1、實(shí)用文案課時(shí)提能演練（二十六）（45分鐘 100分）一、選擇題（每小題6分，共36分）n1.已知a, b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a + 3b| =（3（A），；7(By .10(C) .13標(biāo)準(zhǔn)(D)42.(2012廣州模擬已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量uuuAB=(1,1),uuuuuu ,n = (1, - 1)，且 n AC = 2，貝y n bc 等于()(A) - 2(B)2(C)0(D)2 或一23.(2012-西安模擬在邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6uuuur uuuuir中，人上3識(shí)3人5的值為（3(A) - 23(B)23（廠4. AKBC

2、中uuuu uuurCM CA,ZC= 90 uurnuuuu,且CA = CB= 3，點(diǎn) M 滿足 BM = 2 AM，則=()(A)18(B)3(C)15(D)125. 已知三個(gè)向量a、b、c兩兩所夾的角都為120 且|a|= 1, |b| = 2,|c| = 3，則向量a + b與向量c的夾角B的值為()(A) 30(B)60(C)120(D)1506. 已知兩個(gè)單位向量a與b的夾角為135 ，貝則a+ Ab|1的充要條件是()(A) 入 (0,(B) 入 ( ： 2 , 0)(C) 入 ( =；2) U (72，+乂)(D) 入 q 乂, 0) U (2，+乂)二、填空題(每小題6分，

3、共18分)7. (2012 杭州模擬已知向量|a| = 3, b = (1,2)且a丄b，則a的坐標(biāo)是.8. (2011 上海高考在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)若AB = 3 ,uuu uuurBD = 1，貝卩 ABAD =.,uuu uuu uuu uuu9. 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，/BAD = 60 ，貝AB BD + BC CA三、解答題(每小題15分，共30分)10. (易錯(cuò)題)已知a= (1,2), b = (1,1)，且a與a +入b的夾角為銳角， 求實(shí)數(shù)入的取值范圍.11. (2012 寶雞模擬已知 a = ( 3sinx , cosx) , b = (cosx ,

4、cosx) , f(x) =2a b + 2m 1(x , m R).(1)求f(x)關(guān)于x的表達(dá)式，并求f(x)的最小正周期；若x 0 , 2】時(shí)，f(x)的最小值為5，求m的值.【探究創(chuàng)新】(16 分)已知向量 a= (1,2), b = (cos a, sin a),設(shè) m = a + tb(t 為實(shí) 數(shù)).n(1)若a=，求當(dāng)|m I取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；4若a丄b，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量a b和向量m的夾角n為：，若存在，請(qǐng)求出t ；若不存在，請(qǐng)說明理由4答案解析n1.【解析】選 C.因?yàn)閨a+ 3b|2 = a2 + 6a b + 9b2 = 1 + 6X1X1 Xcosj

5、+9 = 13，所以 |auuu =n AC -uuu-n AB = 2 (1 , 1) (1,1) = 2 0 = 2.uuu uuu n (AC AB ),ujiurmujir3.【解析】選A.由已知得|AA| = IA3A5U4, uuu2.【解析】選B.n BC =-;12 + 12 2 X1 X1 Xcos120 = 3，且 ZA1A3A5 = 60實(shí)用文案uuuuUUUULrI A1A3 |= IA3A5I= .3 X ：3 xcos(1803 七0 =- 2.【變式備選】已知a = (x, x), b = (x, t + 2)，若函數(shù)f(x) = a b在區(qū)間1,1上不是單調(diào)函數(shù)

6、，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()(A)( -, 4(B)( 4,0(C)( 4,0)(D)(0 , +=)【解析】選 C.Tf(x) = a b = x2 + (t + 2)x ,f(x) = 2x + (t + 2)，令 f (x) =0 得 x=又f(x)在 1,1上不單調(diào),t + 2i V1，即g4. 【解析】選A.如圖可知AB = 3 2,/CAM = 135 ,AM = AB = 3 2 , BM =uuur uuLr uuu uuuu uuur uuu uuu uum3 Xcos45/.CM CA = (CB + BM ) CA = CB CA + BM5. 【解題指南】先求(a + b

7、) c,再求|a + b|，最后利用公式求cos 0, 進(jìn)而求B.【解析】選 D.v(a + b) c = a c + b c = 1 X3xcos120。+ X3 Xcos120|a + b | = (a b)2 = . a22agb212 + 2 X1 X2 Xcos120 +,/cos 0=IMfe|C| = , 3 X3 = T，+入0 011a2 + 2 Tab + X2b211 21,故選D.入0標(biāo)準(zhǔn)uuuuuu【變式備選】 已知三點(diǎn)A(2,2) , B(2,1) , P(1,1)，若I PA tPB則實(shí)數(shù)t的取值范圍為uuuurn【解析】VPA = (2,2) (1,1) = (

8、1,1) , PB = (1,0), uuu uuruuuurn(PA t PB| =(PA tPB = (1,1) t(1,0) = (1 t,1),t)2 + 12 5 ,(t 1)2 + 15，二一1 t 0且a與a+入b不共線.【解析】Ta與a +入b均為非零向量，且夾角為銳角，/a (a + Ab)0 ,即(1,2) (1 + 入，2+ Z)0 ,5(1 + Z) + 2(2 + Z)0 ，/? 3, 當(dāng)a與a +入b共線時(shí)，存在實(shí)數(shù) m，使a +入b = m a,1 +入=m即(1 +入，2+入)=m(1,2)，二，二入=0,2 +入=2m即當(dāng)入=0時(shí)，a與a +入b共線，5綜上可

9、知，入-且入旳.3【誤區(qū)警示】探究向量的夾角時(shí)首先要共起點(diǎn)，其次范圍是0，刃,nna b0 夾角為0 , 2)，而本題中銳角為(0, 2)，不含0，故需注意 討論a與a +Ab共線時(shí)是否為同向.11. 【解析】(1)f(x) = 2 3sinxcosx + 2cos 2x + 2m 1= 3s in 2x + cos2x + 2mn=2si n(2x +一)+ 2m.6f(x)的最小正周期是n .nn n 7 n Tx 0 , 2.2X + 6 【6,n 7 nn當(dāng)2x + 一 =即x =時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值2m 1 ,662則 2m 1 = 5,*m = 3.【方法技巧】平面向量的數(shù)量

10、積運(yùn)算問題的解題技巧(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算有時(shí)類似于多項(xiàng)式的乘法；熟記公式a b = |a|b|cos B及a a = a2 = |a|2，易將向量問題轉(zhuǎn)化為 實(shí)數(shù)問題.【變式備選】SBC中，滿足:uuu uuu”AB丄AC , M是BC的中點(diǎn).uuur uuu ”= uuu uuu , = uuu uuiu, 斗,，人、(1)右|AB | = | AC I,求向量AB + 2 AC與向量2 AB + AC的夾角的余弦值；uuu uuu ., uuur uuu右O是線段AM上任意一點(diǎn)，且| AB | = | AC | =2，求OA OB +uuiu uuu 亠OC OA的最小值.uuu u

11、uu ,uuu uuu _uuu【解析】(1)設(shè)向量AB + 2 AC與向量2 AB + AC的夾角為0, |AB | =uuuIAC 1 = a,uuu uuu uuuruuiuuuiuuuuAC + 2 AC 2 = 4a2,TAB 丄 AC , |AB | = | AC |,uuu uuiu uuu uuu uuu uuu (AB + 2 AC ) (2 AB + AC )= 2 AB 2 + 5 ABuuuuuiu-uuuuuu-|AB + 2 AC |= ,(AB 2AC)2uuiuuuiu同理可得|2 AB + AC | =uunujuumr nur2. A (AB 2AQ)a2A

12、B AC)竺 4.cos 0=iJJf umuJtJF-=|AB 2AC|2AB AC | 5a25uuiuuuu 廠 UUUJ(2) T|AB| = |AC| = A 2 ,AM | = 1.uuurujujuuu uuuuuuu設(shè)|OA | = X，則 |OM | = 1 X,而 OB + OC = 2OM , uuur uuuuuu uuuruuuu uuur uuuu/.OA (OB +OC) = 2 OAOM= 2| OA | OM |cosn1 1=2x(1 x) = 2x2 2x = 2(x ；)2 ；，1當(dāng)且僅當(dāng)x = 2時(shí),uuur uuu uuu丄OA (OB + OC)值最小，為2.【探究創(chuàng)新】【解題指南】(1)把|m |整理成關(guān)于t的函數(shù)即可.由C0S；=諾冷，列出關(guān)于t的方程若方程有實(shí)數(shù)解則t存在，否則t不存在.【解析】因?yàn)閍m |= . (a tb)2，所以當(dāng)t =5 t2 2tag)=匸