1、【學習課題】 中考數學總復習(b卷填空題)分類討論【學習目標】使學生進一步了解分類討論的思想方法，從而培養學生嚴密的邏輯能力和良好的思維品質。【學習重難點】如何進行分類,分類不重復、不遺漏。 【學習過程】常見分類討論情況：（1）點不在圓上要分點在圓內和圓外；（2）兩圓相切要考慮內切與外切；（3）圓內兩條平行弦間的距離要分兩種情況：圓心在平行弦的中間或圓心在平行弦的外部；（3）求相交兩圓的圓心距要分圓心在公共弦的同側或異側；（4）弦所對的圓周角有兩個且這兩個角互為補角；（5）碰到斜三角形的高線要考慮三角形的形狀，即高線可能在三角形的內部或三角形的外部；（6）碰到等腰三角形要多考慮分類比如：求頂角

2、的度數和等腰三角形的周長；（7）關于x的方程ax2+bx+c=0有實數根則應分為（1）a=0（2）a0且0；（8）函數y=ax2+bx+c與x軸有一個交點要分一次函數與二次函數典例示范：例1：已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 分析與解答：由已知易得（1）若是三角形兩條直角邊的長,則第三邊長為（2）若是三角形兩條直角邊的長,則第三邊長為，（3）若是一角邊的長，是是斜邊，則第三邊長為第三邊長為例2：o的半徑為5，弦abcd，ab=6，cd=8，則ab和cd的距離是 分析與解答：因為弦ab、cd均小于于直徑，故可確定出圓中兩條平行弦ab和cd的位置關系有兩種可能：一是位于圓心o的同側，二是

3、位于圓珠筆心o的異側，如圖2-4-1，過o作efcd，分別交cd、ab于e、f，則ce=4，af=3由勾股定理可求出oe=3，of=4當ab、cd在圓心異側時，距離為oe+of=7當ab、cd在圓心同側時，距離為of-oe=1選c 例3：如圖2-4-2，正方形abcd的邊長是2，be=ce，mn=1，線段mn的兩端在cd、ad上滑動當dm= 時，abe與以d、m、n為項點的三角形相似分析與解答：勾股定理可得ae=當abe與以d、m、n為項點的三角形相似時，dm可以與be是對應邊，也可以與ab是對應邊，所以本題分兩種情況：（1）當dm與be是對應邊時，即（2）當dm與ab是對應邊時，即 故dm的

4、長是反思提煉:在解答某些習題時，往往需要按某一標準把問題分成若干個部分或情況，分別加以研究逐一解決。從而得到清楚完整的結果。 這種解題思想是分類討論，要求學生對這類習題審題要仔細，分類要注意兩點：（1）正確選擇一個分類標準；（2）分類科學，既不重復，又不遺漏。【達標測評】1、（08涼山州）等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解，則這個等腰三角形的周長是 2、（2008年南京市）14若等腰三角形的一個外角為，則它的底角為 度3、a、b、c是數軸上的三點，已知a表示的數是1，b表示的數是3，線段bc的長是2，則ac的長為 4、已知直角三角形的兩條邊長分別為和，則斜邊上的高為 （結果保留根號）5、如

5、果x2kx+16是一個完全平方式，那么k的值為 ；6、已知o的直徑ab=2，過點a作有兩條弦ac=，ad=,則劣弧cd的度數為 ；7、相交兩圓的半徑為10cm、17cm，公共弦長為16cm，則兩圓的連心線長為 ；8、函數y=ax2ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為 ；9、如圖，在rtabc中，c=900，ac=3，bc=4，以c點圓心，r為半徑作圓，如果c與斜邊ab只有一個公共點，則r的取值范圍是 ；10、已知等腰abc的周長為18，bc=8若abcabc，則abc中一定有一定有一條邊等于 _ 11、已知o的半徑為2，點p是o外一點，op的長為3，那么以p這

6、圓心，且與o相切的圓的半徑一定是_ 12、a、b兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是_ 13、已知點是半徑為的外一點，pa是o的切線，切點為a，且pa=2，在o內作了長為的弦ab，連續pb，則pb的長為 【學習課題】 中考數學總復習(b卷填空題)其它實際上b卷填空題所考查的內容可以包括全部已學數學知識中的重點、難點、易錯題，專題復習難以面面俱到，下面僅以試題形式呈現給同學們。1、（非負數）（1）若，則= 。（2）若三邊長a、b、c滿足，則的形狀為 。（3）若正方形的面積是（b-3

7、）cm2,則正方形的邊長是_。2、（分式整數值）已知k為整數，且關于x的方程9x-17=kx的解為正整數，則k= 。3、（比值）（1）若，則 。（2）若，x0，y0，則= 。（3）若，則= 。4、（增根）當m=_時,方程會產生增根。5、（不等式的解、解集）（1）有解則a的取值范圍是 （2） 的整數解共有6個，則a的取值范圍是 。6、（一元二次方程根系關系）已知：、是方程的兩根，則. 7、（拋物線的對稱性）已知點（2，5），（4，5）是拋物線上的兩點，則拋物線的對稱軸是 。 8、（二次函數的閉區間最值）當0x3時， 的函數值取值范圍是 。9、（二次函數圖象變換）將拋物線（1）右平移1個單位，再向

8、上平移3個單位后解析式為 ；（2）關于x軸對稱的函數解析式： ；（3）關于y軸對稱的函數解析式： ；（4）關于原點對稱的函數解析式： ；（5）繞頂點旋轉180度的函數解析式： 。10、（三角函數）（1）若，則 。（2）= 。（3）若則m、n的關系為 。11、（三角形內心）（1）如圖，已知分別是和的平分線，若，則所夾角度為 。（2）在中，bc=4，ac=3，它的內切圓半徑為 。12、（軸對稱）在中，ac=bc=2，e是邊ab上動點，d是邊bc上的中點，則ec+ed的最小值為 。【學習課題】 中考數學總復習(b卷填空題)數形結合【學習目標】根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，

9、又揭示其幾何意義使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決。【學習重難點】1、熟練掌握函數及其圖象的基本性質。2、利用圖象數形結合相互轉化。【學習過程】例1：已知二次函數(如圖)y=3(x-1)2+k的圖象上有三個點a(,y1),b(2,y2),c(,y3),則y1、y2、y3的大小關系為_。解析:由函數圖象可知x取值離對稱軸越遠,y值越大,因為|-|2|;所以y3y2y1.例2：兩個反比例函數，在第一象限內的圖象如圖1所示，點在反比例函數圖象上，它們的橫坐標分別是，縱坐標分別是1，3，5，共2 005個連續奇數，過點分別作y軸的平行線，與的圖

10、象交點依次是，則_解析:先要讀懂題意由題意知，反比例函數圖象上第2 005個點的縱坐標是4009，可求出橫坐標是，即的圖象第2 005個點的橫坐標是，代入，可求出縱坐標例3：如圖，d為反比例函數y = (k0) 圖象上一點，過d作dcy軸于c，dex軸于e，一次函數y = x + m的圖象過點c（0，2），并與x軸交于點a，若梯形dcae的面積為4，則k=_。解析:一次函數y = x + m的圖象過點c（0，2），即m=2，故一次函數為y = x + 2，它與x軸的交點a（2，0），d為反比例函數y = (k0) 圖象上一點，d的坐標為（，2）在梯形dcae中，dc = ，ea = 2由已知得

11、（）（2）2 = 4k = 2【達標測評】1. 如圖1所示的拋物線是二次函數的圖象，那么的值是 2. 已知二次函數的部分圖象如圖2所示，則關于的一元二次方程的解為 3. 已知二次函數的圖象如圖3所示，則點在第 象限4. 已知圖4是反比例函數的圖象，那么實數的取值范圍是 xyo第3題第2題oyx第1題室1題5. 已知直線y1=2x1和y2=x1的圖象如圖5所示，根據圖象填空 當x_時，y1y2；當x_時，y1=y2；當x_時，y1y2. 方程組的解是_。6. 如圖6，二次函數與一次函數 y2=kx+ m（k0）的圖象相交于點 a（2，4）及點b（8，2），則能使y1y2成立的x的取值范圍是_。7

12、. 如圖7，在平面直角坐標系中，函數（，常數）的圖象經過點，（），過點作軸的垂線，垂足為若的面積為2，則點的坐標為 。 第5題 第6題 第7題 第8題8. 兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖8所示，點p在的圖象上，pcx軸于點c，交的圖象于點a，pdy軸于點d，交的圖象于點b，當點p在的圖象上運動時，以下結論：odb與oca的面積相等；四邊形paob的面積不會發生變化；pa與pb始終相等；當點a是pc的中點時，點b一定是pd的中點其中一定正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）【學習課題】 中考數學總復習(b卷填空題)規律探索【學習目標】通過觀察、分析、運算、驗證總結，

13、探索發現數、形的變化規律，并會運用代數式表示規律。教學重點：。學會探索規律的般途徑。教學難點：探索發現并驗證數、形變化規律。數的變化一般以數列形式呈現，如連續自然數、連續偶數、連續奇數、連續平方數等。例1（2007重慶）將正整數按如圖所示的規律排列下去。若用有序實數對（，）表示第排，從左到右第個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是 。23解決圖形變化規律問題，般將其轉換成數字問題例圖82（2007四川資陽）如圖8，對面積為1的abc逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長ab、bc、ca至點a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，順次連接a1、b1、

14、c1，得到a1b1c1，記其面積為s1；第二次操作，分別延長a1b1、b1c1、c1a1至點a2、b2、c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，順次連接a2、b2、c2，得到a2b2c2，記其面積為s2；按此規律繼續下去，可得到a5b5c5，則其面積s5=_ . 2476099.易知的面積是面積的23倍, 所以的面積是361+1=19, 的面積是3619+19=的面積是36+=,規律已經顯示, 所以的面積是.對圖形的計數要按一定順序進行例3（2007湖南湘潭）為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規律，擺個“金魚”需用火

15、柴棒的根數為（ ）aabcd該題中若將“魚” 作計數基數，毎條需8根火柴棒，后面毎增加條“魚” 只增加6根火柴棒，所以用火柴棒的根數為8+6（n-1）；若從火柴棒擺放位置看只有從左到右向下、向上傾斜兩種情況，所以用火柴棒的根數為222+3（n-1）要從運算過程或運算結果中找規律例4（2007湖南株州）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規律，5小時后細胞存活的個數是（）c a. 31 b. 33 c. 35 d. 37 有些問題將運算式子保留更容易看出規律，例如上題1小時后細胞存活的個數為-1，2小時后細胞存活的個數

16、為，3小時后細胞存活的個數為，4小時后細胞存活的個數為，所以，4小時后細胞存活的個數為。【達標測評】1、找出下列數列的規律，并填空(1)2，7，12，17，_(第n個數) (2)1，8，27，64，_(第n個數)（3）（2007遼寧沈陽）有一組數：1，2，5，10，17，26，第8個數為（4）（2007廣西河池課改）古希臘數學家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，根據它的規律，則第100個三角形數與第98個三角形數的差為2、圖a是一個三角形，分別連接這個三角形三變的中點得到圖b，在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點，得到圖c，按此方法繼續下去，請你根據每個圖中三角形個數的規律，完成下

17、列問題： 圖a 圖b 圖c在第n個圖形中有 個三角形（用含n的式子表示）3、2007浙江臨安）已知： , ，若 符合前面式子的規律， 則 a + b = _ _4、2007湖北武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成。依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為_。5已知平面內任n個點中，任意三個點都不在同一直線上，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫 條直線。 【學習課題】 圓中的計算（專題課） 【學習目標】 1、進一步掌握圓中常考的有關知識； 2、綜合運用知識解b卷中圓的計算問題。【學習重點】 目標1【學習難點】 目標2【學習過程】專題講練【例1】(2008,南京,2分)如圖,

18、o是等邊三角形abc的外接圓。o的半徑為，則等邊三角形的邊長為 。分析：連接ao、bo，過o作odab于d，在rtaod中可求得ad=，由 徑定理得ab=。歸納提示：解答此類題目關鍵是理解 徑定理，構造出直角三角形，借助于勾股定理或三角函數進行求解。【例2】（2008，南京，3分）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點a處安裝了一臺監視器，它的監控角度是650，為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器 臺。分析:由題意每臺監視器最多監視1300的圓弧,3601303,故至少需3臺。歸納提示： 解答此類題目最主要的是掌握同圓或等圓中弧、弦、圓心角、圓周角的關系。【例3】（2008，

19、鹽城，3分）如圖，o的半徑為3cm，b為o外一點，ob交o于點a，ab=oa，動點p從點a出發，以cm/s的的速度在o上按逆時針方向運動一周回到點a立即停止,當點p運動的時間為 s時,bp與o相切。解：1或5分析：連接op，若bp與o相切，則opb=900，因為ab=oa=op，所以ob=2op，所以aop=600，當點p在ob上方時，運動時間為1s，當點p在ob下方時，運動時間為5s。歸納提示：解決此類題目，通常是作出過切點的半徑，構成直角將問題解決。【例4】如圖，ab=，o是ab的中點，ac、bd都是半徑為3的o的切線，c、d為切點，則弧cd的長為 。解：分析：連接oc、od，由于c、d都

20、是切點，故aco=bco=900，且oc=od=3，又由于o為ab的中點，故ao=bo=ab=6=3，可在rtaco和rtbdo中利用勾股定理求出ac=3，bd=3，所以aoc=a=450，由此可求出doc=900，利用弧長公式可將弧cd的長度求出。【達標檢測】1. (成都市二00八年)如圖，已知pa是o的切線，切點為a，pa = 3，apo = 30，那么op = .2、如圖，半徑為5的p與y軸產交于點m（0，-4），n（0，-10）函數（x0）的圖象過點p，則k= 。3. (成都市二00八年)如圖，已知a、b、c是o上的三個點，且ab=15cm，ac=3cm，boc=60.如果d是線段bc

21、上的點，且點d到直線ac的距離為2，那么bd= cm.cbdoa4(山西省太原市2008年)如圖，是o的直徑，是o的弦，連接，acbo若，則的度數為 5(2008年福州市)如圖，是o的弦，于點，若，則o的半徑為 cm6. ( 徐州巿2008年)如圖,ab是o的直徑，點c在ab的延長線上，cd與o相切于點d.若，若c18，則cda_.7.（08四川成都） 如圖，已知pa是o的切線，切點為a，pa = 3，apo = 30，那么op = .acbdo9.（08四川成都）如圖，已知a、b、c是o上的三個點，且ab=15cm，ac=3cm，boc=60.如果d是線段bc上的點，且點d到直線ac的距離為2，那么bd= cm.10、（2007四川成都）如圖，已知是o的直徑，弦，的值是 【學習課題】 整體代入（專題課） 【學習目標】 1、進一步掌握“整體代入”的思想方法； 2、能用“整體代入”的方法解b卷中的常考題型。【學習重點】 目標1【學習難點】 目標2【學習過程】專題講練【例1】已知，則= 。分析：由已知條件可得出要想分別求得x和y的值，再代入代數式求值不易辦到，故應考慮能否將已知條件和所求代數式加以化簡，找出它們的“共同點”，利用其來求值。解：由已知，得，所以=。歸納提示：解題時，要注意分析題目特點，從中發現解題的技巧或突破