1、碩士學位課程考試試卷考試科目：齒輪嚙合原理考生姓名：考生學號：學院：專業：考 生 成 績：任課老師(簽名 )考試日期： 2012 年 6 月日 至月日齒輪嚙合原理一、 基本概念（每題4 分，共計 32 分）1解釋齒輪的瞬心線？答：兩個構件 1 和 2 相對于一個固定參考標架f 做平面運動（如圖1），在固定坐標系中，兩構件在某點的相對速度等于零，該點就是瞬時回轉中心i，而瞬時回轉中心 i 在坐標系（i = 1,2）中的軌跡就是齒輪的瞬心線。圖 1.1即繞轉動時，點 i （它沿運動，或處于靜止狀態）會描繪出瞬心線傳動比，當是常數時，兩瞬心線是半徑分別為和的兩個圓，當不是常數時，瞬心線是非圓形曲線，

2、成封閉的或不封閉的。2解釋齒輪的瞬時回轉軸？答：瞬時回轉軸是齒輪對另一齒輪相對運動中的角速度的作用線。如圖1.2 所示瞬時回轉軸（oi）是齒輪 1 對齒輪 2（或齒輪 2 對齒輪 1）相對運動中的角速度 的作用線，有同理1齒輪嚙合原理圖 1.23解釋齒輪的瞬軸面？答：齒輪的瞬軸面是指瞬時回轉軸在與回轉齒輪剛性固接的動參考標架中的軌跡。在兩相交軸之間的回轉運動進行傳遞的情況下，瞬軸面是兩個頂角為和的圓錐（如圖 1.3）.這兩個圓錐稱作節錐，它們的切觸線是oi，并且其相對運動是純滾動繞oi 運動。當節錐 2 處于靜止時， 角速度表示繞 oi 轉動的節錐 1 的角速度。圖 1.34解釋平面曲線的曲率

3、？2齒輪嚙合原理答：如圖 1.4，在平面曲線上的兩點 m、的n，當點 n 趨近于點 m 時，比值極限稱為平面曲線在點m 處的曲率（記為k）。即。圖 1.45解釋共軛齒形？答：共軛齒形是兩齒輪在接觸點處的公法線與回轉中心線相交 (如圖 1.5)，并且該線分為和兩線段有如下的關系式：=()這里，；（1）對于非圓齒形是規定的齒輪傳動比函數， （2）對于圓形齒輪是常數。圖 1.5常用共軛齒形是漸開線齒形。6解釋嚙合面？3齒輪嚙合原理答： 合面是表示在與機架 性固接的固定坐 系 中的瞬 接觸 族。 合面用如下方程表示：式中，描述從到的坐 。7解 廓 屈 ？答：如 1.6 所示，假定平面曲 i 是 定的。

4、各 段（i=1,2， n）是曲線 i 在點的曲率半徑，而點是曲率中心。曲率中心的 跡是曲 i 的 屈 e。圖 1.68寫出 euler 的方程式？答： euler 方程式 ：式中 q 是由矢量和 位矢量構成的 角（如 5）。矢量表示曲面的切面上 取的方向，而是曲面在 個方向上的法曲率。 位矢量和沿著 兩個主方向，而和是主曲率。euler 方程建立了曲面的法曲率和主曲率之 的關系。4齒輪嚙合原理圖 1.5二、 采用數學軟件推導微分的方法（16 分）要求：舉實例詳細說明，并作圖及列出程序。matlab 是許多學科的解題工具，將matlab 融入其它課程的學習中，可以大大提高運算效率和準確性。隨著計

5、算機的普及和國民整體素質的提高，科學計算將會更加的普及。 matlab 在矩陣及數值計算、多項式和線形代數、符號數學的基本方法等方面都有較好的應用，下面的例子為運用 matlab 求解微分方程。實例：已知一個二階線性系統的微分方程為：d 2 xax 0, a0dt 2x( 0) 0, x (0)1其中 a=2，繪制系統的時間響應曲線和相平面圖。x2x1解：令，則得到系統的狀態方程：x1ax2x2 (0)0, x1 (0)1建立一個函數文件sys.m：functionxdot=sys(t,x)%建立函數文件xdot=-2*x(2);x(1);% xdot 的表達式取 t0=0,tf=20,求微分

6、方程 ;t0=0;tf=20;% 確定 t 的值t,x=ode45(sys,t0,tf,1,0);%求數值解t,x%輸出結果subplot(1,2,1);plot(t,x(:,2);%以子圖形式繪出解的曲線subplot(1,2,2);plot(x(:,2),x(:,1);%以子圖形式繪出相平面曲線5齒輪嚙合原理axis equal運行 果 ：ans =01.000000.00011.00000.00010.00011.00000.00010.00021.00000.00020.00021.00000.00020.00051.00000.00050.00071.00000.00070.0010

7、1.00000.00100.00121.00000.001219.1332-0.34980.661819.2670-0.51960.603619.4007-0.67080.523819.5344-0.79800.425319.6681-0.89680.311619.7511-0.94220.235219.8340-0.97470.155619.9170-0.99370.073820.0000-0.9991-0.0090方程的 相 及相平面曲 如 2.1 所示。6齒輪嚙合原理三、 推導方程（ 1 題 8 分， 2 題 12 分，共計 20 分）1. 坐標系和剛性固接到齒輪1 和齒輪 2，兩齒輪傳

8、遞平行軸之間的回轉運動（圖1）。齒輪的兩回轉角和用方程 :聯系著，式中和是兩瞬線的半徑。 e 是兩轉動軸線之間的最短距離。固定坐標系剛性固接到齒輪箱體上。是輔助坐標系，它也剛性固接到齒輪箱體上。圖 3.1推導：1) 從 s2 到 s1 的坐標變換方程。2) 從 s1 到 s2 的坐標變換方程。解： 1）從到的坐標變換從到的坐標變換基于矩陣方程(3.1.1)式中和是轉動矩陣，而是移動矩陣。7齒輪嚙合原理（ 3.1.2）=從方程（ 3.1.2）可導出(3.1.3)利用方程（ 3.1.1）和（ 3.1.2），則可以得到2) 從 s1 到 s2 的坐標變換方程逆矩陣可以通過的各元素表達如下(3.1.4

9、)逆坐標變換基于矩陣方程從該方程可導出8齒輪嚙合原理2. 坐標系,和分別與齒條刀具、被加工的直齒外齒輪和機架剛性固接（圖 2）。齒條刀具的齒形是直線，該直線用方程（）表示在中。這里， a 是齒形角（壓力角）；u 是變參數，該參數用來確定齒條刀具齒形上的流動點位置（對于點m，；對于點，）。瞬時回轉中心為。齒輪的瞬心線是半徑為r 的圓，而齒條刀具的瞬心線與軸重合（圖2）。齒條刀具的位移和齒輪的轉角有如下關系式圖 3.2求： 1）推導嚙合方程。2）導出齒條刀具和被加工齒輪在嚙合中的嚙合線方程。3）導出被加工齒輪的齒形方程。4）確定齒條刀具的極限安裝位置，這種安裝位置將使齒輪的被加工齒形避免根切，并作

10、圖說明。解：（1）由于曲面和在其切觸點處的公法線通過瞬時回轉軸線，則有方程：9齒輪嚙合原理（ 3.2.1）式中， =r=0是表示在中的 i 的坐標。=（ 3.2.2）式中 和是產形齒形的切線矢量和法線矢量，是軸的單位矢量。由式 3.2.1 和 3.2.2 可以導出嚙合方程的下列表達式(3.2.3)（ 2）由（ 1）的條件可得，嚙合線方程(3.2.4)表示。這樣可以得到(3.2.5)從方程 (3.2.5)可導出(3.2.6)嚙合線 lk（如圖 3.2.2）是通過 i 的一條直線，并且與軸構成夾角（）。線段ik 上的個高點對應于0；線段 il 上的各個點對應于0。10齒輪嚙合原理圖 3.2.1（

11、3）利用（ 1）的條件，利用微分幾何中提出的方法導出被加工尺形的方程利用矩陣方程(3.2.7)將被加工齒形族的方程表示在坐標系中。從方程（ 3.2.7）和題中條件可以導出(3.2.8)導出嚙合方程(3.2.9)矢積表示中的產形齒形的法線矢量，并且與共線。經變換后，方程（ 3.2.8）和（ 3.2.9）將給出嚙合方程被加工齒形方程11齒輪嚙合原理（ 3.2.10）（ 4）齒條刀具齒形的界限點在齒輪的齒形上形成奇異點。齒條刀具的界限點可以用嚙合方程（ 3.2.11）和根切方程（ 3.2.12）確定，后一方方程可以用方程(3.2.13)由題中條件和方程 (3.2.11)、(3.2.13)可以導出（

12、3.2.14）則可以得到 u 的界限值為（3.2.15）同理可得（3.2.16）圖 3.2.2 圖解說明了齒條刀具的極限安裝位置，此時點f 形成齒輪齒形上的奇異點。12齒輪嚙合原理圖 3.2.2四、綜述及分析？（ 16 分）采用齒輪嚙合原理的基本理論和方法，結合工程實際或列舉實例，綜合、分析齒輪嚙合原理的應用及說明其意義。答：齒輪機構是在各種機構中應用最為廣泛的一種傳動機構。它依靠齒輪齒廓直接傳遞空間任意兩軸間的運動和動力，并具有傳遞功率范圍大、 傳動效率高、使用壽命長、工作可靠，那么采用齒輪嚙合原理的基本理論和方法對其研究有著實際的意義，下面以生成面齒輪齒面為例說明齒輪嚙合的運用及其意義。面

13、齒輪傳動是一種新型齒輪傳動，具有許多獨特的優點：1)小齒輪為漸開線齒輪時，其軸向移動產生的誤差對傳動性能幾乎沒有影響。2)面齒輪傳動比普通錐齒輪傳動具有較大的重合度。3)小齒輪為直齒圓柱齒輪時，小齒輪上無軸向力作用。4)對于點接觸面齒輪傳動，在理論上仍然能保證定傳動比傳動。5)面齒輪用于傳動裝置時傳動振動小和噪音低。生成面齒輪齒面首先要建立坐標系（如圖4.1、4.2）13齒輪嚙合原理圖 4.1圖 4.2在推 面 面 ， 了四個坐 系:兩個固定坐 系(，)和(，兩個 坐 系(，和(，。固定坐 系和分 建立在刀具 支架和面 支架上，它 的坐 原點重合在刀具 和面 的交點上，如 4.1 所示 固定坐

14、 系之 的位置關系，它 的 x 重合。 坐 系和分 與刀具 和面 固 ，它 坐 原點也在兩 的交點上，如 4.2 所示 (和 ( 重合， 中分開 便于表示)，和 交角 ，初始 坐 系和、和，重合， 坐 系，各 其 :軸轉 ， 角分 。面 和刀具 的 比 ：.(4.1)圖 4.3如 4.3 所示面 面可以分 兩部分，工作 面和 根 渡區域，它 中 的交 渡曲 ，下面介 如何得出 一個完整的 面 面 和 直 合 合點 p，在刀具坐 系中，點 p 的矢14齒輪嚙合原理量為，刀具的回轉角速度矢為)，因此點 p 在中的速度矢為(4.2)設為(4.3)同樣在面齒輪坐標系中，點p 的矢量為，面齒輪的回轉角速

15、度矢為)，點 p 在中的速度矢為(4.4)設為(4.5)其中=（4.6）將轉換到刀具坐標系中為（4.7）其中為從面齒輪坐標系到刀具坐標系的轉換矩陣，為15齒輪嚙合原理（4.8）并且=（4.9）因此可得在刀具坐標系中嚙合點 p 處兩齒面的相對運動速度為（ 4.10）其中，:和分別為刀具齒面在刀具坐標系中的各坐標分量。根據嚙合原理在嚙合點處齒面相對運動速度矢在公法線上的投影為零， 得到嚙合方程為=+（ 4.11）由此得到了嚙合方程，再根據坐標變換，將嚙合點從刀具坐標系轉換到面齒輪坐標系中，得到面齒輪工作齒面方程為(4.12)五、學習心得體會？（ 16 分）學習本門課程的具體詳細收獲及體會。答：盡管

16、齒輪嚙合原理課程即將要結束，但它帶給了我很多的收獲與思考。（一）、本門課程給予的收獲。（ 1）齒輪傳動是機器和儀器中用得最廣的一種機械傳動。齒輪機構可以傳遞平行軸、相交軸和相錯軸之間的回轉運動，換句話說，它可以傳遞機器設計中已經應用的、任意配置的、兩軸間的回轉運動。正因為齒輪傳動的應用的廣泛性，研究齒輪嚙合具有重要的意義。（ 2）齒輪嚙合原理這門課主要內容有：坐標、曲面和曲線的曲率的詳細研究；齒輪運動學、齒輪分析和研究；各種齒輪的嚙合分析和加工研究；飛刀的設計加工；利用計算機數控機床加工齒面的研究；滾針（滾珠）測量法；齒輪實際齒面的坐標測量和偏差的最小化。（ 3）齒輪嚙合原理是一門對數學要求很

17、高的課，在學習好數學方面的知識的同時，16齒輪嚙合原理也應努力掌握一兩款數學分析軟件才能提高數學分析能力，解決問題的能力。因此如果學好了這能門課必然會使我們從事其他對于數學要求較高的專業也會得心應手。（ 4）對于自我的震撼，也許以前接觸的比較少吧，還有很少去關注這方面的知識吧，沒有多深印象。通過這段時間的學習，開闊了我的視野，轉變了自己的思維，當然還有老師的對我們為人處事方面的建議教導，使我獲益匪淺，有所觸動，有所感悟。（二）、本門課程帶來的思考。在完成這門課程的作業時，自己查閱了相關的文獻，從中能夠了解一些該學科的最新動態，促進了自己的更多思考。首先，其實對于知識，當前并不一定能學會些什么能拿來用的知識，更多的是開闊自己的視野，主動去關注一些前沿的東西不致于坐井觀天沒有收獲。其次，要靜下心來去關注一件事情，欲速則不達，貪多必失，有所積累了要概括。最后，以后我多去看看文獻資料，努力學好數學軟件，學會用數學的方法解決工程問題，用心關注自己愛好的方向的知識。相信水滴石穿，繩鋸木斷，堅持中會有所收獲。17齒輪嚙合原理參考文獻1f.l.李特文（ litvin）著 . 國楷，葉凌云，范琳等譯. 齒輪幾何學與應用理論m.上海：上?？茖W技術出版社，20082 郭仁生著