1、1第第2章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)石高濤天津大學計算機科學與技術學院2 信號的無失真?zhèn)鬏斝盘柕臒o失真?zhèn)鬏?信號的能量與功率譜信號的能量與功率譜 噪聲及分類噪聲及分類本章的基本內容本章的基本內容: :3失真失真 信號經過傳輸系統(tǒng)，信號經過傳輸系統(tǒng)，輸出波形發(fā)生了變化，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產生失真與輸入波形不同，則產生失真。 線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素造成造成 幅度失真幅度失真：各頻率分量幅度產生不同程度的：各頻率分量幅度產生不同程度的衰減；衰減； 相位失真相位失真：各頻率分量產生的相移不與頻率：各頻率分量產生的相移不與頻率成正比，使

2、響應的各頻率分量在時間軸上的成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相對位置產生變化。相對位置產生變化。4失真失真tsintotot 2sintott2sinsin 2sin ttoto 32sin tto 32sin2sin tt輸入輸入輸出輸出疊加疊加疊加疊加5信號的無失真?zhèn)鬏斝盘柕臒o失真?zhèn)鬏?通信系統(tǒng)主要任務就是有效而可靠地傳輸信號通信系統(tǒng)主要任務就是有效而可靠地傳輸信號從信號的角度來看，希望所要傳送的信號能夠毫無阻礙從信號的角度來看，希望所要傳送的信號能夠毫無阻礙地、毫無畸變地按照一定的方式通過傳輸系統(tǒng)。地、毫無畸變地按照一定的方式通過傳輸系統(tǒng)。例如信息傳輸系統(tǒng)，總希望在接收端獲得和所發(fā)

3、送的信例如信息傳輸系統(tǒng)，總希望在接收端獲得和所發(fā)送的信號（語音、圖像和數據信號等）完全一樣的信號，即實號（語音、圖像和數據信號等）完全一樣的信號，即實現所謂波形的無失真?zhèn)鬏敚滑F所謂波形的無失真?zhèn)鬏敚?另一個方面，從傳輸系統(tǒng)的角度看，卻要求在另一個方面，從傳輸系統(tǒng)的角度看，卻要求在最經濟的條件下達到傳送信號的目的最經濟的條件下達到傳送信號的目的這包括了功率的節(jié)省、設備的簡易性、頻帶的壓縮和作這包括了功率的節(jié)省、設備的簡易性、頻帶的壓縮和作用的有效性等。用的有效性等。 因此，信號通過系統(tǒng)的傳輸過程，實質上就是因此，信號通過系統(tǒng)的傳輸過程，實質上就是限制傳輸（有效性）和反限制傳輸（可靠性）限制傳輸（

4、有效性）和反限制傳輸（可靠性）之間取得最佳匹配的過程。之間取得最佳匹配的過程。 6無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏攑 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏敚阂笙到y(tǒng)響應與輸入信號的：要求系統(tǒng)響應與輸入信號的波形波形完全相同完全相同，但，但幅度可以不同，時間前后可有所差幅度可以不同，時間前后可有所差異異。l 系統(tǒng)必須均等地衰減所有頻率分量系統(tǒng)必須均等地衰減所有頻率分量即系統(tǒng)的傳輸函數對所有的頻率應具有恒定的幅度即系統(tǒng)的傳輸函數對所有的頻率應具有恒定的幅度如果傳輸函數不理想，則意味著經過系統(tǒng)傳輸后信號的如果傳輸函數不理想，則意味著經過系統(tǒng)傳輸后信號的各個頻率分量獲得的增益不同，時域信號的波形就會產各個頻率分量獲得的增益不同，

5、時域信號的波形就會產生畸變，即波形失真。生畸變，即波形失真。l 每個頻率分量的相移也必須滿足一定的關系每個頻率分量的相移也必須滿足一定的關系即使?jié)M足頻率均等衰減，如果各個分量受到不同的相移，即使?jié)M足頻率均等衰減，如果各個分量受到不同的相移，它們疊加后可能與原來的信號完全不同。它們疊加后可能與原來的信號完全不同。r(t)7h(t)f(t)r(t)( )r( )f( )h當信號通過系統(tǒng)時，一些頻率分量被增強，一些頻率分量被當信號通過系統(tǒng)時，一些頻率分量被增強，一些頻率分量被衰減，還有些頻率分量沒有變化，但所有頻率分量在傳輸過衰減，還有些頻率分量沒有變化，但所有頻率分量在傳輸過程中都產生不同的相移。

6、程中都產生不同的相移。( )( )( )rfh當信號通過系統(tǒng)的時域表達當信號通過系統(tǒng)的時域表達當信號通過系統(tǒng)的頻域表達當信號通過系統(tǒng)的頻域表達這表明系統(tǒng)改變了輸入信號的頻譜特性。這表明系統(tǒng)改變了輸入信號的頻譜特性。無失真?zhèn)鬏數臈l件無失真?zhèn)鬏數臈l件8無失真?zhèn)鬏數臈l件無失真?zhèn)鬏數臈l件 根據無失真的定義：系統(tǒng)對激勵信號根據無失真的定義：系統(tǒng)對激勵信號f(t)的響應的響應r(t)應當為：應當為：)()(0ttkftr0)()(tjekfr0)()()(tjekfhf時延時延 根據傅里葉變換的時移性質，上式的傅里葉變根據傅里葉變換的時移性質，上式的傅里葉變換為：換為： 得到：得到：因此有因此有無失真?zhèn)鬏?/p>

7、函數無失真?zhèn)鬏敽瘮?( )j thkeh(t)f(t)r(t)f(t)r(t)t09無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?函數特點函數特點0t無失真?zhèn)鬏敽瘮狄笤谌康念l域范圍內必要滿足無失真?zhèn)鬏敽瘮狄笤谌康念l域范圍內必要滿足:0( )j thke(1)系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍內為常數，與頻率系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍內為常數，與頻率無關，表明系統(tǒng)有無限帶寬無關，表明系統(tǒng)有無限帶寬 |h 0 k(2)相頻特性是通過原點正比于頻率的直線相頻特性是通過原點正比于頻率的直線0( )t 實際中，系統(tǒng)具有有限的但足夠大的帶寬即可獲得實際中，系統(tǒng)具有有限的但足夠大的帶寬即可獲得滿意的無失真?zhèn)鬏敚虼耍瑵M意的無失

8、真?zhèn)鬏敚虼耍灰到y(tǒng)允許信號絕大只要系統(tǒng)允許信號絕大部分能量通過就認為是無失真的部分能量通過就認為是無失真的。103db帶寬帶寬 通常系統(tǒng)的通常系統(tǒng)的3db帶寬定義為其幅度最大值的帶寬定義為其幅度最大值的 倍之間的頻率范圍。倍之間的頻率范圍。1/23db帶寬帶寬3db帶寬帶寬a/2aa/2a幅值的平方即為功率，幅值的平方即為功率，3db3db的位置也就是半功率點，表示的位置也就是半功率點，表示該帶寬內集中了一半的功率該帶寬內集中了一半的功率11 信號的無失真?zhèn)鬏斝盘柕臒o失真?zhèn)鬏?信號的能量與功率譜信號的能量與功率譜 噪聲及分類噪聲及分類本章的基本內容本章的基本內容: :12信號能量信號能量(

9、1) 在非電量測量中，常將被測信號轉換為電壓或電流在非電量測量中，常將被測信號轉換為電壓或電流信號來處理。顯然，電壓信號加在單位電阻（信號來處理。顯然，電壓信號加在單位電阻（r=1時）上的瞬時功率為時）上的瞬時功率為p(t)=f 2(t)/r=f 2(t)。 瞬時功率對時間積分即是信號在該時間內的能量。瞬時功率對時間積分即是信號在該時間內的能量。通常不考慮量綱，而直接把通常不考慮量綱，而直接把信號的平方信號的平方及其對時間及其對時間的積分的積分分別稱為分別稱為信號的功率信號的功率和和能量能量。 當當x(t)滿足滿足時，則信號的能量有限，稱時，則信號的能量有限，稱x(t)為能量信號。為能量信號。

10、2( )ft dt 13信號的能量信號的能量(2)對于一個有界的、持續(xù)時間有限的信號，其能量為有對于一個有界的、持續(xù)時間有限的信號，其能量為有限值。全部時間的平均功率為限值。全部時間的平均功率為0。能量型信號的歸一。能量型信號的歸一化能量為：化能量為：dttfe)(221( )( )2)j teft dtftfdtde( )( )f tf如果如果有有11( )( )( ) ()22j tff t edt dffd2*)()()()()(fffff如果如果f(t)是實函數有是實函數有2(1(1)2)fed電壓電壓f(t)加于電阻加于電阻(電流電流f(t)通通過單位電阻過單位電阻)所耗散的能量所耗

11、散的能量14能量譜密度2)()(f稱稱為能量譜密度為能量譜密度dffde)2()(21信號能量與能量譜的關系：信號能量與能量譜的關系：信號的能量等于信號的能量等于()曲線下的面積。故曲線下的面積。故()是能量密度的是能量密度的測度，單位為焦耳測度，單位為焦耳/赫，代表信號能量沿頻率軸的分布。赫，代表信號能量沿頻率軸的分布。實波形實波形()是是的偶函數，的偶函數，0)2(2dffe()15信號的功率信號的功率2/2/21( )ttptf tdt 對于周期信號對于周期信號(肯定不是能量型信號肯定不是能量型信號) ，通常把信號，通常把信號 在單位電阻上所消耗的功率的平均值稱為周期信號在單位電阻上所消

12、耗的功率的平均值稱為周期信號 的歸一化平均功率，簡稱功率。的歸一化平均功率，簡稱功率。 對于周期信號，其瞬時功率為對于周期信號，其瞬時功率為|f(t)|2,因此其一個周因此其一個周 期內的平均功率期內的平均功率(周期信號的功率就等于一個周期周期信號的功率就等于一個周期 內的平均功率內的平均功率)為：為：16有有dteftftpttnjnntt22/2/)(12/2/21( )ntjttntnfft edtt*2nnnnnf ff結論：周期信號的功率值等于信號所有諧波分量幅度的平結論：周期信號的功率值等于信號所有諧波分量幅度的平方之和，即方之和，即等于各個頻率分量單獨貢獻出的功率之和等于各個頻率

13、分量單獨貢獻出的功率之和。信號的功率信號的功率( (續(xù)續(xù)) )因為因為2*|( )|( )( )f tf t ft*( )ft是是f(t)的復共軛函數的復共軛函數2/2/21( )ttptf tdt17功率譜密度功率譜密度(1) 如果如果f(t)為時間無限的信號，需要用為時間無限的信號，需要用功率譜密功率譜密度度來描述其能量特性。來描述其能量特性。tf(t)tft(t)t/2-t/2( )/ 2/ 2( )0tf ttttft 其它處 只要只要t為有限值，則為有限值，則ft(t)也為也為有限值有限值,則則ft(t)具有有限能量。具有有限能量。( )( )j tttfft edt若221( )|

14、( )|2tteftdtfd=18功率譜密度功率譜密度(2) 根據平均功率的定義知：根據平均功率的定義知：tf(t)tft(t)t/2-t/2t/22t/221lim( )|( )|1lim2ttttpftdttfdt 當當 時，時， 趨向一個極限，將它定義趨向一個極限，將它定義為功率譜密度。為功率譜密度。t2|( )|tft2|()|limttfsft1( )2fpsd 信號的平均功率為：信號的平均功率為：功率譜密度函數是角頻率的偶函數，它保留了功率譜密度函數是角頻率的偶函數，它保留了f()的幅度信息的幅度信息而丟掉了相位信息，因此，任意具有而丟掉了相位信息，因此，任意具有相同幅度譜相同幅度

15、譜而相位譜不同而相位譜不同的信號都具有相同的功率譜。的信號都具有相同的功率譜。19 信號的無失真?zhèn)鬏斝盘柕臒o失真?zhèn)鬏?信號的能量與功率譜信號的能量與功率譜 噪聲及分類噪聲及分類本章的基本內容本章的基本內容: :20噪聲噪聲 指通信系統(tǒng)意圖傳輸的信號以外的有害干擾信指通信系統(tǒng)意圖傳輸的信號以外的有害干擾信號。習慣上，把周期性的、有規(guī)則的有害信號號。習慣上，把周期性的、有規(guī)則的有害信號叫做干擾，其它有害的隨機干擾叫噪聲。叫做干擾，其它有害的隨機干擾叫噪聲。 無噪聲的正弦信號無噪聲的正弦信號 存在噪聲存在噪聲21噪聲的分類噪聲的分類 加性噪聲加性噪聲 加性噪聲是指噪聲無論信號是否出現，在任何時間均加

16、性噪聲是指噪聲無論信號是否出現，在任何時間均存在。存在。 外部噪聲：系統(tǒng)外部產生的噪聲，包括大氣噪聲、宇外部噪聲：系統(tǒng)外部產生的噪聲，包括大氣噪聲、宇宙噪聲和人為噪聲宙噪聲和人為噪聲 內部噪聲：系統(tǒng)內部設備或者電路產生的電器干擾。內部噪聲：系統(tǒng)內部設備或者電路產生的電器干擾。如如導體中電子熱運動導體中電子熱運動，隨機連續(xù)的噪聲，并且出現在，隨機連續(xù)的噪聲，并且出現在所有頻率上。所有頻率上。 乘性噪聲乘性噪聲 乘性噪聲是指噪聲在信號出現時存在，系統(tǒng)不輸入信乘性噪聲是指噪聲在信號出現時存在，系統(tǒng)不輸入信號它就不出現。號它就不出現。 也稱為相關噪聲，由系統(tǒng)的非線性引起。是內部噪聲也稱為相關噪聲，由系統(tǒng)的非線性引起。是內部噪聲的一種。的一種。22白噪聲白噪聲 白噪聲：功率譜在全頻域（白噪聲：功率譜在全頻域（ ）是常數，也）是常數，也即在各個頻段上的功率都是一樣的，類似于白光的即在各個頻段上的功率都是一樣的，類似于白光的頻譜特性，故稱為白噪聲。頻譜特性，故稱為白噪聲。2/)(0nsn這里定義的白噪聲功率譜是均勻分布在這里定義的白噪聲功率譜是均勻分布在 的的整個頻率軸上，是雙邊功率譜。整個頻率軸上，是雙邊功率譜。當認為只分布在正頻率范圍內時，是單邊功率譜，當認為只分布在正頻率范圍內時，是單邊功率譜，功率譜為功率譜為n0。23白噪聲白噪聲 理想的白噪聲具有無