1、12集合之間的關系【課堂例題】例1.設代B,C是三個集合，假設A B且B C，試證A C .例2.試判定以下兩個集合的包含關系或相等關系并簡述理由(1) x | -2 ： x 3;x|x 5x| x 6；n|n 是 12 的正約數1,2,3,4,6,8,12；n| n是4的正整數倍n | n = 2k, k壬Z .例3.求出所有符合條件的集合 C(1)C 1,2,3; C ua, b;(3)1,2,3 u C 1,2,3,4,5.(選用)例4.A二x|x =2k 1, Z, B =x|x是被4除余3的整數,判斷A, B之間的關系并證明 之.1.2集合之間的關系【知識再現】1. 對于兩個集合 A

2、與B,(1) 如果，那么集合 A叫做集合B的子集，記作或，讀作或者;(2) 如果A是B的子集并且 ，那么集合 A與集合B相等，記作;(3) 如果A是B的子集并且 ，那么集合 A叫做集合B的真子集，記作或.2. 空集 0是的子集；空集 0 是的真子集.【根底訓練】1. (1)以下寫法正確的選項是()(A) - u0(B) 0 U -(C) -0(D) 0-(2)以下四個關于空集的命題中：空集沒有子集；任何集合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集；假設一 =A，貝U A = 一.其中正確的個數是()(A) 0(B ) 1(C) 2( D) 32. 用恰當的符號填空(二，二)丄x 3(1) 1,3

3、,55,1,3 ;(2)x |(x -3)(x 2) = 0x|0;x+3n_1x |x 2x|x 亠2;x| x ,n Zx|x 二 n ,n Z.2 223. (1)x, y 2 x,2 x ，貝U x 二, y=(2) 1, 3, x二1,x2,那么實數 x .4. 指出以下各集合之間的關系，并用文氏圖表示：A二x|x是平行四邊形 , B二x|x是菱形,C =x | x是矩形 , D二x | x是正方形5. 類比“ 、“的定義，請給出符號“ J 的定義：如果，那么稱集合 A不是集合B的子集，用符號“ A-B 表示，讀作“ A不包含于B .6. 集合 M 滿足 M G 0,1,2,3,4且

4、 M 匸0,2,4,8,寫出所有符合條件的集合M 7. A =1, B = x| x2 3x + a =0,假設A u B，求實數a的值;是否存在實數a使得A= B ?【穩固提高】8. 0, a2,a +b =a,b,1，求實數 a,b.a29. 集合 M =x|x +x6=0，關于y的方程ay+2 = 0的 解集為N，且NUM，求實數a的值.1(選做)10.集合 p=p|p = e Z,6m 1_s 1Q =q |q =T；,m Z, R=r |r = ：+；,sZ,2326判斷集合P,Q,R之間的關系并證明.【溫故知新】11.用列舉法表示“ mathematics中字母構成的集合；用描述法

5、表示集合-2,2,6,10,14,18,卄.【課堂例題答案】例1.證：任取A，因為A9 B，所以B，因為B且B： C，所以C，因此C證 畢.例2.=,二,匸，匸例 3.(1) 0,1,2,3, 1,2,2,3, 1,3, 1,2,3(2) 0,a, b(3) 1,2,3,4, 1,2,3,5, 1,2,3,4,5【知識再現答案】1. (1)假設集合A中的任意元素都屬于集合B , B,B匸A , A包含于B , B包含于AB是A的子集，A = B(3) B中至少有一個集合不屬于A , A茌B, B A2. 任何集合；任何非空集合.【習題答案】1. A, B2 =二匸二3. (1) 1,1 ; (2) -73，巧,024. D 荷CA, D 荷 B A5. 集合A中至少有一個元素不屬于集合B6. 。,0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,47. a = 2，不存在8. a = T,b =0_ 29. a = 0, -1,310. P u Q =R6n 13m - 23s 1證明：P=p|p,n Z,Q=q|q,m Z,R=r|r,s Z6 6 66n+13(2 n+1)2任取x P , x，所以x Q，因此P Q ;66任取Q , x-32-3) 1，所以xR，因此Q R ；663s+13(s + 1) 2任取xR, x，所以Q，因此R Q ；6 6因此P Q = R2