1、19.2.119.2.1 矩形的定義、性質(zhì)矩形的定義、性質(zhì)矩形矩形想一想，什么叫做矩形想一想，什么叫做矩形（長(zhǎng)方形）（長(zhǎng)方形）矩形的定義矩形的定義注：矩形是特殊的平行四邊形注：矩形是特殊的平行四邊形 定義：定義：有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行四平行四邊形邊形叫做矩形叫做矩形2 2、有一個(gè)角為直角、有一個(gè)角為直角1 1、是平行四邊形、是平行四邊形 定義：定義：有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行平行四邊形四邊形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四邊形、是平行四邊形2 2、有一個(gè)角為直角、有一個(gè)角為直角選擇題選擇題: :下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊

2、形、矩形的關(guān)系矩形的關(guān)系DC四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形AB學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互互相平分互相平分中心對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，是否也有矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，是否也有具有平行四邊形的所有性質(zhì)呢？那除了平行四邊具有平行四邊形的所有性質(zhì)呢？那除了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形是否還具有特殊的性質(zhì)呢？形的性質(zhì)

3、，四邊形是否還具有特殊的性質(zhì)呢？A AB BC CD D探究探究1 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢？什么樣的角呢？矩形的四個(gè)角都是直角。矩形的四個(gè)角都是直角。猜想：猜想：已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90 A=90又又矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A=C B = D

4、A +B = 180A +B = 180 A=B=C=D=90A=B=C=D=90即矩形的四個(gè)角都是直角即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都相等，矩形的四個(gè)角都相等，都是都是90900 0。矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1 1：探究探究2 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，我們知道，的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎溃藭r(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。它的兩條對(duì)角線有什此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？么關(guān)系？猜測(cè)：猜測(cè)： 矩形的兩條對(duì)角線相等。矩形的兩條對(duì)角線相等。 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O。求證：求證：AC=BD。 證一證證一證D

5、ABCO矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)2 2：矩形的對(duì)角線相等。矩形的對(duì)角線相等。證明：在矩形證明：在矩形ABCDABCD中中ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90又又AB = DC AB = DC ， BC = CBBC = CBABCABCDCBDCBAC = BD AC = BD 即矩形的對(duì)角線相等即矩形的對(duì)角線相等探究探究3 矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，變形為直角矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCOOC= BD12猜想猜想直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中

6、線等于斜邊的一半。ABCDABC=90 ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形O OC CB BA AD D證明證明: : 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 連結(jié)連結(jié)ADAD、DC.DC.AO=OC, BO=ODAO=OC, BO=OD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AC=BDAC=BDBO= BD= ACBO= BD= AC已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90 ABC=90 ，BOBO是是ACAC上的中線上的中線. .求證求證: BO = AC: BO = AC211212由矩形的性質(zhì)可得：由矩形的性質(zhì)可得：直角三角

7、形斜邊上的中線等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半于斜邊的一半邊：邊：矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等角：角：矩形的四個(gè)角均為直角矩形的四個(gè)角均為直角對(duì)角線：對(duì)角線：矩形的對(duì)角線互相平矩形的對(duì)角線互相平分且相等分且相等對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性：矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形 直角三角形的一個(gè)直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半；O邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)

8、角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線互相對(duì)角線互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形4、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問(wèn)題、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題。三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題。3、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；等于斜邊的一半；1、矩形定義：、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊

9、平行且相等矩形的四個(gè)角均為直角矩形的四個(gè)角均為直角2、矩形、矩形矩形的對(duì)角線互相平分且相等矩形的對(duì)角線互相平分且相等矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形求證求證:矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中， 對(duì)角線對(duì)角線ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,求證：求證：AC=BDAC=BDAODCB證明一：證明一：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCB（矩形的對(duì)邊相等，四（矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角）個(gè)角都是直角）又又BC= BCBC= BCABCABCDCB D

10、CB （SASSAS） AC=BDAC=BD證明二：證明二：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90， AB=CD由勾股定理得由勾股定理得AC2=AB2+BC2,BD2=DC2+BC2AC=BD求證求證: :矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 對(duì)角線對(duì)角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,求證：求證：AC=BDAODCB問(wèn)題問(wèn)題: : 體育節(jié)中有一投圈游戲體育節(jié)中有一投圈游戲, ,四個(gè)同學(xué)分別站四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處交點(diǎn)處, ,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)

11、人公平嗎? ?為什么？為什么？OABCD公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺B=OD = OA=OCBO解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC與與BD相等且互相平分（相等且互相平分（矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.OA=OB， 又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8 ( cm ) .AOB是等邊三角形是等邊三角形已知已知: 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。 DCA1 1矩形矩形ABCDABCD的對(duì)角線相交于的對(duì)角線相交于O

12、O，若，若AODAOD100100，則，則OABOAB 度度2 2如圖，矩形的周長(zhǎng)為如圖，矩形的周長(zhǎng)為24cm24cm，一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)，一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)連線成直角，則矩形的兩鄰邊分別為連線成直角，則矩形的兩鄰邊分別為cmcm和和cmcm。48503.3.已知一直角三角形兩直角邊分別為已知一直角三角形兩直角邊分別為6 6和和8,8,則其則其斜邊上的中線長(zhǎng)為斜邊上的中線長(zhǎng)為 4.4.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求A A、B B 的度數(shù)的度數(shù). .5四四、小結(jié)測(cè)試、小結(jié)測(cè)試1.(2011四川綿陽(yáng)中考)下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是().A.

13、對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分D2.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是().A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BDD1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角中，對(duì)角線線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，若，若OA=2，則則BD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO2.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是的夾角是40 ，則兩條對(duì)角線所，則兩條對(duì)角線所成銳角的度數(shù)為成銳角的度數(shù)為( )A.50 B.60 C.

14、70 D.80 DABCO三三、反饋練習(xí)、反饋練習(xí)3.直角三角形中，兩直角邊分別是直角三角形中，兩直角邊分別是12和和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是，則斜邊上的中線長(zhǎng)是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5ABCDADDA AD DC CB BE E1 1如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是5656，對(duì)角線相交于，對(duì)角線相交于O O， OBCOBC周長(zhǎng)與周長(zhǎng)與OABOAB周長(zhǎng)的差是周長(zhǎng)的差是4 4，則，則ADAD 2 2、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E， ED=5cm,ED=5cm,EC=3cm,EC=3c

15、m,求矩形的周長(zhǎng)。求矩形的周長(zhǎng)。O OA AD DB BC C15.5解解:CD=4=AB.ADBC;AE為角平分線為角平分線.BEA=DAE=BAE,BE=AB=4,BC=4+3=7.故矩形周長(zhǎng)為故矩形周長(zhǎng)為(BC+CD)2=(7+4)2=22(cm);5.求證:矩形的對(duì)角線相等.已知:如圖四邊形ABCD是矩形,AC與BD是對(duì)角線.求證:AC=BD.證明證明:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90 .又又BC=CB,ABC DCB.AC=BD,矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.6.如圖,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.(1)求2的度數(shù);(2)求證:BO=BE.(1)解:四邊形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.AE平分BAD,BAE=DAE=45.AEB=90-45=45,2=45-1=30.(2)證明:四邊形ABCD是矩形,AC=BD,OA=AC,OB=BD,OA=OB.2=30,ABC=90,BAO=60.ABO是等