1、考點一考點一 圓周運動的實例分析圓周運動的實例分析 在火車轉彎處，讓外軌在火車轉彎處，讓外軌內軌，內軌， 1.火車轉彎問題（水平面內的圓周運動）火車轉彎問題（水平面內的圓周運動）高于高于 轉彎時所需向心力由轉彎時所需向心力由 提供提供重力和彈力的合力重力和彈力的合力若軌道水平，轉彎時所需向心力若軌道水平，轉彎時所需向心力由由- 提提 供供外軌對車輪的擠壓力外軌對車輪的擠壓力如圖，設車軌間距為如圖，設車軌間距為l，兩軌高度差為，兩軌高度差為h，車轉彎半徑為，車轉彎半徑為r，質量為質量為m的火車運行時應當有多大的速度？的火車運行時應當有多大的速度？rvmmgf2tanlhsintanlghrgrv

2、tan由于鐵軌建成后由于鐵軌建成后h、l、r各量是確定的，故火車轉彎時的車各量是確定的，故火車轉彎時的車速應是一個定值，否則將對鐵軌有不利影響速應是一個定值，否則將對鐵軌有不利影響 如果下列情況：如果下列情況：情況情況v車車 v車車 合力合力f與與f向向的關系的關系不利影響不利影響結果結果ff向向ff向向火車擠壓外軌火車擠壓外軌火車擠壓內軌火車擠壓內軌外軌對車輪的彈外軌對車輪的彈力補充向心力力補充向心力內軌對車輪的彈力內軌對車輪的彈力抵消部分合力抵消部分合力彎曲軌道模型彎曲軌道模型擴展：擴展：ad在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖4-3-8

3、所所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些汽車的運動可看作是做半徑為低一些汽車的運動可看作是做半徑為r的圓周運動設內的圓周運動設內外路面高度差為外路面高度差為h，路基的水平寬度為，路基的水平寬度為d，路面的寬度為，路面的寬度為l.已已知重力加速度為知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直即垂直于前進方向于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()bcrvmfgn2fn=grvmgfn2比較三種橋面受力的情況比較三種橋面受力的情況2.汽車過橋（

4、豎直平面內的圓周運動）汽車過橋（豎直平面內的圓周運動）超重超重失重失重當當fn=0時，車將飛離橋面時，車將飛離橋面車安全過橋的條件：車安全過橋的條件：0nfgrv解得：mgfn3. 雜技雜技“水流星水流星”rvmfmgn2使盛水的小桶在豎直平面內做圓周運動，要使水在使盛水的小桶在豎直平面內做圓周運動，要使水在小桶轉到最高點時不從小桶內流出來，這時小桶的小桶轉到最高點時不從小桶內流出來，這時小桶的線速度至少應多大？（設繩長為線速度至少應多大？（設繩長為l）o研究對象：研究對象：水水水在最高點受力情況如何？水在最高點受力情況如何？0nfgrv水水 不流出的條件是什么？不流出的條件是什么？b 豎直平

5、面內的圓周運動一般是變速圓周運動，其合外力一豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動，其合外力一般不指向圓心，它產生兩個方向的效果：般不指向圓心，它產生兩個方向的效果：f合合半徑方向的分力半徑方向的分力 f1 產生向心加速度，改變速度的方向產生向心加速度，改變速度的方向切線方向的分力切線方向的分力 f2 產生切線方向加速度，改變速度的大小產生切線方向加速度，改變速度的大小但在但在_點和點和_點時合外力沿半徑指向點時合外力沿半徑指向圓心，圓心，全部全部提供向心力提供向心力最高最高最低最低考點考點 二二 豎直平面內的圓周運動豎直平面內的圓周運動1豎直平面內的圓周運動的特點豎直平面內的圓周運動的特點在

6、豎直平面內做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類的受力情況可分為兩類一是無支撐一是無支撐(如球與繩連接，沿內軌道的如球與繩連接，沿內軌道的“過山車過山車”等等)，稱為稱為“繩繩(環環)約束模型約束模型”，二是有支撐二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內的運動等如球與桿連接，在彎管內的運動等)，稱為，稱為“桿桿(管道管道)約束模型約束模型”2. 模型概述模型概述 物體在豎直平面內做的圓周運動是一種典型物體在豎直平面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有并伴有“最大

7、最大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語等詞語，現就兩種模型分析比較如下：現就兩種模型分析比較如下： 如圖所示，沒有物體支撐如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做的小球，在豎直平面內做圓周運動圓周運動過最高點的情況：過最高點的情況：式中的式中的v臨界臨界是小球通過最高點的是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度，則最小速度，通常叫臨界速度，則 .“輕繩輕繩”模型模型rvmmg2臨界grv臨界小球達最高點時繩子的拉力小球達最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力或軌道的彈力) fn剛好等于零剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運，小球的重力提供其做圓周運動的向心力動的向心力臨界條件：臨界條件：

8、rvmfmgn2向心力方程：vv臨界臨界(實際上小球還沒到最高點實際上小球還沒到最高點 就脫離了軌道就脫離了軌道)(2)能通過最高點的條件：（能做完整圓周運動的條件）能通過最高點的條件：（能做完整圓周運動的條件）當當vv臨界時臨界時( 繩、軌道對小球分別產生拉力、支撐力繩、軌道對小球分別產生拉力、支撐力) 小球將做完整的圓周運動小球將做完整的圓周運動(3)不能過最高點的條件：不能過最高點的條件：（4）在最高點的）在最高點的fn圖線圖線 取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向 mgrvmfn2過最高點的情況：過最高點的情況：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達最

9、高點的臨界速度最高點的臨界速度 v臨界臨界0.（1）臨界條件：）臨界條件：“輕桿輕桿”模型模型如圖，有物體支撐的小球在豎直如圖，有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動平面內做圓周運動（2）討論分析）討論分析 當當v0時：時：輕桿對小球有豎直向上的支持力輕桿對小球有豎直向上的支持力fn，其大小，其大小等于小球的重力，即等于小球的重力，即fnmg.當當0v 時：時：當當v 時：時：當當v 時：時：桿對小球的作用力的方向豎直向上桿對小球的作用力的方向豎直向上fn0.桿對小球有指向圓心的拉力桿對小球有指向圓心的拉力rvmfmgn2rvmfmgn2大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是大小隨速度的增大而減

10、小，其取值范圍是mgfn0.其大小隨速度的增大而增大其大小隨速度的增大而增大（3）在最高點的）在最高點的fn圖線圖線 取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向 mgrvmfn2 如圖所示，質量為如圖所示，質量為m的小球置于方形的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑某同學拿著該盒子在豎直平面內以直徑某同學拿著該盒子在豎直平面內以o點為圓心做半徑為點為圓心做半徑為r的勻速圓周運動，的勻速圓周運動，已知重力加速度為已知重力加速度為g，空氣阻力不計，求：，空氣阻力不計，求：(1)若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力，則該同若要使盒子運動到最高點

11、時與小球之間恰好無作用力，則該同學拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少？學拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少？(2)若該同學拿著盒子以第若該同學拿著盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運動，則當盒問中周期的做勻速圓周運動，則當盒子運動到如圖所示位置子運動到如圖所示位置(球心與球心與o點位于同一水平面上點位于同一水平面上)時，小球對盒時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力大小分別為多少？子的哪些面有作用力，作用力大小分別為多少？答案答案(1)2 (2)右側面：右側面：4mg下側面：下側面：mg答案答案 (2)右側面：右側面：4mg下側面：下側面：mg 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為r、內徑很小的光

12、滑、內徑很小的光滑半圓管豎直放置兩個質量均為半圓管豎直放置兩個質量均為m的小球的小球a、b以不以不同的速度進入管內，同的速度進入管內，a通過最高點通過最高點a時，對管壁上部時，對管壁上部的壓力為的壓力為3mg，b通過最高點通過最高點a時，對管壁下部的壓時，對管壁下部的壓力為力為0.75 mg.求求a、b兩球落地點間的距離兩球落地點間的距離3r【規律總結【規律總結】豎直面內的圓周運動多為非勻速圓周運動，關鍵是要分析清楚豎直面內的圓周運動多為非勻速圓周運動，關鍵是要分析清楚在最高點或最低點時物體的受力情況，由哪些力來提供向心力，在最高點或最低點時物體的受力情況，由哪些力來提供向心力，再對此瞬時狀態

13、應用牛頓第二定律的瞬時性，有時還要應用牛頓再對此瞬時狀態應用牛頓第二定律的瞬時性，有時還要應用牛頓第三定律求受力很多時候在最高點往往還會出現臨界條件，如第三定律求受力很多時候在最高點往往還會出現臨界條件，如彈力剛好為零，要注意充分挖掘這些隱含的或臨界的條件彈力剛好為零，要注意充分挖掘這些隱含的或臨界的條件 如圖所示，如圖所示，lmpq是光滑軌道，是光滑軌道，lm水平，長為水平，長為5.0 m，mpq是一半徑為是一半徑為r1.6 m的的半圓，半圓，qom在同一豎直面上，在恒力在同一豎直面上，在恒力f作用下，質量作用下，質量m1 kg的物體的物體a從從l點點由靜止開始運動，當達到由靜止開始運動，當

14、達到m時立即停止用力欲使時立即停止用力欲使a剛好能通過剛好能通過q點，則力點，則力f大小為多少？大小為多少？(取取g10 m/s2) 8n如圖所示，在傾角為如圖所示，在傾角為30 的光滑斜面上，有一根長為的光滑斜面上，有一根長為l0.8 m 的細繩，一端固定在的細繩，一端固定在o點，另一端系一點，另一端系一 質量為質量為m0.2 kg的小球，小球沿斜面的小球，小球沿斜面 做圓周運動，試計算：做圓周運動，試計算：(g10 m/s2) (1)小球通過最高點小球通過最高點a的最小速度的最小速度(2)若細繩的抗拉力為若細繩的抗拉力為fmax10 n，小球在，小球在最低點最低點b的最大速度是多少？的最大

15、速度是多少？考點三考點三 圓周運動的臨界和極值問題圓周運動的臨界和極值問題 臨界問題廣泛地存在于中學物理中臨界問題廣泛地存在于中學物理中, ,解答臨界問題的關鍵是準確判斷臨界狀解答臨界問題的關鍵是準確判斷臨界狀態態, ,再選擇相應的規律靈活求解再選擇相應的規律靈活求解, ,其解題步驟為其解題步驟為: :(1)(1)判斷臨界狀態：判斷臨界狀態：有些題目中有有些題目中有“剛好剛好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍取值范圍”、“多長多長時間時間”、“多大距離多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著

16、等詞語，表明題述的過程存在著“起止點起止點”，而這些而這些起止點往往就是臨界狀態；若題目中有起止點往往就是臨界狀態；若題目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態態(2)(2)確定臨界條件：確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態之后，要通過分析弄判斷題述的過程存在臨界狀態之后，要通過分析弄清臨界狀態出現的條件，并以數學形式表達出來清臨界狀態出現的條件，并以數學形式表達出來(3)(3)選擇物理規律選擇物理規律: :當確定了物體運動的臨界狀態和臨界條件后當確定了

17、物體運動的臨界狀態和臨界條件后, ,要分別對要分別對于不同的運動過程或現象于不同的運動過程或現象, ,選擇相對應的物理規律選擇相對應的物理規律, ,然后再列方程求解然后再列方程求解. . 處理臨界問題的思維模式處理臨界問題的思維模式圖圖437如圖所示，兩繩系一個質量為如圖所示，兩繩系一個質量為m0.1 kg的小球，的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的兩繩的另一端分別固定于軸的a、b兩處，上面繩兩處，上面繩長長l2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30和和45，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊？緊？(g取取10 m/s2) 如圖

18、所示，在光滑的圓錐體頂端用長為如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線的細線懸掛一質量為懸掛一質量為m的小球圓錐體固定在水平面上不動，的小球圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30.小小球以速度球以速度v繞圓錐體軸線在水平面內做勻速圓周運動繞圓錐體軸線在水平面內做勻速圓周運動 如圖所示，用細繩一端系著的質量為如圖所示，用細繩一端系著的質量為m0.6 kg的物體的物體a靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔心的光滑小孔o吊著質量為吊著質量為m0.3 kg的小球的小球b，a的的重心到重心到o點的距離為點的距離為0.2 m若若a與轉盤間的最大靜摩與轉盤間的最大靜摩擦力為擦力為ff2 n，為使小球，為使小球b保持靜止，求轉盤繞中心保持靜止，求轉盤繞中心o旋轉的角速度旋轉的角速度的取值范圍的取值范圍(g取取10 m/s2)