1、分解因式十忌學習了因式分解， 感覺掌握如何？分解因式時會出現錯誤嗎？為了幫助大家 學好因式分解，現就分解因式易出現的一些錯誤剖析如下 .1. 忌走回頭路例1 分解因式 x4-16.錯解： x4-16=(x2+4)(x2-4)=x4-16.剖析： 分解因式是將和的形式 ,變成和原來多項式值相等的幾個整式的積的形式,即等式的左邊是和的形式 ,右邊是整式的積的形式 .錯解走回頭路，把分解后的結 果又進行了整式的乘法運算，走了 “回頭路 ”.正解： x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2). 提示：避免走回頭路的關鍵是理解因式分解的概念 .2. 忌有而不提例2 分解因式

2、81x2-54x+9.錯解： 81x2-54x+9=(9x-3)2.剖析： 分解因式時 ,如果有公因式 ,首先要提取公因式 ,本題沒有提公因式而出現 分解不徹底 .正解: 81x2-54x+9=3(3x-1)2. 提示：分解因式時，要保證結果中的每個因式都不含有公因式 .3. 忌提后丟項例 3 分解因式 12x2y-8xy 2+4xy.錯解： 12x2y-8xy2+4xy=4xy(3x-2y).剖析：在提取公因式式，如果一個多項式有n項,則提取公式后，剩下的項數仍為n 項 .錯解在提取公因式后最后一項應剩下1,而不是 0.正解 :12x2y-8xy2+4xy=4xy(3x-2y+1).提示：原

3、多項式有幾項，提出公因式后還是是幾項 .4. 忌提而不盡例 4 分解因式 :6(x-y) 2-12(x-y).錯解： 6(x-y)2-12(x-y)=3(x-y)(2x-2y-4).剖析：在利用提取公因式分解因式時 ,要將公因式提盡 ,即每個多項式都不能再有 公因式可提錯解在沒有將公因式提盡正解：6(x-y)2-12(x-y)=6(x-y)(x-y-2)提示：分解因式最后的結果是每個因式中都不能再含有公因式5. 忌提而不合例 5 分解因式 x(x-y)(x+y)-x(x+y) 2錯解：x(x-y)(x+y)-x(x+y) 2=x(x+y)(x-y)-(x+y).剖析：在分解因式時，如果能合并同

4、類項的一定要合并同類項上面的解法沒有合 并同類項分解也就不徹底正解：x(x-y)(x+y)-x(x+y) 2=-2xy(x+y).提示：當分解后的結果中含有中括號，則應去掉中括號6. 忌因式非整式例6分解因式x4-1.錯解：x4-1=x2(x2-丄)=x2(x+ - )(x-).xx x剖析:錯解在沒有正確理解因式分解的定義因式分解是把多項式化為整式的積而變形中的-不是整式，故此變形不叫因式分解x正解：x4-1=(x2+1)(x2-1)(x2+1)(x+1)(x-1).提示:分解因式其結果一定是整式的積的形式7. 忌顧此失彼例7分解因式-2a2+8ab-8tF.錯解:-2a3+8a2b-8ab

5、2=2a(-a2+4ab-4b2).剖析:分解因式時，如果第一項出現負號，一般要將負號提出本題由于沒有將負號 提出,出現了分解沒有到底的錯誤.正解:-2a3+8a2b-8ab2=-2a(a2-4ab+4b2) =-2a(a-2b)2提示:當多項式第一項是負號時，提取負號,柳暗花明8忌變形不等例8分解因式-a-ab+b2.2 2錯解:丄孑-ab+- b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.2 2剖析:因式分解是將多項式和的形式轉化為幾個整式的積的形式，是一種值不改變 的變形.不同于解方程的去分母錯解是思維混亂，將分解因式與解方程的變形混 淆正解:1 a-ab+ b2=1 (a-2ab+b)=1 (a-b)22 2 2 2提示:因式分解不改變原多項式的值，即分解因式是恒等變形9. 忌張冠李戴例9分解因式9c?-4b2.錯解：9a2-4b2=(3a-2b)2.剖析:記住平方差公式和完全平方式是利用公式法分解因式的關鍵錯解在混淆兩種公式，出現了張冠李戴現象正解：9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b).提示:當多項式是兩項時，注意思考平方差公式的應用，當是三項時，思考完全平方 公式的應用10. 忌符號出錯例10分解因式-x2y+2xy+3y.錯解：-x2y+2xy+3y=-y(x 2+2x-3)=-y(x-1)(x+3)