1、橋梁工程系楊 劍本章按照鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范對鋼筋砼受彎構(gòu)件進(jìn)行分析3 受彎構(gòu)件強(qiáng)度和變形計算 鐵路橋涵部分橋梁工程系楊 劍本章主要內(nèi)容3-1 3-1 受彎構(gòu)件概述受彎構(gòu)件概述3-2 3-2 受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)3-3 3-3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-4 3-4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-5 3-5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-6 t3-6 t形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-7 3-7 受彎

2、構(gòu)件斜截面的受力性能受彎構(gòu)件斜截面的受力性能3-8 3-8 受彎構(gòu)件斜截面承載能力設(shè)計計算受彎構(gòu)件斜截面承載能力設(shè)計計算3-9 3-9 裂縫寬度驗算裂縫寬度驗算3-10 3-10 變形驗算變形驗算橋梁工程系楊 劍3.1 概述橋梁工程系楊 劍3.1.1 受彎構(gòu)件的類型 典型的受彎構(gòu)件：梁、板3.1.2 常用梁、板的截面型式 梁的截面形式常見的有矩形、t形、工形、箱形、形、形 預(yù)制板常見的有空心板、槽型板等 考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板橋梁工程系楊 劍截面形式和鋼筋布置橋梁工程系楊 劍mv3.1.3 受彎構(gòu)件的截面內(nèi)力 彎矩m和剪力v，軸力

3、可以忽略不計。橋梁工程系楊 劍3.1.4 受彎構(gòu)件可能發(fā)生的主要破壞形態(tài)1正截面破壞（受彎破壞）正截面破壞（受彎破壞） 發(fā)生在彎矩最大的截面，由彎矩作用所引起，破壞截面與梁軸線垂直。2斜截面破壞（受剪破壞）斜截面破壞（受剪破壞） 發(fā)生在剪力最大或彎矩和剪力均較大的截面，由剪力或彎矩和剪力共同作用所引起，破壞截面與構(gòu)件的軸線斜交。橋梁工程系楊 劍正截面破壞混凝土壓壞p斜截面破壞ppp混凝土壓壞橋梁工程系楊 劍3.1.5 梁內(nèi)配筋種類1. 抗彎鋼筋抗彎鋼筋縱向受拉鋼筋起主要作用，必需配置；縱向受壓鋼筋可配可不配。布置：沿跨度方向，平行于梁軸，位于受拉區(qū)作用：承受荷載彎矩引起的拉應(yīng)力數(shù)量：計算確定構(gòu)

4、造：構(gòu)造：滿足規(guī)范要求 可以單根或兩至三根成束布置。 鋼筋的凈距不得小于鋼筋的直徑，并不得小于30 mm。 當(dāng)鋼筋層數(shù)等于或多于三層時，其凈距橫向不得小于1.5倍的鋼筋直徑并不得小于45 mm，豎向仍不得小于鋼筋直徑并不得小于30 mm。橋梁工程系楊 劍2. 抗剪鋼筋抗剪鋼筋箍筋取主要作用，必須配置；斜筋或彎起鋼筋有時可不配。布置：垂直于梁軸作用：固定主筋位置，確保其穩(wěn)定性，聯(lián)系拉壓區(qū)砼，承受剪力引 起的主拉應(yīng)力數(shù)量：計算和構(gòu)造布置：在接近梁端彎起作用：與箍筋共同承受主拉應(yīng)力數(shù)量：計算確定構(gòu)造：起彎角一般為45橋梁工程系楊 劍3. 構(gòu)造鋼筋構(gòu)造鋼筋架立筋；梁側(cè)縱向水平鋼筋。布置：一般在梁的四周

5、作用：架立箍筋，形成骨架數(shù)量：根據(jù)構(gòu)造要求 橋梁工程系楊 劍斜筋或彎起鋼筋as橋梁工程系楊 劍l通過合理配置縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋（主要是縱向受拉鋼筋）使構(gòu)件具有足夠的抗彎承載能力，防止抗彎承載能力，防止正截面破壞的發(fā)生；正截面破壞的發(fā)生；l通過合理配置箍筋或箍筋和斜筋箍筋或箍筋和斜筋使構(gòu)件具有足夠的抗剪承載能力，防止斜截面破壞。抗剪承載能力，防止斜截面破壞。橋梁工程系楊 劍3.1.6 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容 正截面受彎承載力計算按已知截面彎矩設(shè)計值m，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋； 斜截面受剪承載力計算按受剪計算截面的剪力設(shè)計值v，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量； 鋼筋布置為保證鋼筋

6、與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置； 正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算； 繪制施工圖。橋梁工程系楊 劍3.2受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)橋梁工程系楊 劍3.2.1.1 兩個名詞saash0hbassasa3.2.1 配筋率對正截面破壞形態(tài)的影響配筋率對正截面破壞形態(tài)的影響 橋梁工程系楊 劍a. 截面的有效高度h0及有效面積 bh0 截面的有效高度h0截面內(nèi)縱向受拉鋼筋重心至截面受壓邊緣的距離； 截面有效面積 bh0圖3-4 配筋率sab0hhsa橋梁工程系楊 劍b. 縱向受力鋼筋的配筋率縱向受拉鋼筋的配筋率縱向受壓鋼筋的配筋率0bhas=r0sabhr=

7、橋梁工程系楊 劍3.2.1.2 配筋率 對構(gòu)件破壞形態(tài)的影響 l 隨縱向受拉鋼筋配筋率 的變化，受彎構(gòu)件可能發(fā)生少筋、適筋、超筋三種沿正截面的破壞形態(tài) 。rr橋梁工程系楊 劍(1)少筋破壞 發(fā)生的條件： 破壞過程： 受拉混凝土開裂受拉鋼筋屈服隨之瞬時破壞 破壞特征： 破壞屬突然發(fā)生的無明顯預(yù)兆的破壞，即脆性破壞；承載力由混凝土抗拉強(qiáng)度所控制，因此承載力很低，混凝土抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)沒有充分發(fā)揮，即材料強(qiáng)度沒有得到充分利用，破壞與素混凝土梁類似 。minmin rrrr較小，；最小配筋率橋梁工程系楊 劍(2) 超筋破壞發(fā)生的條件：破壞過程： 受拉混凝土開裂受拉混凝土開裂受壓邊緣混凝土壓碎受壓邊緣混凝土壓

8、碎 破壞特征： 破壞屬無明顯預(yù)兆的脆性破壞；承載力由混凝土抗壓強(qiáng)破壞屬無明顯預(yù)兆的脆性破壞；承載力由混凝土抗壓強(qiáng)度所控制，因此承載力較高。破壞時受拉鋼筋沒有屈服，度所控制，因此承載力較高。破壞時受拉鋼筋沒有屈服，材料強(qiáng)度沒有得到充分利用。材料強(qiáng)度沒有得到充分利用。maxmax rrrr很大，；最大配筋率橋梁工程系楊 劍(3)適筋破壞發(fā)生的條件：破壞過程： 受拉混凝土開裂受拉鋼筋屈服受壓邊緣混凝土壓碎 破壞特征： 破壞屬有明顯預(yù)兆的延性破壞。破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終于受壓邊緣混凝土壓碎。材料強(qiáng)度得到充分利用，承載力較高。minmax rrrr適當(dāng)，橋梁工程系楊 劍 （a）少筋梁；（）少筋梁；

9、（b）適筋梁；（）適筋梁；（c）超筋梁）超筋梁 不同配筋率構(gòu)件的破壞特征(b)(c)(a)pppppp橋梁工程系楊 劍三. 鋼筋混凝土構(gòu)件的破壞類型 有三種基本形式l 延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有較高的承載力，同時破壞時具有一定的延性，鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮，如適筋梁。l受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，混凝土的抗壓強(qiáng)度未能發(fā)揮，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生，沒有預(yù)兆，如少筋梁。l受壓脆性破壞：具有較高的承載力，取決于混凝土抗壓強(qiáng)度，其延性能力取決于混凝土的受壓塑性，因而較差

10、，鋼筋的受拉強(qiáng)度沒有發(fā)揮，如超筋梁 。橋梁工程系楊 劍在工程設(shè)計中既要考慮承載力，也要考慮破壞時的變形能力，兩者具有同樣的重要意義。l同樣承載力的情況下，延性大的結(jié)構(gòu)在倒塌前具有明顯的預(yù)兆，在避免人員傷亡和財產(chǎn)損失方面有重要作用。l從結(jié)構(gòu)吸收應(yīng)變能的角度出發(fā)，延性大的結(jié)構(gòu)，在最終倒塌前可以吸收更多的應(yīng)變能。橋梁工程系楊 劍u 為充分利用材料和改善結(jié)構(gòu)的受力變形性能，實際結(jié)構(gòu)中，少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件一般不允許采用，應(yīng)將結(jié)構(gòu)設(shè)計成適筋構(gòu)件，即在極限狀態(tài)時呈現(xiàn)適筋構(gòu)件的延性破壞形態(tài)。橋梁工程系楊 劍3.2.2 適筋受彎構(gòu)件截面全過程受力分析 一.梁的主要試驗結(jié)果以單筋矩形截面梁為例進(jìn)行說明以單筋矩形截

11、面梁為例進(jìn)行說明l 單筋矩形截面僅在構(gòu)件受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面。l 單筋截面在截面受壓區(qū)并非沒有鋼筋，而僅指截面受壓區(qū)沒有配置縱向受力鋼筋，但構(gòu)造鋼筋如架立筋則肯定存在。 雙筋矩形截面雙筋矩形截面在構(gòu)件的受拉區(qū)和受壓區(qū)在構(gòu)件的受拉區(qū)和受壓區(qū)同時配有縱同時配有縱向受力鋼筋向受力鋼筋的矩形截面。的矩形截面。橋梁工程系楊 劍 梁的基本情況梁的基本情況bhasash0mvvpp橋梁工程系楊 劍 荷載變形曲線l 荷載撓度曲線pcr、fcr ；py、fy；pu、fu 分別為截面開裂、屈服和破壞時的荷載與撓度。0.40.60.81.0aaapcrpypu0 fp/pufcrfyfu橋梁工程系楊 劍

12、l截面彎矩受拉鋼筋應(yīng)變的關(guān)系0.40.60.81.0aaamcrmymu0 sm/mu y橋梁工程系楊 劍u很明顯，適筋梁的受力全過程可根據(jù)其受力破壞特征，將其分為三個階段：u開裂前工作階段、u帶裂縫工作階段、u破壞階段。橋梁工程系楊 劍二.截面全過程受力特征描述橋梁工程系楊 劍1.開裂前工作階段(整體工作階段) 階段i 起始范圍：開始加載受拉邊緣混凝土拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變。 第i階段末：受拉邊緣混凝土拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變時刻，記為ia。 受力特征：壓區(qū)應(yīng)力接近線性分布，拉區(qū)應(yīng)力在階段ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲線分布，但截面應(yīng)變?nèi)猿示€性分布，壓區(qū)最大壓應(yīng)力及受拉鋼筋的拉應(yīng)力均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其

13、各自的強(qiáng)度。相對于階段i而言，階段ia時截面的中性軸略有上升。 階段ia作為截面抗裂驗算的依據(jù)。橋梁工程系楊 劍階段階段i i時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布habash0 xcsft橋梁工程系楊 劍階段階段i ia a時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布bchaash0 xcrsftu橋梁工程系楊 劍2.帶裂縫工作階段（正常使用階段）階段 超始范圍：超始范圍：受拉邊緣混凝土開裂瞬時受拉邊緣混凝土開裂瞬時受拉鋼筋屈服受拉鋼筋屈服 受力特征：受力特征：截面一旦開裂，開裂截面上將發(fā)生明顯的截面一旦開裂，開裂截面上將發(fā)生明顯的應(yīng)應(yīng)力重分布力重分布現(xiàn)象，裂縫處現(xiàn)象，裂縫處混凝土不再

14、承擔(dān)拉應(yīng)力混凝土不再承擔(dān)拉應(yīng)力，全部拉，全部拉力轉(zhuǎn)而由受拉鋼筋承擔(dān)，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性力轉(zhuǎn)而由受拉鋼筋承擔(dān)，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，壓應(yīng)力圖形呈曲線，中性軸上升。變形，壓應(yīng)力圖形呈曲線，中性軸上升。 第第階段末：階段末：對應(yīng)于受拉鋼筋屈服時刻，記為對應(yīng)于受拉鋼筋屈服時刻，記為a a。 構(gòu)件構(gòu)件使用階段使用階段的的變形和裂縫寬度驗算變形和裂縫寬度驗算是建立在階段是建立在階段ii上。上。 本階段是容許應(yīng)力法計算的基礎(chǔ)本階段是容許應(yīng)力法計算的基礎(chǔ) 橋梁工程系楊 劍habash0 xncsf階段階段時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍階段階段a 時截面的應(yīng)力、應(yīng)

15、變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布habash0 xncyfmyfy橋梁工程系楊 劍3. 破壞階段（屈服后階段）階段 超始范圍：超始范圍：受拉鋼筋屈服受拉鋼筋屈服受壓邊緣混凝土壓碎受壓邊緣混凝土壓碎 第第階段末：階段末：對應(yīng)于受壓邊緣混凝土壓碎時刻，記為對應(yīng)于受壓邊緣混凝土壓碎時刻，記為a a。 受力特征：受力特征：縱向受拉鋼筋屈服后，雖然截面承載力無明顯縱向受拉鋼筋屈服后，雖然截面承載力無明顯增加，但梁的變形急劇發(fā)展，裂縫向上延伸，受壓區(qū)面積增加，但梁的變形急劇發(fā)展，裂縫向上延伸，受壓區(qū)面積減小，壓應(yīng)力增大。減小，壓應(yīng)力增大。 截面的截面的承載能力計算承載能力計算是建立在階段是建立在階段a a基礎(chǔ)

16、上。基礎(chǔ)上。 橋梁工程系楊 劍habash0 xncfsy階段階段時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍habash0 xufsycu階段階段a時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍破壞階段或屈服階段（階段）對于對于配筋合適的梁，鋼筋應(yīng)力達(dá)配筋合適的梁，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時，受壓區(qū)混凝土一般尚未到屈服時，受壓區(qū)混凝土一般尚未壓壞。壓壞。在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度強(qiáng)度fy不變，即鋼筋的總拉力不變，即鋼筋的總拉力t保持保持定值，但鋼筋應(yīng)變定值，但鋼筋應(yīng)變 s則急劇增大，裂則急劇增大，裂縫顯著開展。縫顯著開展。中和軸迅速上移

17、，受壓區(qū)高度中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xn有較大減少。有較大減少。0.40.60.81.0mcrmymu0m/mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0橋梁工程系楊 劍破壞階段或屈服階段（階段）由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長，但有一個最大彎矩mu。0.40.60.81.0mcrmymu0 fm/mu fcr fy fu超過mu后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓酥。mu稱為極限彎矩，此時受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變cu，對應(yīng)截面受力狀態(tài)為“a狀態(tài)”。cu約在0.003 0.005范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力。因此該應(yīng)變值

18、的計算極限彎矩mu的標(biāo)志。橋梁工程系楊 劍適筋梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖適筋梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖(d)tyz(e)(f)cu(a)m1m1m1m1m1m1sasaaasassassassassas(b)(c)橋梁工程系楊 劍3.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算橋梁工程系楊 劍 抗彎強(qiáng)度計算以應(yīng)力階段為基礎(chǔ)，應(yīng)力階段受拉區(qū)砼已開裂砼已開裂，不能完全照搬材力給出的抗彎計算公式，要做一些假定：基本假定和計算應(yīng)力圖形基本假定和計算應(yīng)力圖形 (1)平截面假定 即：所有與梁軸垂直的平截面在梁變形后仍保持為平面，平截面上各點的變形與其到中性軸的距離成正比。計算應(yīng)力圖形計算應(yīng)力圖形 xhxsc=0=ec

19、masscccsasbhh0ax3.3.1 抗彎強(qiáng)度計算基本原理橋梁工程系楊 劍(2)彈性體假定 鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系sss=essysufy混凝土受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系u0ocfcc=ncccf011cccccef=時，可取當(dāng)應(yīng)力較小時，如3 . 0橋梁工程系楊 劍(3)受拉區(qū)混凝土不參加工作 應(yīng)力階段，受拉區(qū)砼開裂，并沒有完全退出工作，但受力復(fù)雜，且影響甚小，故忽略不計，假定拉應(yīng)力全由鋼筋承擔(dān)。換算截面換算截面 r.c.結(jié)構(gòu)是由鋼筋和砼這兩種彈模不同的材料組成，為了應(yīng)用勻質(zhì)梁計算公式，把鋼筋砼截面換算成一種拉壓性能相同的假想材料組成的與它功能相等的勻質(zhì)截面，即換算截面。功能相等是指實際截面

20、與換算截面的變形條件不變，應(yīng)變相同。一般是將鋼筋換算為假想的砼，這種假想的砼具備：cclee=scl=ssclclaa=且合力重心重合 橋梁工程系楊 劍 混凝土強(qiáng)度等級結(jié)構(gòu)類型c20c25c35c40c60橋跨結(jié)構(gòu)及頂帽201510其它結(jié)構(gòu)15108由此： scl=cclclclclee=ssse=sscclee=sscclee=cseen =nscl=naaasclssclcl=sclnaa=假定那么又由n彈模比 鐵路橋規(guī)表5.1.3 n值故在換算截面中，假想的能受拉的混凝土應(yīng)力比鋼筋小了n倍，而其面積為鋼筋面積的n倍。 橋梁工程系楊 劍3.3.2 單筋矩形截面梁計算工程實踐中主要有復(fù)核和設(shè)

21、計，復(fù)核相對簡單，設(shè)計比較靈活，一般有幾種方案可供選擇。結(jié)果：唯一、求：料、截面尺寸、配筋已知：荷載、跨度、材復(fù)核?cssb已知：荷載、跨度、材料設(shè)計求：截面尺寸、配筋結(jié)果：不唯一橋梁工程系楊 劍基本公式基本公式=ecmt=asscccsasbhh0axdz0 x =12sssabx=0asm=01()23cxmbxh=由平截面假定：0schxx=0/scnhxx=或按容許應(yīng)力法：cbss(1) (2) (3) (4) 橋梁工程系楊 劍2012sbxna hx=20102ssbxna xna h=20000220ssaaxxnnhbhhbh=0 xh=0sabh=令：相對受壓區(qū)高度 配筋率22

22、20nn=22nnn=202xnnnh=由上式可見x完全取決于材料、配筋率及截面尺寸，而與荷載彎矩?zé)o關(guān)。 由式（1）和（3）可得：即：橋梁工程系楊 劍混凝土最大壓應(yīng)力： 鋼筋應(yīng)力： 023cbmxbx h=03sssmxah=鐵路橋規(guī)規(guī)定：鐵路橋規(guī)規(guī)定：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)最外層鋼筋的凈保護(hù)層厚度不得小于35 mm，并不得大于50 mm；對于頂板有防水層及保護(hù)層的最外層鋼筋的凈保護(hù)層厚度不得小于30 mm。0hha=/2acd=說明:c為保護(hù)層厚度，d為鋼筋直徑橋梁工程系楊 劍截面應(yīng)力復(fù)核時三個公式：202xnnnh=023cbmxbx h=03sssmxah= 橋梁工程系楊 劍復(fù)核截面所能承受的最

23、大彎矩復(fù)核截面所能承受的最大彎矩 c達(dá)到 b時 0123cbxmbxh=s達(dá)到 s時 03sssxmah= ,csmminmm=當(dāng)鋼筋布置幾層時當(dāng)鋼筋布置幾層時 03ssmxah=求出的是鋼筋截面重心處的應(yīng)力，而最大的應(yīng)力發(fā)生在最外層鋼筋。 由各層鋼筋中的應(yīng)力與其到中性軸的距離成正比（見右圖） asbhh0axa1max10sshxahx=1max0sshxahx=橋梁工程系楊 劍講解例題111見見p290 橋梁工程系楊 劍設(shè)計設(shè)計根據(jù)破壞形式，從充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度的觀點出發(fā)，最好采用一種配筋率，能使鋼筋和混凝土的應(yīng)力同時達(dá)到容許值，這樣的設(shè)計稱為平衡設(shè)計 平衡設(shè)計mncb=ss=bhsa已知

24、：求(1)確定理想的受壓區(qū)相對高度 0sbhxnx=0bbsnxhnn=橋梁工程系楊 劍橋梁工程系楊 劍(2)確定混凝土截面尺寸 bh由2001112323bbxmbxhbh =20213bmbh=20bhb0h0hha=根據(jù)可選定、，算出 siisia aaa=(3)確定sa 由00133ssssxmahah=013ssmah=實際設(shè)計中，截面尺寸要合模數(shù)，鋼筋的選擇面積一般略大于計算面積。最后還應(yīng)進(jìn)行復(fù)核。橋梁工程系楊 劍講解例題112見見p293 橋梁工程系楊 劍5. 雙筋矩形截面梁計算除受拉鋼筋，在混凝土受壓區(qū)亦布置有受壓鋼筋的截面，稱為雙筋截面。 =ecmt=asscccsasbhh

25、0axdasascds適用范圍適用范圍 梁的截面尺寸受到限制； 梁的截面受到正負(fù)彎矩作用。 應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系 由平截面假定： 0ssxahx=scxanx=橋梁工程系楊 劍復(fù)核復(fù)核 由alss=2012ssbxnaxanahx=由此式解得x 內(nèi)力偶臂0zhxy=2321312saasbxnaxaiysbxnaxa=sssma z=0scbxnhx=0sssxahx=講解例題114見見p296 橋梁工程系楊 劍設(shè)計設(shè)計 mncb=ss=bhsa已知：求sa設(shè)計原則 充分發(fā)揮受拉鋼筋和受壓區(qū)混凝土的承載能力； 對超出部分的內(nèi)力則考慮由受壓鋼筋與部分受拉鋼筋來承受。 雙筋矩形截面梁所承受的彎矩m可以

26、認(rèn)為是兩組彎矩之和， 12mmm=1m單筋截面梁平衡設(shè)計所能承受的最大彎矩，對應(yīng)受拉鋼筋截面積1sa2msa2sa由受壓鋼筋及另一部分受拉鋼筋所承受的彎矩； 圖示如下：橋梁工程系楊 劍mt=t +t asbh0axdasacdst =a s1s12mas1xdc11t =a s1smas221asd =asss求1sa 按單筋矩形截面梁進(jìn)行平衡設(shè)計， cb=ss=bbsnnn=0 xh=10123cxmbxh=而 1103ssxmah=1103ssmaxh=橋梁工程系楊 劍mt=t +t asbh0axdasacdst =a s1s12mas1xdc11t =a s1smas221asd =a

27、sss2sasa求 21mmm=由力偶平衡 220ssmaha=220ssmaha=12sssaaa=sa求一般不能達(dá)到容許應(yīng)力 sa0ssxahx=2ssssaa=202sssssahxaaxa=復(fù)核 橋梁工程系楊 劍6. t形截面梁計算概述概述 作為受彎構(gòu)件，矩形梁多用于房建中， t形截面在橋梁中應(yīng)用較多挖去受拉區(qū)混凝土，形成t形截面，對受彎承載力沒有影響節(jié)省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面，工形截面的受彎承載力的計算與t形截面相同。橋梁工程系楊 劍外形為t形截面并不一定按t形截面計算，只有當(dāng)翼緣位于受壓區(qū)，且符合下列三項條件之一，可按t形截面計算：不符合

28、上述條件，應(yīng)按寬為b的矩形截面計算。 橋梁工程系楊 劍復(fù)核復(fù)核 采用內(nèi)力偶法，計算時會因中性軸在翼板內(nèi)或腹板內(nèi)而有所不同。 類型判別類型判別 先假定 fxh中性軸位于翼板內(nèi)，則應(yīng)按寬為 fb的矩形截面進(jìn)行計算。 202xnnnh=0sfab h= 若計算結(jié)果 fxh則 023cbfmxb x h=03sssmxah= 若計算結(jié)果 fxh則中性軸位于腹板內(nèi)，與假定不符，x應(yīng)重新計算 橋梁工程系楊 劍中性軸位置確定中性軸位置確定 asbxbhffhalss=2201122fffsb xbbxhnahx=由 由此式解得x橋梁工程系楊 劍內(nèi)力偶臂計算內(nèi)力偶臂計算 0zhxy=332211331122f

29、ffaafffb xbbxhiysb xbbxh=應(yīng)力復(fù)核應(yīng)力復(fù)核 sssma z=0scbxnhx=如果鋼筋布置多層，還應(yīng)復(fù)核最外層鋼筋應(yīng)力 。橋梁工程系楊 劍設(shè)計設(shè)計 ssmaz選定配筋后復(fù)核。 講解例題115見見p299橋梁工程系楊 劍二、抗剪強(qiáng)度計算1.鋼筋混凝土梁中的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力鋼筋混凝土梁中的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力 受彎構(gòu)件在荷載作用下，除由彎矩作用產(chǎn)生法向應(yīng)力外，剪力作用還會產(chǎn)生剪應(yīng)力，法向應(yīng)力和剪應(yīng)力結(jié)合又產(chǎn)生斜向主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。 抗剪強(qiáng)度計算即設(shè)置箍筋與斜筋，避免與主拉應(yīng)力方向垂直的斜裂縫。 橋梁工程系楊 劍剪應(yīng)力剪應(yīng)力 勻質(zhì)梁剪應(yīng)力計算公式 vsib=rc梁是非勻質(zhì)梁，引

30、入換算截面 00vsi b=0s計算點以上部分換算面積對構(gòu)件換算截面重心軸的面積矩 ；rc梁截面剪應(yīng)力分布見下圖： asb0 xasb00橋梁工程系楊 劍最大剪應(yīng)力0均發(fā)生在中性軸及以下受拉區(qū)，剪應(yīng)力計算公式可以簡化。 0dmtd+ddm+dmt+dtzdldlb0tt+dt0bdldt=0dtbdl=由水平力平衡： mtz=dl而，在等高度梁中，當(dāng)很小時可認(rèn)為z不變， mdmtdt z=dmdt z= 0dtdmvbdlbzdlbz=z在抗彎計算已得，0的計算十分簡便。 橋梁工程系楊 劍主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力 2224cctp=主拉應(yīng)力(principal tension stress) 主壓應(yīng)力

31、(principal compressive stress) 主應(yīng)力方向 2tan2c=0c=0=受拉區(qū) 0tp= 方向與梁軸成450角 橋梁工程系楊 劍剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力圖剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力圖 為了布置箍筋與斜筋，需要確定某一梁段主拉應(yīng)力分布圖。 簡支梁在均布荷載作用下的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力分布圖： 0l/20l/2cos45主拉應(yīng)力在數(shù)值上等于剪應(yīng)力，兩者都可用來求斜拉力，但剪應(yīng)力圖方便些，設(shè)計腹筋時可以只作剪應(yīng)力圖。 0主拉應(yīng)力圖面積剪應(yīng)力圖面積 00cos45 = 橋梁工程系楊 劍2.箍筋和斜筋的設(shè)計箍筋和斜筋的設(shè)計 設(shè)置箍筋和斜筋，以便混凝土開裂后承受斜拉力 。主拉應(yīng)力容許值主拉應(yīng)力容許值

32、鐵路橋規(guī)對混凝土的主拉應(yīng)力規(guī)定了三種容許值 ：1tp0.9ctf有箍筋及斜筋時主拉應(yīng)力容許值，2tp/3ctf無箍筋及斜筋時主拉應(yīng)力容許值，3tp/6ctf梁部分長度中全由砼承受的主拉應(yīng)力最大值， 橋梁工程系楊 劍設(shè)計腹筋時，根據(jù)tp的大小，分三種情況進(jìn)行處理 ：1tptp必須增大截面寬度或提高混凝土強(qiáng)度等級； 21tptptp按計算設(shè)置腹筋，但3tptp的梁段，可僅按構(gòu)造要求配腹筋 ；2tptp只需按構(gòu)造設(shè)置腹筋 橋梁工程系楊 劍箍筋設(shè)計箍筋設(shè)計 作用：作用： 承受主拉應(yīng)力，保持受力鋼筋位置，聯(lián)系拉壓區(qū)砼。因此，即使計算不要設(shè)置，也應(yīng)按構(gòu)造設(shè)置。 構(gòu)造：構(gòu)造： 直徑：不小于8mm，常用8、1

33、0、12 ；間距：支撐受拉筋，不大于34h及300mm ；支撐受壓筋，不大于15d（受力鋼筋直徑）及300mm ；支座兩側(cè)各12h范圍內(nèi)，間距不大于100mm 。橋梁工程系楊 劍型式：雙肢、四肢等；開口、閉口等。 每一箍受拉鋼筋不多于5根，受壓鋼筋不多于3根。 承受扭矩作用的梁，箍筋應(yīng)閉口。 布置：跨度較小時，可等間距布置，方便施工。 跨度較大時，應(yīng)根據(jù)主拉應(yīng)力變化布置，節(jié)約材料 。箍筋應(yīng)與主筋綁扎牢固。 橋梁工程系楊 劍計算計算 knks箍筋設(shè)計可先按構(gòu)造與經(jīng)驗確定直徑d、肢數(shù)、和間距，然后計算主拉應(yīng)力 skskskks cos45k0ks0cos45kkbs一個內(nèi)主拉應(yīng)力合力為 0cos4

34、5kksn a內(nèi)箍筋能承擔(dān)的斜拉力為ks一個00cos45cos45kkkksbsn a=kkskkn abs=橋梁工程系楊 劍主拉應(yīng)力的分配主拉應(yīng)力的分配 l/20k tp-301k若箍筋沿梁長構(gòu)造相同，則沿梁長均勻分布，沿梁長臺階狀分布。 k若箍筋沿梁長構(gòu)造不同，則橋梁工程系楊 劍斜筋設(shè)計斜筋設(shè)計 計算計算 000cos45b主拉應(yīng)力分配圖中，斜筋承擔(dān)的斜拉力為 應(yīng)由斜筋承擔(dān)，斜筋布置的方向同主拉應(yīng)力00cos45bsba=00cos45bsba=一般斜筋直徑相同，單根面積ba，則斜筋根數(shù) 02bbbbsabnaa=橋梁工程系楊 劍布置布置 原則： 使各斜筋承擔(dān)的斜拉力相等，或與其截面面積

35、成正比；先中間后兩邊，先上層后下層，左右對稱；任一與梁軸垂直的截面最少與一根斜筋相交 。采用作圖法：把0等分，斜筋即承受相同斜拉力。 作圖法見圖作圖法見圖1120、1121 (p305) 橋梁工程系楊 劍彎矩包絡(luò)圖與材料圖彎矩包絡(luò)圖與材料圖 概念概念 斜筋布置后，還應(yīng)檢查縱筋彎起后所余部分是否滿足截面抗彎要求，即同一比例、同一基線繪制材料圖和包絡(luò)圖，材料圖應(yīng)覆蓋包絡(luò)圖。材料圖 01szshxmazhxa=sza該截面剩余主筋截面積 如果截面鋼筋不超過3層，假定z沿梁長不變，則szsssmaznaz=橋梁工程系楊 劍繪制材料圖繪制材料圖 繪材料圖時把m n等分，每彎起一根，材料圖相應(yīng)減少一格，最

36、后得一臺階形材料圖。見圖見圖1121 (p306) 專用抗剪斜筋專用抗剪斜筋 如果材料圖不能覆蓋彎矩包絡(luò)圖，必須減少彎起主筋數(shù)量，設(shè)專用抗剪鋼筋。10d雙面焊鴨筋必須焊接，否則為“浮筋”。 講解例題116見見p307 橋梁工程系楊 劍三、裂縫寬度及撓度計算1.裂縫寬度的計算裂縫寬度的計算 裂縫的型式裂縫的型式 由荷載引起的正常裂縫0.0001 0.00015tu=50.0001 0.000152.0 1020 30sstuempa=混凝土抗拉強(qiáng)度很低，極限拉應(yīng)變鋼筋應(yīng)力所以正常使用階段鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫是不可避免的 ，混凝土開裂的瞬間橋梁工程系楊 劍 為避免水分侵入引起鋼筋銹蝕，應(yīng)限制裂縫的寬度，一般規(guī)定裂縫寬度不