1、推薦精選圓的有關概念與性質課前熱身課前熱身1.如圖，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，則下列說法錯誤的是（ ） AADBD BACBAOE CAE BE DODDE2.如圖，O 的直徑 AB 垂直弦 CD 于點 P，且 P 是半徑 OB 的中點，CD6cm，則直徑 AB 的長是（ ）A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm3如圖，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一點，且 OM 最小值為 4，則O 的半徑為（） A5 B4 C3 D24如圖，O 的半徑為 5，弦 AB8，M 是弦 AB 上的動點，則 OM 不可能為（）A2 B3 C4 D55 5如圖，AB 是

2、O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，CDB30,O 的半徑為cm3，則弦CD 的長為（ ）推薦精選 A3cm2 B3cm C2 3cm D9cm【參考答案參考答案】1.1. D D2.2. D D3.3. A A4.4. A A5.5. B B考點聚焦考點聚焦1圓的有關概念，包括圓心、半徑、弦、弧等概念，這是本節的重點之一 2掌握并靈活運用垂徑定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關系定理以及圓周角定理及推論，這也是本書的重點，其中在運用相關定理時正確區分各定理的題設和結論是本節難點 3理解并掌握圓內接四邊形的相關知識，而圓和三角形、四邊形等結合的題型也是中考熱點備考兵法備考兵法“垂徑定理”聯

3、系著圓的半徑（直徑） 、弦長、圓心和弦心距，通常結合“勾股定理”來尋找三者之間的等量關系，同時其中還蘊含著弓形高（半徑與弦心距的差或和）與這三者之間的關系所以，在求解圓中相關線段的長度時，常引的輔助線方法是過圓心作弦的垂線段，連結半徑構造直角三角形，把垂徑定理和勾股定理結合起來，有直徑時，常常添加輔助線構造直徑上的圓周角，由此轉化為直角三角形的問題常考題型：圓心角、圓周角定理及推論常以選擇題或填空題出現；垂徑定理和勾股定理結合起來常以計算題出現.考點鏈接考點鏈接1. 圓上各點到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心.推薦精

4、選3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .6. 直徑所對的圓周角是 ，90所對的弦是 .典例精析典例精析例例 1 1（山西太原）（山西太原）如圖，在 RtABC 中，C90，AB10，若以點 C 為圓心，CB 長為半徑的圓恰好經過 AB 的中點 D，則 AC 的長等于（ ） A5 3B5 C5 2 D6【答案】A【解析】本題考查圓中的有關性質，連接 CD，C90，D 是

5、 AB 中點，AB10，CD12AB5，BC5，根據勾股定理得 AC5 3，故選 A例例 2 2（黑龍江哈爾濱）（黑龍江哈爾濱）如圖，O 的直徑 CD10，弦 AB8，ABCD，垂足為 M，則 DM 的長為 【答案】8【解析】主要利用垂徑定理求解.連接 OA，根據垂徑定理可知 AM4，又 OA5，則根據勾股定理可得：OM3。又 OD5，則 DM8.例例 3 3（貴州貴陽）（貴州貴陽）如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C 在O 上，且 AB=13，BC=5 （1）求 sinBAC 的值；BCDA推薦精選 （2）如果 ODAC，垂足為點 D，求 AD 的長；（3）求圖中陰影部分的面積 （精確到

6、01） 【答案】解：（1）AB 是O 的直徑， ACB=90 sinBAC= 513BCAB （2）在 RtABC 中，AC= 2222135ABBC =12 又ODAC 于點 D， AD=12AC=6 （3）S半圓=12（2AB）2=121694=1698 SABC=12ACBC=12125=30， S陰影=S半圓SABC =16983036.3 點評 “直徑所對的圓周角為 90”以及“垂徑定理”可以將圓的有關知識和三角形有關知識結合起來因此對這部分知識應加以重視迎考精練迎考精練一、選擇題一、選擇題1.（湖北孝感）（湖北孝感）如圖，O 是ABC 的外接圓，已知B60，則CAO 的度數是( )

7、A15 B30 C45 D60 2.（山東泰安）（山東泰安）如圖，O 的半徑為 1，AB 是O 的一條弦，且 AB3，則弦 AB 所對圓周角的度數為（ ）A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 1203.（浙江嘉興）（浙江嘉興）如圖，P 內含于O，O 的弦 AB 切P 于點 C，且 ABOP推薦精選若陰影部分的面積為9，則弦 AB 的長為（）A3 B4 C6 D94.（天津市）（天津市）如圖，ABC 內接于O，若OAB28，則C 的大小為（ ）A28 B56C60 D625.（安徽）（安徽）如圖，弦 CD 垂直于O 的直徑 AB，垂足為 H，且 CD2 2，BD3，則 AB的長為（

8、 ） A2 B3 C4 D56.( (浙江溫州浙江溫州) )如圖，AOB 是0 的圓心角，AOB80，則弧 AB 所對圓周角ACB 的度數是( )A40 B45 C50 D80 7.（四川遂寧）（四川遂寧）如圖，已知O 的兩條弦 AC，BD 相交于點 E，A70o，C50o， 那么 sinAEB 的值為( ) A. 21 B. 33 C.22 D. 23推薦精選8.（甘肅蘭州）（甘肅蘭州）如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為( )A5 米 B8 米 C7 米 D53米 9.（湖北十堰）（湖北十堰）如圖，ABC 內接于O，連結 OA、OB

9、，若ABO25，則C 的度數為（ ）A55 B60 C65 D7010.（山東青島）（山東青島）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬 0.8米，最深處水深 0.2 米，則此輸水管道的直徑是（ ） A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米D1 米11.（山西太原）（山西太原）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點 P 從點 O 出發，沿OAABBO的路徑運動一周設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD推薦精選二、填空題二、填空題1.（河南）（河南）如圖，AB 為半圓 O 的直徑，延長 AB 到點 P，使

10、 BP12AB，PC 切半圓 O 于點C，點 D 是AC上和點 C 不重合的一點，則D的度數為 .2.( (廣東梅州廣東梅州) )如圖，在O 中，ACB20，則AOB_度. 3.（山西省）（山西省）如圖所示，A、B、C、D是圓上的點，17040A ，則C 度4.( (湖北鄂州湖北鄂州) )在O 中，已知O 的直徑 AB 為 2，弦 AC 長為3，弦 AD 長為2則DC2_ 5.（福建福州）（福建福州）如圖，AB 是O 的直徑，點 C 在O 上 ，ODAC，若 BD1，則 BC 的長為 6.（廣東中山）（廣東中山）已知O的直徑8cmABC，為O上的一點，30BAC，則BC _ cmABCD1推薦

11、精選7.( (山東濟南山東濟南) )如圖，O的半徑5cmOA ，弦8cmAB ，點P為弦AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離是 cm 8.（北京市）（北京市）如圖，AB 為O 的直徑，弦 CDAB，E 為BC上一點，若CEA28，則ABD. DABCE9.( (福建寧德福建寧德) )如圖，AB 是O 的直徑，AC 是弦，若ACO32，則COB 的度數等于 三、解答題三、解答題1.（廣西柳州）（廣西柳州）如圖，AB 是O 的直徑，C 是弧 BD 的中點，CEAB，垂足為 E，BD 交 CE于點 F（1）求證：CFBF；（2）若AD2，O 的半徑為3，求 BC 的長 推薦精選2.（廣西欽州）（廣

12、西欽州）已知：如圖，O1與坐標軸交于 A（1，0） 、B（5，0）兩點，點 O1的縱坐標為5 求O1的半徑 B A O 圖 2 xyABO1O 3.（湖北宜昌）（湖北宜昌）已知：如圖，O 的直徑 AD2，BCCDDE，BAE90(1)求CAD 的面積；(2)如果在這個圓形區域中，隨機確定一個點 P，那么點 P 落在四邊形 ABCD 區域的概率是多少？ 推薦精選4.( (湖北黃岡湖北黃岡) )如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C 是O 上一點，連結 BC，AC，過點 C 作直線 CDAB 于點 D，點 E 是 AB 上一點，直線 CE 交O 于點 F，連結 BF，與直線 CD 交于點G求證：B

13、FBGBC2.【參考答案參考答案】選擇題選擇題1.1. B B2.2. D D3.3. C C4.4. D D5.5. B B6.6. A A7.7. D D8.8. B B9.9. C C10.10. D D11.11. C C【解析】本題考查圓的有關性質、函數圖象等知識，點 P 從點 O 向點 A 運動，OP 逐漸增大，當點 P 從點 A 向點 B 運動，OP 不變，當點 P 從點 B 向點 O 運動，OP 逐漸減小，故能大致地刻畫s與t之間關系的是 C推薦精選填空題填空題1.302.403.30 4. 3232或5.26.47.38.289.64解答題解答題1.1. 證明：（1） 連結

14、AC，如圖。 C 是弧 BD 的中點 BDCDBC 又BDCBAC在三角形 ABC 中，ACB90，CEAB BCEBAC BCEDBC CFBF 因此，CFBF （2）證法一：作 CGAD 于點 G，推薦精選C 是弧 BD 的中點 CAGBAC ， 即 AC 是BAD 的角平分線 CECG，AEAG 在 RtBCE 與 RtDCG 中，CECG ， CBCDRtBCERtDCGBEDG AEAB-BEAGAD+DG即 6-BE2+DG 2BE4，即 BE2 又 BCEBAC 212BCBE AB32BC（舍去負值）32BC （2）證法二：AB 是O 的直徑，CEABBEF90ADB，在RtA

15、DB與RtFEB中，FBEABDADBFEB，則BFABEFAD 即BFEF62， EFBF3 又CFBF ， EFCF3利用勾股定理得：EFEFBFBE2222 又EBCECA則CEBEAECE，即則BEAECE2 BEBEEFCF)6()(2即EFEFEFEF22)226()3(2推薦精選22EF 3222CEBEBC. 2.解：過點 O1作 O1CAB，垂足為 C，則有 ACBC B A O 圖 2 xyABO1OC由 A（1，0） 、B（5，0） ，得 AB4，AC2在1RtAOC中，O1的縱坐標為5 ，O1C5 O1的半徑 O1A22221( 5)2OCAC33.3. 解：（1）AD 為O 的直徑，ACDBAE90 BCCDDE， BACCADDAE BACCADDAE 30在 RtACD 中，AD2，CD2sin301， AC2cos303 SACD12ACCD 32 (2) 連 BD，ABD90， BAD 60，BDABCA 30，BABC.作 BFAC，垂足為 F， （5 分）AF12AC32 ，BFAFtan3012 ，SABC12ACBF 34 ， SABCD3 34 推薦精選SO ，P