1、.初一數學一元一次方程應用題的各種類型一、行程問題：包括相遇、追擊、環形跑道和飛行、航行的速度問題其基本關系是：路程=時間速度（一）相遇問題的等量關系：甲行距離+乙行距離=總路程（二）追擊問題的等量關系：（1）同時不同地 ：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離（2）同地不同時： 甲行距離=乙行距離 或 慢者所用時間=快者所用時間+多用時間（三）環形跑道常用等量關系：（1）同時同向出發：快的走的路程環行跑道周長=慢的走的路程 （第一次相遇)（2）同時反向出發：甲走的路程+乙走的路程=環行周長 （第一次相遇）（四）航行問題常用的等量關系：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水

2、速度-水流速度（3）順速 逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速（4）順水的路程 = 逆水的路程例題1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？ 3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？ 4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？例題2、某連隊從駐地出發前往

3、某地執行任務，行軍速度是6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規定時間內完成任務？練習：1、小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發,5分后,小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問：（1)爸爸追上小明用了多長時間？ (2)追上小明時，距離學校還有多遠?2、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘，逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里，求兩城之間的距離和無風時飛

4、機的速度？3、甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？二、工程問題小學時學習過工程問題，在工程問題中涉及三個量：工作量、工作效率與工作時間，它們之間存在怎樣的關系?1、工作量=工作效率工作時間2、把工作總量看成“1”4、各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5、全部工作量之和=各隊工作量之和例1、要修一條公路，甲隊單獨修12天完成，乙隊工作效率是甲隊的2倍。現在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，問還要幾天可修完這條路的。例2 整理一批圖書,由一個

5、人做要40小時完成.現在計劃由一部分先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作?練習：1、有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙先齊開3分鐘，然后由乙、丙齊開，需幾分鐘可注滿空水池？2、一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要20天完成,兩隊同時工作3天后,乙隊采用新技術,工作效率提高了25%,自乙隊采用新技術后,兩隊還需要同時工作多少天才能完成這項工程?3、 一部稿件，甲打字員單獨打20小時可以完成，甲、乙兩打

6、字員合打，12小時可以完成。現在由兩人合打7小時，余下部分由乙完成，還需多少小時？4、 某公司須制作一塊戶外廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列問題：（1） 師徒合作需要幾天完成？（2） 現由徒弟先做一天，在兩人合作，完成后共得報酬450元，如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配呢三、分配問題：例1： 若干本書分給某班同學,如果每人6本則余18本,如果每人7本則缺24本,這個有多少人?書有多少本?例2： 現有一堆蘋果,分給若干個小朋友，每人分4個，最后剩下2個；若每人分5個，則缺3個。問小朋友有多少人？蘋果有多少個？例3： 某旅行團到達某一住處，如果安

7、排3人住一間，則有10人無法安排；如果安排4人住一間，則空2張床，問該旅行團一共有多少人？一共有多少間房間？練習：1、用若干輛汽車裝運一批貨物，如果每輛裝3.5噸貨物，那么這批貨物還有2噸不能運走；如果每輛裝4噸貨物，那么裝完這批貨物后，還可以裝1噸其他貨物，則汽車有多少輛？這批貨物有多少噸？2、某人承包了一項零件加工任務，限期完成，若他每天生產13個，則到期時還差20個零件；若他每天生產16個，則到期時還能多做16個零件，那么生產期限是多少天？承包加工的零件有多少個？3、 某學校組織春游，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好做滿；如果單獨租用60座客車若干輛，則可少租1輛，且余30個座位，該校

8、有多少個學生？如何租車？四、銷售問題：（1）利潤售價（成交價）進價（成本價）（2）利潤率100%（3）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售例1：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25，另一件虧損25，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?例2、某種商品零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店決定按售價9折降價并讓利48元銷售，仍可獲利20%，則這種商品進貨價是每件多少元？練習：1、某商品每件的售價是192元，銷售利潤是60%，則該商品每件的進價多少元？2、某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈

9、利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？3、某商場為減少庫存積壓，以每件120元的價格出售兩件夾克上衣，其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中商場是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 五、方案設計問題：例1、濱州市為鼓勵市民節約用水,作出如下規定:用水量收費不超過10m1.5元/m超過10m以上的部分2.00元/m 陳剛家11月份繳水費31元，他家11月實際用水多少m?例2、某地電話撥號入網有兩種收費方式,用戶可任選一種:A、計時制：3元/時；B、包月制：50元/月（限一部個人住宅電話入網）此外，每一種上網方式都得加通訊費1.2元/時（1）某用戶某月的上網時間為 x小時，請寫出兩種

10、收費方式下該用戶應該支付的費用：A、計時制： B、包月制： （2）一個月內上網時間為多少小時，兩種上網方式的費用相同？練習1、某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.4元（這里均指市內電話）若一個月內通話x分鐘 （1）一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？ （2）若某人預計一個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算？練習2、某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5米污水排出，為了凈化環境，工廠設計了兩種處理污水的方案。方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1米污水所用的原料費為2元，并且每月排污設備損耗為30000元；方案二：工廠將污水排到污水廠統一處理，每處理1米污水需付14元的排污費。請問：每月生產多少件產品時，工廠選擇這兩種方案的純利潤相同？練習3、公園門票價格規定如下表：購票張數150張51100張100張以