1、會計學1DL電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換l電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路僅由電源和線性電阻構成的電路l分析方法分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據；歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據；等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡的方法。也稱化簡的方法。下 頁上 頁返 回2.1 2.1 引言引言第1頁/共52頁 任何一個復雜的電路任何一個復雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡 ( (或一端口網絡或一端

2、口網絡) )。1.1.兩端電路（網絡）兩端電路（網絡）無無源源無源一端口無源一端口ii下 頁上 頁2.2 2.2 電路的等效變換電路的等效變換返 回第2頁/共52頁B+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA下 頁上 頁2.2.兩端電路等效的概念兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系, ,則稱它們是等效的電路。則稱它們是等效的電路。C+-ui返 回第3頁/共52頁電路等效變換的條件：電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：電路等效

3、變換的目的：兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內不等效）中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內不等效）化簡電路，方便計算。化簡電路，方便計算。下 頁上 頁明確返 回第4頁/共52頁2.3 2.3 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯電路特點電路特點1.1.電阻串聯電阻串聯(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯電阻的電壓之和總電壓等于各串聯電阻的電壓之和 ( (KVL)。nkuuuu 1下 頁上 頁+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回第5頁/共

4、52頁 由歐姆定律由歐姆定律等效等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效電阻等效電阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk下 頁上 頁結論+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回第6頁/共52頁串聯電阻的分壓串聯電阻的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯電阻電路可作分壓電路。電壓與電阻成正比，因此串聯電阻電路可作分壓電路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111uRRRu2122下 頁上 頁表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回第7頁/共52頁

5、功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和。等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和。下 頁上 頁表明返 回第8頁/共52頁2. 2. 電阻并聯電阻并聯電路特點電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯電

6、阻的電流之和總電流等于流過各并聯電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 頁上 頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_返 回第9頁/共52頁由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效電阻等效電阻knkkneqGGGGGG121下 頁上 頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回第10頁/共52頁等效電導等于并聯的各電導之和。等效電導等于并聯的各電導之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即下 頁上 頁結論并聯電阻的分流并聯

7、電阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq電流分配與電導成正比電流分配與電導成正比返 回第11頁/共52頁下 頁上 頁例例兩電阻的分流：兩電阻的分流：R1R2i1i2i121212111eqR RRRRRR2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi返 回第12頁/共52頁功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn電阻并聯時，各電阻消耗的功

8、率與電阻大小成反比；電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消耗功率的總和下 頁上 頁表明返 回第13頁/共52頁3.3.電阻的串并聯電阻的串并聯例例1 電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯。電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯。計算圖示電路中各支路的電壓和電流計算圖示電路中各支路的電壓和電流下 頁上 頁i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu返 回第14頁/共52頁A518

9、902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i下 頁上 頁i1+-i2i3i4i51865412165V返 回第15頁/共52頁例例2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4下 頁上 頁+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回第16頁/共52頁從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導

10、；求出等效電阻或等效電導；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律求出總電壓或總電流；應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對端口而言等效電阻針對端口而言下 頁上 頁61555dcba注意返 回第17頁/共52頁例例4求求: Rab Rab70下 頁上 頁601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20

11、返 回第18頁/共52頁例例5求求: : Rab Rab10縮短無縮短無電阻支路電阻支路下 頁上 頁1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回第19頁/共52頁斷路斷路例例6求求: Rab對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根據電流分配根據電流分配下 頁上 頁bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回第20頁/共52頁2.4 2.4 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形形連連接的接的等效變換等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形連接連接Y形形網絡網絡 形形

12、網絡網絡 包含包含三端三端網絡網絡下 頁上 頁baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回第21頁/共52頁 ，Y 網絡的變形：網絡的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星星型型) 這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效系時，能夠相互等效 。 下 頁上 頁注意返 回第22頁/共52頁 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：下 頁上 頁u23i3 i

13、2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回第23頁/共52頁Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 頁u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R

14、2R3123下 頁返 回第24頁/共52頁1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據等效條件，比較式根據等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y的變換條件：的變換條件： 上 頁133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下 頁返 回第25頁/共52頁213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR3211331

15、32132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或下 頁上 頁類似可得到由類似可得到由Y的變換條件：的變換條件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或返 回第26頁/共52頁簡記方法：簡記方法：RR相鄰電阻乘積相鄰電阻乘積YYGG相鄰電導乘積相鄰電導乘積變變YY變變下 頁上 頁特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內小外大內

16、小返 回第27頁/共52頁等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內不成立。有效，對內不成立。等效電路與外部電路無關。等效電路與外部電路無關。用于簡化電路用于簡化電路下 頁上 頁注意返 回第28頁/共52頁橋橋 T 電路電路例例1下 頁上 頁1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回第29頁/共52頁例例2計算計算90電阻吸收的功率電阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP下 頁上 頁141+20V909999-333141+20V909-110+20V

17、90-i1i返 回第30頁/共52頁例例3求負載電阻求負載電阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP下 頁上 頁返 回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040第31頁/共52頁2.5 2.5 電壓源、電流源的串聯和并聯電壓源、電流源的串聯和并聯 1.1.理想電壓源的串聯和并聯理想電壓源的串聯和并聯串聯串聯skssuuuu21等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向下 頁上 頁并聯并聯21ssuuu 相同電壓源才能并聯相同電壓源才能并聯, ,電源中的電流不確定。電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u

18、+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路返 回第32頁/共52頁電壓源與支路的串、并聯等效電壓源與支路的串、并聯等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211對外等效！對外等效！下 頁上 頁uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_返 回第33頁/共52頁2. 2. 理想電流源的串聯并聯理想電流源的串聯并聯 相同的理想電流源才能串聯相同的理想電流源才能串聯, , 每個電流源的端電壓不能確定。每個電流源的端電壓不能確定。串聯串聯并聯并聯 sksnssiiiii21注意參考方向注意參考方向21ssiii下

19、 頁上 頁iS1iS2iSni等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i注意返 回第34頁/共52頁RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211下 頁上 頁3.3.電流源與支路的串、并聯等效電流源與支路的串、并聯等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路RiSiS等效電路等效電路對外等效！對外等效！iS任意任意元件元件u_+R返 回第35頁/共52頁2.6 2.6 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換 下 頁上 頁1 1. . 實際電壓源實際電壓源 實際電壓源也不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。實際電壓源也不允許短

20、路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內阻考慮內阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求0SRi+_u+_SuSR注意返 回第36頁/共52頁 實際電流源也不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。實際電流源也不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02 2. . 實際電實際電流流源源考慮內阻考慮內阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個好的電流源要求一個好的電流源要求SR下 頁上 頁注意返 回SiSRui+_第37頁/共52頁3.3.電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流

21、源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實際電壓源實際電壓源實際電流源實際電流源端口特性端口特性下 頁上 頁i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較比較可可得等效條件得等效條件返 回第38頁/共52頁電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：轉換轉換電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：下 頁上 頁i+_uSRS+u_轉換轉換i+_uSRS+u_小結返 回i

22、GS+u_iSiGS+u_iS第39頁/共52頁iGS+u_iS等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。電流源開路，電流源開路， GS上有電流流過。上有電流流過。電流源短路電流源短路, , GS上無電流。上無電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS上有電流；上有電流； 電壓源開路，電壓源開路， RS上無電流流過上無電流流過iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。變換關系變換關系 iS i表現在表現在下 頁上 頁注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相

23、反。數值關系數值關系返 回第40頁/共52頁利用電源轉換簡化電路計算利用電源轉換簡化電路計算例例1I=0.5AU=20V下 頁上 頁+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A第41頁/共52頁例例2把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連下 頁上 頁10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_返 回2A6V106A+_2.第42頁/共52頁下 頁上 頁106A1A107A1070V+_返 回10V1010V6A+_1.第43頁/共52頁下 頁上 頁66V10+_6V+_60V10+_

24、返 回2A6V106A+_2.6V106A+_第44頁/共52頁例例3A5 . 1206030I下 頁上 頁求電路中的電流求電路中的電流I60V410I630V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_第45頁/共52頁例例4 受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。求電流求電流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS下 頁上 頁注意+_US+_R3R2R1i1ri1返 回US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3第