1、絕對值與相反數(shù)（提高）【學習目標】1 借助數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的概念；2知道|a| 的絕對值的含義以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；3會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大小；4通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用【要點梳理】要點一、相反數(shù)1 定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0要點詮釋：（ 1 ）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同（ 2）“0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（ 3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)（ 4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”

2、號即可2性質(zhì)：（1 ） 互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱） （ 2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“- ”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如 -（-4）=4 ；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負，如-+-（-4）=-4要點詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+5=5, + （ 5） = 5.（ 2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù)如（3）就是3的相反數(shù)，因此，一（-3） =3.要點三、絕對值1 定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，例如

3、+2 的絕對值等于2，記作|+2|=2 ； -3 的絕對值等于3，記作|-3|=3 要點詮釋：（ 1 ） 絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a 都有：a （a0）|a|0 （a 0）a （a0）（ 2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小（ 3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2性質(zhì)：（1） 0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對

4、值總是正數(shù)或0.要點四、有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如:上的位置如圖所示，則 avb. 2 .法則比較法：疝兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下:兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負數(shù)與0:負數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（:的大小：（3）判定兩數(shù)的大小.3 . 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b 0,則ab;若a-b = 0,則a=b; vb;反之成立.a .a4 .求商法：設(shè)a、b為任息正數(shù)，右 一 1,則

5、a b；若一1,則a b； bba b；反之也成立.若 a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5 .倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小.a與b在數(shù)軸Hb）比較絕對值若 a-b 0, a若旦1,則b（2014?德一模）若m與n互為相反數(shù)，則|m+n-2|二【典型例題】 類型一、相反數(shù)的概念|m+n 2|=|0【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可知m n 0,代入上式可得:-2|=2 .【總結(jié)升華】 若m,n互為相反數(shù)，則 m n 0或m n .舉一反三: 【變式】（2014秋?監(jiān)利縣期末）若|x - 2|與（y+3） 2互為相反數(shù)，則x+y=【答案】-1.|x - 2|與(y+

6、3) 2互為相反數(shù),.|x 2|+ (y+3) 2=0,.x- 2=0, y+3=0,解得 x=2, y=- 3, ,-x+y=2+ ( 3) = - 1.故答案為：-1.類型二、多重符號的化簡V 2 .化簡下列各數(shù).(6)；(6);(6); ( 6); ( 6)【答案】6;6；6;-6;6【解析】(6)表示-6的相反數(shù)，所以 (6) 6;(6)表示+6的相反數(shù)，所以 (6)6;(6)前面共有2個“-”號，為偶數(shù)個，而“ +”可以省略，所以 (6) 6; ( 6)中共有3個“-”號，即奇數(shù)個，而“ +”可以省略，所以 ( 6) =-6 ; ( 6)中共有4個“-”號，即偶數(shù)個，而“+”可以省略

7、，所以 ( 6) 6【總結(jié)升華】多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單.即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號.若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負.類型三、絕對值的概念33.如果 |x| =6, |y| =4,且 xvy.試求 x、y 的值.【思路點撥】6和-6的絕對值都等于 6, 4和-4的絕對值都等于4,所以要注意分類討論.【答案與解析】 因為|x| =6,所以x=6或x=-6;因為|y| =4,所以y = 4或y=-4;由于x3,那么x的范圍是.【答案】6或-6; 1或3; x3或x-|-5| .(2)化簡彳導:-(+3) =-3.因為負數(shù)小于零，所以-(+3) 3.14 ,所以-兀

8、V -|-3.14|.【總結(jié)升華】 在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷.類型五、含有字母的絕對值的化簡* 5. (2016 春?都勻市校級月考)若-1VXV4,則 |x+1| - |x - 4|=.【思路點撥】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當 a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身 a;當a是負有 理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)- a,可得|x+1|=x+1 , |x - 4|= - x+4,然后再合并同類項 即可.【答案】2x- 3.【解析】解：原式 =x+1 ( x+4),=x+1+x 4,=2x-

9、 3.【總結(jié)升華】 此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，正確判斷出x+1, x-4的正負性.舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示：化簡： - 1-=-【答案】由圖所示，可得-30 0 , c-h 0、b a,則a、b、-a、-b的大小順序是（）.A . b v-a v a v-b B . -a b abFi0gb6 .【答案】C【解析】正確；錯誤，如|-2| =|2| ,但是-2W2;錯誤，如-2W2,但是|-2| = |2| ; 正確.故選C.二、填空題7 .【答案】1【解析】由題意可知： m 7, n 2 ,所以m 2n 7 3 2 18 .【

10、答案】-2【解析】因為x,z均為y的相反數(shù)，而一個數(shù)的相反數(shù)是唯一的，所以z x, z 2,而y為z的相反數(shù)，所以y為-2 ,綜上可得：原式等于-2 .29 .【答案】12,0.10 .【答案】23【解析】要注意考慮負數(shù).絕對值不大于11的數(shù)有：-11、-100、111共23個.11 .【答案】2016.【解析】解：: m, n互為相反數(shù)， m+n=0|m+n- 2016|=| - 2016|=2016 ;故答案為2016.12 .【答案】v；任意數(shù).三、解答題13 .【解析】. 1 |x|=5 ,. -x= 5,又 |y|=2 ,. .y=2,又|x+y|=x+y ,. -x+y0,x=5,

11、 y=2,當 x=5 , y=2 時，x - y=5 - 2=3,當 x=5, y=2 時，xy=5 (2) =7.14 .【解析】解：. |a+1.2|+|b- 1|=0 ,. a+1.2=0, b- 1=0,a= - 1.2 , b=1,a+ ( T) + ( T.8 ) +b=- 3.15 .【解析】 I 2 -5 1=3, I -2- (-5) I =3, I 1 - (-3) I =4. I ABI = I x - (-1 ) I = I x+1 I . I ABI =2, I x+1 I =2,.-x+1=2 或-2 ,，x=1 或-3 .令 x+1=0, x-2=0 ,貝U x=-1 , x=2.將-1、2在數(shù)軸上表示出來，如圖 1-1-5 ,則-1、2將數(shù)軸分為三部分 xv-1、-1WxW2、x2.當 xv -1 時，I x