1、會計學1命題、定理與證明命題、定理與證明-(1)課件說明第1頁/共23頁二、自學基礎、自學基礎：1、對一件事情、對一件事情_的語句，叫做的語句，叫做命題。命題。2、命題由、命題由_和和_組成。組成。_是已是已知事項，知事項， _是由已知事項推出的事項。是由已知事項推出的事項。3、命題常可以寫成、命題常可以寫成_的形式。的形式。“_”后接的部分是題設，后接的部分是題設，“_”后面后面接的部分是結論。接的部分是結論。4、 _叫真命題，叫真命題， _叫假命題。叫假命題。作出判斷作出判斷題設題設結論結論題設題設結論結論“如果如果那么那么”如果如果正確的命題正確的命題錯誤的命題錯誤的命題注意：若是假命題

2、，只要舉出一個反例。注意：若是假命題，只要舉出一個反例。那么那么第2頁/共23頁試判斷下列句子是否正確試判斷下列句子是否正確（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；( )（2）兩直線平行，同位角相等；）兩直線平行，同位角相等； ( )（3）同旁內角相等，兩直線平行；）同旁內角相等，兩直線平行； ( )（4）直角都相等）直角都相等 ( ) (5)三角形的內角和等于三角形的內角和等于180. ( ) 第3頁/共23頁 像上面可以像上面可以判斷它是正確的或是錯誤判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題的句子叫做命題.表示判斷的語句叫做命題表示判斷的語句叫做命題

3、。正確的命題稱為正確的命題稱為真命題真命題.錯誤的命題稱為錯誤的命題稱為假命題假命題第4頁/共23頁如：如：“3 2”是一個命題是一個命題2、命題命題必須是對某種事情作出判斷。必須是對某種事情作出判斷。如：如：問句、作圖方法問句、作圖方法等語句就不是命題。等語句就不是命題。第5頁/共23頁下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？熊貓沒有翅膀熊貓沒有翅膀.大象是紅色的大象是紅色的兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等.連接連接A A、B B兩點兩點. .你學會了嗎？你學會了嗎？句子句子 能判斷一件事情能判斷一件事情. 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情. 不是命題不是命題第

4、6頁/共23頁判斷下列哪些是命題？哪些不是命題？判斷下列哪些是命題？哪些不是命題？是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？1.大于零度角且小于直角的角是銳角。大于零度角且小于直角的角是銳角。2.30的補角等于的補角等于603. 1與與2是同旁內角嗎？是同旁內角嗎？4.作直線作直線AB與與CD相交于點相交于點C。.平面內兩條相交直線不可能同時垂直平面內兩條相交直線不可能同時垂直 于一條直線于一條直線。課堂反饋課堂反饋第7頁/共23頁 (1)一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；（2）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）

5、兩個銳角的和等于直角；）兩個銳角的和等于直角；假，假，92+ 30 180假，只有兩條直線平行時才對假，只有兩條直線平行時才對假假. 30 + 50 80 90 練習：判斷下列命題是練習：判斷下列命題是真命題真命題還是還是假命題假命題，若是若是假命題假命題則舉一個反例加以說明則舉一個反例加以說明.第8頁/共23頁命題是由命題是由題設題設和和結論結論兩部分組成。兩部分組成。題設題設是已知是已知事項，事項，結論結論是由已知事項推出的事項是由已知事項推出的事項。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。 題設題設結論結論 數學中的命題常可以寫成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是題設，

6、“那么”后接的部分是結論第9頁/共23頁 下列命題中的題設是什么？結論是什么？下列命題中的題設是什么？結論是什么？ 如果如果ab，bc，那么，那么a=c .題設是題設是： 如果兩個角是如果兩個角是鄰補角鄰補角，那么，那么這兩個角這兩個角互補互補結論是結論是：題設是題設是：結論是結論是：兩個角是鄰補角兩個角是鄰補角這兩個角這兩個角互補互補ab，bca=c第10頁/共23頁 下列命題中的題設是什么？結論是什么？下列命題中的題設是什么？結論是什么？如果如果兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，那么那么同旁內角互補同旁內角互補；題設是題設是：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補兩條直線

7、被第三條直線所截，同旁內角互補；結論是結論是：題設是題設是：結論是結論是：同位角相等同位角相等.如果如果兩個角是同位角，兩個角是同位角，那么那么這兩個角相等這兩個角相等.兩條直線被第三條直線所截同旁內角互補兩個角是同位角兩個角是同位角這兩個角相等這兩個角相等第11頁/共23頁“如果如果，那么，那么”“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命題的意義不能命題的意義不能 改變改變，改寫的，改寫的句子要完整句子要完整，語句要通順語句要通順，使，使命命 題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，程

8、中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套要適當增加詞語，切不可生搬硬套。第12頁/共23頁問題問題5下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式. .（1 1）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3 3）互為相反數的兩個數相加得）互為相反數的兩個數相加得0；（3 3）同旁內角互補；）同旁內角互補；（4 4）同角的補角相等）同角的補角相等. .如果等式兩邊都加同一個數，那么結果仍是等式；如果兩個數互為相反數，那么這兩個數相加得0；如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；如果兩個角是同一個角的

9、補角，那么這兩個角相等第13頁/共23頁有些命題的正確性是有些命題的正確性是人們在長期人們在長期實踐中總結實踐中總結出來的，出來的，這樣的這樣的有些命題有些命題的正確性是經過推理證實經過推理證實的，這樣的這樣的定理定理。1 1、經過兩點有且只有一條直線。、經過兩點有且只有一條直線。2 2、兩點之間，線段最短。、兩點之間，線段最短。例如例如3 3、經過直線外一點，有且只有一條直線與、經過直線外一點，有且只有一條直線與 已知直線平行。已知直線平行。如如:1:1、平行線判定；、平行線判定； 2 2、平行線性質；、平行線性質； 3 3、同角的補角相等。、同角的補角相等。二、公理、定理二、公理、定理 第

10、14頁/共23頁又如又如:“內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行”這條定理就是在這條定理就是在“同位同位角相等角相等,兩直線平行兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的這條公理的基礎上推理而出的,它它又可以作為判定平行線的依據又可以作為判定平行線的依據.公理、定理、命題的關系：公理、定理、命題的關系：命命題題真命題真命題假命題假命題公理公理（正確性由實踐總結正確性由實踐總結）定理定理（正確性通過推理證實正確性通過推理證實）第15頁/共23頁第16頁/共23頁問題問題請同學們判斷下列的真假，找出題設和結論并思考如何判斷命題的真假命題命題1： 在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條在同一平面內，

11、如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條第17頁/共23頁（4）你能結合圖形用符號語言表述命題的題設和結論嗎？命題命題1 在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac第18頁/共23頁（5）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90 （等量代換）（等量代換） 1=90 （垂直的定義）（垂直的定義） ac（垂直的定義）

12、（垂直的定義）第19頁/共23頁問題問題請同學們判斷下列的真假，找出題設和結論并思考如何判斷命題的真假命題命題2、 相等的角是對頂角相等的角是對頂角第20頁/共23頁練習練習1填空已知：如圖1，1=2，3=4，求證：EGFH證明：1=2（已知） AEF=1 （ ）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）對頂角相等 等量代換同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內錯角相等等式性質內錯角相等，兩直線平行第21頁/共23頁2 2、公理：人們在長期實踐中總結出來的真命題叫做、公理：人們在長期實踐中總結出來的真命題叫做公理公理。3 3、定理：經過推理證實的真命題叫做、定理：經過推理證實的真命題叫做定理定理。4 4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發，用、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發，用邏輯邏輯推理推理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命題公理和定理都是真命題）；）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題判斷一個命題