1、東平縣初中數學東平縣初中數學第十章第十章 三角形的有關證明三角形的有關證明10.410.4線段的垂直平分線（線段的垂直平分線（1 1）東平縣初中數學東平縣初中數學1.什么叫線段的垂直平分線？什么叫線段的垂直平分線？2.線段的垂直平分線的性質定理是什么？線段的垂直平分線的性質定理是什么？3.線段的垂直平分線的性質定理的逆定理是線段的垂直平分線的性質定理的逆定理是什么？什么？ 知識回顧知識回顧東平縣初中數學東平縣初中數學 預習診斷預習診斷 1.下列說法：下列說法：若直線若直線PE是線段是線段AB的垂直平分線，則的垂直平分線，則EA=EB PA=PB；若若PA=PB，EA=EB，則直線，則直線PE垂

2、直平分線段垂直平分線段AB；若若PA=PB，則點，則點P必是線段必是線段AB的垂直平分線上的點；的垂直平分線上的點；若若EA=EB，則過點，則過點E的直線垂直平分線段的直線垂直平分線段AB 其中正確的個數有（）其中正確的個數有（） A1個個 B2個個 C3個個 D4個個東平縣初中數學東平縣初中數學教學目標教學目標1.1.能證明線段垂直平分線的性質能證明線段垂直平分線的性質定理與判定定理；定理與判定定理； 2.能運用線段的垂直平分線的性能運用線段的垂直平分線的性質與判定定理解決簡單的實際質與判定定理解決簡單的實際問題問題.東平縣初中數學東平縣初中數學 精講點撥精講點撥 證明：證明： 線段垂直平分

3、線上的點到這條線段兩個線段垂直平分線上的點到這條線段兩個 端點的距離相等端點的距離相等.已知已知: :如圖，直線如圖，直線MNMNAB,垂足是點垂足是點C,且且AC=BC, P P是是MNMN上的任意一點上的任意一點. .求證：求證：PA=PBPA=PB P MABC N東平縣初中數學東平縣初中數學合作與交流合作與交流1.1.為什么證明要分為什么證明要分（1 1）點）點P P與點與點M M不重合不重合（2 2）點）點P P與點與點M M重合時重合時, ,兩種情況兩種情況？2.2.符號語言：符號語言：線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線的性質定理：點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線的

4、垂直平分線CDCD上上PA=PBPA=PB東平縣初中數學東平縣初中數學 你能說出線段垂直平分線性質定理的你能說出線段垂直平分線性質定理的逆命題逆命題嗎？嗎？它是真命題嗎？應如何證明它的真實性它是真命題嗎？應如何證明它的真實性? ? 到線段兩個端點的距離相等的點在這條到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. . 要證明這個命題成立，只要證明經要證明這個命題成立，只要證明經 過點過點P P的線段的線段ABAB的垂線，也平分線段的垂線，也平分線段 AB AB就可以了就可以了. . 注意：也要分兩種情況注意：也要分兩種情況CBAP東平縣初中數學東平縣初中數學線段垂直平分

5、線的判定定理：線段垂直平分線的判定定理： MA=MB,NA=NB 直線直線MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線 你會用嗎？你會用嗎？ABMN符號語言符號語言：東平縣初中數學東平縣初中數學例例1.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC, O是是ABC內一點，且內一點，且OB=OC.求證：直線求證：直線AO垂直平分線段垂直平分線段BC. ABCO東平縣初中數學東平縣初中數學例例2 2、如圖，、如圖，BC=BABC=BA，MNMN垂直平分垂直平分BCBC，若，若ABCABC周長周長為為2828，CA=8CA=8，求，求: :DCADCA的周長。的周長。BCADM解：解： ABC

6、ABC周長為周長為2828，CA=8CA=8 BC=BA BC=BAN2BA+CA=282BA+CA=28BA=10BA=10 MNMN垂直平分垂直平分BCBC BD=DC BD=DC DCADCA的周長的周長=DC+DA+CA=DC+DA+CA =BD+DA+CA=BD+DA+CA =BA+CA =BA+CA =10+8 =10+8 =18 =18 東平縣初中數學東平縣初中數學例例3、如圖所示，直線、如圖所示，直線MN和和DE分別是線段分別是線段AB、BC的垂直平分線的垂直平分線,它們交于點它們交于點,試判斷線段試判斷線段A和和C是否相等？請說明理由？是否相等？請說明理由？NMEDCBA解：

7、相等，連接解：相等，連接B. MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） A=B（線段中垂線的性（線段中垂線的性質）質）又又 DE是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） B=C（線段中垂線的性（線段中垂線的性質）質） A=C（等量代換）（等量代換）東平縣初中數學東平縣初中數學做一做（1）用尺規作出線段AB的垂直平分線.AB東平縣初中數學東平縣初中數學線段的垂直平分線的作法已知已知:線段線段AB,如圖如圖.求作求作:線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線.作法作法:l用尺規作線段的垂直平分線用尺規作線段的垂直平分線. .1.分別以點A和B為圓心,以大于AB長為半

8、徑作弧,兩弧交于點C和D.CDAB2. 作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.(2)請你就尺規作線段AB的垂直平分線 方法的正確性給出證明. 并與同伴進行交流.東平縣初中數學東平縣初中數學隨堂練習隨堂練習1.1.已知：如圖已知：如圖, ,AB=AD,BC=DC,EAB=AD,BC=DC,E是是ACAC上一點上一點. .求證：求證：BE=DEBE=DE東平縣初中數學東平縣初中數學2、如圖，平面上有三個點、如圖，平面上有三個點A、B、C。你能。你能否找到一個點否找到一個點P,使得使得PA=PB=PC？BCAP東平縣初中數學東平縣初中數學3、如圖，在、如圖，在ABC中中, BAC = 12

9、0 ,C= 30 ,DE是線段是線段AC的垂直平分線的垂直平分線,求求BAD的度數。的度數。EDCBA東平縣初中數學東平縣初中數學 2.課本課本120頁頁1、2題題隨堂練習隨堂練習東平縣初中數學東平縣初中數學 系統總結系統總結1.1.線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線的性質定理： 線段垂直平分線上的點到線段兩端的線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等距離相等. . 作用：作用：證明兩條線段相等證明兩條線段相等2.2.線段垂直平分線性質定理的逆定理：線段垂直平分線性質定理的逆定理：l 到一條線段兩個端點的距離相等的點，到一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .l 作用：作用：證明點在線段的垂直平分線上證明點在線段的垂直平分線上. .東平縣初中數學東平縣初中數學3.3.符號語言符號語言： 性質定理