1、如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!有理數(shù)的概念一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)比較多，同學(xué)們要認(rèn)真學(xué)習(xí)并加以總結(jié)，用自己的語(yǔ)言來(lái)理解部分知識(shí)是有助于我們記憶的。對(duì)于本節(jié)的知識(shí)如果一時(shí)記不住也不要急，畢竟我們才剛剛進(jìn)入初級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本節(jié)有配套學(xué)習(xí)視頻。二、知識(shí)要點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。（4）、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)(1)凡能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，如

2、：-（-2）=4，這個(gè)時(shí)候的a=-2。 p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類(lèi):(3)自然數(shù)0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負(fù)數(shù)；a0a是正數(shù)或 0是非負(fù)數(shù)； a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).3、數(shù)軸【重點(diǎn)】（1）、用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。它滿(mǎn)足以下要求： 在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； 通常規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示 1,2,3；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。（3）、畫(huà)數(shù)軸的步驟

3、：一畫(huà)（畫(huà)一條直線(xiàn)并選取原點(diǎn)）；二取（取正反向）；三選（選取單位長(zhǎng)度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫(huà)法：是條直線(xiàn)，數(shù)字在下，字母在上。注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。4、相反數(shù)（1）、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載! 注意：a的相反數(shù)是-a；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b； 非零數(shù)的相反數(shù)的商為-1； 相反數(shù)的絕對(duì)值相等。（

4、2）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和-a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（3）、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。（4）、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。（5）、若兩個(gè)數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過(guò)來(lái)若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。（6）、多重符號(hào)的相乘由“-”的個(gè)數(shù)來(lái)定：若“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，相乘結(jié)果為正數(shù)；若“-“的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)。比如：-24（-3）（-1）（-5），首先由4個(gè)負(fù)號(hào)，所以最終結(jié)果是正數(shù)，再算數(shù)字相乘

5、得到1205、絕對(duì)值（1）、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。（2）、正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0的絕對(duì)值是0（或者說(shuō)0的絕對(duì)值是它本身，或者說(shuō)0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；）。0是絕對(duì)值最小的數(shù)。（3）、絕對(duì)值可表示為：或；（4）、；（5）、任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0），即|a|0。（6）、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。（7）、有理數(shù)比大小： 正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕

6、對(duì)值大的反而小； 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（8）、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小； 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。三、經(jīng)驗(yàn)之談：本節(jié)我們要理解很多的名詞概念，希望同學(xué)們多讀幾遍。其次我們還要重點(diǎn)理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的關(guān)系，以及對(duì)絕對(duì)值幾何意義，還有數(shù)軸的畫(huà)法。總之本節(jié)我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)。如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!有理數(shù)的運(yùn)算一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)有理數(shù)的運(yùn)算和我們小學(xué)學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算很相似，運(yùn)算規(guī)律都一樣，不同的是有負(fù)數(shù)參與，所以相對(duì)要復(fù)雜一些，本節(jié)要多加練習(xí)。本節(jié)有配套學(xué)習(xí)視頻。二、知識(shí)要點(diǎn)1、有理數(shù)的加法（

7、1）、有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）、加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。（3）、有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 加法的交換律：a+b=b+a； 加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、為了計(jì)算簡(jiǎn)便 ，往往會(huì)采取以下方法：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。2、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.（有理數(shù)減法運(yùn)算

8、時(shí)注意兩“變”：減法變加法；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).） 注：有理數(shù)的減法實(shí)質(zhì)就是把減法變加法。3、有理數(shù)的乘法（1）、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個(gè)數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個(gè)數(shù)同-1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。（3）、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)。（4）、幾個(gè)不是偶的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)是，積是負(fù)數(shù)。（5）、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： 乘法的交換律：ab=ba； 乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； 乘法的分配律：a（b+c）=a

9、b+ac.4、有理數(shù)的除法（1）、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）、有理數(shù)除法符號(hào)法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!（3）、乘除混合運(yùn)算的步驟：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；確定積的符號(hào)；運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果。5、有理數(shù)的乘方（1）、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（2）、an表示的意義是n個(gè)a相乘。如：2=222=8（3）、分?jǐn)?shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái)。如：（1/2）（4）、負(fù)

10、數(shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來(lái)。（5）、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個(gè)0。如：105 =100000 （6）、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1。6、科學(xué)記數(shù)法（1）、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，而且 1a10，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。（2）、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。例：240 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法記為2.41087、近似數(shù)（1）、接近實(shí)際數(shù)字，但是

11、與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)。（2）、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示。（3）、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（4）、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（5）、解題技巧：近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時(shí)，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)，再按要求取近似數(shù)。（6）、a10n中有效數(shù)字是指a的有效數(shù)字。7、等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立

12、方等于本身的數(shù)：0,1，-1.第二章 整式的加減1單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。5多項(xiàng)式的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng); 不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；6多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.如果您需要使用本文檔，請(qǐng)

13、點(diǎn)擊下載按鈕下載!7.多項(xiàng)式的升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列。多項(xiàng)式的降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的降冪排列。（注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類(lèi)： .（ 注意：分母上含有字母的不是整式。）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)法：各同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變。去括號(hào)的法則：(原理：乘法分配侓)（1）

14、括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。.添括號(hào)的法則：（）若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；（）若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并. 整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）添括號(hào)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的加減：一找：（劃線(xiàn)）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并）三合：（合并）一元一次方程知識(shí)點(diǎn)匯總【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、方程的有關(guān)概念

15、1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc等式的性質(zhì)

16、(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等. 用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)四、去括號(hào)法則 依據(jù)分配律：a（b+c）=ab+ac 1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變五、解方程的一般步驟1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!2. 去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一

17、邊，移項(xiàng)要變號(hào))4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（或乘未知數(shù)的倒數(shù)），得到方程的解x=).六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，找:明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法), 表示出有關(guān)的含字母的式子；3. 列：根據(jù)題意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知數(shù)的值；5. 檢：檢驗(yàn)所求的解是否是方程的解，是否符合題意；6. 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案).七、有關(guān)常用應(yīng)用題類(lèi)型及各量之間的關(guān)系1. 和、差、倍、分問(wèn)題（增長(zhǎng)率問(wèn)題）： 增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量

18、原有量增長(zhǎng)量（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長(zhǎng)率,減少,縮小”來(lái)體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、大、小、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn).審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別.2. 等積變形問(wèn)題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變； 原料體積成品體積.（2）常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc3. 勞力調(diào)配問(wèn)題：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找

19、等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4. 數(shù)字問(wèn)題： 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念, 同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類(lèi)問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和.（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為

20、100c+10b+a（其中a、b、c均為整數(shù)，且0如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!a9， 0b9， 1c9）.（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.5. 工程問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等類(lèi)問(wèn)題）： 工作量工作效率工作時(shí)間 合做的效率各單獨(dú)做的效率的和. 一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1.分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意。工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量6.行程問(wèn)題：利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有

21、關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間 .要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）（2）基本類(lèi)型有單人往返 各段路程和總路程 各段時(shí)間和總時(shí)間 勻速行駛時(shí)速度不變相遇問(wèn)題（相向而行）：快行距慢行距原總距 兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.追及問(wèn)題（同向而行）；快行距慢行距原總距 兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走

22、的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的方法來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).航行問(wèn)題： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度; 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度.水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋┳プ纱a頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程考慮車(chē)長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題 將每輛車(chē)的車(chē)頭或車(chē)尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然.常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題7. 商品銷(xiāo)售問(wèn)題：如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕

23、下載!（1）；（2）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量；（3）商品銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量；（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率.8. 銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題： 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅. 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）(3) 利潤(rùn)100% 注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率月利率12日利率365.9.溶液配制問(wèn)題: 溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量 溶質(zhì)

24、質(zhì)量溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù).常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解題意.10.年齡問(wèn)題: 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等.11.時(shí)鐘問(wèn)題: 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究 通常將時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。常用數(shù)據(jù)： 時(shí)針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒12.配套問(wèn)題: 這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類(lèi)物體的數(shù)量關(guān)系13.比例分配問(wèn)題: 各部分之和=總量比例分配問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式.14.比賽積分問(wèn)題: 注意

25、比賽的積分規(guī)則，勝、負(fù)、平各場(chǎng)得分之和=總分15.方案選擇問(wèn)題: 根據(jù)具體問(wèn)題，選取不同的解決方案如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)總匯一、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二、具體知識(shí)點(diǎn)梳理（一）幾何圖形(是多姿多彩的)立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖-從正面看；2、幾何體的三視圖 側(cè)（左）視圖-從左面邊看；俯視圖-從上面看.（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開(kāi)圖（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).如果您需要使用本文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1、基本