1、13.4 尺規作圖第13章 全等三角形1.做一條線段等于已知線段2.作一 個角等于已知角3.作已知角的平分線1.了解尺規作圖的定義，會用尺規：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線.（重點）2.應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.（難點）3.會用尺規作一個三角形；培養學生動手能力，會說求作過程.學習目標導入新課導入新課問題引入 我們已經會使用刻度尺、三角尺、量角器和圓規等工具方便地畫出各種幾何圖形.如果限定只能使用圓規和沒有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形，你還能做出符合條件的圖形嗎？ 預習課本85頁，回答什么是尺規作圖，有哪幾種基本作圖.基本作圖

2、在幾何里,把限定只用圓規和沒有刻度的直尺來作幾何圖形的方法稱為尺規作圖.最基本、最常用的尺規作圖,通常稱基本作圖.5種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經過一已知點作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線.一些復雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的. 圖 24.4.2 講授新課講授新課作一條線段等于已知線段一已知：線段MN.求作線段AC，使ACMN.作法： 1.畫射線AB； 2.用圓規量出線段MN的長，在射線AB上截取ACMN. 線段AC就是所要畫的線段.MN已知：AOB.求作：AOB,使 AOB=AOB.OAB作一個角等于已知角

3、二作法：1.作射線OA; 2.以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D;3.以點O為圓心，以OC長為半徑作弧，交OA于C;4.以點C為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D;5.經過點D作射線OB，AOB就是所求的角.OABCDOACDB證明：連結CD、CD ,由作法可知OC=OC,OD=OD,CD=CD,CODCOD(S.S.S.).COD=COD(全等三角形的對應角相等)，即AOB=AOB.OABCDBOACD作已知角的平分線三問題：如何用尺規作AOB的平分線呢？ABO步驟：1.在射線OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE； 2.分別以D，E為圓心，適當長（大于線段D

4、E長的一半） 為半徑作圓弧，在AOB內，兩弧交于點C； 3.作射線OC. 射線OC就是所要求作的AOB的平分線.AOBCDE想一想：為什么OC是角平分線呢？你能給出證明嗎？ AOBCDE證明：連結EC，DC.OD=OE，DC=EC，OC=OC，OCDOCE(SSS).AOC=BOC（全等三角形的對應角相等）.注意：為簡化推理格式，今后只注明主要依據，省略“已知”、“等量代換”等依據. AOB如何將AOB四等分?想一想想一想例1 已知線段AB和CD，如圖，求作一線段，使它的長度等于AB + 2CD.所以EF就是所求作的線段.典例精析1.根據已知條件作圖.(1)已知線段AB,CD,如圖所示，畫一條

5、線段，使其等于AB-2CD?D?C?A?B(2)已知A,B,如圖所示，畫一個角，使其等于A-2B ?A?B當堂練習當堂練習（3）如圖，已知A，試作B= A.（不寫畫法，保留作圖痕跡）12A(4)已知線段AB，CD，如圖所示，畫一個等腰三角形，使其腰長等于AB，底邊長等于BC?D?C?A?B2.分別畫出滿足下列條件的三角形ABC:（1）已知兩邊及夾角 （2）已知兩角及夾邊baaaa3.已知:線段a，c，.求作:ABC,使BC=a，AB=c，ABC=.作法:(1)作一條線段BC=a;(2)以B為頂點,BC為一邊,作DBC=;(3)在射線BD上截取線段BA=c;(4)連接AC, ABC就是所求作的三

6、角形.ac4.作出圖中三角形三個角的平分線（不寫畫法，保留作圖 痕跡）. 5.請在圖中作出線段AD,使其平分BAC且長度等于mCBAm三個基本作圖注意：已知：根據文字語言用數學語言寫出題目中的條件;求作：根據題目寫出要求作出的圖形及此圖形應滿足的條件;作法：根據作圖的過程寫出每一步的操作過程.課堂小結課堂小結作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作一個角等于已知角作已知角的平分線的理論依據是：判定三角形全等的“邊邊邊”謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等

7、進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高