw)頻域。3）傅里葉變換的分析 逆變換表明：非周期信號可分解成頻率連續分布、振幅為X(jw)dw/2pi的復指數信號之和； X(jw)的物理意義是指頻譜隨頻率的分布，也即“頻譜密度”； 周期信號的頻譜是對應的非周期信號頻譜的樣本； 非周期信號的頻譜是對應的周期信號頻譜的包絡。4）傅里葉變換的收斂 與傅里葉級數的收斂一致，包括兩組條件： 平方可積條件； Dirichlet條件。5）傅里葉變換舉例

15、 掌握傅里葉變換及其逆變換的計算方法，也即時域信號與頻域信號之間的轉換； 了解幅頻特性（模）和相頻特性（相位）的計算方法； 實偶信號的傅里葉變換仍是實偶信號； 單位沖激函數的傅里葉變換X(jw)=1，即“全通系統”； 單位沖激函數包含了所有的頻率成分，且所有頻率分量的幅度和相位均相同； 單位沖激響應可以表征LTI系統； 掌握矩形脈沖信號的傅里葉變換，了解理想低通濾波器的特性； 信號在時域和頻域之間存在著一種相反關系，也存在著一種對偶關系。以下是第十四講的內容要點：1）上節內容回顧 掌握傅里葉變換對x(t)X(jw)之間的變換關系； 掌握傅里葉正變換（時域-頻域）和逆變換（頻域-時域）的應用；

16、了解信號帶寬的定義，|X(jw)|下降到最大值的0.707倍時對應的頻率范圍，此時帶內信號分量占信號總能量的1/2（即半功率點或3dB帶寬）； 對于包絡是Sa(x)形狀的頻譜，通常定義其主瓣寬度（第一個零點內的范圍）為信號帶寬。2）周期信號的傅里葉變換 周期信號對應傅里葉級數；非周期信號對應傅里葉變換；（如何統一到傅里葉變換的框架下？） 在無限區間內，周期信號不滿足絕對可積和平方可積條件，因此，不能直接從傅里葉變換的定義出發； 考察一個沖激頻譜所對應的時域信號，根據逆變換得到時域信號為周期復指數信號； 即，周期復指數信號的頻譜是一個強度為2pi的沖激； 進一步推廣之后，得到周期信號的傅里葉變換

17、，包括三個方面： （1）由一系列沖激串組成； （2）沖激位于各次諧波的頻率處； （3）沖激強度正比于傅里葉級數系數。3）傅里葉變換性質 線性性質，可推廣至任意線性組合； 時移性質，不影響幅頻特性，只影響相頻特性，也即時域信號的時移引入了頻域的相移； 頻移性質，頻域發生頻移，時域乘以復指數信號； 共軛性質，X(jw)具有共軛對稱性，實偶信號的傅里葉變換也是實偶函數； 微分與積分性質，掌握單位階躍信號與單位沖激信號之間的轉換關系，從而利用微分積分特性求解其傅里葉變換； 尺度變換，反映了時域與頻域之間的相反特性，時域壓縮（擴展）對應頻域擴展（壓縮）； 對偶特性，掌握對偶特性的靈活應用，熟悉由時移特性

18、到頻移特性的推導過程，熟悉由時域微分到頻域微分的推導過程（兩次使用對偶性）；4）熟練使用傅里葉變換性質 熟悉表4.1和表4.2中的內容，并認真利用表中內容完成課后作業。 第十五講涉及頻域分析法，重點需要掌握卷積特性和相乘特性的應用，掌握頻域分析法的具體過程，第四章的內容結束，請注意及時消化。 本講內容要點如下：1）卷積特性時域卷積的傅里葉變換對應著頻域相乘；卷積性質：Y(jw)=X(jw)H(jw)；H(jw)頻率響應，可用于表征線性時不變系統；2）頻域分析法第一步：x(t)X(jw)；第二步：h(t)H(jw)，或根據系統描述求解H(jw)；第三步：根據卷積特性，Y(jw)=X(jw)H(jw)；第四步：逆變換求解系統輸出響應y(t)，需要用到部分分式展開和常用傅里葉變換對（表4.2）;3）舉例分析延時器，頻率響應H(jw)=e-jwt0；微分器，頻率響應H(jw)=jw；積分器，單位沖激響應h(t)=u(t)；掌握例4.19的頻域分析法全過程；4）相乘特性利用卷積特性和對偶性可以推導傅里葉變換的相乘特性；時域相乘的一個重要應用，即信號調制，由一個信號（調制信號）控制另一信號（載波信號）的幅度；信號調制在頻域中