1、新人教版數學七年級下冊第五章相交線與平行線 5.3.2命題、定理、證明 課時練習一、單項選擇題共15小題1以下說法錯誤的選項是A所有的命題都是定理B定理是真命題 C公理是真命題D“畫線段ABCD不是命題答案：A知識點：命題與定理解析：解答：A：定理是真命題，但假命題不是定理，所以錯誤，B、C、D均正確，所以此題選擇A分析：辨析命題、定理、公理的關系，明確邏輯意義，是做這類選擇題的有效途徑2以下語句中，不是命題的是 A內錯角相等 B如果，那么、互為相反數C，求的值 D玫瑰花是紅的答案：C知識點：命題與定理解析：解答：A、B、D都是判斷一件事情的語句，并且由題設和結論構成，C不是構成一件事情的語句

2、，應選C分析：明確判斷一件事情的語句，且由題設和結論兩局部構成的是命題3以下命題中，不正確的選項是A在同一平面內，過一點有而且只有一條直線與直線垂直B經過直線外一點，有而且只有一條直線與這條直線平行C垂直于同一直線的兩條直線垂直D平行于同一直線的兩條直線平行答案：C知識點：平行公理及推論解析：解答：在同一平面內垂直于同一直線的兩條直線平行，故C錯誤；A、B、D正確；應選C分析：利用垂線的性質、平行的性質分別判斷后即可得到正確的選項4以下命題是假命題的是A. 互補的兩個角不能都是銳角B. 兩直線平行，同位角相等C. 假設ab，ac，那么bcD. 同一平面內，假設ab，ac，那么bc答案：D知識點

3、：平行公理及推論；平行線的性質解析：解答：A互補的兩個角不能是銳角，正確，是真命題； B兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題； C根據平行線的傳遞性可以判斷該命題為真命題； D同一平面內，假設ab，ac，那么bc，故原命題為假命題， 應選D分析：利用互補的定義、平行線的性質及垂線的性質分別進行判斷后即可得到正確的選項5以下命題：同旁內角互補；假設n1，那么n2-10；直角都相等；相等的角是對頂角其中，真命題的個數有A1個 B2個 C3個 D4個答案：A知識點：命題與定理解析：解答：同旁內角互補，錯誤，是假命題；假設n1，那么n2-10，錯誤，是假命題；直角都相等，正確，是真命題；相等的角是對

4、頂角，錯誤，是假命題，應選A分析：能夠運用已學的知識判斷命題的真假，是要求學生綜合應用數學知識的一個有效方法6如圖，直線c與a、b相交，且ab，那么以下結論：112；213；323。其中正確的個數為A0 B1 C2 D3答案：D知識點：平行線的性質解析：解答：1和2是對頂角，所以1=2，故1正確；因為ab，13兩直線平行，同位角相等，所以2正確；因為1=2,，13，所以23等量代換，所以3正確，應選D。分析：熟練運用平行線的性質和的公理進行有效的推理論證可以快速解題7以下命題正確的選項是A兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B兩直線與第三條直線相交，內錯角相等C兩直線平行，內錯角相等；D兩直線

5、平行，同旁內角相等答案：C知識點：平行線的性質解析：解答：A、B選項沒有說明平行的前提條件，故錯誤；D中兩直線平行，同旁內角是互補的，不是相等的，故D錯誤；C是平行線的性質之一，正確，應選C分析：把握平行線性質的前提條件和等量關系是解題的關鍵8在同一平面內，直線a、b相交于O，bc，那么a與c的位置關系是A平行B相交C重合D平行或重合答案：B知識點：平行公理及推論；反證法解析：解答：因為bc，假設a與c平行或重合，那么ab，與題設、相交矛盾，故a與c相交，應選B分析：利用反證法推出與或公理、定理的矛盾，從而否認假設，是一個常用的推理方法9以下語句不是命題的為A兩點之間，線段最短B同角的余角不相

6、等C作線段AB的垂線D不相等的角一定不是對頂角答案：C知識點：命題與定理解析：解答：命題的直接理解是對一件事情做出是或不是的判斷，A、B、D都是命題，唯有C沒有判斷的涵義，故不是命題，應選C分析：對于命題的理解一定要包含是或不是這樣的判斷性語言，一般包含題設和結論兩個局部，不作判斷性陳述的不屬于命題10以下命題是真命題的是A和為180的兩個角是鄰補角；B一條直線的垂線有且只有一條；C點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；D兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，那么同位角必相等。答案：D知識點：命題與定理解析：解答：A選項沒有說明鄰補角的位置關系，故A錯誤；B選項沒有說明過一點這個條件，故B錯誤

7、；C選項沒有點明距離是指垂線段的長，故C錯誤；唯有D說明了內錯角相等，二直線平行，二直線平行，那么同位角相等，故D正確，應選D分析：嚴格把握定理和定義的每個要點進行真、假命題的判斷11以下語句正確的選項是 . A相等的角是對頂角 B相等的兩個角是鄰補角 C對頂角相等 D鄰補角不一定互補，但可能相等答案：C知識點：對頂角、鄰補角解析：解答：A項沒有說明對頂角的位置關系；B項把鄰補角的互補關系說成了相等關系；D項中把鄰補角可以互補或相等說成不一定互補；故A、B、D均為錯誤，唯有C正確說明了對頂角相等的關系，應選C分析：把握對頂角和鄰補角的位置關系和大小關系，分析命題的真假12平面上三條直線兩兩相交

8、最多能構成對頂角的對數是 .A7 B6 C5 D4答案：B知識點：對頂角解析：解答：每兩條直線相交構成2對對頂角，三條直線兩兩相交構成對對頂角，應選B分析：能夠運用所學知識加以拓展，從而判斷不同情況下對頂角的對數13兩條直線被第三條直線所截，那么 A同位角一定相等 B內錯角一定相等C同旁內角一定互補 D以上結論都不對答案：D知識點：同位角、內錯角、同旁內角解析：解答：A、B、C三個選項都沒有說明兩直線平行的前提條件，故都錯誤，應選D分析：明確同位角、內錯角、同旁內角只有在兩直線平行的前提下有數量關系14以下命題中，是假命題的是 A同旁內角互補B對頂角相等C直角的補角仍然是直角D兩點之間，線段最

9、短答案：A知識點：命題與定理解析：解答：A選項沒有說明兩直線平行的前提條件故A錯誤，B、C、D都正確，應選A分析：判斷命題的真假一定要符合公理、定理、推論的前提條件，沒有題設的結論是錯誤的15如以下圖，在以下條件中，能判定AB/CD的是 A、1=3 B、2=3 C、1=4 D、3=4答案：C知識點：平行線的判定解析：解答：1和4構成AB、CD被第三條直線AC所截的一組內錯角，內錯角相等，兩直線平行，即得C分析：做平行線的判定題目是要在眾多的線和角當中找出此兩條直線被第三條直線所截構成的同位角、內錯角、同旁內角的等量關系二、填空題1命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行的題設是 ，結論是 .答案：

10、兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行知識點：命題與定理解析：解答：“垂直于同一條直線的兩條直線平行的題設是兩條直線垂直于同一條直線，結論是這兩條直線互相平行分析：命題由題設和結論兩局部組成，題設是事項，結論是由事項推出的事項2一個命題，如果題設成立，結論一定成立，這樣的命題是 命題；如果題設成立，結論不成立或不一定成立，這樣的命題叫 命題(填“真、“假).答案：真 假知識點：命題與定理解析：解答：一個命題，如果題設成立，結論一定成立，這樣的命題是真命題；如果題設成立，結論不成立或不一定成立，這樣的命題叫假命題分析：此題主要考查了真、假命題的定義根據真、假命題的定義即可得到結果3命題“相

11、等的角是對頂角是 命題填“真或“假答案：假知識點：命題與定理解析：解答：根據“所有30的角都相等，但不一定是對頂角可知命題“相等的角是對頂角是假命題分析：嚴格把握定義，列舉反例，是說明假命題的一個有效方法4把命題“平行于同一直線的兩直線平行寫成“如果，那么的形式 答案：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行知識點：命題與定理解析：解答：命題可以改寫為：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行分析：命題由題設和結論兩局部組成，通王常寫成“如果那么的形式“如果后面接題設，“那么后面接結論5以下語句對頂角相等；OA是BOC的平分線；相等的角都是直角；線段AB.其中不是

12、命題的是 答案：知識點：命題與定理解析：解答：對頂角相等，是判斷真假的語句，是命題；OA是BOC的平分線，是判斷真假的語句，是命題；相等的角都是直角，是判斷真假的語句，是命題；線段AB，不是判斷真假的語句，不是命題；所以不是命題的是分析：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，所以需要找到可以判斷真假的語句，對各個選項各個分析即可三、解答題共5小題1判斷以下命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例1等角的余角相等；2平行線的同旁內角的平分線互相垂直；3和為180的兩個角叫做鄰補角答案：1真命題； 2真命題； 3假命題，如兩個不同書本上的兩個和為1

13、80的角知識點：命題與定理解析：解答：1等角的余角相等，正確，是真命題； 2平行線的同旁內角的平分線互相垂直，正確，是真命題； 3和為180的兩個角叫做鄰補角，錯誤，是假命題，如兩個不同書本上的兩個和為180的角分析：先根據有關性質與定理，對命題的真假進行判斷，如果是假命題，再舉出反例即可2我們知道任何一個命題都由條件和結論兩局部組成，如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題是不是一個真命題？試舉例說明答案：見解析。知識點：命題與定理解析：解答：如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩

14、直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，為假命題分析：交換命題的題設和結論后變為其逆命題，然后判斷命題的真假即可3命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，那么ABDE判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請添加一個適當的條件使它成為真命題，并加以證明答案：見解析知識點：命題與定理；平行線的判定解析：解答：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，那么ABDE，是假命題，當添加：B=E時，ABDE，理由：B=E，ABDE分析：根據平行線的性質與判定分析得出即可4閱讀以下兩小題后作出相應的解答:1“同位角相等，兩直線

15、平行，“兩直線平行，同位角相等，這兩個命題的題設和結論在命題中的位置恰好對凋，我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題，請你寫出命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設和結論；2根據以下語句作出圖形，并寫出該命題的文字表達.：過直線AB上一點O任作射線OC，OM、ON分別平分AOC、BOC，那么OMON答案：1逆命題是：到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，題設是到角兩邊距離相等的點，結論是該點在這個角的平分線上； 2鄰補角的平分線互相垂直知識點：命題與定理 垂線解析：解答：1根據題意作出圖形，由AB是一直線，即可求出AOB=180，然后根據角平分線的性質，推出 ，那么 即可1逆命題是：到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，題設是到角兩邊距離相等的點，結論是該點在這個角的平分線上； 2如圖： 該命題的文字描述是：鄰補角的平分線互相垂直分析：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題根據定義可寫出上述命題的逆命題5 如圖，ADCB，12，BAEDCF。試說明：1AECF；2ABCD。