希望杯初三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=2$B.$x_1=-1$，$x_2=-2$C.$x_1=1$，$x_2=-2$D.$x_1=-1$，$x_2=2$2.若$\odotO$的半徑為5cm，點$A$到圓心$O$的距離為4cm，那么點$A$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$A$在圓外B.點$A$在圓上C.點$A$在圓內(nèi)D.不能確定3.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的對稱軸是（）A.$x=-2$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=1$4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$5.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形7.化簡$\sqrt{(-3)^2}$的結(jié)果是（）A.-3B.3C.$\pm3$D.98.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$24\picm^2$D.$30\picm^2$9.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$的整數(shù)解共有3個，則$a$的取值范圍是（）A.$-3\lta\lt-2$B.$-3\leqa\lt-2$C.$-3\lta\leq-2$D.$-3\leqa\leq-2$10.已知$x=1$是一元二次方程$ax^2+bx-40=0$的一個根，且$a\neqb$，則$\frac{a^2-b^2}{2a-2b}$的值為（）A.20B.-20C.0D.40二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^3\cdota^2=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^8\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$），$y$隨$x$的增大而減小，且與$y$軸的正半軸相交，那么這個函數(shù)的圖象可能經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$C.$x(x-1)=x^2+3$D.$(x+1)(x-1)=3$5.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.1，2，$\sqrt{5}$B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，256.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，開口向上B.對稱軸是直線$x=-\frac{b}{2a}$C.頂點坐標(biāo)是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$b=0$時，對稱軸是$y$軸7.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到綠球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球的可能性比摸到綠球的可能性大D.摸到綠球的可能性比摸到紅球的可能性大8.若兩圓的半徑分別為$R$和$r$（$R\gtr$），圓心距為$d$，且$R^2+d^2-r^2=2Rd$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離9.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$10.已知拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）經(jīng)過點$(-1,2)$，$(0,1)$，$(2,-7)$，則$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=-1$B.$b=-2$C.$c=1$D.$a=1$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的平方根是0。（）2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越小。（）3.直徑是圓中最長的弦。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是軸對稱圖形。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)有最大值。（）8.全等三角形一定相似。（）9.不等式$2x-1\gt3$的解集是$x\gt2$。（）10.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為0，則$x=1$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-2|-\sqrt{4}$。-答案：任何非零數(shù)的0次方是1，所以$(\sqrt{3}-1)^0=1$，$|-2|=2$，$\sqrt{4}=2$，則原式$=1+2-2=1$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$。-答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一個圓錐的底面半徑為2cm，高為$4\sqrt{2}cm$，求圓錐的母線長。-答案：圓錐的母線長、底面半徑與高構(gòu)成直角三角形，母線長為斜邊。由勾股定理得母線長$l=\sqrt{2^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{4+32}=6cm$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理求斜邊$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與性質(zhì)。-答案：性質(zhì)：開口向上，對稱軸為$x=1$，頂點坐標(biāo)為$(1,-4)$。當(dāng)$x\lt1$時，$y$隨$x$增大而減小；當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$增大而增大。與$x$軸交點為$(-1,0)$，$(3,0)$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。2.在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關(guān)系？-答案：三邊關(guān)系：勾股定理$a^2+b^2=c^2$（$c$為斜邊）。角關(guān)系：兩銳角互余，即$\angleA+\angleB=90^{\circ}$。邊角關(guān)系：$\sinA=\frac{a}{c}$，$\cosA=\frac{b}{c}$，$\tanA=\frac{a}{b}$等。3.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)判別式$\Delta=b^2-4ac$分別滿足什么條件時，方程有不同情況的根？-答案：當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，方程沒有實數(shù)根。4.討論相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：全等三角形是相似比為1的特殊相似三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)在全等三角形中同樣適用。區(qū)別：全等三角形要求形狀和大小完全相同，對應(yīng)邊、角都相等；相似三角形只要求形狀相同，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。答案一、單項選