1、第一章 電磁輻射與材料結(jié)構(gòu)教學(xué)目的：1、掌握電磁輻射波的基礎(chǔ)知識(shí)； 2、掌握材料結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)； 3、掌握晶體結(jié)構(gòu)的基本表示方法；教學(xué)重點(diǎn)：1、光譜項(xiàng)與光譜支項(xiàng)的求解； 2、固體能帶理論； 3、倒易點(diǎn)陣的表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：1、光譜項(xiàng)與光譜支項(xiàng)的求解； 2、倒易點(diǎn)陣的表示方法；第一節(jié) 電磁輻射與物質(zhì)波一、電磁輻射與波粒二象性電磁輻射（也可稱為電磁波，有時(shí)也將部分譜域的電磁波泛稱為光）：在空間傳播的交變電磁場(chǎng)。 根據(jù)量子理論，電磁波具有波粒二象性。 波動(dòng)性：電磁波在空間的傳播遵循波動(dòng)方程。描述電磁波波動(dòng)性的主要物理參數(shù)有：波長（l）、波數(shù)（s或K或 ）、頻率（n）及相位（f）等。 nl=c（光速

2、）微粒性：電磁波是由光子所組成的光子流。描述電磁波微粒性的主要物理參數(shù)有：光子能量（E）和光子動(dòng)量（p）等 。 波動(dòng)性與微粒性的關(guān)系： E=hn（=hc/ l）P=h/l等式左邊與右邊分別為表示電磁波微粒性與波動(dòng)性的參數(shù) 二、電磁波譜 將電磁波按波長（或頻率）順序排列即構(gòu)成電磁波譜。 圖1-1 電磁波按波長（或頻率）順序排列即構(gòu)成電磁波譜表1-1電磁波譜長波部分（低能部分），包括射頻波（無線電波）與微波，有時(shí)習(xí)慣上稱此部分為波譜。與物質(zhì)中間隔很小的能級(jí)躍遷相適應(yīng)。中間部分，包括紫外線、可見光和紅外線（紅外光），統(tǒng)稱為光學(xué)光譜，一般所謂光譜僅指此部分而言。與原子或分子外層電子的能級(jí)躍遷相適應(yīng)。短

3、波部分（高能部分），包括X射線和g射線（以及宇宙射線），此部分可稱射線譜。產(chǎn)生于原子內(nèi)層電子能級(jí)躍遷。三、物質(zhì)波 運(yùn)動(dòng)實(shí)物粒子也具有波粒二象性，稱為物質(zhì)波或德布羅意波，如電子波、中子波等。 德布羅意關(guān)系式 ：l(=h/p)=h/mv 1-1式中，p運(yùn)動(dòng)實(shí)物粒子的動(dòng)量；m質(zhì)量；v速率。 對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的粒子，m為相對(duì)論質(zhì)量，有 1-2當(dāng)vc時(shí)，mm0。 透射電鏡和電子衍射是基于電子的波動(dòng)性而建立起來的。根據(jù)中子的波動(dòng)性建立了中子衍射。電子波（運(yùn)動(dòng)電子束）波長 1-3 1-4將電子電荷e1.6010-29C、電子質(zhì)量mm0=9.1110-31 kg及h值代入上式，得 1-5式中，l以nm為單位，V以

4、V單位。 1-6表1-2 不同加速電壓下電子波的波長（經(jīng)相對(duì)論校正）第二節(jié) 材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)一、原子能態(tài)及其表征（與原子光譜有關(guān)的結(jié)構(gòu)知識(shí)）1原子結(jié)構(gòu)與電子量子數(shù) 原子由原子核和繞核運(yùn)動(dòng)的電子組成。一般近似認(rèn)為核外電子在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)并用“電子（殼）層”形象化描述電子的分布狀況。 核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由n(主量子數(shù))、l(角量子數(shù))、m(磁量子數(shù))、s(自旋量子數(shù))和ms(自旋磁量子數(shù))表征。 5個(gè)量子數(shù)也相應(yīng)表征了電子的能量狀態(tài)(能級(jí)結(jié)構(gòu))。 表1-3 n、l、m對(duì)核外電子狀態(tài)的表征意義圖1-2 原子的電子能級(jí)示意圖2原子能態(tài)與原子量子數(shù) 多電子原子中，存在著電子與電子相互作用等復(fù)雜情況，量子理

5、論將這些復(fù)雜作用分解為： 軌道-軌道相互作用：各電子軌道角動(dòng)量之間的作用 自旋-自旋相互作用：各電子自旋角動(dòng)量之間的作用 自旋-軌道相互作用：指電子自旋角動(dòng)量與其軌道角動(dòng)量的作用（單電子原子中也存在此作用） 并將軌道-軌道及自旋-自旋作用合稱為剩余相互作用，進(jìn)而通過對(duì)各角動(dòng)量進(jìn)行加和組合的過程（稱為偶合）獲得表征原子整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與能態(tài)的原子量子數(shù)。 偶合方式J-J偶合：當(dāng)剩余相互作用小于自旋-軌道相互作用時(shí)，先考慮后者的偶合（適用于重元素原子）。 L-S偶合：當(dāng)剩余相互作用大于自旋-軌道相互作用時(shí)，先考慮前者的偶合適用于輕元素和中等元素（Z40）的原子。 L-S偶合可記為 （s1，s2，）（l

6、1，l2，）=（S，L）=J （1-7） 此式表示將各電子自旋角動(dòng)量（PS1，PS2，）與各電子軌道角動(dòng)量（ PL1 ，PL2 ，）分別加和（矢量和），獲得原子的總自旋角動(dòng)量PS與總軌道角動(dòng)量PL，然后再由PS與PL合成總（自旋-軌道）角動(dòng)量PJ（即PJ=PS+PL）。 按L-S偶合，得到S、L、J、MJ等表征原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原子量子數(shù)。 S稱總自旋量子數(shù)，表征PS的大小。 L稱總（軌道）角量子數(shù)，表征PL的大小。 J稱內(nèi)量子數(shù)（或總量子數(shù)），表征PJ的大??；J為正整數(shù)或半整數(shù)，取值為：L+S，L+S-1，L+S-2，|L-S|，若LS，則J有2S+1個(gè)值，若LS，則J有2L+1個(gè)值。 MJ稱總

7、磁量子數(shù)，表征PJ沿外磁場(chǎng)方向分量的大小，MJ取值為：0，1，2，J（當(dāng)J為整數(shù)時(shí)）或1/2，3/2，J（當(dāng)J為半整數(shù)時(shí)）。 光譜項(xiàng)*用n（主量子數(shù)）、S、L、J、MJ等量子數(shù)表征原子能態(tài)，則原子能級(jí)由符號(hào)nMLJ 表示，稱為光譜項(xiàng)。符號(hào)中，對(duì)應(yīng)于L0，1，2，3，4，常用大寫字母S、P、D、F、G等表示。 光譜支項(xiàng) M表示光譜項(xiàng)多重性（稱譜線多重性符號(hào)），即表示M與L一定的光譜項(xiàng)可產(chǎn)生M個(gè)能量稍有不同的分裂能級(jí)（每一分裂能級(jí)稱為一個(gè)光譜支項(xiàng)），此種能級(jí)分裂取決于J，每一個(gè)光譜支項(xiàng)對(duì)應(yīng)于J的一個(gè)確定取值，而M則為J的可能取值的個(gè)數(shù), 即LS時(shí)，M=2S+1光譜項(xiàng)n（2s+1)LJ LS時(shí)，M=

8、2L+1 光譜項(xiàng)n（2L+1)LJ 塞曼分裂當(dāng)有外磁場(chǎng)存在時(shí)，光譜支項(xiàng)將進(jìn)一步分裂為能量差異更小的若干能級(jí)（此種現(xiàn)象稱塞曼分裂）。其分裂情況取決于MJ，每一分裂能級(jí)對(duì)應(yīng)于MJ的一個(gè)取值，分裂能級(jí)的個(gè)數(shù)則為MJ可能取值的個(gè)數(shù)。 原子能級(jí)和能級(jí)圖原子能級(jí)用光譜項(xiàng)來表征。例： 鈉原子基態(tài) 32S1/2 （L=0，S=+1/2或-1/2 ）光譜項(xiàng)符號(hào)：n2S+1LJ原子的電子排布中凡充滿殼層s2、p6、 d10、 f14 等的總軌道角動(dòng)量量子數(shù)L、總自旋角動(dòng)量量子數(shù)S、總軌道磁量子數(shù)ML、總自旋磁量子數(shù)Ms都為零，發(fā)生躍遷的也往往是外層電子，所以，考慮光譜項(xiàng)時(shí)只需考慮開殼層上的電子。L：總角量子數(shù),其

9、數(shù)值為外層價(jià)電子角量子數(shù) l 的矢量和，即Lmax = liL的取值范圍： 0, 1, 2, 3, , Lmax相應(yīng)的符號(hào)為：S, P, D, F，寫出外層電子排布，將 l 加和。如：P3組態(tài)： l1 l2 l3 1, Lmax3可能的取值：0, 1, 2, 3S：總自旋。其值為個(gè)別價(jià)電子自旋s(其值為 )的矢量和。 Smax = Si 1-8如：P3組態(tài)： Smax3/2J：內(nèi)量子數(shù)。其值為各個(gè)價(jià)電子組合得到的總角量子數(shù) L與總自旋 S的矢量和。J 的取值范圍： L + S, (L + S 1), (L + S 2), , L - S J 的取值個(gè)數(shù)： 若LS，則J有(2S+1)個(gè)值；若LS

10、，則J有(2L+1)個(gè)值。一種推求基譜項(xiàng)的簡(jiǎn)便方法 (1) 在不違反Pauli原理前提下，將電子填入軌道，首先使每個(gè)電子ms盡可能大，其次使m也盡可能大；(2) 求出所有電子的ms之和作為S，m之和作為L；(3) 對(duì)少于半充滿者，取J=L-S；對(duì)多于半充滿者，取J=L+S.圖1-3 23PJ光譜項(xiàng)及其能級(jí)分布圖3. 原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級(jí)躍遷 通常，原子核外電子遵從能量最低原理、包利（Pauli）不相容原理和洪特（Hund）規(guī)則，分布于各個(gè)能級(jí)上，此時(shí)原子處于能量最低狀態(tài)，稱之為基態(tài)。 原子中的一個(gè)或幾個(gè)電子由基態(tài)所處能級(jí)躍遷到高能級(jí)上，這時(shí)的原子狀態(tài)稱激發(fā)態(tài)，是高能態(tài)；而原子由基態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

11、激發(fā)態(tài)的過程稱為激發(fā)。 激發(fā)需要能量，此能量稱為激發(fā)能，常以電子伏特（eV）表示，稱為激發(fā)電位。 激發(fā)能的大小應(yīng)等于電子被激發(fā)后所處（高）能級(jí)與激發(fā)前所處能級(jí)（能量）之差。原子激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定態(tài)，大約只能存在10-8s10-10s，電子將隨即返回基態(tài)。 原子中電子受激向高能級(jí)躍遷或由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷均稱為電子躍遷或能級(jí)躍遷。電子由高能級(jí)向低能級(jí)的躍遷可分為兩種方式：輻射躍遷和無輻射躍遷 躍遷過程中多余的能量即躍遷前后能量差以電磁輻射的方式放出，稱之為輻射躍遷； 若多余的能量轉(zhuǎn)化為熱能等形式，則稱之為無輻射躍遷。原子中的電子獲得足夠的能量就會(huì)脫離原子核的束縛，產(chǎn)生電離。 使原子電離所需的能量稱之

12、為電離能，常以電子伏特表示，稱為電離電位。 原子失去一個(gè)電子，稱為一次電離。 再次電離使原子再失去一個(gè)電子，稱為二次電離。 三次電離等依次類推。 二、分子運(yùn)動(dòng)與能態(tài) 1. 分子總能量與能級(jí)結(jié)構(gòu) 分子是由原子組成的。分子的運(yùn)動(dòng)及相應(yīng)能態(tài)遠(yuǎn)比原子復(fù)雜。一個(gè)分子的能量，作為一級(jí)近似，可以看作由幾個(gè)具有加和性的量子化成分組成：分子的平移運(yùn)動(dòng)能、分子轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)能、組成分子的原子或離子的振動(dòng)能、分子中電子的運(yùn)動(dòng)能和核運(yùn)動(dòng)能。即： E=E0E平E轉(zhuǎn)E振E電E核 1-9 E0為基態(tài)能 一般可近似認(rèn)為，分子總能量（E）： E= Ee+Ev+Er 1-10Ee電子運(yùn)動(dòng)能（主要指核外電子） Ev分子振動(dòng)Er分子轉(zhuǎn)動(dòng)能

13、圖1-4 （雙原子）分子能級(jí)（結(jié)構(gòu)）示意圖2. 分子軌道與電子能級(jí) 1）分子軌道理論 分子軌道可近似用原子軌道的線性組合表示，可分為： 成鍵軌道：自旋反向的未成對(duì)電子配對(duì)形成，比參與組合的原子軌道能量低。反鍵軌道：自旋同向的未成對(duì)電子配對(duì)形成，比參與組合的原子軌道能量高。根據(jù)分子軌道沿鍵軸的分布特點(diǎn)（由形成分子軌道的原子軌道重疊方式所決定），將其分為s軌道（軌道上相應(yīng)的電子及成鍵作用稱s電子與s鍵）和p軌道（相應(yīng)的p電子與p鍵）等。 電子的分子軌道運(yùn)動(dòng)能量與參與組合的原子軌道能量及它們的重疊程度有關(guān)。 分子中的電子在其電子能級(jí)中的分布也遵從能量最低原理與泡利不相容原理。 圖1-5 O2分子電子

14、能級(jí)示意圖 （帶“*”者為反鍵軌道(如s2s*) 無“*”者為成健軌道(如s2s) 氧原子基態(tài)核外電子排布(1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)4）3. 分子的振動(dòng)與振動(dòng)能級(jí) （1）雙原子分子的振動(dòng) 分子振動(dòng)：分子中原子（或原子團(tuán)）以平衡位置為中心的相對(duì)（往復(fù)）運(yùn)動(dòng)。 雙原子分子的振動(dòng)模型：彈簧諧振子模型 虎克定律： 1-11n諧振子振動(dòng)頻率 ；K彈簧力常數(shù)（化學(xué)鍵力常數(shù)） ；m小球折合質(zhì)量（原子折合質(zhì)量 ） 1-12分子振動(dòng)與彈簧諧振子的不同之處在于：振動(dòng)能量是量子化的。按量子理論的推導(dǎo)，有 1-13Ev分子振動(dòng)能； V振動(dòng)量子數(shù)，V可取值0，1，2，； h普朗克常數(shù)。 紅外光譜圖

15、上有時(shí)除有基頻吸收帶之外，還可能出現(xiàn)倍頻、組合頻等吸收帶。（2）多原子分子的振動(dòng) 多原子分子振動(dòng)可分為兩大類： 伸縮振動(dòng)：原子沿鍵軸方向的周期性（往復(fù)）運(yùn)動(dòng)；振動(dòng)時(shí)鍵長變化而鍵角不變。（雙原子振動(dòng)即為伸縮振動(dòng)） 變形振動(dòng)又稱變角振動(dòng)或彎曲振動(dòng)：基團(tuán)鍵角發(fā)生周期性變化而鍵長不變的振動(dòng)。表1-4 分子的振動(dòng)類型圖1- 6分子振動(dòng)類型示例亞甲基的各種振動(dòng)“+”表示垂直紙面向里運(yùn)動(dòng)；“-”表示垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)圖1-7 分子振動(dòng)類型示例水分子的振動(dòng)及紅外吸收 三、固體的能帶結(jié)構(gòu) 1.能帶的形成孤立單原子中的電子處于不同的能級(jí)。圖1-8 原子相互作用電子的能級(jí)排列當(dāng)原子間有相互作用時(shí)，電子共有化。根據(jù)泡利

16、不相容原理，須使原先每個(gè)原子中具有相同能級(jí)的電子能級(jí)分裂，才能再填充電子。若有N個(gè)原子組成一體，對(duì)于原來孤立原子的一個(gè)能級(jí)，就分裂成 N條靠得很近的能級(jí)，稱為能帶圖1-9 能帶的形成能帶的一般規(guī)律：原子間距越小，能帶越寬，DE越大。 越是外層電子，能帶越寬，DE越大。 兩個(gè)能帶有可能重疊。電子是費(fèi)密子，它的排布原則有以下兩條： (1)服從泡里不相容原理 (2)服從能量最小原理2. 能帶結(jié)構(gòu)的基本類型及相關(guān)概念 滿帶：各能級(jí)都被電子填滿的能帶。價(jià)帶：與價(jià)電子能級(jí)相應(yīng)的能帶。價(jià)帶能量最高可能被填滿，也可不滿?？諑В簺]有電子占據(jù)的能帶。禁帶：不被允許填充電子的能區(qū)。滿帶中電子不參與導(dǎo)電過程。電子交換

17、能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導(dǎo)電。導(dǎo)帶：不滿帶或滿帶以上最低的空帶圖1-10 能帶的分布三、導(dǎo)體和絕緣體固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為：導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體1. 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖1-11 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) 從能級(jí)圖上來看：導(dǎo)體中共有化電子很易從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)上去。在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。2. 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)從能級(jí)圖上來看：滿帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶，共有化電子很難從低能級(jí)(滿帶)躍遷到高能級(jí)(空帶)上去當(dāng)外電場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)，絕緣體被擊穿 。圖1-12 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)四、半導(dǎo)體1. 本征半導(dǎo)體是指純凈的半導(dǎo)體。導(dǎo)電性能在導(dǎo)體與絕緣體之間。(1)

18、本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)對(duì)半導(dǎo)體，價(jià)帶通常是滿帶。半導(dǎo)體的禁帶寬度Eg很窄, 所以加熱、光照、加電場(chǎng)都能把電子從滿帶激到發(fā)空帶中去。圖1-13 本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)(2) 兩種導(dǎo)電機(jī)構(gòu)滿帶上的一個(gè)電子躍遷到空帶后，滿帶中出現(xiàn)一個(gè)帶正電的空位，稱為 “空穴”。 電子和空穴總是成對(duì)出現(xiàn)的。電子和空穴叫本征載流子，它們形成半導(dǎo)體的本征導(dǎo)電性。在外電場(chǎng)作用下，電子可以躍遷到空穴上來，這相當(dāng)于 空穴反向躍遷?？昭ㄜS遷也形成電流， 這稱為空穴導(dǎo)電。圖1-14 空穴導(dǎo)電的能帶結(jié)構(gòu)2.雜質(zhì)半導(dǎo)體(1) n型半導(dǎo)體四價(jià)的本征半導(dǎo)體(Si、Ge等)，摻入少量五價(jià)的雜質(zhì)元素（如P、As等）形成電子型半導(dǎo)體, 稱n型半導(dǎo)

19、體。量子力學(xué)表明，這種摻雜后多余的電子的能級(jí)在禁帶中緊靠空帶處, DED10-2eV，極易形成電子導(dǎo)電, 該能級(jí)稱為施主(donor) 能級(jí)。圖1-15 n型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)(2) 型半導(dǎo)體四價(jià)的本征半導(dǎo)體(Si、e等)，摻入少量三價(jià)的雜質(zhì)元素（如、Ga、n等）形成空穴型半導(dǎo)體，稱p型半導(dǎo)體。量子力學(xué)表明，這種摻雜后多余的空穴的能級(jí)在禁帶中緊靠滿帶處，DED10-2eV，極易產(chǎn)生空穴導(dǎo)電，該能級(jí)稱受主(acceptor)能級(jí)。圖1-15 P型半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)第三節(jié) 材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)（二）一、晶體結(jié)構(gòu)1、空間點(diǎn)陣的概念晶體：物質(zhì)點(diǎn)（原子、離子、分子）在空間周期排列構(gòu)成固體物質(zhì)?？臻g點(diǎn)陣：為了描述組成

20、它的原子的排列規(guī)則，將每一個(gè)原子抽象視為一個(gè)幾何點(diǎn)（稱為陣點(diǎn)），并得到一個(gè)按一定規(guī)則排列分布的無數(shù)多個(gè)陣點(diǎn)組成的空間陣列，稱為空間點(diǎn)陣或晶體點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱點(diǎn)陣。2、陣胞與點(diǎn)陣類型周期性和對(duì)稱性是晶體中原子規(guī)則排列的基本特征。在點(diǎn)陣中選擇一個(gè)由陣點(diǎn)連接而成的幾何圖形（一般為平行四面體）作為點(diǎn)陣的基本單元來表達(dá)晶體結(jié)構(gòu)的周期性，稱為陣胞（或晶胞）。為構(gòu)成點(diǎn)陣，必須滿足兩個(gè)條件：（1）點(diǎn)數(shù)無限多；（2）各點(diǎn)所處的環(huán)境完全相同。圖1-15 點(diǎn)陣的排列結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣中每一點(diǎn)陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)著點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，在晶體中則是一些組成晶體的實(shí)物微粒，即原子分子或離子等，或是這些微粒的集團(tuán)；空間點(diǎn)陣中的基本單位是一個(gè)個(gè)小

21、的平行六面體，在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中就是把每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)恢復(fù)了它代表的結(jié)構(gòu)基元后的實(shí)體單位，在晶體中即為晶胞。換言之：晶體結(jié)構(gòu)=空間點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元?？臻g點(diǎn)陣僅是晶體結(jié)構(gòu)的幾何抽象，只表示結(jié)構(gòu)基元在空間的分布，無物質(zhì)內(nèi)容。一個(gè)結(jié)點(diǎn)在空間三個(gè)方向上，以a, b, c重復(fù)出現(xiàn)即可建立空間點(diǎn)陣。重復(fù)周期的矢量a, b, c稱為點(diǎn)陣的基本矢量。由基本矢量構(gòu)成的平行六面體稱為點(diǎn)陣的單位晶胞。圖1-15 空間點(diǎn)陣（晶格）與矢量表示若以陣胞任一陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿交于此點(diǎn)的三個(gè)棱邊延伸為坐標(biāo)軸（稱為晶軸）x，y，z且分別以a，b，c為相應(yīng)坐標(biāo)軸單位矢量，則點(diǎn)陣中任意陣點(diǎn)位置都可以表達(dá)為（陣點(diǎn)矢量坐標(biāo)表達(dá)式） 1-14式中rx

22、yz-原點(diǎn)與任一陣點(diǎn)（坐標(biāo)x，y，z ）的連接矢量。布拉維（Bravais）規(guī)則1) 所選擇的平行六面體的特性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的特征，并應(yīng)具有盡可能多的相等棱和相等角。2) 平行六面體中各棱之間應(yīng)有盡可能多的直角關(guān)系。3) 在滿足1,2時(shí),平行六面體的體積應(yīng)最小。 根據(jù)上述原則，證明僅存在14種不同的晶格（或點(diǎn)陣），稱做布拉維點(diǎn)陣，按對(duì)稱性可分為7個(gè)晶系。圖1-16 布拉菲點(diǎn)陣陣胞表1-5 布拉菲點(diǎn)陣4、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向：連接晶體中任意原子列的直線。晶面：穿過晶體的原子面（平面）。國際上通用米勒指數(shù)標(biāo)定晶向和晶面。圖1-17 立方系中幾個(gè)主要晶面與晶向（1）晶向指數(shù)（Orientati

23、on index）求法：1）確定坐標(biāo)系，以任一陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以晶軸為坐標(biāo)軸，并以點(diǎn)陣基矢a，b，c分別為相應(yīng)坐標(biāo)軸單位矢量；2）過坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線與待求晶向平行；3） 在該直線上任取一點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）；4）將此值化成最小整數(shù)u，v，w，并加以方括號(hào)uvw，型如uvw。坐標(biāo)為負(fù)時(shí)，則在相應(yīng)指數(shù)上加“-”，例如 空間所有相互平行（方向一致）的晶向，其晶向指數(shù)相同，稱為晶向組；即同一uvw表示的不僅是一個(gè)晶向，而是同一晶向組內(nèi)的所有晶向。將晶體中方位不同但原子排列狀況相同的所有晶向組合稱為一個(gè)晶向族，用表示。（2）晶面指數(shù)（Orientation index）求法：1） 在所求晶

24、面外取晶胞的某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)o，三棱邊為三坐標(biāo)軸x，y，z；2） 以棱邊長a為單位，量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距；3） 取截距之倒數(shù)，并化為最小整數(shù)h，k，l并加以圓括號(hào)（h k l）即是。說明： 在立方晶系中，指數(shù)相同的晶面與晶向相互垂直。 遇到負(fù)指數(shù)，“-”號(hào)放在該指數(shù)的上方。 晶向具有方向性，如110與110方向相反。晶面族hkl：晶體內(nèi)晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面。（3）六方晶系晶向指數(shù)與晶面指數(shù) 圖1-18 六方系部分晶面與晶向六方晶系中任一晶向可表示為5. 干涉指數(shù)若僅考慮晶面的空間方位，則A1，B1，A2，B2，與A1，A2，A3，一樣，均以晶面指

25、數(shù)（010）標(biāo)識(shí)，但若進(jìn)一步考慮二者晶面間距之不同，則可分別用（010）和（020）標(biāo)識(shí)，此即為干涉指數(shù)。干涉指數(shù)是對(duì)晶面空間方位與晶面間距的標(biāo)識(shí)。（晶面指數(shù)只標(biāo)識(shí)晶面的空間方位。） 圖-19 （010）與（020）面（干涉指數(shù)引例）干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關(guān)系： 若將（hkl）晶面間距記為dhkl，則晶面間距為dhkln（n為正整數(shù)）的晶面干涉指數(shù)為（nh nk nl），記為（HKL），dhkln則記為dHKL。 例如晶面間距分別為d1102，d110/3的晶面，其干涉指數(shù)分別為（220）和（330）。 干涉指數(shù)表示的晶面并不一定是晶體中的真實(shí)原子面，即干涉指數(shù)表示的晶面上不一定有原子分布。 二

26、、倒易點(diǎn)陣 在晶體對(duì)入射波發(fā)生衍射的時(shí)候，衍射圖譜、衍射波的波矢量、產(chǎn)生衍射的晶面三者之間存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如在電子衍射花樣中，每一個(gè)衍射斑點(diǎn)是由一支衍射波造成的，而該衍射波是一組特定取向的晶面對(duì)入射波衍射的結(jié)果，反映該組晶面的取向和面間距。為了研究衍射波的特性，1921年德國物理學(xué)家厄瓦爾德(PPEwald)引入了倒易點(diǎn)陣的概念。倒易點(diǎn)陣是相對(duì)于正空間中的晶體點(diǎn)陣而言的，它是衍射波的方向與強(qiáng)度在空間的分布。由于衍射波是由正空間中的晶體點(diǎn)陣與入射波作用形成的，正空間中的一組平行晶面就可以用倒空間中的一個(gè)矢量或陣點(diǎn)來表示。用倒易點(diǎn)陣處理衍射問題時(shí)，能使幾何概念更清楚，數(shù)學(xué)推理簡(jiǎn)化?？梢院?jiǎn)單地

27、想象，每一幅單晶的衍射花樣就是倒易點(diǎn)陣在該花樣平面上的投影。1. 倒易點(diǎn)陣的定義 倒易點(diǎn)陣是由晶體點(diǎn)陣按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立的空間（幾何）點(diǎn)（的）陣（列），此對(duì)應(yīng)關(guān)系可稱為倒易變換。 定義：對(duì)于一個(gè)由點(diǎn)陣基矢ai（i=1，2，3，應(yīng)用中常記為a、b、c）定義的點(diǎn)陣（可稱正點(diǎn)陣），若有另一個(gè)由點(diǎn)陣基矢a*j（j=1，2，3，可記為a*，b*，c*）定義的點(diǎn)陣，滿足 1-15則稱由a*j定義的點(diǎn)陣為ai定義的點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣。 多數(shù)情況下取K=1，有時(shí)取K=l（入射波長）或K=2p。 將其分項(xiàng)寫出，有 1-162. 倒易點(diǎn)陣基矢表達(dá)式 由式（1-42）可導(dǎo)出由ai（i=1，2，3）表達(dá)a*j（j=1

28、，2，3）的關(guān)系式，即 a*1=(a2a3)/a1(a2a3)=(a2a3)/Va*2=(a3a1)/a2(a3a1)=(a3a1)/V a*3=(a1a2)/a3(a1a2)=(a1a2)/V 1-17 式中：V陣胞（a1、a2、a3構(gòu)成之平行六面體）體積，按矢量混合積幾何意義，V=a1(a2a3)。 倒易點(diǎn)陣參數(shù)及a*（a*2與a*3夾角）、b*（a*3與a*1夾角）和g*（a*1與a*2夾角）由正點(diǎn)陣參數(shù)表達(dá)為 a*1=(a2a3sina)/Va*2=(a3a1sinb)/V a*3=(a1a2sing)/V 1-18cosa*=(a*2a*3)/a*2a*3=(cosbcosg-cos

29、a)/sinbsingcosb*=(a*3a*1)/a*3a*1=(cosgcosga-cosb)/singsinacosg*=(a*1a*2)/a*1a*2=(cosacosb-cosg)/sinasinb 1-19按正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣互為倒易，類比式（1-18），可直接得出由倒易點(diǎn)陣基矢表達(dá)正點(diǎn)陣基矢的關(guān)系為 a1=(a*2a*3)/ V*a2=(a*3a*1)/ V* a3=(a*1a*2)/ V* 1-19 式中：V*倒易陣胞體積。 以立方晶系為例：立方晶系有a=b=c，a=b=g，V=a3；將其代入式（1-44），則有 1-20a*=90 同理可得b*、c*、b*、g*，即 a*=b*=c*=1/a a*=b*=g*=90 1-213. 倒易矢量及其基本性質(zhì) 以任一倒易陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（稱倒易原點(diǎn)，一般取其與正點(diǎn)陣坐標(biāo)原點(diǎn)重合），以a*1、a*2、a*3分別為三坐標(biāo)軸單位矢量。 由倒易原點(diǎn)向任意倒易陣點(diǎn)（常簡(jiǎn)稱為倒易點(diǎn)）的連接矢量稱為倒易矢量，用r*表示。 若r*終點(diǎn)（倒易點(diǎn)）坐標(biāo)為（HKL）（此時(shí)可將r*記作r*HKL），則r*在倒易點(diǎn)陣中的坐標(biāo)表達(dá)式為 1-22r*HKL的基本性質(zhì)為：r*HKL垂直于正點(diǎn)陣中相應(yīng)的（HKL）晶面，其長度r*HKL等于(HKL)之晶面間距dHK