1、22.1一元二次方程隨堂檢測(cè)1、判斷下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷.）2、下列方程中不含一次項(xiàng)的是（ ）a b c d3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)_；一次項(xiàng)系數(shù)_；常數(shù)項(xiàng)_.4、1、下列各數(shù)是方程解的是（ ）a、6 b、2 c、4 d、05、根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng).（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng).（3）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2

2、，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng).典例分析已知關(guān)于的方程（1）為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.解：（1）由題意得，時(shí)，即時(shí)，方程是一元一次方程.（2）由題意得，時(shí)，即時(shí)，方程是一元二次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是.課下作業(yè)拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）a、 b、c、 d、2、是關(guān)于的一元二次方程，則的值應(yīng)為（ ）a、2 b、 c、 d、無法確定3、根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：3.243.253.26

3、-0.020.010.03判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（ ）a、3.24 b、3.243.25c、3.253.26 d、3.253.284、若一元二次方程有一個(gè)根為1，則_；若有一個(gè)根是-1，則b與、c之間的關(guān)系為_；若有一個(gè)根為0，則c=_.5、下面哪些數(shù)是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值是多少？體驗(yàn)中考1、（2009年，武漢）已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（ ）a-3 b3 c0 d0或3（點(diǎn)撥：本題考查一元二次方程的解的意義.）2、（2009年，日照）若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ）a1 b2 c-1 d-2（提示：本題有

4、兩個(gè)待定字母和，根據(jù)已知條件不能分別求出它們的值，故考慮運(yùn)用整體思想，直接求出它們的和.）參考答案：隨堂檢測(cè)1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次數(shù)是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在滿足的條件下才是一元二次方程2、d 首先要對(duì)方程整理成一般形式，d選項(xiàng)為.故選d.3、3；-11；-7 利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，把一元二次方程化成一般形式，同時(shí)注意系數(shù)符號(hào)問題.4、b 將各數(shù)值分別代入方程，只有選項(xiàng)b能使等式成立故選b.5、解：（1）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.（2）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.（3）依題意得，化為一元二次方程的一般形式

5、得，.課下作業(yè)拓展提高1、d a中最高次數(shù)是三不是二；b中整理后是一次方程；c中只有在滿足的條件下才是一元二次方程；d選項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)恒成立.故根據(jù)定義判斷d.2、c 由題意得，解得.故選d.3、b 當(dāng)3.243.25時(shí),的值由負(fù)連續(xù)變化到正,說明在3.243.25范圍內(nèi)一定有一個(gè)的值,使,即是方程的一個(gè)解.故選b.4、0；0 將各根分別代入簡(jiǎn)即可.5、解：將代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得時(shí),都不是方程的根.當(dāng)時(shí),左式=右式.故都是方程的根.6、解:由題意得，時(shí)，即時(shí)，的常數(shù)項(xiàng)為0.體驗(yàn)中考1、a 將帶入方程得，.故選a.2、d 將帶入方程得，.故選d.222降次-解一元

6、二次方程（第二課時(shí)）22.2.1 配方法(2)隨堂檢測(cè)1、將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ）a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）a、x2-8x+42=31 b、x2-8x+42=1c、x2+8x+42=1 d、x2-4x+4=-113、代數(shù)式的值為0，求x的值4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.點(diǎn)撥：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）.

7、典例分析用配方法解方程，下面的過程對(duì)嗎？如果不對(duì)，找出錯(cuò)在哪里，并改正解：方程兩邊都除以2并移項(xiàng)，得，配方，得，即，解得，即分析：配方法中的關(guān)鍵一步是等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。本題中一次項(xiàng)系數(shù)是，因此，等式兩邊應(yīng)同時(shí)加上或才對(duì)解：上面的過程不對(duì)，錯(cuò)在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即課下作業(yè)拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ）a、（x-）2= b、（x-）2=0 c、（x-）2= d、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ）a、（x-）2=，x= b、（x-）2=-，原方程無解c、（x-）2=，x1=+，x2= d、（x-）

8、2=1，x1=，x2=-3、無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總是_數(shù)4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是_5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.6、如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，求ab的值體驗(yàn)中考1、（2009年山西太原）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）a bcd 2、（2009年湖北仙桃）解方程：3、（2008年，陜西）方程的解是（ ）a b c d4、（2008年，青島）用配方法解一元二次方程：.參考答案：隨堂檢測(cè)1、b.2、b.3、解:依題

9、意,得,解得4、解：（1）移項(xiàng)，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=2，x1=-1，x2=-5（2）移項(xiàng)，得2x2+6x=-2，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（）2=-1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=，x1=-，x2=-（3）去括號(hào)整理，得x2+4x-1=0，移項(xiàng)，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=，x1=-2，x2=-2課下作業(yè)拓展提高1、d.2、b.3、正 .4、x-y= 原方程可化為，x-y=.5、解：（1）x1=-2，x2=-2；（2）x1=1+，x2=1-；（3）y

10、1=+1，y2=1-；（4）x1=x2=.6、解：原等式可化為，.體驗(yàn)中考1、 b.分析：本題考查配方，故選b2、解：3、a ，,.故選a.4、解得.222降次-解一元二次方程（第三課時(shí)）22.2.2 公式法隨堂檢測(cè)1、一元二次方程的根的情況為（ ）a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 d沒有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d3、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后正確代入求根公式，即可.典例分析解方程：

11、有一位同學(xué)解答如下：這里，,，請(qǐng)你分析以上解答有無錯(cuò)誤,如有錯(cuò)誤,找出錯(cuò)誤的地方,并寫出正確的結(jié)果分析：本題所反映的錯(cuò)誤是非常典型的,在用公式法求解方程時(shí),一定要求先將方程化為一元二次方程的一般形式才行.解：這位同學(xué)的解答有錯(cuò)誤,錯(cuò)誤在,而不是,并且導(dǎo)致以后的計(jì)算都發(fā)生相應(yīng)的錯(cuò)誤正確的解答是:首先將方程化為一般形式，,，課下作業(yè)拓展提高1、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）a b c d2、如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，求的解集

12、（用含的式子表示）提示：不等式中含有字母系數(shù)，要想求的解集，首先就要判定的值是正、負(fù)或0利用條件一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根可以求出的取值范圍體驗(yàn)中考1、（2008年，河南）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）a b且 c d且注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母.2、（2009年，湖南株洲）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）a b c d參考答案：隨堂檢測(cè)1、b ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選b2、c ，故選c3、 ，4、解：（1），,，（2）將方程化為一般形式，,，（3

13、），,，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，此方程無實(shí)數(shù)根課下作業(yè)拓展提高1、d 只有選項(xiàng)d中，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選d2、 ，3、（1）將方程化為一般形式，,，（2）將方程化為一般形式，,，（3）將方程化為一般形式，,，4、證明：恒成立，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、解：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即，所求不等式的解集為.體驗(yàn)中考1、b 依題意得,解得且.故選b2、a 依題意得,代入得,.故選a222降次-解一元二次方程（第四課時(shí)）22.2.3 因式分解法隨堂檢測(cè)1、下面一元二次方程的解法中，正確的是（ ）a（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7b（2-

14、5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=c（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2dx2=x 兩邊同除以x，得x=12、x2-5x因式分解結(jié)果為_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_3、用因式分解法解方程:（1）；（2）點(diǎn)撥：用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式4、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)典例分析方程較大根為，方程較小根為，求的值.分析：本題中兩個(gè)方程的系數(shù)都較大，用配方法和公式法都會(huì)遇到煩瑣的運(yùn)算，因此考慮到系數(shù)的特點(diǎn)，選用因式分解法最合適解：將方程因式分解，得

15、：，或，.較大根為1，即.將方程變形為：，或，.較小根為-1，即.課下作業(yè)拓展提高1、二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_2、下列命題:方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程；方程x2=x與方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正確的命題有（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)3、已知，求的值.點(diǎn)撥:將看作一個(gè)整體,不妨設(shè)，則求出的值即為的值.4、我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代數(shù)式的值分析：要求的值，首先

16、要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出與的關(guān)系后代入即可6、已知是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.體驗(yàn)中考1、（2009年，河南）方程的解是（ ）a b c， d，2、（2008年，淮安）小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根是，則被他漏掉的一個(gè)根是_.（提示：方程兩邊不能同除以含有未知數(shù)的式子，否則會(huì)失根的.）參考答案：隨堂檢測(cè)1、b 用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式只有b是正確的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移項(xiàng)，得：，因式分解，得：于是，得：或，.（2）移項(xiàng)，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，.4、解方程

17、:，得，.三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊只能是3.三角形周長(zhǎng)為9.課下作業(yè)拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、a 中方程當(dāng)k=0時(shí)不是一元二次方程；中x=1比方程x2=1少一個(gè)解x=-1；中方程x2=x比方程x=1多一個(gè)解x=0；中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此沒有正確的命題，故選a.3、解：設(shè)，則方程可化為,，.的值是或2.4、解（1），或，.（2），或，.（3），或，.5、解：原式=，或，或，當(dāng)時(shí)，原式=-=3；當(dāng)時(shí)，原式=-36、解：把代入方程，得：40，又，20.體驗(yàn)中考1、c 先移項(xiàng)，得，因式分解，得：，.故選c.

18、2、 將方程因式分解，得，.被他漏掉的根是.222降次-解一元二次方程（第五課時(shí)）22.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系隨堂檢測(cè)1、已知一元二次方程的兩根為、，則_2、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則_，_3、一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根相等，則的值為（ ）a b或 c d或4、已知方程的兩個(gè)根為、，求的值.典例分析已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值（提示：如果、是一元二次方程的兩根，那么有，）分析:本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,特別是第（2）問中,所求的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點(diǎn)是同學(xué)們

19、常常容易忽略出錯(cuò)的地方.解:（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.（2）當(dāng)時(shí)，即,或.當(dāng)時(shí)，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,.又由（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍是,不成立,故無解；當(dāng)時(shí)，,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,.綜上所述,當(dāng)時(shí)，.課下作業(yè)拓展提高1、關(guān)于的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（ ）a且 b且c且 d且2、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（ ）a、1或 b、1 c、 d、不存在(注意:的值不僅須滿足,更須在一元二次方程有根的大前提下才有意義,即的值必須使得才可以.)3、已知、是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值.4、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求的值.5、

20、已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值體驗(yàn)中考1、（2009年，河北）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）a b3 c6 d9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).但由于方程的兩根是無理數(shù)，計(jì)算十分麻煩.因此應(yīng)充分利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)便求解.)2、（2008年，黃石）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則式子的值是（ ）a b c d參考答案：隨堂檢測(cè)1

21、、. 依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得.2、3,2 依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，.3、b. ，或，故選b.4、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，.課下作業(yè)拓展提高1、a. 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，當(dāng)方程的兩根同為負(fù)數(shù)時(shí)，且，故選a.2、c. 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得，.當(dāng)時(shí),此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根,故不合題意,舍去.當(dāng)時(shí),故 符合題意.綜上所述,.故選c.3、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，.4、解：設(shè)方程的兩根為、，且不妨設(shè).則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，代入,得,.5、解：（1）原方程變?yōu)椋海矗?）直角三角形的面積為=，當(dāng)且m2時(shí)，

22、以x1，x2為兩直角邊長(zhǎng)的直角三角形的面積最大，最大面積為或體驗(yàn)中考1、b. 設(shè)和是方程的兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得： ，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3，故選b.2、d 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，.故選d.222降次-解一元二次方程（第六課時(shí)）（習(xí)題課）隨堂檢測(cè)1、關(guān)于的方程是一元二次方程，則（ ）a、 b、 c、 d、2、用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（ ）a、 b、 c、 d、3、方程的根是（ ）a、 b、 c、 d、4、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）.典例分析解方程.分析:

23、本題是含有絕對(duì)值的方程,可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.轉(zhuǎn)化的方法可以不同,請(qǐng)同學(xué)們注意轉(zhuǎn)化的技巧.解法一:分類討論（1）當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得：（不合題意，舍去）（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為解得：（不合題意，舍去）原方程的解為.解法二:化歸換元原方程可化為,令，則（），解得（舍去），當(dāng)時(shí),原方程的解為.新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)課下作業(yè)拓展提高1、方程的解是_2、已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_3、12、寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：_4、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）a、4 b、2 c、-2 d、-45、已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值6、閱讀材料，解答問題：材料：為解方程,我們

24、可以視為一個(gè)整體.然后設(shè),原方程可化為.解得.當(dāng)時(shí)，,即，.當(dāng)時(shí)，,即，.原方程的解為.解答問題：（1）填空：在由原方程得到的過程中利用_法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_的數(shù)學(xué)思想.（2）解方程.x k b 1 . c o m體驗(yàn)中考1、（2009年山西）請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： 2、（2009年湖北襄樊）如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長(zhǎng)為（ ）a b c dadcecb3、（2008年，涼山）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則關(guān)于的方程的根的情況是（ ）a有兩個(gè)正根 b有兩個(gè)負(fù)根c有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 d沒有實(shí)數(shù)根(提示：本題綜合了反比例函數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)

25、的關(guān)系兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)認(rèn)真思考，細(xì)心解答.)4、（2008年，齊齊哈爾）三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,則三角形的周長(zhǎng)是_(點(diǎn)撥：本題綜合考查了一元二次方程的解法和三角形的有關(guān)知識(shí)，特別要注意應(yīng)用三角形任意兩邊之和大于第三邊這個(gè)定理.)參考答案：隨堂檢測(cè)1、b. 依據(jù)一元二次方程的定義可得.2、c.3、d. 注意不能在等式兩邊同除以含有未知數(shù)的式子.本題用因式分解法好.4、 依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得方程的另一個(gè)根是.5、解：（1）用因式分解法解得:；（2）用因式分解法解得:；（3）用配方法解得:；（4）用公式法解得:.課下作業(yè)拓展提高1、. 選用因式分解法較好.2、或 將代入方程

26、得:,解得.3、答案不唯一：如.4、a. 當(dāng)時(shí)，即，代數(shù)式.故選a.5、解：，.化簡(jiǎn):，代數(shù)式的值是6、解:（1）換元法,轉(zhuǎn)化.（2）設(shè),原方程可化為.解得.當(dāng)時(shí)，即,.當(dāng)時(shí)，無解.原方程的解為.體驗(yàn)中考1、答案不唯一，如 2、a.解析：本題考查平行四邊形及一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，是一元二次方程的根，ae=eb=ec=1，ab=，bc=2，的周長(zhǎng)為，故選a。3、c ，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，方程中，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.又依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根.故選c.4、6或10或12. 解方程，得,.三角形的每條邊的長(zhǎng)可以為2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、

27、4不能構(gòu)成三角形，故舍去），三角形的周長(zhǎng)是6或10或12.223實(shí)際問題與一元二次方程（第一課時(shí)）隨堂檢測(cè)1、一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（ ）a（1+25%）（1+70%）元 b70%（1+25%）元c（1+25%）（1-70%）元 d（1+25%+70%）元2、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）a200=148 b200=148c200=148 d200=1483、某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過%，則可用表示為

28、（ ）a bp c d4、某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為，第一年的產(chǎn)量為千克，第二年的產(chǎn)量為_千克，第三年的產(chǎn)量為_千克，三年總產(chǎn)量為_千克5、據(jù)報(bào)道，我國(guó)農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，某地區(qū)2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定該地區(qū)每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率.(取1.41)典例分析某商場(chǎng)于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng)，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)（1）如果第一年的年獲利率為，那么第一年年終的總資

29、金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=100%）（2）如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審題，（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)，（3）找等量關(guān)系列出方程，（4）用適當(dāng)方法解方程，（5）檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去，（6）答題.要注意各個(gè)環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性.解:（1）年獲利率=100%,第一年年終的總資金是萬元，即萬元.（2）則依題意得：把（1+）看成一個(gè)整體，整理得：，解得:或，(不合題意舍去).=0.2=20%.第一年的年獲利率是20

30、%.課下作業(yè)拓展提高1、一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共有（ ）人.a12 b10 c9 d82、縣化肥廠第一季度增產(chǎn)噸化肥，以后每季度比上一季度增產(chǎn)，則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為（ ）a b c d3、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為，則可列出方程為_4、甲用1000元人民幣購(gòu)買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元5、某公司一

31、月份營(yíng)業(yè)額為10萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為33.1萬元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？（分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是，三月份的營(yíng)業(yè)額應(yīng)是10）6、上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬元，九月份的利潤(rùn)為121萬元，乙商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為200萬元，九月份的利潤(rùn)為288萬元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的月平均上升率較大?體驗(yàn)中考1、（2009年，太原）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià),每部售價(jià)由3200元降到了2500元.設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為,根據(jù)題意列出的方程是_（注意:要理解增長(zhǎng)率或降低率問題中的數(shù)量關(guān)系.）2、（2009年，廣東）某種電腦病毒傳播非

32、常快,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)?參考答案：隨堂檢測(cè)1、b2、b.3、a 由題意得：，解得.故選a.4、第二年的產(chǎn)量為千克，第三年的產(chǎn)量為千克，三年總產(chǎn)量為千克5、解：設(shè)該地區(qū)每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為，合理利用量的增長(zhǎng)率是.由題意得：30%=60%，即=2,0.41，2.41(不合題意舍去).0.41.答:該地區(qū)每年秸稈合理利用量的增長(zhǎng)率約為41%.課下作業(yè)拓展提高1、c 設(shè)這個(gè)小組共有個(gè)人.由題意得：,解得(不合題意,舍去).故選c.2

33、、b.3、.4、199 甲第一次將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%為100元；乙而后又將這手股票返賣給甲時(shí)乙損失了10%，返賣的價(jià)格為1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的價(jià)格將這手股票賣出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元5、解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為則依題意得：33.1把（1+）看成一個(gè)整體，配方得：=2.56，即=256,+=1.6，即+=1.6或+=-1.6.=0.1=10%，=-3.1因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，取=10%.答:該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%6、解：設(shè)甲商場(chǎng)的月平均上升率為.乙商場(chǎng)的月平均上升率為.則依題

34、意得：解得:(不合題意舍去).=0.1=10%.設(shè)乙商場(chǎng)的月平均上升率為.則依題意得：解得:(不合題意舍去).=0.2=20%.0.10.2，乙商場(chǎng)的月平均上升率較大.答:乙商場(chǎng)的月平均上升率較大.體驗(yàn)中考1、.2、解:設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦則依題意得：整理,得：解得:(不合題意舍去).=8.3輪感染后,被感染的電腦有.答:每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái).223實(shí)際問題與一元二次方程（第二課時(shí)）隨堂檢測(cè)1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長(zhǎng)為_2、有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的2倍，第二塊的長(zhǎng)是第一

35、塊寬的3倍，寬比第一塊的長(zhǎng)少2米，已知第二塊木板的面積比第一塊大108，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是（ ）a、第一塊木板長(zhǎng)18米，寬9米，第二塊木板長(zhǎng)27米，寬16米b、第一塊木板長(zhǎng)12米，寬6米，第二塊木板長(zhǎng)18米，寬10米c、第一塊木板長(zhǎng)9米，寬4.5m，第二塊木板長(zhǎng)13.5m，寬7米d、以上都不對(duì)3、從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，求原來的正方形鐵片的面積是多少？4、如圖，在rtacb中，c=90，ac=8m，cb=6m，點(diǎn)p、q同時(shí)由a，b兩點(diǎn)出發(fā)分別沿ac、bc方向向點(diǎn)c勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后pcq的面積為rtacb面積的一半（點(diǎn)撥：設(shè)秒

36、后pcq的面積為rtabc面積的一半，pcq也是直角三角形）bcaqp典例分析如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？20cm20cm30cmdcab圖圖30cm分析:由橫、豎彩條的寬度比為23，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，通過平移可將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩形解:設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為，矩形的面積為（cm）.根據(jù)題意，得.整理，得.解方程，得,不合題意，舍去.則答：每個(gè)橫、豎

37、彩條的寬度分別為cm，cm.課下作業(yè)拓展提高1、矩形的周長(zhǎng)為8，面積為1，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為_2、如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長(zhǎng)為（ ）a、 b、 c、 d、adcecb3、某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？4、某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？(分析：因?yàn)榍?/p>

38、深最小，為了便于計(jì)算，不妨設(shè)渠深為m.)5、如圖，某海軍基地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b，在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c，小島d位于ac的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向，一艘軍艦從a出發(fā)，經(jīng)b到c勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從d出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島d和小島f相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由b到c的途中與補(bǔ)給船相遇于e處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）(分析：（1）因?yàn)橐李}意可知abc是等腰直角三角形，dfc也是等腰直角三角形，ac可求，cd

39、就可求，因此由勾股定理便可求df的長(zhǎng)（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求de的長(zhǎng)度，df已求，因此，只要在rtdef中，由勾股定理即可求)體驗(yàn)中考1、（2009年，青海）在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）a、 b、c、 d、2、（2009年，甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（ ）a、1米 b、1.5米 c、2米 d、2.5米3、（2008年，慶陽）

40、張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共化了多少元？參考答案：隨堂檢測(cè)1、32cm. 設(shè)長(zhǎng)方形鐵片的寬是cm，則長(zhǎng)是cm根據(jù)題意，得：，解得，.不合題意，舍去.長(zhǎng)方形鐵片的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，則它的周長(zhǎng)為32cm.2、b. 設(shè)第一塊木板的寬是米，則長(zhǎng)是米，第二塊木板的長(zhǎng)是米，寬是米根據(jù)題意，得：整理，得：，因式分解得，解得，.不合題意，舍去.第一塊木板的寬是6米，則長(zhǎng)是12米，第二塊木板的長(zhǎng)

41、是18米，寬是10米故選b.3、解：原來的正方形鐵片的邊長(zhǎng)是cm，則面積是cm2根據(jù)題意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合題意，舍去.答：原來的正方形鐵片的面積是64cm24、解：設(shè)秒后pcq的面積為rtacb面積的一半根據(jù)題意，得：（8-）（6-）=86整理，得：，配方得，解得，.不合題意，舍去.答：2秒后pcq的面積為rtacb面積的一半課下作業(yè)拓展提高1、,. 設(shè)矩形的長(zhǎng)，則寬為根據(jù)題意，得.整理，得.用公式法解方程，得,當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),則寬為.當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),則寬為,不合題意，舍去.矩形的長(zhǎng)和寬分別為和.2、a. 是一元二次方程的根，ae=eb=ec=1，ab=，bc=2.的周長(zhǎng)為，故選

42、a。3、解：（1）都能達(dá)到設(shè)寬為m，則長(zhǎng)為（40-2）m，依題意，得：（40-2）=180整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；同理（40-2）=200，1=2=10（2）不能達(dá)到210m2依題意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，b2-4ac=400-410=-100，無解，即不能達(dá)到4、解：（1）設(shè)渠深為m，則上口寬為(+2)m，渠底為(+0.4)m.根據(jù)梯形的面積公式可得:（+2+0.4）=1.6,整理，得：52+6-8=0,解得：1=0.8，2=-2（舍）上口寬為2.8m，渠底為1.2m（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要=25(天)才能把這條渠道挖完

43、.答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道5、解：（1）連結(jié)df，則dfbc.abbc，ab=bc=200海里ac=ab=200海里，c=45.cd=ac=100海里.df=cf，df=cd.df=cf=cd=100=100（海里）.小島d和小島f相距100海里（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了海里，那么de=海里，ab+be=2海里.ef=ab+bc-（ab+be）-cf=（300-2）海里.在rtdef中，根據(jù)勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2整理，得32-1200+100000=0.解這個(gè)方程，得：1=200-,2=200+.2=200+不合題意，舍去.

44、=200-118.4.相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里體驗(yàn)中考1、b. 依題意,滿足的方程是,整理得.故選b.2、a. 設(shè)修建的路寬應(yīng)為米根據(jù)題意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合題意，舍去.則修建的路寬應(yīng)為1米.故選a.3、解：設(shè)此長(zhǎng)方體箱子的底面寬是米，則長(zhǎng)是米根據(jù)題意，得：，整理，得：，因式分解得，解得，.不合題意，舍去.此矩形鐵皮的面積是（平方米），購(gòu)回這張矩形鐵皮共化了（元）.答：張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共化了700元.223實(shí)際問題與一元二次方程（第三課時(shí)）隨堂檢測(cè)1、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（ ）a25 b36 c25或

45、36 d-25或-362、一個(gè)多邊形有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形有多少條邊（ ）a、6 b、7 c、8 d、93、為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程為（ ）a bc d4、某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間（s）之間的關(guān)系為：s=，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間?(分析：這是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間.因此，只要把s=200代入求關(guān)于的一元二次方程即可)典例分析一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑

46、行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?分析:本題涉及到物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí),具體分析如下:（1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間（2）剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可（3）設(shè)剎車后汽車滑行到1

47、5m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出的值解:（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s）.那么從剎車到停車所用的時(shí)間是=2.5（s）.（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20.從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s）.（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了s，這時(shí)車速為（20-8）m/s.則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4）m/s.（20-4）=15,整理得：,解方程：得=,4.08（不合題意，舍去），0.9（s）.剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了0.9s.課下作業(yè)拓展提高1、為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（ ）a b c dpabqc2、如圖，在abc中，b=90，點(diǎn)p從點(diǎn)b開始，沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開始，沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng)，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都從b點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后pbq的面積等于8cm2？3、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫