1、微積分初步考試試題1、填空題（1）函數(shù)的定義域是 答案：且.（2）函數(shù)的定義域是答案：（3）函數(shù)，則 答案：（4）若函數(shù)在處連續(xù)，則 答案：（5）函數(shù)，則 答案：（6）函數(shù)的間斷點是 答案： （7） 答案：1（8）若，則 答案：（9）曲線在點的切斜率是答案： （10）曲線在點的切線方程是 答案： （11）已知，則=答案：=27（12）已知，則=答案：，=（13）若，則 答案：（14）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：（15）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足 答案：（16）若的一個原函數(shù)為，則 .答案：（17）若，則答案： （18）若答案：（19）答案：（20） 答案：（21）若，則答案：（22）若，則

2、答案：（23） 答案：（24） .答案：0（25）= 答案：(26)已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 .答案： (27)由定積分的幾何意義知，= .答案： (28)微分方程的特解為 . 答案： (29)微分方程的通解為 .答案：(30)微分方程的階數(shù)為 答案：42單項選擇題（1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù)答案：b（2）下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）a b c d答案：c（3）函數(shù)的定義域為（）a b c且 d且答案：d（4）設(shè)，則（ ）a b c d答案：c （5）當（ ）時，函數(shù)在處連續(xù).a0 b1 c d 答案：d（6）當（

3、）時，函數(shù)，在處連續(xù).a0 b1 c d 答案：b（7）函數(shù)的間斷點是（ ）a b c d無間斷點答案：a（8）若，則=（ ） a. 2 b. 1 c. -1 d. -2答案：c（9）設(shè)，則（ ） a b c d答案：b（10）設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） a b c d答案：d （11）若，其中是常數(shù)，則（ ） a b c d答案：c（1）函數(shù)在區(qū)間是（ ）a單調(diào)增加 b單調(diào)減少c先增后減 d先減后增答案：d（12）滿足方程的點一定是函數(shù)的（ ）.a極值點b最值點 c駐點d 間斷點答案：c（13）下列結(jié)論中（ ）不正確 a在處連續(xù)，則一定在處可微. b在處不連續(xù)，則一定在處不可導. c可導函數(shù)的極

4、值點一定發(fā)生在其駐點上.d函數(shù)的極值點可能發(fā)生在不可導點上.答案： （14）下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） a b c d答案：b（15）下列等式成立的是（）a bc d答案：c（16）以下等式成立的是（ ）a b c d 答案：d（17）（ ）a. b. c. d. 答案：a（18）下列定積分中積分值為0的是（ ） a b c d 答案：a（19）設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）a0b cd 答案：a（20）下列無窮積分收斂的是（）a b c d答案：d (21)微分方程的通解為（ ） a b c d答案：c(22)下列微分方程中為可分離變量方程的是（）a. ； b. ； c. ； d. 答案：b3、 計算題 （1） 解：（2） 解： （3）解：（4）設(shè)，求 解： （5）設(shè)，求.解： （6）設(shè)，求.解： （7）設(shè)，求.解： （8） 解：（9）解：(10)解：=(11) 解： (12)解：(13)解：4、 應(yīng)用題（1）欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點， 且，說明是函數(shù)的極小值點，所以當，用料最省.（2）用鋼板焊接一個容積為4的正方形的水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費