1、matlab 7.0從入門到精通主要講述內容章 matlab第3章 單元數組和結構第4章 字符串第5章 符號運算第6章 matlab繪圖基礎第7章 程序設計第8章 計算方法的matlab實現第9章 優化設計第10章 simulink仿真初探第5章 符號運算數學問題的求解通常有兩條途徑可循，一是求它的解析解，二是求它的數值解。求解析解的主要工具是符號運算。所謂符號運算是指運算的主要對象是符號、文字，或說是變量。5.1 符號變量的生成和使用5.1.1 符號表達式的生成(1)符號常量符號常量是一種符號對象。可用class函數來檢測其數據類型。sym函數的使用 sym(2)/sym(5)或sym(2/

2、5)或sym(2/5)或sym 2/5ans =2/5 sqrt(5)ans = 2.2361 sym sqrt(5) ans = sqrt(5) a=3/4; b=3/4; c=sym(3/4);或c=sym(3/4); classa=class(a)classa =double classb=class(b)classb =char classc=class(c)classc =sym(2)符號變量及符號表達式使用sym函數也可定義符號表達式，一是將每一個變量定義為符號變量，二是將整個表達式集體定義。也可以直接用單引號生成。 a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); x=

3、sym(x); f=a*x2+b*x+cf =a*x2+b*x+c f=sym(a*x2+b*x+c) f = a*x2+b*x+c g=f2+4*f-2 g = (a*x2+b*x+c)2+4*a*x2+4*b*x+4*c-2函數syms功能比sym更為強大，它可以一次創建任意多個符號變量。使用格式如下：syms var1 var2. syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c)或 f=a*x2+b*x+cf =a*x2+b*x+c(3)符號矩陣元素是符號對象的矩陣叫做符號矩陣。 m1=sym(asd we;re as)m1 = asd, we re, as m1=sym(5

4、 6;1 2) m1 = 5, 6 1, 25.1.2 符號變量的基本操作函數findsym用于找出一個表達式中存在哪些符號變量。findsym(s)列出全部符號變量，findsym(s,n)列出靠x最近的n個符號變量。 f=sym(a*x2+b*x+c); a=findsym(f)a =a, b, c, x a=findsym(f,3)a =x,c,b單獨使用digits或d=digits在命令窗口顯示當前設定的數值精度。digits(d)命令設置數值的精度為d位。 digitsdigits = 32 d=digitsd = 32 digits(100) digits digits = 10

5、0r=vpa(s)命令將顯示符號表達式s在當前精度下的值。r=vpa(s,d)命令將顯示符號表達式s在精度d下的值。顯示的數字個數為d。 r=vpa(pi) r = 3.1415926535897932384626433832795 r=vpa(pi,50) r = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751數值型變量與符號型變量的轉換形式將數值形式轉換為符號形式對于任意數值型變量t，使用sym函數可以將其轉換為4種形式的符號變量，分別為：有理數形式sym(t)或sym(t,r)、浮點數形式sym(t,f)、指數形式 sym(t,e)

6、和數值精度形式 sym(t,d)。也可以采用這種方法將數值型矩陣轉換為符號型矩陣，但此時只能把它轉換成有理數形式。另外，函數poly2sym實現將某一向量轉化為它對應的多項式。 t=0.1; sym(t,r) ans = 1/10 sym(t,f) ans = 1.999999999999a*2(-4) sym(t,e) ans = 1/10+eps/40 sym(t,d) ans = .10000000000000000555111512312578 a=1 2 3 4 5; f=poly2sym(a) f = x4+2*x3+3*x2+4*x+5將符號形式轉換為數值形式將符號形式轉化為數值

7、形式主要用函數eval來實現。另外，使用sym2poly函數實現將多項式轉化為它對應的系數向量。 a=sym(sqrt(5) a = sqrt(5) b=eval(a)b = 2.2361 syms x f=x3-4*x+5; c=sym2poly(f)c = 1 0 -4 55.1.3 符號表達式(符號函數)的操作1、符號表達式的四則運算符號表達式也與通常的算術式一樣，可以進行四則運算。 syms x y a b f1=sin(x)+cos(y); f2=a+b; f=f1*f2 f = (sin(x)+cos(y)*(a+b)在符號對象的比較中只有相等與否，沒有大小關系比較；三角函數的符號

8、運算與數值運算法則基本相同；符號運算的指數函數運算與前面數值運算法則相同，對數運算對于符號運算來說只能使用log函數，因此log2(sym(a)=log(a)/log(2)。符號運算的復數運算與數值復數運算相同。2、合并符號表達式的同類項collect(s,v)命令將符號矩陣s中所有同類項合并，并以v為符號變量輸出。collect(s)命令使用findsym函數規定的默認變量代替上式中的v。 syms x y collect(x2*y+y*x-x2-2*x,x) ans = (y-1)*x2+(y-2)*x collect(x2*y+y*x-x2-2*x,y)ans = (x2+x)*y-x2

9、-2*x collect(x2*y+y*x-x2-2*x) ans = (y-1)*x2+(y-2)*x3、符號多項式的因式分解使用expand函數將表達式中的括號進行展開；使用factor函數將表達式進行因式分解；使用horner函數將一般的表達式變換為嵌套的形式，默認x為第一變量。 syms x y f=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(y-4); g=expand(f) g = x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24 syms x y g =x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24; f=facto

10、r(g) f = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(y-4) syms x y g =x3*y-4*x3-6*x2*y+24*x2+11*x*y-44*x-6*y+24; f=horner(g) f = -6*y+24+(11*y-44+(-6*y+24+(y-4)*x)*x)*x syms x y f=x2-2*x+y2-3*y*x; horner(f) ans = y2+(-2-3*y+x)*x4、符號表達式的簡化使用simplify函數和simple函數進行符號表達式的簡化。simplify(s)命令將符號表達式s中的每一個元素都進行簡化，該函數的缺點是即使多次運用此函數也不一定得到

11、最簡形式。simple(s)命令使用多種代數簡化方法對符號表達式s進行簡化，并顯示其中最簡單的結果。r,how=simple命令在返回最簡單的結果的同時，返回一個描述得到該最簡結果所用簡化方法的字符串how。 syms x f=(x-2).2+3*(x-3); simplify(f) ans = x2-x-5 syms xf=(x-2).2+3*(x-3); r,how=simple(f) r = x2-x-5how =simplify syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2; simplify(f) ans = (x5-7*x4-16*x3+25*x

12、2-109-11*x)/(x+2)2 syms x f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2; simple(f) simplify: (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2radsimp: (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2combine(trig):(x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x2+4*x+4) factor: (x5-7*x4-16*x3+25*x2-109-11*x)/(x+2)2 expand: x3-11*x2+24*x-27+1/(x+2)2*

13、x-1/(x+2)2combine:(x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2convert(exp): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 convert(sincos): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 convert(tan): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 collect(x): (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2mwcos2sin: (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 ans = (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2 syms x

14、f=(x-3).3-3*x+(x-1)/(x+2).2-2*x.2; r,how=simple(f) r = (x-3)3-3*x+(x-1)/(x+2)2-2*x2how = pretty函數的使用pretty(s)將符號表達式用書寫方式表示出來，默認寬度為79。pretty(s,n)將符號表達式用書寫方式表示出來，寬度指定為n。 p=sym(x2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2) p = (x2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2) pretty(p) 2 x - 1 2 x + 5 - + - x + 2 3 x - 25、subs函數用于替換求值subs(s

15、)命令將符號表達式s中的所有符號變量用調用函數中的值或matlab工作區間的值替代。subs(s,new)命令將符號表達式s中的自由符號變量用數值型變量或表達式new替換。subs(s,old,new)命令將符號表達式s中的符號變量old用數值型變量或表達式new替換。如沒指定被替換的變量，則默認選擇與x最接近的字母。 syms x y f=x2*y+5*x*sqrt(y); subs(f) ans = x2*y+5*x*y(1/2) subs(f,2) ans = 4*y+10*y(1/2) subs(f,y,2)ans = 2*x2+5*x*2(1/2) subs(f,x,y,2,3)或s

16、ubs(f,x,y,2,3)ans = 29.3205 syms a x y f=x2*y+5*x*sqrt(y); subs(f,a) ans = a2*y+5*a*y(1/2) subs(f,y,a) ans =a*x2+5*x*a(1/2)6、反函數的運算g=finverse(f)命令用于求函數f的反函數。g=finverse(f,v)指定對變量v求反函數。 syms x y f=x2+y; finverse(f,x)warning: finverse(x2+y) is not unique. in sym.finverse at 43 ans = (-y+x)(1/2) finvers

17、e(f,y) ans = -x2+y7、復合函數的運算compose(f,g)返回f=f(x)和g=g(y)時的復合函數f(g(y)，就是原來的默認變量用函數g完整替代。compose(f,g,z)返回f=f(x)和g=g(y)時的復合函數f(g(z)，z為指定變量，代替復合函數中默認變量，即先用z替代默認變量再復合。compose(f,g,x,z)返回復合函數f(g(z)。即指定變量x用g(z)替代，如果g(z)中有z，則g(z)函數保持原形不變，如沒有，則默認變量用z替代。compose(f,g,x,y,z)返回復合函數f(g(y)。首先g(y)中的指定變量y用z代替，原有的z不變，然后f

18、(x)中的指定變量x用g(z)代替。 syms x y z t u f=1/(1+x2); g=sin(y); h=xt; p=exp(-y/u); compose(f,g)ans = 1/(1+sin(y)2) compose(f,g,t) ans = 1/(1+sin(t)2) compose(h,g,x,z)ans = sin(z)t compose(h,g,t,z) ans = xsin(z) compose(h,p,x,y,z) ans = exp(-z/u)t compose(h,p,t,u,z)ans =xexp(-y/z) syms x y z t u f=1/(1+x2)+y

19、-z*t+sin(u); g=x+z*sin(y)-t*u; h=xt-y*z+zu; p=x*z+exp(-y/u)-log(t); compose(f,g)ans = 1/(1+(x+z*sin(y)-t*u)2)+y-z*t+sin(u) compose(f,g,t)ans = 1/(1+(t+z*sin(y)-t*u)2)+y-z*t+sin(u) syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u); g=x+z*sin(y)-t*u; h=xt-y*z+zu; p=x*z+exp(-y/u)-log(t); compose(h,g,x,z) ans = (x

20、+z*sin(y)-t*u)t-y*z+zu compose(h,g,t,z) ans = x(x+z*sin(y)-t*u)-y*z+zu syms x y z t u f=1/(1+x2)+y-z*t+sin(u); g=x+z*sin(y)-t*u; h=xt-y*z+zu; p=x*z+exp(-y/u)-log(t); compose(f,g) compose(h,p,x,y,z) ans = (x*z+exp(-z/u)-log(t)t-y*z+zu compose(h,p,t,u,z) ans = x(x*z+exp(-y/z)-log(t)-y*z+zu8、提取分子、分母如果符

21、號表達式是有理式形式或可展開為有理分式的形式，則可通過函數numden來提取符號表達式中的分子與分母。numden函數可將符號表達式合并、有理化，并返回所得的分子與分母。其調格式如下：n,d=numden(a)提取符號表達式a的分子與分母，并分別把其存放在n與d中；n=numden(a)提取符號表達式a的分子與分母，但只把分子存放在n中。 f=sym(a*x2/(b-x); n,d=numden(f)n = -a*x2 d =-b+x k=numden(f) k =-a*x25.2 符號矩陣的生成和運算5.2.1 符號矩陣的生成1、使用sym函數直接生成符號矩陣如果矩陣的各行不等長的話，此時會

22、生成一個單行的符號矩陣。a1=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),cos(x),log(x);sin(x)2,sin(22*x),exp(x) a1 =1/3,0.2+sqrt(2),pi,2/7,sin(x),cos(x),log(x),sin(x)2,sin(22*x),exp(x)a2=sym(1/3,0.2+sqrt(2),pi;2/7,sin(x),log(x);sin(x)2,sin(22*x),exp(x) a2 = 1/3, 0.2+sqrt(2), pi 2/7, sin(x), log(x) sin(x)2, sin(22*x), exp(x

23、)2、用生成子矩陣的方法生成符號矩陣與字符串矩陣的直接輸入法相似，可采用直接輸入字符串的辦法生成符號矩陣，但要保證同一列的元素具有相同的長度。 a1=100,cos(x);1/s,x? error using = vertcatall rows in the bracketed expression must have the same number of columns. a1=100,cos(x);1/s,x a1 =100,cos(x)1/s,x syms a1符號化 a2=100,cos(x);1/s, xa2 =100,cos(x)1/s, xsyms a2 a1=100,cos(x

24、);1/s, x a1 =100,cos(x)1/s, x syms a15.3 符號微積分1、符號極限limit(f,x,a)計算符號表達式當x x=sym(x); f=sin(x)/x; a=limit(f) a = 1 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); limit(f,t,pi) ans = sin(x*y)+cos(pi*y) limit(f) ans = cos(y*t) limit(f,t) ans =sin(y*t)+cos(y*t) limit(f,t,0) ans = sin(x*y)+1 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*

25、t); a=limit(f,y,3,left)a = sin(3*x)+cos(3*t) a=limit(f,x,2,right) a =sin(2*y)+cos(y*t) syms x n f1=limit(1+x/n)n,n,inf) f1 = exp(x) f2=limit(1-x/n)n,n,inf) f2 =exp(-x)2、符號微分和求導diff(f)對f中默認的符號變量求導。diff(f,n)對f中默認的符號變量求n階導。diff(f,x)對f中指定的自變量x求導。diff(f,x,n)對f中指定的自變量x求n階導。n是正整數時，對指定的變量求n階導，當n是小數時，按四舍五入原則

26、先取整，然后求導，當n是負數時，默認求指定變量的一階導數。n還可以是字符串，相當于對新指定的符號變量求導，結果為0。小于1的數將對函數求一階導。 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f) ans = cos(x*y)*y diff(f,3) ans = -cos(x*y)*y3 diff(f,t) ans = -sin(y*t)*y diff(f,t,3) ans = sin(y*t)*y3 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,7.5) ans = sin(x*y)*y8 diff(f,pi) ans = -cos

27、(x*y)*y3 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,-3) ans = cos(x*y)*y diff(f,-5.2)ans = cos(x*y)*y syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,a)? illegal right hand side in assignment. too many elements.error in = sym.diff at 30 x = a.s; diff(f,a) ans = 0 syms x y t f=sin(x*y)+cos(y*t); diff(f,y,a) ans =

28、 0 syms x y a=x2+x*y;sin(x)*cos(y); diff(a) ans = 2*x+y cos(x)*cos(y) diff(a,y) ans = x -sin(x)*sin(y)jacobian(f,v)命令用于計算數量或向量f對于向量v的jacobi矩陣，所得結果的第i行第j列的數是df(i)/df(j)。f是數量時返回f的梯度。 syms x y z a=x2+x*y;sin(x)*cos(y); jacobian(a,x,y) ans = 2*x+y, x cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y) a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);

29、 jacobian(a,x,y,z) ans = 2*x+y, x, 0 cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y), 0 syms x y z a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);x+sin(y),sin(x*y)-cos(x); jacobian(a,x,y) ans = 2*x+y, x 1, cos(y) cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y) cos(x*y)*y+sin(x), cos(x*y)*x syms x y z a=x2+x*y,sin(x)*cos(y);x+sin(y),sin(x*y)-cos(x); jacobian(

30、a,x,y,z) ans = 2*x+y, x, 0 1, cos(y), 0 cos(x)*cos(y), -sin(x)*sin(y), 0 cos(x*y)*y+sin(x), cos(x*y)*x, 03、符號積分int(f)命令對f求不定積分。int(f,v)命令對f中的變量v求不定積分。int(f,a,b)命令對f進行a,b上求定積分。int(f,v,a,b)命令對f中的變量v進行a,b上求定積分。matlab還提供了一個交互性的近似積分命令rsums，該命令可以計算一元函數在某有限的閉區間上的積分數值。調用格式為rsums(f,a,b)其中f為積分表達式，a,b為積分上下限。 s

31、yms x y t f=x2+y2+t2; int(f) ans = 1/3*x3+y2*x+t2*x int(f,y) ans = x2*y+1/3*y3+t2*y int(f,1,2) ans = 7/3+y2+t2 int(f,y,1,2) ans = x2+7/3+t2 syms x y t a b f=x2+y2+t2; int(f,a,b) ans = 1/3*b3-1/3*a3+y2*(b-a)+t2*(b-a) syms x y t a b f=x2+y2+t2; int(f,t,a,b) ans = x2*(b-a)+y2*(b-a)+1/3*b3-1/3*a3 syms x

32、 f=(x-1)3+x2+4*x; rsums(f,-1,2)4、符號級數求和在數學分析中，級數求和是一個重要內容，matlab中使用symsum函數求解符號表達式的和。調用格式如下r= symsum(s,a,b)將符號表達式s中默認變量從a到b時的有限和。r= symsum(s,v,a,b)將符號表達式s中指定變量從a到b時的有限和。驗證下列結果xkkkekxk0212!61 syms x k symsum(1/k2,1,inf) ans = 1/6*pi2 symsum(xk/sym(k!),k,0,inf) ans = exp(x)5.4 符號代數方程的求解1、符號非線性方程組的求解x=

33、fsolve(fun,x0)命令以x0為初始矩陣來求解方程fun。x,fval=fsolve(fun,x0)命令以x0為初始矩陣來求解方程fun，同時輸出方程根對應的函數值。其中fun可以是函數名也可以是符號表達式。x=fsolve(x(1).2-2*x(2),1 2)x = 1.6462 1.3551 x=fsolve(x(1).2-sin(x(2),1 2)x = 0.9556 1.9908 x0=-5;-5; x=fsolve(fhfxx,x0)optimization terminated: first-order optimality is less than options.tol

34、fun.x = 0.5671 0.5671 x0=-5;-5; x,fval=fsolve(fhfxx,x0)optimization terminated: first-order optimality is less than options.tolfun.x = 0.5671 0.5671fval = 1.0e-006 * -0.4059 -0.40592、一般符號代數方程求解g=solve(eq)其中eq可以是符號表達式或不帶等號的字符串，該函數將求解方程eq=0，自變量為默認自變量。g=solve(eq,v)求解方程eq=0，自變量由參數v指定。 solve(p*sin(x)=r)

35、ans = asin(r/p) solve(p*sin(x)-r) ans =asin(r/p) class(solve(p*sin(x)=r)ans =sym class(p*sin(x)=r)ans =char如果想對非默認變量求解，則必須指定要求解的變量。 solve(p*sin(x)=r,p) ans = r/sin(x) solve(p*sin(x)-r,p) ans = r/sin(x)g=solve(eq1,eq2,eqn)求解由符號表達式或不帶等號的字符串eq1,eq2,eqn組成的方程組。自變量為默認自變量。g=solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn)求解由符號

36、表達式或不帶等號的字符eq1,eq2,eqn組成的方程組。自變量由v1,v2,vn來指定。得到結構體形式的解。注意求解變量個數不能大于方程組個數，只能小于或等于，小于時求解靠x最近的n個變量的解，其他變量作為常量對待。 x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0) x = 1 3 y = 1 -3/2 s=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)s = x: 2x1 sym y: 2x1 sym s=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)s = x: 2x1 sym y: 2x1 sym s.x ans = 1 3 s.y ans = 1

37、-3/2 x=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0)x = x: 2x1 sym y: 2x1 sym x=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0,x)warning: 2 equations in 1 variables. in solve at 113warning: explicit solution could not be found. in solve at 140 x = empty sym u,v,a=solve(a*u2+v2=0,u-v=1) ? error using = solve2 variables does not match 3

38、 outputs. u,v,a=solve(a*u2+v2=0,u-v=1,v+a=0) u = 0 1/2-1/2*i*3(1/2) 1/2+1/2*i*3(1/2) v = 1 1/2+1/2*i*3(1/2) 1/2-1/2*i*3(1/2) a = 0 -1/2+1/2*i*3(1/2) -1/2-1/2*i*3(1/2) s=solve(a*u2+v2=0,u-v=1,v+a=0)s = a: 3x1 sym u: 3x1 sym v: 3x1 sym u,v=solve(a*u2+v2=0,u-v=1) u = 1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2)+1 1/2/(

39、a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)+1 v = 1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2) 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2) a,v=solve(a*u2+v2=0,u-v=1) a = 1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2)+1 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)+1 v = 1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)(1/2) 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)(1/2)a,v=solve(a*u2+v2=0,u-v=1,a,v) a = -(u2-2*u+1)/u2 v = u-1例題：一圓半徑為

40、2，并以x=3，y=5為圓心，另一圓半徑為b，并以x=5，y=3為圓心。找兩圓的交點。且當b=3時的解。解：第一圓方程(x-3)*(x-3)+(y-5)*(y-5)=2*2第二圓方程(x-3)*(x-3)+(y-5)*(y-5)=b*b運行過程及結果如下 syms x y b x,y=solve(x-3).2+(y-5).2-4,(x-5).2+(y-3).2-b.2) x = 9/2-1/8*b2+1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2) 9/2-1/8*b2-1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2)y = 7/2+1/8*b2+1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2) 7

41、/2+1/8*b2-1/8*(-16+24*b2-b4)(1/2) subs(x,b,3)ans = 4.7386 2.0114 subs(y,b,3)ans = 5.9886 3.26145.5 符號微分方程的求解dsolve(eqn1,eqn2,.,cond1,cond2,v)，其中，對給定的常微分方程(組)eq1、eq2.中指定的符號自變量v，與給定的邊界條件和初始條件cond1、cond2.求符號解。若沒有指定變量v，則默認變量為t，在微分方程表達式中，d=d/dt、d2=d2/dt2.。微分算子d后面的字母就是待求解的未知函數。初始和邊界條件由字符串表示，若邊界條件少于方程組的階數，

42、則結果中會出現任意常數c。 dsolve(dx=-a*x) ans =c1*exp(-a*t) y=dsolve(dy)2+y2=1,y(0)=0) y = sin(t) -sin(t) f,g=dsolve(df=f+g,dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2) f = exp(t)*(2*sin(t)+cos(t) g = exp(t)*(2*cos(t)-sin(t) s=dsolve(df=f+g,dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2)s = f: 1x1 sym g: 1x1 sym s.f ans = exp(t)*(2*sin(t)+cos(t) s.g ans = e

43、xp(t)*(2*cos(t)-sin(t) f,g=dsolve(df=f+g,dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2,x) f = exp(x)*(2*sin(x)+cos(x) g = exp(x)*(2*cos(x)-sin(x)y1=dsolve(3*d2y+18*dy+120*y=10,dy(0)=0,y(0)=0)ezplot(y1,-2.5,0)y2=dsolve(3*d2y+18*dy+120*y=10,dy(0)=0,y(0)=10)ezplot(y2,0,2)y1 = -1/124*exp(-3*t)*sin(31(1/2)*t)*31(1/2)-1/12*exp(-3*t)*cos(31(1/2)*t)+1/12y2 = 119/124*exp(-3*t)*sin(31(1/2)*t)*31(1/2)+119/12*exp(-3*t)*cos(31(1/2)*t)+1/125.6 符號函數畫圖ezplot(f)表示在默認區間-2*pix2*pi繪制f=f(x)的函數圖或在默認區間-2*pix2*pi和-2*piy2*pi繪制f(x,y)=0的函數圖。ezplot(f,a,b)同上，繪圖區間變為a,b。ezplot(f,xmin,xmax,ymin