1、5-4 能量轉化與守恒定律 、選擇題 1跳傘運動員在剛跳離飛機、 降落傘尚未打開的一段時間內： 空氣阻力做正功； 重 力勢能增加；動能增加；空氣阻力做負功。以下說法中正確的是 （ ） A. B. C. D. 答案 B 解析 跳傘運動員跳離飛機，在尚未打開降落傘的這段時間內，運動員向下運動，重 力對運動員做正功，重力勢能減少；空氣阻力對運動員做負功。由于重力大于空氣阻力，運 動員向下做加速運動，其動能增加，故錯，對。 2. （2018 溫州二模）蹦床是青少年喜歡的一種體育活動，蹦床邊框用彈簧固定有彈性， 當運動員從最高點落下直至最低點的過程中，空氣阻力大小恒定，則運動員 （ ） A. 剛接觸面時

2、，動能最大 B. 機械能一直減少 C. 重力做功等于克服空氣阻力做功 D. 重力勢能的減少量等于彈性勢能的增加量 答案 B 解析 運動員從最高點落下直至最低點的過程中，先做加速運動，后做減速運動，當 合力為 0 時，速度最大，動能也最大，此時彈性發生形變，則選項 A 錯誤；因為在整個過程 中都受阻力作用，阻力做負功，機械能減少，選項 B 正確；由動能定理，重力做功等于重力 勢能的減少量，為克服空氣阻力做功與克服彈力做功之和，故選項 C D 錯誤。 3. （2018 廣東深圳一模 ）在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項.質量為 m 的跳水運動員入水后受到水的阻力而豎直向下做減速運動，設水

3、對他的阻力大小恒為 F。那 么在他減速下降深度為 h 的過程中，下列說法正確的是 （g 為當地的重力加速度 ）（ ） A. 他的動能減少了 Fh B. 他的重力勢能減少了 mgh C. 他的動能減少了 （F mg）h D. 他的機械能減少了 Fh 答案 BCD 解析 跳水運動員入水減速下降 h的過程中，他的重力勢能減少了 mgh,則 B 選項正 確；由動能定理知，動能減少了 （F mg）h，則 C 選項正確；重力以外的力做的功等于機械能 的變化,則 D 選項正確。 4. （2018 東北三省六校聯考）如圖所示，輕質彈簧的一端固定在豎直板 P 上,另一端與 質量為 m 的物體 A 相連，物體 A

4、 靜止于光滑桌面上，A 右邊接一細線繞過光滑的定滑輪懸質量為 m 的物體 B,設定滑輪的質量不計，開始時用手托住物體 B,讓細線恰好拉直，然后 由靜止釋放 B,直到 B 獲得最大速度，下列有關此過程的分析，其中正確的是 （ ） A. 物體 B 機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 B. 物體 B 重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 C. 物體 B 動能的增加量等于細線拉力對物體 B 做的功與物體 B 重力做功之和 D. 物體 B 的機械能一直增加 答案C 解析物體 A、B 及彈簧組成的系統機械能守恒， 物體 B 的機械能減少量等于彈簧彈性 勢能的增加量與物體 A 動能的增加量之和，則選

5、項 A B 錯誤；單獨對物體 B,在達到最大速 度前，細線拉力做負功，機械能減少，物體 B 減少的機械能等于拉力做的功， 則選項 C 正確、 D 錯誤。 5. （2018 遼寧沈陽）如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶， 傾斜于水平地面放置。 以同樣恒定速率 v 向上運動。現將一質量為 m 的小物體（視為質點）輕輕放在 A 處，小物體在 甲傳送帶上到達 B 處時恰好達到傳送帶的速率 v;在乙傳送帶上到達離 B 豎直高度為 h的 C 處時達到傳送帶的速率 V。已知 B 處離地面高度為 H,則在物體從 A 到 B 的運動過程中（ ） B B A. 兩種傳送帶對小物體做功相等 B. 將小物體傳送到

6、 B 處，兩種傳送帶消耗的電能相等 C. 兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數不同 D. 將小物體傳送到 B 處，兩種系統產生的熱量相等 答案AC 1 解析ATB,由動能定理得 W MgHk 2 口，A 對；動摩擦因數 卩明顯不同，C 對；AB 摩擦力做功一樣，但甲一直產生熱量， 而乙中只有 AC 段產生熱量，所以產生熱量不同，D 錯; 再由能量守恒則消耗的電能不等， B 錯。 6. （2018 濰坊模擬）如圖所示，在升降機內固定一光滑的斜面體， 一輕彈簧的一端連在 位于斜面體上方的固定木板 B 上，另一端與質量為 m 的物塊 A 相連，彈簧與斜面平行。整個 系統由靜止開始加速上升高度 h的過程

7、中（ ） B. 物塊 A 的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和 C. 物塊 A 的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和 D. 物塊 A 和彈簧組成系統的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和 B 對彈簧拉力做功 的和 答案CD 解析本題考查做功與能量的轉化關系。由于斜面光滑，物塊 A 靜止時彈簧彈力與斜 面支持力的合力與重力平衡，當整個裝置加速上升時，由牛頓第二定律可知物塊 A 受到的合 力應向上，故彈簧伸長量增加，物塊 A 相對斜面下滑一段距離，下滑高度小于 h,故選項A 錯誤；根據動能定理可知，物塊 A 動能的增加量應等于重力、支持力及彈簧彈力對其做功的 代數

8、和，故選項 B 錯誤；物塊 A 機械能的增加量應等于除重力以外的其他力對其做功的代數 和，選項 C正確；物塊 A 和彈簧組成的系統機械能增加量應等于除重力和彈簧彈力以外的其 他力做功的代數和，故選項 D 正確。 A.物塊 7. （2018 北京東城示范校練習）如圖所示，一根光滑的絕緣斜槽連接一個豎直放置的半 徑為 R= 0.50m 的圓形絕緣光滑槽軌。槽軌處在垂直紙面向外的勻強磁場中， 磁感應強度 B= 0.50T。有一個質量 m= 0.10g，帶電荷量為 q = + 1.6 X 10 一3C 的小球在斜軌道上某位置由靜 2 止自由下滑，若小球恰好能通過最高點，貝 U 下列說法中正確的是（重力

9、加速度取 10m/s）（ ） A.小球在最高點只受到洛倫茲力和重力的作用 B.小球從初始靜止到達最高點的過程中機械能守恒 2 C.若小球到最高點的線速度為 v，則小球在最高點時的關系式 m 葉 qvB= nt 成立 D.小球滑下初位置離軌道最低點為 h= 20m 答案ABD 解析小球在運動的過程中，軌道光滑，洛倫茲力不做功，機械能守恒, B 正確；在 圓周運動的過程中，洛倫茲力的方向沿半徑向外，若小球恰好能通過最高點，則小球和軌道 A 正確，小球在最高點 之間沒有正壓力作用，小球在最高點只受到洛倫茲力和重力的作用， 時 mgr Bqv= nR, C 錯誤；對全過程有 mgh= mg- 2R+壬

10、口丄 解得初位置離軌道最低點為 h = 8.（2018 湖北襄陽調研）如圖所示，質量為 m 的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度 Vo沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為 H。已知斜面傾角為 a,斜面與滑塊間的動摩擦 因數為 ，且 卩ta n a, 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， 取斜面底端為零勢能面，則能表示 滑塊在斜面上運動的機械能 E、動能 Ek、勢能曰與上升高度 h之間關系的圖象是（ ） D 重力勢能的變化僅僅與重力做功有關，隨高度 h的增大，重力勢能增大，選項 A 錯誤。機械能的變化僅與重力和系統內彈力之外的其他力做功有關， h 上滑過程有f- sin E E),即卩 E= Eo f-

11、;下滑過程有一 E Eo,即卩 E= Eo 2f + f一 sin sin sin sin 故上滑和下滑過程 E h圖象均為直線，選項 B 錯誤。動能的變化與合外力做功有關， 上滑過 f 即 Ek= Eko (mg+ )h，下滑過程有 sin H f Ek,即卩 E= Eo 2f (mg )h，故 E h圖象為直線，但下滑過程斜率小，選 sin sin 項 C 錯誤，選項 D 正確。 二、非選擇題 9. (2018 廣東深圳一模)如圖所示，在光滑水平地面上放置質量 M= 2kg 的長木板，木 板上表面與固定的豎直弧形軌道相切。一質量 m= 1kg 的小滑塊自 A 點沿弧面由靜止滑下， A 答案

12、 2H- h 7 = Ek sin 程有一(mg+ )h = E Eo, sin 點距離長木板上表面高度 h = 0.6m。滑塊在木板上滑行 t = 1s 后，和木板以共同速度 v = 1m/s 2 勻速運動，取 g= 10m/s。求： (1) 滑塊與木板間的摩擦力； (2) 滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功; (3) 滑塊相對木板滑行的距離。 答案(1)2N (2)1.5J (3)1.5m 解析 對木板 Ff = Ma 由運動學公式，有 v = ait 解得 Ff = 2No (2)對滑塊Ff = ma 設滑塊滑上木板時的初速度為 Vo 由公式 v vo = a2t 解得 vo = 3m

13、/s 滑塊沿弧面下滑的過程，由動能定理得 1 2 mgh WF = mvo 1 2 WF = mgh mvo= 1.5J 1 2 (3)t = 1s內木板的位移 S1 =尹讓 (1) 小物體運動到運輸帶右端時的速度大小； (2) 小物體與運輸帶間的動摩擦因數； (3) 小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產生的熱量。 答案(1)3m/s (2)0.3 (3)4.2J 解析(1)對物體在斜面上受力分析， 由牛頓第二定律得，mgsin B + 卩 imgcosB= ma, v = 2a iL, 聯立解得：v = 3m/s。 (2) 因為 vvo，所以物體在運輸帶上一直做勻加速運動。 2 設加速度

14、為 a2，由牛頓第二定律得，卩 mg= ma, v = 2a2X, 聯立解得：卩=0.3。 v (3) 設物體在運輸帶上運動的時間為 t，則 t = a2 物體與傳遞帶的相對位移為： x= vot x 產生的熱量為：Q=u mgAx,聯立解得：Q= 4.2J。 11. (2018 浙江金華)跳水運動員從高于水面 H= 10m 的跳臺自由落下，身體筆直且與水 面垂直。假設運動員的質量， m= 50kg，其身體可等效為一長度 L = 1.0m、直徑 d= 0.30m 的 圓柱體，略去空氣阻力。運動員落水后，水的等效阻力 f 作用于圓柱體的下端面，f 的量值 隨落水深度 Y 變化的函數曲線如圖所示。

15、該曲線可近似看做橢圓的一部分，該橢圓的長、短 軸分別與坐標軸 OY 和 Of 重合。運動員入水后受到的浮力 F=p gV(V 是排開水的體積)是隨著 入水深度線性增加的。已知橢圓的面積公式是 S=n ab，水的密度 p= 1.0 x 10 3kg/m3，g 取 10m/s2。試求： (1) 運動員剛入水時的速度； (2) 運動員在進入水面過程中克服浮力做的功； (3) 為了確保運動員的安全，水池中水的深度 h至少應等于多少？ 答案(1)10 .2m/s (2) 353.25J (3)4.51m 解析(1)v = 2gH= 2X 10X 10 = 10 .2m/s (2) 浮力做功分為兩個階段，

16、 運動員進入水面為第一階段， 水的浮力線性增加，其做功為: ,fl, 0+ p gv 1 宀2 WF1 = - 2 L= 8 npd L g WF1 = 353.25J。 (3) 設水深為 h，第二階段浮力是恒力，其所做的功為 1 2 WF2 =p ；nd1 2Lg(h L) 4 水的阻力做功為題圖中曲線與橫軸所圍的面積： 1 5 5 W= 4 n 2mgh= 8 n mgh 運動員的始、末狀態的速度均為零，對整個過程應用動能定理： WG+ WF1+ W2+ W= 0 將 WG= mg(H+ h)及式代入式： 1 2 2 1 2 5 mg(H+ h) npL d g 一 np Ld g(h L

17、) - n mgh= 0, 8 4 8 代入數據解得水深至少為 h = 4.51m。 12. (2018 廣東四校聯考)如圖所示，水平傳送帶以 v = 4m/s 的速度逆時針轉動，兩個 轉軸間的距離 L = 4m。豎直光滑圓弧軌道 CD 所對的圓心角 0= 37,圓弧半徑 r = 2.75m。 軌道末端 D點切線水平，且緊貼水平轉盤邊緣上方。水平轉盤半徑 R= 3.6m。沿逆時針方向 繞圓心勻速轉動。質量 m= 1kg 的小物塊，與傳送帶間的動摩擦因數 (i= 0.8。將物塊輕放到 傳送帶右端，物塊從左端水平拋出， 恰好沿 C 點的切線滑入 CD 軌道，再由 D 點水平滑落到轉 盤上。物塊落到

18、轉盤上時的速度恰好與落點的線速度相等， 物塊立即無相對滑動地隨盤轉動。 2 取 sin37 = 0.6 , cos37 = 0.8 , g= 10m/s。求： 1 物塊在傳送帶上加速運動過程的位移 x(相對于地面)； 2 傳送帶的上表面到水平轉盤的豎直高度 H; 物塊隨轉盤轉動時所受摩擦力 F 的大小。 答案(1)1m (2)1m (3)10N 解析(1)物塊在傳送帶上滑動時，有 mg= ma a=u g= 8m/s2 由 V = 2as ZB v2 42 得 s= 2a = 2x8m= 1m 由 sL 可知，x = s = 1m (2)由(1)知物體在傳送帶上將先加速后隨傳送帶一起勻速運動，從左端拋出的速度為 v =4m/s。 由題意和幾何關系知，物塊在 C 點的速度 vi = - = -m/s = 5m/s cos 0 0.8 根據機械能守恒，有 mgh=強如 得 h1 = 0.45m 由幾何關系，有 h2 = ED= r(1 cos 0 ) = 0.55m H= h1 + h2= 1m 物塊從拋出點到 D 點過程中，有 1 2 1 2 mgH= mD mv 2 VD 物塊做圓周運動時，有F=噴 聯立解得 F= 10N1 2 此過程中滑塊的位移 s