1、練習題（一）答案、給 A， B指派真，給 X，Y 指派假，下列真值形式有何真值？1、X（XX） T 釤瘞睞櫪廡賴。T2、（XX）X 3、A（BY） TF 矚慫潤厲F 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。4、（XA）（BY）TFF6、（XA）（ X A）TT FFF5、（XB）（YA）TFF7、（XB）（YA）FFF8、（AB）X）（A（BY）9、（AY）A） FBX）F 殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。10、（X（AY）F（XA）Y）二、已知 A，B為真，X，Y 為假， 的真值？1、X（ Y Q）T?TP，Q 的真值不知，下面哪些真值形式有真2、Y （ P X ）3、（PA）（ QX）4、（PA）（ BY）T F 釅

2、錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。5、（PX） Y6、（QB）XY FT F7、（PQ）（ Q P） T8、（PQ）（ P（QA）（PA） ? T TTTT9、（AP）（ A（PQ）（AQ）10、（PX） ?（ P（ X Q）（ PQ） T ?T11、（XQ）（ PA）P12、（XP）（ AQ）Q三、符號化以下推理，并用恰當?shù)姆椒ㄅ卸ㄋ鼈兪欠駷橹匮允健?（至少使用真值 表法、歸謬賦值法和真值樹法各一次） 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。1、如果 A 對在這場球賽中取勝（ p），則 A 隊將贏得這場聯(lián)賽冠軍（ q）。所以， 如果 A 隊在這場球賽中取勝并且它繼續(xù)打下面的場次（ r），則 A 隊將贏得這場 比賽。 謀蕎摶

3、篋飆鐸懟類蔣薔。pq（prq）pqrprprqpqpq（prq）TTTTTTTTTFFTTTTFTTFFTTFFFTFTFTTFTTTFTFFTTTFFTFTTTFFFFTTT所以，原式是重言式。2、如果我學習（ p）則我將成為有知識的人（ q）。如果我不學習，我將成為活得 輕松的人（ r）。因而，我或者成為有知識的人或者成為活得輕松的人。 廈礴懇蹣駢時 盡繼價騷。（ p q）（ pr） qrpqpr（qr）pqprq rq|rp q/ * p r* * 所以，原式是重言式。3、如果市場是自由的（ p），則單獨某個供應商不可能左右物價（ q）。如果單獨 某個供應商不可能左右物價， 則市場物價是

4、穩(wěn)定的 （r）。現(xiàn)在市場物價是穩(wěn)定的，所以市場是自由的。 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。（pq）（ q r） r pFTTT FFTTT沒有推出矛盾，所以原式不是重言式。4、只要執(zhí)行正確的知識分子政策（ p），就能發(fā)揮知識分子的積極性（ q）。只有 發(fā)揮知識分子的積極性，才能使科技興旺（ r）。所以，如果執(zhí)行正確的知識分子 政策，就能使科技事業(yè)興旺。 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。（ p q）（ r q）（ p r）不是重言式，判定過程略5、只有知道自己懂得很少（ p）的人，才算得上得知（ q）。如果一個人算得上得 知，那么他就是個聰明人（ r）。所以，只有知道自己懂得很少的人，他才是個聰 明人。 籟叢媽羥為

5、贍僨蟶練淨。（qp）（ q r）（ r p）不是重言式，判定過程略6、當且僅當無產(chǎn)階級奪取政權（ p），人民群眾才能享受真正民主（ q）。只有人 民群眾享受真正民主，才能發(fā)揮他們的積極性（ r）。所以，如果無產(chǎn)階級奪取了 政權，就能發(fā)揮人民的積極性。 預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。（ p? q）（ r q）（ p r）不是重言式，判定過程略 7、只有搞好經(jīng)濟建設（ p），才能使國家繁榮富強（ q）。只有國家繁榮富強，人 民生活水平才能提高（ r）。所以，如果搞不好經(jīng)濟建設，就不能使人民生活水平 提高。 滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。（ q p）（ r q）（ p r）重言式，判定過程略8、如果你讀過 儒林外史

6、（p），就會同情范進那樣受科舉制度毒害的人物 （q）。 只有同情他們，才能痛恨封建科舉制度（ r）。所以，如果你讀過儒林外史 ， 你就會痛恨封建科舉制度。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。（ p q）（ rq）（ p r） 不是重言式，判定過程略9、如果張風接到電報（ p），他就會坐飛機赴會（ q）。但如果張風未坐飛機赴會， 則他將趕不上會議（ r）。如張風未趕上會議則李勝將被選進委員會（ s）。但如果 李勝被選進委員會， 則張風會接到電報。 如果張風沒趕上會議或張風未接到電報 則張風未坐飛機赴會或李勝未被選進委員會。 張風未趕上會議。 因而張風未接到 電報或者李勝未被選進委員會。 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔

7、。（pq）（ qr）（ rs）（sp）（ r p q s）r（ p s） 重言式，判定過程略10、如果 A 出席則 B 出席，如 B 出席則 C 不出席。如 C 出席則 D 不出席。如 B 出席則 E出席。如果 D不出席則 F出席。 E不出席或 F不出席。因而 A 不出席 或 C 不出席。 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。（AB）（ B C）（ C D）（ BE）（ DF）（ E F）（ A C） 重言式，判定過程略11、如果 A 服兵役或 B服兵役則 C不服兵役。或 C服兵役或者 B 服兵役。如果 B服兵役或 A 不服兵役則 S服兵役。 A 服兵役。因而 S服兵役或者 B 不服兵役。 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴

8、氈淚。（AB C）（ BC）（ B AS）A（S B） 重言式，判定過程略12、如果阿根廷參加聯(lián)盟（ A ），則哥倫比亞（ B）或委內(nèi)瑞拉（ C）抵制聯(lián)盟。 如果厄瓜多爾（ D）參加聯(lián)盟則委內(nèi)瑞拉或玻利維亞（ E）抵制聯(lián)盟。委內(nèi)瑞拉 未抵制聯(lián)盟。 因而，如果哥倫比亞不抵制聯(lián)盟并且玻利維亞也不抵制聯(lián)盟， 則阿 根廷不參加聯(lián)盟且厄瓜多爾也不參加聯(lián)盟。 蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。（A B C）（ D C E）C（BE A D） 重言式，判定過程略四、利用求范式求以下推理是否正確。 （行政班和社保班同學選做）1、三個車間達成協(xié)議，在審核方案時應遵守下列條件： （1）如果第二車間不參 加審核方案， 那么第一

9、車間也不參加這一審核； （2）如果第二車間參加方案的審 核，那么第一、第三兩個車間就參加方案的審核。從上面能否得出，當?shù)谝卉囬g 參加方案審核時，第三車間也參加方案審核。 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。設： p：一車間參加， q：二車間參加， r：三車間參加（ q p）（ q p r）（ pr）求合取范式 （ q p）（ q pr ）（ p r ）（ q p） （ q p r）（ pr）（ q p） （ q（ pr）（ pr）（ q p）（ q （ p r）（ p r）（ qp）（ q（ p r）（ p r）（ q p）（ q p）（ q r ） p r（ q（q p）（ p（q p）（q pr）（ r

10、 pr） （ qq）（ q p）（ pq）（ p p）（ q pr） （ q p）（ p q） q pr（ q pq pr）（ pqq pr）（ q pqr）（ pq pr） 為重言合取范式，所以，原推理正確。2、在一個班里學生有以下情況：如果學習很好的學生，那么他們或者是運動員 或者是圍棋愛好者， 但不得兼。 如果一學生是運動員則他學習很好。 由此能否得 出，在一個班里，是運動員同時又是圍棋愛好者的學生是沒有的。 綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋 轔糴。設： p：學習好， q：運動員， r：圍棋愛好者 （p（qr）?（qr）（ qp） （qr） 求合取范式（p（ q r） ?（ q r）（ qp） q r（

11、 p（ qr） ?（qr） （qp） q r（p （ q r） ?（ q r）（ q p） q r（p（ （qr）（ qr）（q q r）（ p q r）（p（ q r）（ q r） p q r（p（ q（ qr）（ r（ qr） p q r（p（ qq）（ qr）（ rq）（ r r） p q r（p（ qr）（ r q） p q r（ p p q r）（ q r pqr）（rq pqr）（p p q r）（ qrpr）（rq pq）為重言合取范式，所以，原推理正確。3、如果張三在那一夜未碰見李四，則或者李四是殺人犯，或者張三說謊。如果 李四不是殺人犯， 那么張三那夜就沒碰見李四并且那夜未發(fā)

12、生兇殺案。 如果那夜 發(fā)生兇殺案，則或者李四是殺人犯，或者張三說謊。因而，李四是殺人犯。 驅(qū)躓 髏彥浹綏譎飴憂錦。設： p：張三在那一夜未碰見李四， q：李四是殺人犯， r：張三說謊， s：那夜發(fā)生兇殺案（pqr）（ ?qp s）（ sqr）q 求合取范式?（pqr）（ ?qp s）（ sqr） q ?（pqr）?（?qp s）?（sqr） q（p?（qr）（?q?（p s）（ s?（qr）q （p?q?r）（ ?q（?ps）（ s?q?r）q （p?q?r）（?q?p）（?qs）（ s?q?r）q（p?q?r）?q）（p?q?r）?p）（?qq）（sq） （s?q?r） （p?q）（?q?q

13、）（ ?r?q）（p?p）（ ?q?p）（?r?p） （s?q?r）sq 貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。（p?q）?q（?r?q）（?q?p）（ ?r?p）（s?q?r） sq 化簡得（ ?qp?r?p） sqsq不是重言式，所以，原推理不正確。五、利用簡化范式求解以下課題。 （行政班和社保班同學選做）1、有一個父親，母親、兒子、大女兒和小女兒的家庭，被邀請參加一晚會。他 們約定按以下辦法赴邀：（1）父親參加則母親參加。（2）兩個女兒參加或一個女兒參加。（ 3）母親和兒子中有一人且只有一人參加。（4）當且僅當大女兒參加時兒子參加。（5）如果小女兒參加，則父親和大女兒也參加。 問：誰參加晚會？分別設父親

14、，母親、兒子、大女兒和小女兒參加晚會為p， q， r，s，t則（pq）?（ s t） （qr） （ q r）（ s? r）（ tps） （ p q）（ st）（ q r）（ qr）（ sr ）（ rs）（ t（ ps）（ p q）（ st）（ q r）（ qr）（ sr ）（ rs）（ t p）（ ts） 用排除律得p q）（ q r）（ qr）（ sr）（ r s）（ tp）s用吸收律得 （ pq）（ q r）（ qr）（ sr）（ tp） s用顯示律，吸收律得（用顯示律，吸收律得用顯示律，吸收律得用顯示律，吸收律得pq）（ q r）（ tp） sr （ p q）（ tp） sr q （ t

15、p） sr q p s r q p t所以，兒子和大女兒參加晚會2、工人應當注視他近旁傳送帶上帶來的零件，他應當從帶上取下的零件要同時 滿足以下條件：（1）有下列征狀之一的：彎曲的，生銹的或未涂色的。 （2）不合標準的或生銹的。（3）彎曲的或未涂色的。（4）不合標準的或未涂色的。（5）彎曲的，生銹的或涂色的。 工人要簡化這些指令，他要取下的是具有哪兩種征狀的零件？ 分別設彎曲的，生銹的，未涂色的和不合標準的為 p，q，r，s則?（pq） （qr） （pr）（ s q）（ pr）（sr） （ p q） r） （ ?p ?q）（ q?r）（ p?r）（ sq）（ pr）（sr） （p r）（ q

16、r） 用排除律得（?p?q）（ p ?r）（ sq） 用吸收律得（?p ?q）用顯示律，吸收律得（?p ?q）（ pr）（ sr ）（ p r） r （sq）（pr）（ sr） r （ sq） r ps用吸收律得 用顯示律，吸收律得（?p ?q） rps rps?q所以，他要取下的是彎曲的和不合標準的零件3、一位秘密工作者連續(xù)六次接到上級單位的通知：第一個通知： A 號計劃將能實現(xiàn)；將派 B同志前去你處；你可以動身去 C 地。 第二個通知： A 號計劃不能實現(xiàn)；不派 B同志前去你處；你不要動身去 C 地。 第三個通知： A 號計劃將能實現(xiàn)；將派 B同志前去你處；你不要動身去 C 地。 第四個通

17、知：以下指令不對：或者 A 號計劃將能實現(xiàn)，或者將派 B 同志前去你 處；你不要去 C 地。第五個通知：以上通知至少有一個為真。 第六個通知：你得到的通知都是真實的。 這位秘密工作者如何用化簡范式的方法得到他應得的明確信息。 分別設： A 號計劃將能實現(xiàn)，將派 B 同志前去你處，你可以動身去 C地為 p，q，r由第五個通知得（ pqr）（ p q r）（ pq?r） （pq r） （pqr）（ p q r）（ pq?r） （pq）r （pqr）（ p q r）（ pq?r）（ p?q） r 用排除律得（ p q r）（ pq?r）（ p?q）r 用吸收律得（ pq?r）（ p?q） r 用顯示

18、律，吸收律得（ p?q）r（ pq） 即（p? q） r所以，他要得到的明確信息是：或者 A 號計劃將能實現(xiàn)，當且僅當將派 B 同志前去你處；或者你可以動身去 C 地 六、試給以下論證構(gòu)造形式證明。1、（AB）（ ADE）ABC/DE1、（AB）（ ADE）2、ABC/DE3、AB2，-4、ADE5、A6、DE7、D6，-8、DE1，3，-2，-4，5，-7，+2、KLMN （ON）（ PL）N L M O/ O P M K1、KL2、MN3、（ON）（ PL ）4、 N L M O/ O P M K5、 N L6、 M O7、ON8、PL9、N L10、 L P11、 O L12、 O P1

19、3、 O P14、 L K15、 M L16、 M K17、 M K18、 O P M K4，-4，-3，-3，-5，RP8，RP 7，9，HS 10，11，HS 12，RP 1，RP 2，9，HS 14，15，HS 16，RP 13， 17， +3、ABCDB D A B/ A C1、AB2、CD3、 B D A B/A C4、 B D3，-5、 B D4，RP6、 D C2，RP7、 B C5，6，HS8、A C1，7，HS9、 A C8，RP4、EF GFGHE/H5、MNNO（MO）（ NP）（MP）Q/Q1、E F G2、FGH3、E/H4、F G1，3，5、F4，-6、FG5，+7

20、、H2，6，-1、MN2、NO3、（MO）（ NP）4、（M P）Q/ Q5、MO1，2，HS6、NP3，5，-7、MP1，6，HS8、Q4，7，-6、（PQ）（ RS） （QT）（ SU） （ PT）（ Q S）T/ R Q1、（PQ）（ RS）2、（QT）（ SU）3、（ PT）（ QS）4、T/ R Q2，-4，5，MT6，+5、QT6、Q7、R Q7、AB（CDE）/A（CDE）1、AB（CDE）/A（CDE）2、 A 引進的假設3、AB2，+4、CDE1，3，-5、CD 引進的假設6、C5，-7、CD6，+8、E4，7，-9、CDE5，8，+10、A（CDE）2，9， +8、ABCD

21、DEF/AF3，+1，4， - 5，-6，+ 2，7， - 3，8，+1、ABCD2、DEF/AF3、A 引進的假設4、AB5、CD6、D7、DE8、F9、AF9、A B）（ BC）CADB/D引入間接證明假設3， 4， -1，-1，-2，6，HS5，8，MT5，7，-1、（A B）（ BC）2、CA3、D B/D4、D5、B6、A B7、BC8、C B9、C10、C 出現(xiàn)矛盾，所以證明成立。10A（BC）C CDA）（ EB）D E3，-4，5，-1，6，- 3，- 7，8，HS 2，RP 10，RP 9，11，MT 4， 12， +/ D E1、A（BC）2、C C3、（DA）（ E B）

22、/4、D 引進的假設5、DA6、A7、BC8、EB9、EC10、C C11、C12、E13、D E11、ACBC/ABC1，2，3，CD4，RP3， 5， +1、AC2、BC/ABC3、AB 引進的假設4、CC5、C6、ABC12、ABAC/ABC1、AB2、AC/ABC1，3，-2，3，-4，5，+3，6， +3、A 引進的假設4、B5、C6、BC7、ABC七、利用給出的符號或變項試給下面的論證構(gòu)造形式證明1、如果張三參加（ p）或李四參加（ q），則 A 隊將取勝（ r）。張三參加并且王中 也參加（ s）。所以 A 隊將取勝。 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。1、pqr2、ps/r3、r 引入間接證明假設4、（ p q）1，3， MT5、p q4，RP6 p5， -7、p2， -出現(xiàn)矛盾，所以證明成立。2、A 參加會議（ p）或 A 未被邀與會（ q）。如果教師想讓 A 參加會議（ r），則 A 會被邀與會。 A 未參加會議。如果教師不想讓 A 參加會議并且 A 未被邀與會， 則 A 將自行其是（ s ）。因而， A 將自行其是。 構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。1、pq2、 r q3、 p4、 rqs/s5、q1，3，-6、 r2，5，MT7