1、GM計數管和核衰變的統計規律蔡亦平（光信息科學與技術 06300720345） 摘要：通過GM計數管研究核衰變的統計規律。研究測量時間和重復測量次數對于計數率測量誤差的影響。驗證放射性原子核衰變的隨機性。用c2檢驗法證明核衰變的統計特性在不同計數率的情況下宏觀上符合泊松、高斯分布。用頻率直方圖檢驗法定性說明核衰變時間間隔分布也符合正態分布。 關鍵詞：核衰變、GM計數管、泊松分布、高斯分布、c2檢驗法、頻率直方圖檢驗法0引言隨著對核輻射與物質相互作用規律日益深入的了解，核技術在一系列科學研究領域都得到了日益廣范的應用。現代核技術幾乎已滲透到國民經濟的每個方面，對人類社會產生了很高的經濟效益和社會

2、效益。這一切都足以證明核技術的重要性。通過實驗研究核衰變的統計規律，并掌握一種簡單有效的探測射線方法：用G-M計數器來探測射線。學習放射性測量結果的統計誤差的表示方法和檢驗測量數據的分布類型。這對于核物理知識的學習都有非常積極的作用。 實驗證明核衰變的統計特性，是微觀粒子運動過程中的一種規律性現象，是放射性原子核衰變的隨機性引起的。符合泊松分布和高斯分布。 1實驗原理一、 GM計數器G-M計數器是核輻射測量中最基本的氣體探測器之一。結構簡單，使用方便，造價低廉的特點。G-M計數器通常由G-M計數管、高壓電源及定標器等組成。G-M計數管在射線作用下可以產生電脈沖，高壓電源提供計數管的工作電壓，而

3、定標器則用來記錄計數管輸出的脈沖數。高壓電源前置放大器定標器計數管探頭RCG-M計數管二、 核衰變統計規律與放射性測量的統計誤差在任何一個核輻射測量中，即使所有的測量條件都是穩定的，若多次記錄探測器在相同時間間隔中所測到的粒子數目，會發現，每次測到的計數并不完全相同，而是圍繞某個平均值上下漲落，這種現象就是放射性核衰變的統計特性，它是微觀粒子運動過程中的一種規律性現象，是放射性原子核衰變的隨機性引起的。對大量核而言，其衰變遵從統計規律，有衰變定律N(t)=N0e-t其中t表示時間，N0為t=0時刻的放射性核數，N(t)為t時刻的放射性核數，稱為衰變常數。設N為尚未衰變的放射性核數，n為某時間t

4、內衰變的核數，假設該種放射性核的半衰期很長，即在測量過程中可以認為N不變，可以推出t時間內有n個核衰變而其余的核不衰變的幾率為當平均數比較大時，泊松分布公式化為高斯分布公式 三、 放射性測量中數據分布規律的檢驗數據分布規律檢驗的基本做法是比較測量數據應有的一種理論分布和實測數據分布之間的差異，然后從某個概率意義上說明這種差異是否顯著。差異顯著，則否定原來的理論分布，從而說明測得的數據中存在問題。反之，則接受理論分布，認為測量數據正常。頻率直方圖法。頻率直方圖法可以形象地表明數據的分布狀況。通過將頻率直方圖與理論分布曲線相比較，可以定性判斷測量數據分布是否合理，以及是否存在其它不可忽略的偶然誤差

5、因素。當把實驗上測得的一組數據Ni (i1，2，k)與正態分布比較時，首先求出其平均值N 和標準誤差，然后對測量數據Ni按下述區間來分組，各區間的分界點為進而就可以作出頻率直方圖。將所得到的頻率直方圖與以平均值為 、標準誤差為的正態分布曲線相比較，就可對實驗數據的分布作出定性判斷。c2檢驗法。提供一種較精確的判別準則。可用來衡量實測分布與理論分布之間有無明顯的差異。式中，fj為實際頻數，nPj為理論頻數，h為分組組數比較的方法是先取一個任意給定的小概率，稱為顯著性水平，根據自由度v的大小，查出對應的預定值，比較其與統計量 的大小來判斷拒絕或接受理論分布，這種判斷是在某一顯著性水平上得出來的。自

6、由度v為(h-r-1)（泊松分布r=1，正態分布r=2）。3實驗儀器4結果與討論低計數統計規律的驗證 條件選取 測量時間：1s 計數300次 組數h=11 泊松分布r=1 自由度為9 顯著性水平=0.1 =7.8214.684 驗證符合泊松分布。數據表格記錄個數記錄值實驗值理論值080.0266660.0214221280.0933330.0823322510.170.1582143510.170.202694580.1933310.1947525450.150.1496996240.799990.095897190.0633330.0526488100.0633330.025293950.0

7、166660.01080110000.004151 低計數的頻率直方圖高計數統計規律的驗證 條件選取測量時間：1s 計數300次 正態分布r=2 自由度為7 顯著性水平=0.1采集數據后，經電腦處理得到：Standard Error of the Mean：1.210083Mean（計數平均值）：442.673339Coefficient of Variation(相對標準誤差)：4.734703%Variance（方差）：439.290924Standard Deviation（標準偏差）：20.959268 從而進行分組 組數h=10 最小值390 （使所有采集數據都被包括） 分組寬度12

8、 (0.5倍標準誤差，為使所有采集數據都被包括故微微放大) 數據表格記錄分組分組下限測的數目理論值139076.05122924021417.84824934144438.25297144266259.58614354386667.4668564505155.5285674623333.21992484741614.443559948654.5629141049821.047065 =3.41920712 驗證符合泊松分布。高計數下實驗值與理論值對比高計數的頻率直方圖5小結實驗中分別用頻率直方圖法和 檢驗法驗證了低計數和高計數情況下核衰變符合理論分布。低計數情況下，為了符合低計數的要求以及處理軟件分組的要求，計數平均值應在3-5之間，實際平均值為4.84，符合要求。選用較弱的放射源并調節源到GM計數管之間的距離來滿足這一要求。高計數情況下，計數平均值在400-500之間，所以改用放射性較強的源Cs137，實際平均值為442.673339，符合要求。單次測量時間不應過小，因為每次測量得到的計數是有偶然性的，而較小的測量時間會放大這種偶然性，從而導致總的統計誤差增大，可能會使結果發生偏差。另外，實驗中如果增加計數次數，會使結果