1、圖像復(fù)原方法綜述1、摘要 圖像是人類視覺(jué)的基礎(chǔ)， 給人具體而直觀的作用。 圖像的數(shù)字化包括取樣和量化兩個(gè)步 驟。數(shù)字圖像處理就是將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字格式，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行加工和處理的過(guò)程。圖像復(fù)原是圖像處理中的一個(gè)重要問(wèn)題， 對(duì)于改善圖像質(zhì)量具有重要的意義。 解決該問(wèn) 題的關(guān)鍵是對(duì)圖像的退化過(guò)程建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 然后通過(guò)求解該逆問(wèn)題獲得圖像的復(fù)原 模型并對(duì)原始圖像進(jìn)行合理估計(jì)。本文主要介紹了圖像退化的原因、圖像復(fù)原技術(shù)的分類和目前常用的幾種圖像復(fù)原方 法，詳細(xì)的介紹了維納濾波、正則濾波、 LR 算法和盲區(qū)卷積，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法的 可行性和有效性。關(guān)鍵詞：圖像退化、圖像復(fù)原、維納濾波、

2、正則濾波、 LR 算法、盲區(qū)卷積、2、圖像復(fù)原概述在圖像的獲取、 傳輸以及保存過(guò)程中，由于各種因素，如大氣的湍流效應(yīng)、 攝像設(shè)備中 光學(xué)系統(tǒng)的衍射、 傳感器特性的非線性、 光學(xué)系統(tǒng)的像差、 成像設(shè)備與物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、 感光膠卷的非線性及膠片顆粒噪聲以及電視攝像掃描的非線性等所引起的幾何失真， 都難免 會(huì)造成圖像的畸變和失真。通常，稱由于這些因素引起的質(zhì)量下降為圖像退化。圖像退化的典型表現(xiàn)是圖像出現(xiàn)模糊、失真， 出現(xiàn)附加噪聲等。由于圖像的退化， 在圖 像接受端顯示的圖像已不再是傳輸?shù)脑紙D像， 圖像效果明顯變差。 為此， 必須對(duì)退化的圖 像進(jìn)行處理，才能恢復(fù)出真實(shí)的原始圖像，這一過(guò)程就稱為圖

3、像復(fù)原1 。圖像復(fù)原技術(shù)是圖像處理領(lǐng)域中一類非常重要的處理技術(shù)， 與圖像增強(qiáng)等其他基本圖像 處理技術(shù)類似， 也是以獲取視覺(jué)質(zhì)量某種程度的改善為目的， 所不同的是圖像復(fù)原過(guò)程實(shí)際 上是一個(gè)估計(jì)過(guò)程， 需要根據(jù)某些特定的圖像退化模型， 對(duì)退化圖像進(jìn)行復(fù)原。簡(jiǎn)言之，圖 像復(fù)原的處理過(guò)程就是對(duì)退化圖像品質(zhì)的提升， 并通過(guò)圖像品質(zhì)的提升來(lái)達(dá)到圖像在視覺(jué)上 的改善。由于引起圖像退化的因素眾多， 且性質(zhì)各不相同， 目前沒(méi)有統(tǒng)一的復(fù)原方法， 眾多研究 人員根據(jù)不同的應(yīng)用物理環(huán)境， 采用了不同的退化模型、 處理技巧和估計(jì)準(zhǔn)則， 從而得到了 不同的復(fù)原方法。圖像復(fù)原算法是整個(gè)技術(shù)的核心部分。 目前， 國(guó)內(nèi)在這方面

4、的研究才剛剛起步， 而國(guó)外 卻已經(jīng)取得了較好的成果。早期的圖像復(fù)原是利用光學(xué)的方法對(duì)失真的觀測(cè)圖像進(jìn)行校正,而數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)最早則是從對(duì)天文觀測(cè)圖像的后期處理中逐步發(fā)展起來(lái)的。其中一個(gè)成功例子是NASA的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室在 1964年用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)月球的照片。照片是在空間飛行器上用電視攝像機(jī)拍攝的，圖像的復(fù)原包括消除干擾和噪聲，校正幾何失真和對(duì)比度損失以及反卷積。另一個(gè)典型的例子是對(duì)肯尼迪遇刺事件現(xiàn)場(chǎng)照片的處理。由于事發(fā)突然，照片是在相機(jī)移動(dòng)過(guò)程中拍攝的，圖像復(fù)原的主要目的就是消除移動(dòng)造成的失真2。早期的復(fù)原方法有：非鄰域?yàn)V波法，最近鄰域?yàn)V波法以及效果較好的維納濾波和最小二乘濾波等。隨著數(shù)字

5、信號(hào)處理和圖像處理的發(fā)展，新的復(fù)原算法不斷出現(xiàn)，在應(yīng)用中可以根據(jù)具體情況加以選擇。目前國(guó)內(nèi)外圖像復(fù)原技術(shù)的研究和應(yīng)用主要集中于諸如空間探索、天文觀測(cè)、物質(zhì)研究、遙感遙測(cè)、軍事科學(xué)、生物科學(xué)、醫(yī)學(xué)影象、交通監(jiān)控、刑事偵察等領(lǐng)域。如生物方 面，主要是用于生物活體細(xì)胞內(nèi)部組織的三維再現(xiàn)和重構(gòu)，通過(guò)復(fù)原熒光顯微鏡所采集的 細(xì)胞內(nèi)部逐層切片圖，來(lái)重現(xiàn)細(xì)胞內(nèi)部構(gòu)成；醫(yī)學(xué)方面，如對(duì)腫瘤周圍組織進(jìn)行顯微觀察， 以獲取腫瘤安全切緣與癌腫原發(fā)部位之間關(guān)系的定量數(shù)據(jù)；天文方面，如采用迭代盲反卷 積進(jìn)行氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像復(fù)原研究等。3、圖像退化模型圖像復(fù)原問(wèn)題的有效性關(guān)鍵之一取決于描述圖像退化過(guò)程模型的精確性。要建立圖

6、像的退化模型，則首先必須了解、分析圖像退化的機(jī)理并用數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來(lái)。在實(shí)際的圖 像處理過(guò)程中，圖像均需以數(shù)字離散函數(shù)表示，所以必須將退化模型離散化3。對(duì)于退化圖像g(x,y):-be-beg(x,y) = f (： , Jh(x - ： ,y - Jd：d：n(x,y)如果上式中f , h，n , g按相同間隔采樣，產(chǎn)生相應(yīng)的陣列f (i, j) AB、h(i, j)CD、n(i, j) Ab、 g(i, j) Ab，然后將這些陣列補(bǔ)零增廣得到大小為M N的周期延拓陣列，為了避免重疊誤差，這里 M AC-1, NB，D-1。由此，當(dāng) k=0,1,L,M-1;l=0,1,L,N-1 時(shí)，即可得

7、到二維離散退化模型形式：M JN 4ge(k,l)八 fe(i,j)he(k-i,l-j)ne(k,l)(2)i =0 j =e如果用矩陣表示上式，則可寫(xiě)為：g 二 Hf n其中，f,g, n為一個(gè)行堆疊形成的 MN 1列向量，H為MN MN階的塊循環(huán)矩陣。現(xiàn)實(shí)中造成圖像降質(zhì)的種類很多，常見(jiàn)的圖像退化模型及點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)有如下情景15:(1)線性移動(dòng)降質(zhì)在拍照時(shí)，成像系統(tǒng)與目標(biāo)之間有相對(duì)直線移動(dòng)會(huì)造成圖像的降質(zhì)。水平方向線性移動(dòng)可以用以下降質(zhì)函數(shù)來(lái)描述：右0乞m乞d and n = 0其他1h(m, n) = di0式中，d是降質(zhì)函數(shù)的長(zhǎng)度。在應(yīng)用中如果線性移動(dòng)降質(zhì)函數(shù)不在水平方向，則可類似 地定

8、義移動(dòng)降質(zhì)函數(shù)。(2)散焦降質(zhì)當(dāng)鏡頭散焦時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)造成的圖像降質(zhì)相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是一個(gè)均勻分布的圓形光斑。此時(shí)，降質(zhì)函數(shù)可表示為：1h(m,n)二二r2i o若 m2 n2 二 R2其他式中，R是散焦半徑。高斯(Gauss)降質(zhì)Gauss降質(zhì)函數(shù)是許多光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)和成像系統(tǒng)最常見(jiàn)的降質(zhì)函數(shù)。對(duì)于這些系統(tǒng)，決定系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的因素比較多。眾多因素綜合的結(jié)果總是使點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)趨于Gauss 型。典型的系統(tǒng)可以舉出光學(xué)相機(jī)和CCD攝像機(jī)、相機(jī)、CT相機(jī)、成像雷達(dá)、顯微光學(xué)系統(tǒng)等。Gauss降質(zhì)函數(shù)可以表達(dá)為:廠22h(m,n)=KexpL(m 竹)若(m, n) C其他式中，K是歸一化常數(shù)，是一個(gè)正

9、常數(shù),C是h(m, n)的圓形支持域。4、幾種較經(jīng)典的復(fù)原方法介紹圖像復(fù)原算法有線性和非線性兩類。線性算法通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行逆濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)反卷積，這類方法方便快捷，無(wú)需循環(huán)或迭代，直接可以得到反卷積結(jié)果，然而，它有一些局限性,比如無(wú)法保證圖像的非負(fù)性。而非線性方法通過(guò)連續(xù)的迭代過(guò)程不斷提高復(fù)原質(zhì)量，直到 滿足預(yù)先設(shè)定的終止條件，結(jié)果往往令人滿意。但是迭代程序?qū)е掠?jì)算量很大，圖像復(fù)原 時(shí)耗較長(zhǎng)，有時(shí)甚至需要幾個(gè)小時(shí)。所以實(shí)際應(yīng)用中還需要對(duì)兩種處理方法綜合考慮，進(jìn) 行選擇。(1) 維納濾波法維納濾波法是由 Wiener首先提出的，應(yīng)用于一維信號(hào)處理，取得了很好的效果。之后,維納濾波法被用于二維信號(hào)處理，

10、也取得了不錯(cuò)的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域，由于維納 濾波計(jì)算量小，復(fù)原效果好，從而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。維納濾波器尋找一個(gè)使統(tǒng)計(jì)誤差函數(shù)2八2eE( f - f)2A最小的估計(jì)f。 E是期望值操作符，f是未退化的圖像。該表達(dá)式在頻域可表示為2八1H (u,v)F(u,v) = 2G (u,v)(8)H(u,v) H (u,v) + Sr)(u, v)/S)(u,v)其中，H(u,v)表示退化函數(shù)H (u,v)2 二 H - (u,v)H (u, v)H (u,v)表示H (u,v)的復(fù)共軛Sq(u,v) =|N(u,v)表示噪聲的功率譜Sf (u,v) = F(u,v表示未退化圖像的功率譜比率

11、S (u, v) / S (u,v)稱為信噪功率比。在IPT中維納濾波使用函數(shù)deconvwnr來(lái)實(shí)現(xiàn)的。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:F igore Ig -H回岡(2) 正則濾波法另一個(gè)容易實(shí)現(xiàn)線性復(fù)原的方法稱為約束的最小二乘方濾波，在IPT中稱為正則濾波，并且通過(guò)函數(shù) deconvreg來(lái)實(shí)現(xiàn)。在最小二乘復(fù)原處理中，常常需要附加某種約束條件。例如令Q為f的線性算子，那么最小二乘方復(fù)原的問(wèn)題可以看成使形式為Q f 的函數(shù)，服從約束條件2=n的最小化問(wèn)題，這種有附加條件的極值問(wèn)題可以用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)處理。尋找一個(gè)f，使下述準(zhǔn)則函數(shù)為最小:A II A2/J 2W(f) = Q f+ Zg-h f-Id

12、式中叫拉格朗日系數(shù)。通過(guò)指定不同的Q,可以得到不同的復(fù)原目標(biāo)。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：(9)回區(qū)Figure 1Lucy-Richardson 算法L-R算法是一種迭代非線性復(fù)原算法，它是從最大似然公式印出來(lái)的，圖像用泊松分布加以模型化的。當(dāng)下面這個(gè)迭代收斂時(shí)模型的最大似然函數(shù)就可以得到一個(gè)令人滿意的方 程:AAg (x y)fki(x, y)二 f k(x, y)h(x,y)h(x,y)* f k(x, y)*代表卷積，f代表未退化圖像的估計(jì)，g和h和以前定義一樣。在IPT中，L-R算法由名為 deconvlucy的函數(shù)完成的。J Figure 1Q叵區(qū)Eil* Edit 玖”Iziiart Zo

13、oliKindo* Malp F R尋 0 Li OA Blurred and Noisydeconvlucy(A, PSF)decortv lu cy (AfPSF, N If DEfconv lu cy (Af PSF, NIfDPT WT)(4)盲去卷積在圖像復(fù)原過(guò)程中，最困難的問(wèn)題之一是，如何獲得PSF的恰當(dāng)估計(jì)。那些不以PSF為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法統(tǒng)稱為盲區(qū)卷積。它以MLE為基礎(chǔ)的，即一種用被隨機(jī)噪聲所干擾的量進(jìn)行估計(jì)的最優(yōu)化策略。工具箱 通過(guò)函數(shù)deconvblind來(lái)執(zhí)行盲區(qū)卷積。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： 圖像分別迭代5次，10次，20次的結(jié)果。回岡Figure 15、參考文獻(xiàn)1羅軍輝馮

14、平等。MATLAB7.0在圖像處理中的應(yīng)用M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社2006， 202204， 257278。2劉維一，于德月，王肇圻等。用迭代法消除數(shù)字圖像放大后的模糊J。光電子.激光，2002，13（ 4）: 398400。3陶洪。數(shù)字共焦顯微技術(shù)及其圖像復(fù)原算法研究四川大學(xué)碩士學(xué)位論文CNKI:CDMD:10610.2.2003.6632 。4岡薩雷斯等著。數(shù)字圖像處理（MATLAB版）M，電子工業(yè)出版社 2009。6、程序附錄清單(1) 維納濾波clcclear allclose all桌面 原始圖 .jpg);ubplot(231);Imshow(I);I=rgb2gray(I);su

15、bplot(232);imshow(I);noise=0.1*randn(size(I);PSF=fspecial(motion,21,11);Blurred=imfilter(I,PSF,circular);BlurredNoisy=im2uint8(Blurred);NP=abs(fft n(n oise)42;NPOW=sum(NP(:)/prod(size(noise);NCORR=fftshift(real(ifftn(NP);IP=abs(fft n(l)F2;IPOW=sum(IP(:)/prod(size(noise); lCORR=fftshift(real(ifftn(lP

16、);lCORR1=lCORR(:,ceil(size(l,1)/2);NSR=NPOW/lPOW;subplot(233);imshow(BlurredNoisy,);title(A=Blurred and Noisy); subplot(234);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF),); title(deconbwnr(A,PSF,NSR);subplot(235);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,lCORR),); title(deconbwnr(A,PSF,NCORR,lCORR);subplot(236)

17、;imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,lCORR1),); title(deconbwnr(A,PSF,NPOW,lCORR_1_D);(2) 正則濾波clcclear allclose all桌面 原始圖 .jpg);subplot(231);imshow(l);l=rgb2gray(l);subplot(232);imshow(l);PSF=fspecial(gaussian,7,10);V=.01;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),gaussian,0,V);NOISEPOWER=V*prod(size(I

18、);J LAGRA=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NOISEPOWER); subplot(233);imshow(BlurredNoisy);title(A=Blurred and Noisy);subplot(234);imshow(J);title(J LAGRA=deconvreg(A,PSF,NP); subplot(235);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,LAGRA/10); title(deconvreg(A,PSF,0.1*LAGRA);subplot(236);imshow(deconvreg(BlurredNoi

19、sy,PSF,LAGRA*10); title(deconvreg(A,PSF,10*LAGRA);(3) L-R 算法clcclear allclose all桌面 原始圖 .jpg);subplot(231);imshow(I);I=rgb2gray(I);subplot(232);imshow(I);PSF=fspecial(gaussian,7,10);V=.0001;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),gaussian,0,V);BlurredNoisy=double(BlurredNoisy);WT=zeros(size(I);WT(5:end

20、-4,5:end-4)=1;J1=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF);J2=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,20,sqrt(V);J3=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,20,sqrt(V),WT);subplot(233);imshow(mat2gray(BlurredNoisy);title(A=Blurred and Noisy);subplot(234);imshow(mat2gray(J1);title(deconvlucy(A,PSF);subplot(235);imshow(mat2gray(J2);title(deconvlucy(A,PSF,NI,DP);subplot(236);imshow(mat2gray(J3);title(deconvlucy(A,PSF,NI,DP,WT);(4) 盲去卷積 clc clear all close all桌面 原始圖 .jpg); subp