1、第八章第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)第八章第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 8-1 8-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解 8-2 8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 8-3 8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 8-4 8-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 8-5 8-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 剛體的平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是最常見(jiàn)的、最簡(jiǎn)單的剛體剛體的平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是最常見(jiàn)的、最簡(jiǎn)單的剛體運(yùn)動(dòng)。剛體還可以有更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。其中，剛體的運(yùn)動(dòng)。剛體還可以有更

2、復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。其中，剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程機(jī)械中較為常見(jiàn)的一種剛體運(yùn)動(dòng)。它可平面運(yùn)動(dòng)是工程機(jī)械中較為常見(jiàn)的一種剛體運(yùn)動(dòng)。它可以看作為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，也可以看作為繞不斷運(yùn)動(dòng)以看作為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，也可以看作為繞不斷運(yùn)動(dòng)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 本章將分析剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解、平面運(yùn)動(dòng)剛體的本章將分析剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解、平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度、角加速度，以及剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。角速度、角加速度，以及剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。引言引言（1 1）了解剛體平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化、）了解剛體平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化、平面運(yùn)動(dòng)的分解；平面運(yùn)動(dòng)的分解；（2 2）熟練應(yīng)用速度基點(diǎn)法、速度瞬心

3、法、速度投）熟練應(yīng)用速度基點(diǎn)法、速度瞬心法、速度投影法分析平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度；影法分析平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度；（3 3）熟練應(yīng)用加速度基點(diǎn)合成法分析平面運(yùn)動(dòng)剛）熟練應(yīng)用加速度基點(diǎn)合成法分析平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度；體上各點(diǎn)的加速度； （4 4）綜合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法和剛體平面運(yùn)動(dòng)）綜合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法和剛體平面運(yùn)動(dòng)方法分析常見(jiàn)平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。方法分析常見(jiàn)平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)要求目標(biāo)要求重點(diǎn)：基點(diǎn)法、瞬心法、投影法的應(yīng)用重點(diǎn)：基點(diǎn)法、瞬心法、投影法的應(yīng)用難點(diǎn)：剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化與分解。難點(diǎn)：剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化與分解。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)行星齒輪的運(yùn)動(dòng)行星齒輪的運(yùn)動(dòng) 8-1 剛體平

4、面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面平面運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿的運(yùn)動(dòng)曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿的運(yùn)動(dòng)定義定義平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，不需考慮剛體的形狀和尺寸平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，不需考慮剛體的形狀和尺寸 123OOxftyftft基點(diǎn)基點(diǎn)O轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 要確定平面圖形在每一瞬時(shí)的位置，顯然只要確定平面圖形在每一瞬時(shí)的位置，顯然只需三個(gè)獨(dú)立參數(shù)（它在平面內(nèi)

5、運(yùn)動(dòng)自由度為需三個(gè)獨(dú)立參數(shù)（它在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)自由度為3 3）：）：剛體平面運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程=+平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) = = 隨隨 的平移的平移+ +繞繞 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) O x y O 平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析例如：車輪的運(yùn)動(dòng)例如：車輪的運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A A的平移的平移繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)AA的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)+ += =動(dòng)點(diǎn)

6、：動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：待求：待求牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：平移：平移erMOvvvvO M動(dòng)系：動(dòng)系： ( (平移坐標(biāo)系平移坐標(biāo)系) )O x y 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：繞：繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng) O 8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法基點(diǎn)法基點(diǎn)法大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同任意任意A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn)BABAvvv 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。其中其中BAv ABvBAAB已知：橢圓規(guī)尺的已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度端以速度vA沿沿

7、x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，如圖所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。例例8-18-11. AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)： AsinABAvvsinlvlvABAABcotABvv 解：解：已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時(shí)，。在圖示位置時(shí)，BDAE，桿桿AB的角的角速度為速度為=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿的角速度和桿BD中點(diǎn)中點(diǎn)C的速度。的速度。例例8-28-21.1.BD 作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：BlvvvBDBD5rad

8、sDBDEvvDEl5rad sDBBBDvvBDl解：解：221.299m sCBCBvvvBD方向沿桿向右已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄如曲柄OA以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。r3求：當(dāng)求：當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) 的速度。的速度。90,60,0B例例8-38-31.1. AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：A0,BAABvrvv0Bv33230cosrvvAB解：解：60（1 1）0（2 2）90（3 3）解題步驟：解題步驟：（1 1）分析題中各物體的運(yùn)動(dòng)）分析題中各物體的運(yùn)動(dòng) 平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)（2 2）研究作平

9、面運(yùn)動(dòng)的物體上哪一點(diǎn)的速度大小）研究作平面運(yùn)動(dòng)的物體上哪一點(diǎn)的速度大小和方向是已知的，哪一點(diǎn)的速度的某一要素是已和方向是已知的，哪一點(diǎn)的速度的某一要素是已知的知的（3 3）選定基點(diǎn)，而另一點(diǎn)可應(yīng)用公式作速度平行）選定基點(diǎn)，而另一點(diǎn)可應(yīng)用公式作速度平行四邊形四邊形（4 4）利用幾何關(guān)系，求解平行四邊形中的未知量）利用幾何關(guān)系，求解平行四邊形中的未知量BABAvvv 同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等連線上的投影相等沿沿AB連線方向上投影，得到：連線方向上投影，得到：BAABABvvBABAvvv速度投影定理速度投影定理如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲

10、柄如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)100mm，以角速以角速度度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)圖示位置時(shí)A，B，E三三點(diǎn)恰在一水平線上，且點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED。求：此瞬時(shí)點(diǎn)求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。的速度。例例8-48-4 1.1. AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)BA ABABvv（ ）OAvB30cossm2309. 030cosOAvB2.2.CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C30.6928m sBDBvvCDvCB3.3.DE作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)cos300.8

11、m scos30ED DEDEEDDEvvvvvv（ ）解：解： 滾子滾子A沿水平面作純滾動(dòng)，通沿水平面作純滾動(dòng)，通過(guò)連桿過(guò)連桿AB帶動(dòng)滑塊帶動(dòng)滑塊B沿鉛垂軸向沿鉛垂軸向上滑動(dòng)。設(shè)連桿長(zhǎng)上滑動(dòng)。設(shè)連桿長(zhǎng)l = 0.8m，輪，輪心速度心速度 。求當(dāng)。求當(dāng)A B與鉛與鉛垂線成垂線成 時(shí)，滑塊時(shí)，滑塊B的速度的速度及連桿的角速度。及連桿的角速度。 m/s30v30解：解：1.基點(diǎn)法基點(diǎn)法取取A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，B點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度BABAvvv2. 速度投影法速度投影法BA ABABvv（ ） 一般情況下一般情況下, ,在每一瞬時(shí)在每一瞬時(shí), ,平面圖形上都唯一地平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，

12、稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱稱速度瞬心速度瞬心。基點(diǎn)基點(diǎn)：AMAMAvvvMAvvAM 8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法BABAvvv可以找到一點(diǎn)可以找到一點(diǎn)C，此時(shí)，此時(shí)AvvCAvACA即：即：0Cv1.定理定理 平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。基點(diǎn)基點(diǎn)：瞬心：瞬心C2.2.平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布ACACCAvvvvBCBCCBvvvvDCDCCDvvvvACvA速度瞬心的確定方法速度瞬心的確定方法(1) (1)

13、已知一平面圖形在固定面已知一平面圖形在固定面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（純滾動(dòng)）上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（純滾動(dòng)）w 圖形與固定面的接觸點(diǎn)圖形與固定面的接觸點(diǎn)C就是圖形的速度瞬心就是圖形的速度瞬心已知已知 的方向，且的方向，且 不平行于不平行于 。BAvv,AvBv(2)(2) 速度瞬心速度瞬心C的位置必在每一點(diǎn)速度的垂線上的位置必在每一點(diǎn)速度的垂線上C(3)(3)已知已知 相互平行，且速度方向垂直于兩點(diǎn)相互平行，且速度方向垂直于兩點(diǎn)連線連線BAvv, 速度瞬心速度瞬心C在速度矢量端點(diǎn)連線的交點(diǎn)上在速度矢量端點(diǎn)連線的交點(diǎn)上ABvvBAABvvBA(4)(4)BAvv 速度瞬心速度瞬心C在無(wú)限遠(yuǎn)處在無(wú)限遠(yuǎn)處 此時(shí)

14、圖形角速度為零，各點(diǎn)速度相等。這種情此時(shí)圖形角速度為零，各點(diǎn)速度相等。這種情況稱為況稱為瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移注意：各點(diǎn)的加速度不相等注意：各點(diǎn)的加速度不相等, ,瞬時(shí)平移與與平動(dòng)不同瞬時(shí)平移與與平動(dòng)不同利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法速度瞬心法速度瞬心法注意：注意：1.1.速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。2.2.速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不同于定軸

15、轉(zhuǎn)動(dòng)。3.3.剛體作瞬時(shí)平移時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但剛體作瞬時(shí)平移時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度不一定相同。不同于剛體平動(dòng)。各點(diǎn)的加速度不一定相同。不同于剛體平動(dòng)。已知：橢圓規(guī)尺的已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求求：用瞬心法求B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度的角速度。例例8-58-5AB作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)速度瞬心為點(diǎn)C。sinlvACvAAABcotAABBvBCv解：解：圖形的角速度：圖形的角速度：B點(diǎn)的速度：點(diǎn)的速度：圖形內(nèi)任一點(diǎn)圖形內(nèi)任一點(diǎn)D的速度：的速度：DCvA

16、BDCDDv已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm ，由曲柄由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄柄OE長(zhǎng)長(zhǎng)100 mm，角速度為角速度為10rad/s。連桿組由桿連桿組由桿BG，GD和和GE組成組成，桿桿BG和和GD各長(zhǎng)各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。的角速度。例例8-68-6 1.桿桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C1 。srad2968. 011ECOEECvEGEsm066. 11GCvGEGmm359115sin01OGGC800mm5

17、00mmsin15929.4mmOG 113369mmECOCOE解解: : 求求AB的角速度的角速度點(diǎn)點(diǎn)B的速度的速度點(diǎn)點(diǎn)G的速度的速度GE的角速度的角速度2.2.桿桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為CGBGvGCcos60BBGGGBCvBCvGCvsrad888060.ABcosvABvGBAB由此可看出：由此可看出：1.1.機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)都是通過(guò)各部件的連接點(diǎn)來(lái)傳遞的；機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)都是通過(guò)各部件的連接點(diǎn)來(lái)傳遞的；2. 在每一瞬時(shí)，機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的各剛體有各自的在每一瞬時(shí)，機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的各剛體有各自的速度瞬心和角速度速度瞬心和角速度例例 行星齒輪機(jī)構(gòu)行星齒輪機(jī)構(gòu)已知已知: R,

18、r , 輪輪A作純滾動(dòng)，求作純滾動(dòng)，求 021,MMvv解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 輪輪A作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng), 瞬心瞬心P點(diǎn)點(diǎn)基點(diǎn)：基點(diǎn)：A A， 牽連運(yùn)動(dòng)為平移牽連運(yùn)動(dòng)為平移大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同tBAa ABatBAAB大小大小方向由方向由 指向指向nBAan2BAaABBAnrtreaaaaBntBABAABaaaa 8-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和

19、。法向加速度的矢量和。已知：已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度度1繞繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾在大輪上只滾不滑。設(shè)不滑。設(shè)A和和B是行星輪緣是行星輪緣 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在在O1O的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)而點(diǎn)B在垂直于在垂直于O1O的半徑上。的半徑上。求：點(diǎn)求：點(diǎn)A和和B的加速度。的加速度。例例8-78-7O1OABCIIIO1OABCIII 1. 1.輪輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。12Ovlrr2d0dt2.2.選基點(diǎn)為選基點(diǎn)為解解: :輪輪的

20、角速度和角加速度為：的角速度和角加速度為：（1 1）點(diǎn)）點(diǎn)A A：點(diǎn)點(diǎn)A A的加速度的方向沿的加速度的方向沿OAOA，指向中心，指向中心O O，它的大小為：，它的大小為：22n2211BOBOaaallrnarctanarctanOBOaral（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)B B：點(diǎn)點(diǎn)B B的加速度大小為：的加速度大小為：與半徑與半徑OBOB間的夾角為：間的夾角為：已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以以勻角速度勻角速度繞繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ODADBDl。求：當(dāng)求：當(dāng) 時(shí)，尺時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)的角加速度和點(diǎn)A的加速的加速度。度。 60例例8-88-81. A

21、B作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。llCDvDAB22.DDal選 為基點(diǎn)tn22?ADADADaaaall大小 ？方向分別沿軸和軸投影ncoscos 2ADADaaasincossin0ntADADDaaat2t00ADAADABaalaAD 解得解：解：已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心中心O的速度為的速度為，加速度為加速度為，車輪與地面接觸無(wú)相車輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。對(duì)滑動(dòng)。求：車輪上速度瞬心的加速度。求：車輪上速度瞬心的加速度。OvOa例例8-98-91. 1. 車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。2OvR.dd1

22、ddOOvatRtR3.3.選選為基點(diǎn)為基點(diǎn)tn2COCOCOOaaaaaRR大小 ？方向 ？解：解：由于由于 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反n2CCOaaR 例例 已知已知O1A=O2B, 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí) O1A/O2B。試問(wèn)試問(wèn)(a),(b)兩種情況下兩種情況下 和和 ， 和和 是否相等？是否相等？1212解：解：(a) AB作平動(dòng)，作平動(dòng)， 2121,nBAtBAnAtAnBtBaaaaaaAB軸投影軸投影 2121,(b) AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng), 圖示圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng), 此時(shí)此時(shí) 加速度加速度 1.1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 一個(gè)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)或運(yùn)動(dòng)系

23、統(tǒng)是由多種運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和一個(gè)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)或運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是由多種運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和剛體組成，各構(gòu)件之間通過(guò)鉸鏈、套筒、銷釘、滑剛體組成，各構(gòu)件之間通過(guò)鉸鏈、套筒、銷釘、滑塊等連接點(diǎn)傳遞運(yùn)動(dòng)。由已知運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，通過(guò)對(duì)塊等連接點(diǎn)傳遞運(yùn)動(dòng)。由已知運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，通過(guò)對(duì)某些連接點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)分析，確定機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)某些連接點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)分析，確定機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，稱為件的運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析。 分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，先應(yīng)分析各構(gòu)件作什么運(yùn)動(dòng)，分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，先應(yīng)分析各構(gòu)件作什么運(yùn)動(dòng)，計(jì)算各連接點(diǎn)速度和加速度，再計(jì)算待求未知量。計(jì)算各連接點(diǎn)速度和加速度，再計(jì)算待求未知量。2.2.已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)3.3.連接點(diǎn)運(yùn)

24、動(dòng)學(xué)分析連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接觸滑動(dòng)接觸滑動(dòng) 合成運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)鉸鏈連接鉸鏈連接 平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) 8-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。關(guān)系。 合成運(yùn)動(dòng)方法常用來(lái)確定合成運(yùn)動(dòng)方法常用來(lái)確定兩個(gè)相接觸的物體兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞。在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)

25、系的傳遞。平面運(yùn)動(dòng)與合成運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用條件平面運(yùn)動(dòng)與合成運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用條件求：該瞬時(shí)桿求：該瞬時(shí)桿OA的角速度的角速度與角加速度。與角加速度。已知：已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿可沿桿OA滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。桿BE與與BD分別與滑塊分別與滑塊B鉸接，鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。滑塊桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。滑塊E以勻速以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿。圖示瞬時(shí)桿OA鉛鉛直，且與桿直，且與桿BE夾角為夾角為l 245例例8-108-101.桿桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)點(diǎn)。lvOEvBEvOBvBEB取取E為基點(diǎn)，點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)B的加

26、速度為：的加速度為：沿沿BE方向投影方向投影2nn22cos452cos45BBEBEBvaalaval 解：解：tn2?0?BEBEBEEaaaaBE大小方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸軸O)2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ：滑塊：滑塊B 動(dòng)系動(dòng)系 ：OA桿桿aer?vvvv大 小方 向lvOBvvvvvOAerae0 由于滑塊由于滑塊B B可以沿桿可以沿桿OAOA滑動(dòng)，因此應(yīng)利用點(diǎn)的合成滑動(dòng)，因此應(yīng)利用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求桿運(yùn)動(dòng)方法求桿OAOA的角速度及角加速度的角速度及角加速度速度分析：速度分析：tna

27、eerC222?0OAaaaaavll大小方向沿沿BD方向投影方向投影22te2ate22lvOBalvaaOA加速度分析：加速度分析：求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。已知：已知：在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過(guò)鉸鏈平移，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿與桿AC距離為距離為l。圖示瞬時(shí)桿圖示瞬時(shí)桿AB與桿與桿AC夾角為夾角為。60例例8-118-111.1.動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A 動(dòng)系：套筒動(dòng)系：套筒O 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿ACAC方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)方向的勻速直線運(yùn)

28、動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A A沿導(dǎo)套沿導(dǎo)套O O的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O O的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)aer2?vvvv.大小方向260cos2360sinaraevvvvvvlvAOvAB43e解：解：tnaeer2er0? 2CABaaaaaAOv大小方向tea沿 方向投影22te833lvAOaABlvaaaa4302CteCte另解：另解： 1.1.取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系Oxy2. A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程cotlxA3.3.速度、加速度速度、加速度vlxA2sin2sinlv2sinsin2sin222lvlv 03604ABvl當(dāng)時(shí)有223 38ABvl求：此瞬時(shí)求：此瞬時(shí)AB桿

29、的角速度及角加速度。桿的角速度及角加速度。已知已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)，如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，滑塊滑塊A可沿?fù)u桿可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度以勻角速度繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，鉛直，AB與水與水平線平線OB夾角為夾角為。lv 30例例8-128-12 2.2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ：滑塊：滑塊 A，動(dòng)系動(dòng)系 ：OC 桿桿1.1.桿桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B。ABABvvv?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影esin302BABlvvve2ABBvvvllvA

30、BAB沿沿 方向投影方向投影rvlvvAB2330cos0r速度分析速度分析解：解：ntABABBAaaaatntneer22r0?20?2ACBABABABaaaaaaaalvl大 小方 向加速度分析加速度分析Ca沿方向投影tnsin30cos30CABABaaa2t33ABaABAB2t33laAB如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)2260mm3010 3mm /s10 3mm /s50mm /s10mm /s,AABBABvava。求：

31、該瞬時(shí)槽桿求：該瞬時(shí)槽桿AE的角速度的角速度 、角加速度及滑塊角加速度及滑塊B相對(duì)相對(duì)AE的加速的加速度。度。例例8-138-13動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊B動(dòng)系：桿動(dòng)系：桿AEaervvv基點(diǎn)：基點(diǎn)：AeBAB AvvvvaAB Arvvvv投影到投影到 的方向：的方向：ABABvvv60cos30cosABv投影到投影到 的方向：的方向：r60sin30sinvvvABrvr10mm s3rad s2B AAEvvAB解：解：tnr2r?2BAB AB ACBAAEAEaaaaaaaaABv大小方向ootcos30sin30BAB ACaaaa 沿沿 方向投影方向投影 ranrsin30cos3

32、0BAB Aaaaa沿沿 方向投影方向投影tB Aa2rt265mm s3rad s6B AAEaaAB 總結(jié)總結(jié) 例例導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu). 已知：曲柄已知：曲柄OA= r , 勻角速度勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 連桿連桿AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C 處連接一滑塊處連接一滑塊C 可沿導(dǎo)槽可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng)滑動(dòng), AB=l, 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O, A, O1三點(diǎn)在同一水平線上三點(diǎn)在同一水平線上, OA AB, AO1C=求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)O1D的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。30解：解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)研究研究AB: 瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng) 用合成運(yùn)動(dòng)方

33、法用合成運(yùn)動(dòng)方法求求O1D桿上與滑塊桿上與滑塊C 接觸的點(diǎn)的速度接觸的點(diǎn)的速度動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): AB桿上桿上C (或滑塊或滑塊C ), 動(dòng)系動(dòng)系: O1D桿桿, 靜系靜系: 機(jī)架機(jī)架 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng), , 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， aervvv 例例 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí), O點(diǎn)在點(diǎn)在AB中點(diǎn)中點(diǎn), =60,BC AB, 已知已知O,C在同一水平線上在同一水平線上,AB=20cm, =16cm/s ,Av試求該瞬時(shí)試求該瞬時(shí)AB桿桿, BC桿的角桿的角速度及滑塊速度及滑塊C的速度的速度 解解: 輪輪A, 桿桿AB, 桿桿BC均作平面運(yùn)動(dòng)均作平面運(yùn)動(dòng), 套筒套筒O作作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng),