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1、關于求解三重積分的方法(圖文)論文導讀：根據(jù)給出的封閉曲面的形式判斷積分區(qū)間，化三重積分為三次積分.關鍵詞：積分區(qū)域，最大投影，柱坐標，球面坐標1.給出的曲面形如,.令,得到一個關于的方程,是封閉曲面圍成的區(qū)域在XOY平面上的最大投影，也是滿足的范圍，然后根據(jù)所得到的的關系判斷的大小.例1 化三重積分為三次積分，積分區(qū)域是由曲面及圍成的閉區(qū)域.解 根據(jù)有,因為得到的是最大投影,所以滿足的是,根據(jù)該式可知,則.2.給出的曲面形如（1）若C=0，關于的積分一般是；（2）若C0，關于的積分一般是；根據(jù)需要有時會給出的函數(shù)，來確定的取值范圍。論文格式。論文格式。論文格式。例2 化三重積分為三次積分，積

2、分區(qū)域是由曲面及圍成的閉區(qū)域.分析 （根據(jù)情況（1）依題意有，則有，再有，得出閉區(qū)域在平面上的最大投影區(qū)域，則2.盧方芳(1982-)，女，碩士例3 化三重積分為三次積分，積分區(qū)域是由曲面及圍成的閉區(qū)域.分析給出的曲面形如,.故閉區(qū)域在平面上的最大投影區(qū)域即，再根據(jù)情況（2）有，則.3. 給出形如或曲面圍成的閉區(qū)域形如曲面圍成的閉區(qū)域可以用柱坐標變換.一般的的最高次項是一次, 的最高次項是二次都可使用柱坐標變換.形如z=曲面圍成的閉區(qū)域可以用球面坐標變換. 一般,的最高次項都是二次可使用球面坐標變換.上面的兩種坐標變換是固定的變換形式,可以代回給出的的曲面方程判斷新的參數(shù)的范圍.例4計算，其中是由曲面及圍成的閉區(qū)域.分析 先判斷閉曲面的最大投影，令，則有，故閉區(qū)域在平面上的最大投影區(qū)域，根據(jù)得出，而根據(jù)所給的曲面方程形式，可以使用柱坐標變換，令 ，對于本題則有解.例5計算，其中是由球面若圍成的閉區(qū)域.分析 本題可以用球面坐標則有，解.例6計算，其中是由曲面圍成的閉區(qū)域.分析 本題顯然可以使用球面坐標帶入曲面方程有解.以上例題均來自參考文獻1，本文介紹在空間圖像不好想象的情況下，可以根據(jù)給出封閉曲面的函數(shù)形式，來劃分積分區(qū)間，從而將三重積分化為累次

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