1、2021年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編第一輯第22章 二次函數(shù)一選擇題共20小題12021鄂州如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，那么以下結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+ca0有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)22021長沙拋物線y=ax2+bx+cba0與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

2、32021資陽二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過Ax1，m、Bx1+n，m兩點(diǎn)，那么m、n的關(guān)系為Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n242021南寧二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0和正比例函數(shù)y=x的圖象如下圖，那么方程ax2+bx+c=0a0的兩根之和A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定52021濱州拋物線y=2x22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D362021臺灣如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，且k0假設(shè)ABC與ABD的面積比為1：4，那么k值為何？A1 B C D72021臺灣坐標(biāo)

3、平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為2，1，此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=6假設(shè)此函數(shù)圖形通過1，a、3，b、1，c、3，d四點(diǎn)，那么a、b、c、d之值何者為正？Aa Bb Cc Dd82021永州拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么m的取值范圍是Am2 Bm2 C0m2 Dm292021蘭州二次函數(shù)y=x22x+4化為y=axh2+k的形式，以下正確的選項(xiàng)是Ay=x12+2 By=x12+3 Cy=x22+2 Dy=x22+4102021天津二次函數(shù)y=xh2+1h為常數(shù)，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，那么h的值為A1或5 B1或5

4、 C1或3 D1或3112021舟山二次函數(shù)y=x12+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，那么m+n的值為A B2 C D122021蘭州點(diǎn)P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3132021沈陽在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如下圖，點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4142021常德二次函數(shù)y=ax2+bx+

5、ca0的圖象如下圖，以下結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4152021孝感如圖是拋物線y=ax2+bx+ca0的局部圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間那么以下結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4162021巴中如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A3，0，對稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：c0；假設(shè)點(diǎn)B，y1、C，y2為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A

6、1 B2 C3 D4172021廣安二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有A1 B2 C3 D4182021齊齊哈爾如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，其局部圖象如下圖，以下結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)192021隨州二次函數(shù)y=ax2+bx

7、+ca0的局部圖象如下圖，圖象過點(diǎn)1，0，對稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：14a+b=0；29a+c3b；38a+7b+2c0；4假設(shè)點(diǎn)A3，y1、點(diǎn)B，y2、點(diǎn)C，y3在該函數(shù)圖象上，那么y1y3y2；5假設(shè)方程ax+1x5=3的兩根為x1和x2，且x1x2，那么x115x2其中正確的結(jié)論有A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)202021煙臺二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有A B C D2021年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編第一輯第22章 二次函數(shù)參考答案與試題解析一選擇題共20小題12021鄂州如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca

8、0的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，那么以下結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+ca0有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y0，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，結(jié)合可判斷；從而可得出答案【解答】解：由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x=2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知

9、當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a+3b+c，故錯(cuò)誤；由圖象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=c，由可知c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵22021長沙拋物線y=ax2+bx+cba0與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對稱

10、軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【分析】從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時(shí)y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba00，所以正確；拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24ac+2=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，x取任何值時(shí)，y0當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0；所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0a+b+c3b3a

11、a+b+c3ba3所以正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號32021資陽二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過Ax1，m、Bx1+n，m兩點(diǎn)，那么m、n的關(guān)系為Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)推知x=時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A，m，B+，m；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論【解答】

12、解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c又點(diǎn)Ax1，m，Bx1+n，m，點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=對稱，A，m，B+，m，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=2+b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵42021南寧二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0和正比例函數(shù)y=x的圖象如下圖，那么方程ax2+bx+c=0a0的兩根之和A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【分析】設(shè)ax2+bx+c=0a0的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，設(shè)

13、方程ax2+bx+c=0a0的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0a0的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，0設(shè)方程ax2+bx+c=0a0的兩根為a，b，那么a+b=+，a0，0，a+b0應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵52021濱州拋物線y=2x22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3【分析】對于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對應(yīng)y與x的值，即可確定出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：拋物線y=2x22x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，

14、即拋物線與y軸交點(diǎn)為0，1；令y=0，得到2x22x+1=0，即x12=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點(diǎn)為，0，那么拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線解析式中令一個(gè)未知數(shù)為0，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)62021臺灣如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，且k0假設(shè)ABC與ABD的面積比為1：4，那么k值為何？A1 B C D【分析】求出頂點(diǎn)和C的坐標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于k的方程，解方程即可【解答】解：y=x2+4xk=x22+4k，頂點(diǎn)D2，4k，C

15、0，k，OC=k，ABC的面積=ABOC=ABk，ABD的面積=AB4k，ABC與ABD的面積比為1：4，k=4k，解得：k=應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵72021臺灣坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為2，1，此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=6假設(shè)此函數(shù)圖形通過1，a、3，b、1，c、3，d四點(diǎn)，那么a、b、c、d之值何者為正？Aa Bb Cc Dd【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)及對稱軸可得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而根據(jù)交點(diǎn)及頂點(diǎn)畫出拋物線草圖，根據(jù)圖形易知a、b、c、d的大小【解答】解：二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為2，1，

16、對稱軸為x=2，PQ=6=3，圖形與x軸的交點(diǎn)為23，0=1，0，和2+3，0=5，0，圖形通過2，1、1，0、5，0三點(diǎn)，如圖，由圖形可知：a=b0，c=0，d0應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性由對稱軸及交點(diǎn)距離得出兩交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵82021永州拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么m的取值范圍是Am2 Bm2 C0m2 Dm2【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么=b24ac0，從而求出m的取值范圍【解答】解：拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，即44m+40，解得m2，應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交

17、點(diǎn)問題，注：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么0；拋物線與x軸無交點(diǎn)，那么0；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，那么=092021蘭州二次函數(shù)y=x22x+4化為y=axh2+k的形式，以下正確的選項(xiàng)是Ay=x12+2 By=x12+3 Cy=x22+2 Dy=x22+4【分析】根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式函數(shù)解析式【解答】解：y=x22x+4配方，得y=x12+3，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關(guān)鍵102021天津二次函數(shù)y=xh2+1h為常數(shù)，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，那么h的值為A1或5 B1或5 C1或3 D1或3【分析】由解析式可知該函數(shù)在

18、x=h時(shí)取得最小值1、xh時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1x3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：假設(shè)1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5；假設(shè)1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解：當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，假設(shè)h1x3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：1h2+1=5，解得：h=1或h=3舍；假設(shè)1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：3h2+1=5，解得：h=5或h=1舍綜上，h的值為1或5，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵

19、112021舟山二次函數(shù)y=x12+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，那么m+n的值為A B2 C D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=x12+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=m12+5，解得：m=2當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=n12+5，解得：n=2或n=2均不合題意，舍去；當(dāng)當(dāng)m0x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=m12+5，解得：m=2當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=112+5，解得：n=，所以m+n=2+=應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)

20、函數(shù)解析式求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵122021蘭州點(diǎn)P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P11，y1與3，y1關(guān)于對稱軸對稱，可判斷y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對稱軸為x=1，P23，y2，P35，y3在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P11，y1與3，y1關(guān)于對稱軸

21、對稱，故y1=y2y3，應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對稱性及增減性132021沈陽在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如下圖，點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答【解答】解：y=x2+2x3=x+3x1，那么該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是3、1又y=x2+2x3=x+124，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，4，對稱軸為x=1A、無法確定點(diǎn)A、B離對

22、稱軸x=1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無法確定點(diǎn)A、B離對稱軸x=1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y的最小值是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是4，故本選項(xiàng)正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想142021常德二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，以下結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解：二次

23、函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，故正確正確的有3個(gè)，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)即ab0，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)即ab0，對稱軸在y軸右簡稱：左同右異常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于0，c152021孝感如圖是拋物線

24、y=ax2+bx+ca0的局部圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間那么以下結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)2，0和1，0之間，那么當(dāng)x=1時(shí)，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，那么可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，那么可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，那么拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸的

25、一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)2，0和1，0之間當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，=n，b2=4ac4an=4acn，所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下

26、開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)即ab0，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)即ab0，對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于0，c：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)162021巴中如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A3，0，對稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：c0；假設(shè)點(diǎn)B，y1、C，y2為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4【分析】根據(jù)拋

27、物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點(diǎn)B，y1距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯(cuò)誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0即4acb20，a0，0，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論是：，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；

28、拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號172021廣安二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有A1 B2 C3 D4【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如下圖：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+b

29、x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m2，故正確應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵182021齊齊哈爾如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，其局部圖象如下圖，以下結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物

30、線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，那么可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到3a+c0，那么可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)1，0關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，3，0，當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系