1、波爾共振等實驗的改進方法及其Matlab實現_數據處理-論文網論文摘要：本文首先分析大學基礎物理實驗“用波爾共振儀研究受迫振動”所采用的測量方法的不足，接著具體闡述為盡可能提高精度而利用Matlab處理該實驗時，所應用的“初步線性回歸-結合具體情況改進線性回歸-原模型回歸”這一依次回歸的方法和相關原理與技巧，并進行了檢驗。進而以此為參考，將本文方法推廣應用于其他可能的物理實驗中以得到數據處理甚至測量方法上的改進。論文關鍵詞：波爾共振,依次回歸法,數據處理,測量方法1引言在大學基礎物理實驗中，有許多實驗可以利用計算機借助應用方便且可視化功能強大的數學軟件Matlab,通過一定的具體方法來進行測量

2、方法的改進和數據處理的精確化與可視化，從而提高實驗的精度。本文以波爾共振實驗為例，結合具體情況闡述將該軟件應用于有關物理實驗時，為了取得上述效果而應遵循的處理方法及應用的有關原理與技巧，使原實驗得到相關改進。2實際中原實驗方法的不足由于儀器制造工藝及材料性能等的影響，通過實際中多次的實驗可知，在擺輪振動過程中，振幅不同時系統的固有頻率在小范圍內變化。由相關的理論推導和實際試驗皆可以知道，阻尼系數的測量值和系統固有頻率的具體值有關，的不確定性會影響測量精度，尤其是在變化范圍相對于不可忽略的情況下。再者，很重要的一點，對特性曲線的描繪，進行原實驗時采取的是人為對離散數據作圖，利用坐標確定點的位置、

3、把有限的離散點連成曲線時都會人為造成一定誤差。若再對幅頻特性曲線峰值的進行求取點，找出對應的橫坐標，則更會帶來許多偶然誤差。并且由于隨機取點作圖的緣故而無法對結果的不確定度進行定量判斷。3利用Matlab進行相關改進為了避免原實驗方法中以上所述問題的出現，采用與計算機結合的方式，采取能夠避免上述弊端的新的方法求解所需物理量，同時對曲線進行精確描繪。利用Matlab軟件結合具體實驗情況，采取一定的方法，能使結果同時到達上述效果。3.1初步線性回歸該實驗中所測量的物理量，理論上有精確的函數表達式和經過一定處理后得到的近似表達式。的變化為導致用原實驗方法測量給結果帶來誤差的根源，故需設法將其誤差消除

4、。為此，我們可選取文獻1112頁中的精確函數表達式(5)做出如下變形：(本文中以替換原文獻中的）由上述推導可看出，以作為自變量，以作為因變量,則兩者之間存在線性關系由該式知，此法利用作為因變量,對是否為常量不需要做出要求，在其為變量時亦可行，避免了原實驗中的兩種方法所帶來的問題。采集相關數據，利用一般的圖解法進行求解即可。為了盡可能提高精度，本文采取利用Matlab進行處理的方法?？梢钥闯觯么司€性回歸方法，除了可以直接求解出阻尼系數外，還可以求出具有一定物理意義的常量,其與同量綱。從下文可知，的量值對利用Matlab完成本實驗的精確曲線描繪是必須的，而此處即可求得其值。3.2針對具體實驗情

5、況，改進線性回歸形式1)依據自變量不確定度相對微小的原理確定最終形式由誤差分析相關理論（參考文獻2,91-93）可知，在進行曲線擬合時，自變量的精密度應比因變量的精密度高的多，以至可將根本無從避免的也帶有一定不確定度的自變量看成是嚴格確定的，只有因變量帶有某種不確定度，以便能在只需考慮因變量不確定度的基礎上進行對最終結果不確定度的計算。具體到該實驗中，可知所有數據點的直接測量值可認為都服從或近似服從高斯正態分布。故各物理量的各個測量值的不確定度相對于其真值相等。但此時分別作為自變量和因變量的間接測量量亦即合成量x和y,則各個計算點的不確定度并不相同，可由誤差傳播與合成公式在儀器不確定度已知的前

6、提下依據相關原理（2,40,53-57）具體求出。在此處，僅為了簡要說明選擇依據，又不致影響最終結果的確定，可做出合理的假設，認為x和y的各計算值不確定度相同，分別為和。通過下文的程序運行結果可看出此時的自變量和因變量不確定度按標準有效位數應為。兩者不確定度相對大小關系剛好與前述要求相反，故考慮選擇合適的因變量與自變量只需原先的兩者相互變換即可，否則應按上述原理重新進行合理的線性回歸變換。經過以上分析可知，在此實驗中應將式經過如下改進(將和互換)后再進行求解：則至此，理論上即可準確的求解出阻尼系數和與同量綱的常數。2)線性回歸編程及其意義本文中用Matlab里基本的多項式擬合函數polyfit(x,y,n)令次數n=1完成對直線的最小二乘擬合，也可直接用多元線性回歸函數regress(Y,X)(3,150)完成。兩者的效果在此處相同。編寫改進后的線性回歸程序如附件所示。命令窗口運行結果為：y=-257.19*x+354.29beta=0.0624m=1.1737r1=0.9954r=1.0000-0.9977-0.99