1、波動光學一章習題解答習題15 1用白光光源進行雙縫實驗，若用一個純紅色的濾光片遮蓋一條縫， 用另一純藍色的濾光片遮蓋另一條縫，貝U:(A)干涉條紋的寬度將發生改變。(B)產生紅光和藍光的兩套彩色條紋。(C)干涉條紋的亮度將發生改變。(D)不產生干涉條紋。解：因為這時兩縫發出的光頻率不同，已不滿足相干條件，所以將不產生干涉條紋，應選擇答案(D)。習題152在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P 點處是明條紋。若將S2蓋住，并在S1S2連線的 垂直平分面處放一反射鏡 M，如圖所示，則此 時：1(A) P點處仍為明條紋。(B) P點處為暗條紋。(C) 不能確定P點處是明條紋還是暗條紋。SiSS2M習題152

2、圖(D)無干涉條紋。解：原來正常情況下P點處是明紋，當把S2蓋住并在SS2連線的垂直平分面處放一反射鏡后，就成為“洛埃鏡”了，由于存在 件與原來情況剛好相反，因此，原來情況下是明紋的 所以，應當選擇(B)。半波損失，這時干涉明暗條 P點處現在剛好變成暗紋。習題15 3如圖所示，假設有兩個相同的相 干光源S和3,發出波長為的光，A是它 們連線的中垂線上的一點。若在 S1與A之間 插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩 光源發出的光在A點的位相差F盡-;若已知=5000A，n =1.5,A點恰為第四級明條紋中心，則Ae=解: (1)2 二-e ne-r_ 2二(n -1)e(2)由題設條件k=0

3、, 1, 2, 3,4 (n -1)令k=4可得4 5 0 0=4 0 0A0 0(1.5-1)E /習題154圖習題154如圖所示，在雙縫干涉實驗中， SS=SS。用波長為丸的光照射雙縫Si和S, 通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知 P點處為第三級明條紋，則Si和S2到P點的 光程差為;若將整個裝置放于種透明液體中，P點處為第四級明紋，則該液 體的折射率n=。解：(1) Si和S到P點的光程差滿足 = k， 3 (2)若將整個裝置放于種透明液體中，則干涉明暗條件變為 n kk=0,1,2,3,令k=4可得4d434八33k=9:解：明條紋條件 = k D解得當-1 xd 1, &4 10

4、3 nmk D kk=6:，1 = 666.7 nmk=7:2 =571.4nmk=8 :3 = 500.0 nm習題155在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為 0.2mm。在距雙縫1m遠 的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為=400nm至760nm的白光，問屏上離 零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地得到加強？ (1nm=10-9m)4 = 444.4 nmk=10: 5 =400.0 nm以上共五種波長的光得到加強。注：當k乞5或者k _11時，波長值將不在可見光范圍內。習題156 平行白光垂直照射到間距 d=0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放置 屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩

5、色帶的寬度。(設白光的波長范圍是從4000A 到7600A，這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離。）解：由明紋條件d x = kk=0, 1, 2, 3,可得取k=1得LX1取k=5得xk 二 kD k d0.52.5 10*(7600 -4000) 10J0=7.20 10 * m = 0.72mm.：x5 =5 說=5 0.72 = 3.6mm習題157單色平行光垂直照射在薄膜上，經 上下兩表面反射的兩束光發生干涉，如圖所示， 若薄膜的厚度為e，且n1n3， 為入射光在 n1中的波長，則兩束反射光的光程差為：（A） 2n2e。（B） 2n2 -r （2nJ。入射光1

6、n1光rT 身 反A12光 身 反n3習題157圖1(C) 2n2en1 。21(D) 2n2en2 1。2解：引入光程和光程差的好處就是把光在各種不同介質中的波長都統一折算為真空中的波長，使得我們能夠用真空中的波長來計算光程差，因此，凡是光程差表達式中的波長都指真空中的波長，故題給兩束反射光的光程差為九1、=2n2e2n2e n1 r22式中的為入射光在真空中的波長。選擇答案（C）習題15 8在圖示三種透明材料構成的牛頓環裝置中，用單色光垂直照射，在 反射光中看到干涉條紋，則在接觸點 P處形成的圓斑為：（A）全明。（B）全暗。（C）右半部明，左半部暗。（D）右半部暗，左半部明1.75 P 1

7、.52（圖中數字為各處的折射率）題解158圖習題158圖解：由題給條件，左半邊三種介質折射率的關系為n 1n2 n3,相應的干涉明明k=0， 1， 2， 3,暗k=0， 1， 2， 3,相應的干涉明暗條件為工件空氣劈尖習題159圖題解15 9圖暗條件為kh、 =2n 2e = &k 1）_I 2右半邊三種介質折射率的關系為n 1n3,明k=1，2，3，暗k=0， 1， 2，在P處e=0,對左半邊：=0，相應為k=0級明紋；對右半邊:=2，相應為k=0 級暗紋。因此，在接觸點P處形成的圓斑為右半部暗，左半部明。選擇答案(D)習題15 9用劈尖干涉法可檢測工件 表面缺陷，當波長為的單色平行光垂 直

8、入射時，若觀察到的干涉條紋如圖所 示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其 左邊條紋的直線部分的連線相切，則工 件表面與條紋彎曲處對應的部分為： （A）凸起，且高度為-.4。B凸起，且高度為2。（C）凹陷，且深度為2。（D）凹陷，且深度為；4。分析：先考慮由兩塊玻璃板構成的 空氣劈尖，其暗紋條件為扎丸2ek（2k1）-22即e k -對給定的級次k，對應的厚度ek定。如果劈尖的下玻璃板不動，其上玻璃板可 以上下平移（保持二不變），貝U當上玻璃板向上平移，板間距離（相當于eQ增大, 第k級條紋為了保持其對應的厚度 ek不變，必然向左移動，即所有條紋都將向左 移動；反之，當上玻璃板向下平移，板間距離（相

9、當于ek）減小，條紋將整體向右 移動。條紋移動數N與厚度變化的關系為(* )該式說明每向左（向右）移過一個條紋，板間距離（相當于ek）就增加（減少）半個波 長。當然，這里的條紋移動數 N不一定是整數。解：每個條紋都向左彎曲，相當于向左移動，工件表面與條紋彎曲處對應的部分板間距離增加，說明該部分工件表面是凹陷，凹陷深度.-：ek取決于條紋移動數N。由題圖可知N=1，根據(* )式易得凹陷深度為“ 2習題15-10如圖所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間距離為 L, 夾在兩塊平板玻璃之間，形成空氣劈尖，當單色光垂直照射時，產生等厚干涉條 紋。如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內干涉條紋的

10、：(A)數目減少，間距變大。(C)數目增加，間距變小。解：設大小滾柱的直徑分別為 則空氣劈尖尖角為D和d，條紋間距為I2二 2(D-d)(B)(D)數目不變，間距變小。 數目減少，間距不變。習題1510圖習題1511圖在L范圍內，條紋間距I隨L的變小而變小；在L范圍內條紋的數目N亠2(D-d)=常數IX故條紋的數目將保持不變。綜和上述原因，應當選擇答案(B)。習題1511用波長為的單色光垂直照射右圖所示的牛頓環裝置，觀察從空 氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環。 若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動， 從透 鏡頂點與平面接觸到兩者距離為d的過程中，移過視場中某固定觀察點的條紋數目等于解：利用習題15

11、9中的(* )式:e = N2在這里可令=d，從而得到移過視場中的條紋數目為2d習題1512用波長為的單色光垂直照射折 射率為n2的劈尖薄膜，如圖所示，圖中各部分 折射率的關系是n1 n211111、I1 1 0I0111iAPiP3P2習題I5 40圖P2習題I5 40如圖所示，Pi、P2為偏振化方向夾角為:的兩個偏振片。光強為 I。的平行自然光垂直入射到Pi表面上，則通過P2的光強1=。若在Pi、P2之間插入第三個偏振片P3，則通過P2的光強發生了變化。實驗發現，以光線 為軸旋轉P2,使其偏振化方向旋轉一個角度 二后，發生消光現象，從而可以推算 出P3的偏振化方向與Pl的偏振化方向之間的夾

12、角。（假設題中所涉及的角均為銳角，且設）解：（1）在未插入P3之前，可由馬呂斯定律算出通過 P2的光強為1 2I I 0 c o s2 插入P3之后，以光線為軸旋轉P2,當發生消光現象時，P2與P3的偏 振化方向之間的夾角應為90,即有? - ? v - 90所以-:v -90習題1541有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為二（見圖）。設水和玻振光，二角應是多大？解：tgh 二tgi2 二v - 180 -(90 r) -(902)“2璃的折射率分別1.333和1.517。欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏又在厶ABC中i1 r =902-90 =11.81習題15 42有三個偏振片

13、疊在一起，已知第一個偏振片與第三個偏振片的偏 振化方向相互垂直。一束光強為I。的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個 偏振片后的光強為10 16。求第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的 夾角。解：設第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角為:，依題意則有1 2 2 110 cos : cos （90 - ： ） Io2 16解得2sin（2：）= 22.5習題15-43由強度為la的自然光和強度為lb的線偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上， 現最大值和最小值，其比值為解：透過光光強的最大值當以入射光方向為轉軸旋轉偏振片時， 出射光將出 n。試求出la. Ib與n

14、的關系。1Im ala Tb透過光光強的最小值1 = 1min2 a依題意1 1（2Ia Ib）（2la）= n解得Ia _ 2l bn - 1習題15 44 一束自然光由空氣入射到某種不透明介質的表面上。今測得此不 透明介質的起偏振角為56，求這種介質的折射率。若把此種介質放在水（折射 率為1.33）中，使自然光束自水中入射到該介質表面上，求此時的起偏振角。解：設這種介質的折射率為 n，根據布儒斯特定律，對從空氣到該種介質 的入射有n = tg i = tg 56 = 1.483若設從水到該種介質的布儒斯特角（起偏振角）為i0，根據布儒斯特定律有tgi01.4831.333= 1.115所以

15、，i0 =arctg1.115 二 48.11習題1545女口圖安排的三種透光介質I、U、川，其折射率分別為n1=1.33,n2=1.50, na=1.0。兩個交界面相互平行。一束自然光自媒質I中入射到I與U的 交界面上，若反射光為線偏振光，（1）求入射角i; （2）媒質的交界面上的 反射光是不是線偏光？為什么？解：（1）根據布儒斯特定律所以因此有所以tgi J2n11r1-128i 二 arctg1.128 二 48.44設從介質n到介質川的入射角為習題1545圖n3，該入射角剛好等于（1）中的折射角r,tgi 二 tg(90 - i)二 tg(90 -48.44 ) = tg 41.56

16、二 0.886610 = 0.6667n21.50故有tgin2即不滿足布儒斯特定律，所以媒質n、川的交界面上的反射光不是線偏光。習題1546有三個偏振片（P1、P2、P3） 堆疊在一起，P1和P3的偏振化方向互相 垂直，P2和P1的偏振化方向互相平行， 然后P2以恒定角速度繞光傳播的方向 旋轉，如圖所示。設入射自然光的光強為 I。，試證明：此自然光通過這一系統后， 出射光的光強為I =5 （1 -c o4st）161證明：通過P1后的光強為10.2 ；通過P2后的光強為-10 cos t，通過P3 后的光強為 loCOSt cos 21 2 110 sin 2 t 10 (1 - c o4s

17、 t)8 16(90 八 7：t)2習題15 47在右邊的五個圖中，四個圖表示線偏振光入射于兩種介質分界面 上，最后一圖表示自然光入射。n“ n2為兩種介質的折射率，圖中入射角io =arctgnii工io。試在圖上畫出實際存在的折射光線和反射光線，并用點和短線把振動方向 表示出來。解：實際存在的折射光線和反射光線如以下各圖所示：波動光學補充習題解答習題1032(2000.1習題集)波長范圍在450650nm之間的復色平行光垂直照 射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級光 譜各色光所占范圍的寬度為35.1cm。求：透鏡的焦距f。解：光柵常數a b=002 10m設最短波長為1，設最長波長為