1、 【課時(shí)訓(xùn)練】二元一次不等式(組)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃一、選擇題1(2018 昆明七校調(diào)研)已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(4,6)在直線 3x2ya0 的兩側(cè),則 a 的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)【參考答案】B【解析】根據(jù)題意,知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.2(2018 西安質(zhì)檢)不等式組Error!所表示的平面區(qū)域的面積等于()32233A B4C D34【參考答案】C【解析】平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解Error!得 A(1,1),43易得 B(0,4),C,0,( )4 83 31 82 343|BC|4 ,

2、S 1 .ABC3(2018 長(zhǎng)春質(zhì)檢)設(shè) x,y 滿足約束條件Error!則 z2xy 的最大值為()A10C3B8D2 【參考答案】B【解析】畫(huà)出可行域如圖所示由 z2xy,得 y2xz,欲求 z 的最大值,可將直線 y2x 向下平移,當(dāng)經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),且滿足在 y 軸上的截距z 最小時(shí),即得 z 的最大值,如圖,可知當(dāng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí) z 最大,由Error!得Error!即 A(5,2),則 zmax2528.故選 B.4(2018 廣州綜合測(cè)試)不等式組Error!的解集記為 D,若(a,b)D,則 z2a3b 的最大值是()A1B4C1【參考答案】AD4【解析】由題意,得 a,b 滿足

3、約束條件Error!以 a 為橫軸,b 為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?2,0),(1,1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界),由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z2a3b 經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1,1)時(shí),z2a3b 取得最大值 zmax2(1)3(1)1,故選 A.5(2018 海口調(diào)研)已知實(shí)數(shù) x,y 滿足Error!則 z3xy 的取值范圍為()12AB0,20, 5 12583CD2,2, 【參考答案】A【解析】畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分)及直線 3xy0,平移該直線,平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) A(1,3)(該點(diǎn)是直線 xy20 與 xy

4、40 的交點(diǎn))時(shí),相應(yīng)直線在 x 軸上的截距達(dá)到最小,此時(shí) z3xy 取得最小值 3130；平移到經(jīng)過(guò)該平8 12面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) B(該點(diǎn)是直線 4xy40 與 xy40 的交點(diǎn))時(shí),相應(yīng)直線在 x,( )558 12 12軸上的截距達(dá)到最大,此時(shí) z3xy 取得最大值 3 ,因此 z 的取值范圍是555125,選 A.0, 6(2018 湖南東部六校聯(lián)考)實(shí)數(shù) x,y 滿足Error!(a1),且 z2xy 的最大值是最小值的 4 倍,則 a 的值是()211114AB112C D2【參考答案】B【解析】如圖所示,平移直線 2xy0,可知在點(diǎn) A(a,a)處 z 取最小值,即 zmin143a

5、,在點(diǎn) B(1,1)處 z 取最大值,即 zmax3,所以 12a3,即 a .7(2018 通化一模)若函數(shù) y2x 圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件Error! 則實(shí)數(shù) m 的最大值為()12A B1 32CD2【參考答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中做出函數(shù) y2x 的圖象及Error! 所表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示由圖可知,當(dāng) m1 時(shí),函數(shù) y2x 的圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,故 m 的最大值為 1.8(2018 石家莊質(zhì)檢)若 x,y 滿足Error!且 z3xy 的最大值為 2,則實(shí)數(shù) m 的值為()1323ABC1D2【參考答案】D【解析】若 z3xy 的最大

6、值為 2,則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為 y3x2,直線 y3x2 與 3x3 14 42y20 和 xy1 分別交于 A(2,4),B,mxy0 經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn),所以 m2,( )11或 m ,當(dāng) m 時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意,故 m2.故選 D.339(2018 河南八市高三質(zhì)檢)已知 x,y 滿足約束條件Error!目標(biāo)函數(shù) z6x2y 的最小值是 10,則 z 的最大值是()A20C24B22D26【參考答案】Az2z2【解析】由 z6x2y,得 y3x ,做出不等式組所表示可行域的大致圖形如圖中陰影部分所示,由圖可知當(dāng)直線 y3x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí),直線的縱截距最小,即 z6x2y取得最小值 10,由Er

7、ror!解得Error!即 C(2,1),將其代入直線方程2xyc0,得 c5,即直線方程為2xy50,平移直線 3xy0,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 時(shí),直線的縱截距 最大,此時(shí) z 取最大值,由Error!得Error!即 D(3,1),將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù) z6x2y,得 zmax63220,故選 A.二、填空題yx10(2018 東北三省三校二模)已知實(shí)數(shù) x,y 滿足條件Error!則目標(biāo)函數(shù) z 的最大值為_(kāi)【參考答案】15 13 3【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域是以點(diǎn)(1,1),(1,1)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,( )yxyxz 可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)所連線的斜率,當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí),z 取得最大值 1.11(2018 安徽江南十校聯(lián)考)設(shè)變量 x,y 滿足約束條件Error!則目標(biāo)函數(shù) z3xy 的最大值為_(kāi)【參考答案】4【解析】根據(jù)約束條件做出可行域,如圖中陰影部分所示,z3xy,y3xz.當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,2)時(shí),z 取得最大值,即 zmax3224.三、解答題12(2018 銀川模擬)若 x,y 滿足約束條件Error!1212(1)求目標(biāo)函數(shù) z xy 的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù) zax2y 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求 a 的取值范圍【解】(1)做出可行域如圖,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0)1212平移初