1、學好數學、學會數學、會學數學學好數學、學會數學、會學數學 學習數學要求學習數學要求練好數學基本功，作業練習不放松。練好數學基本功，作業練習不放松。 問題筆記貴堅持，思想方法勤貫通。問題筆記貴堅持，思想方法勤貫通。 生活處處皆學問，他山之石把玉攻。生活處處皆學問，他山之石把玉攻?；A知識早復習，教材學習貫始終。基礎知識早復習，教材學習貫始終。集集 合合 集合是現代數學的基本語言，可以集合是現代數學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數學內容。簡潔、準確地表達數學內容?？低袪枺低袪枺℅eorgGeorg Cantor Cantor，1845-19181845-1918，德），德） 集合的含義是什么？

2、集合的含義是什么？集合怎么集合怎么表示？表示？集合間有怎樣的關系？集合間有怎樣的關系？集合可以運算嗎？集合可以運算嗎？研究內容研究內容在初中，我們學過哪些集合呢？在初中，我們學過哪些集合呢？ 1.集合的集合的含義含義觀察下列例子觀察下列例子:（1） 120以內的所有質數以內的所有質數;（2）方程）方程x2+3x-2=0的所有實數根的所有實數根;（3）不等式）不等式x32的所有解的所有解;（4）拋物線）拋物線y=x2+1上所有的點；上所有的點；（5）所有的正方形）所有的正方形;（6）金星汽車廠）金星汽車廠2003年生產的所有汽車；年生產的所有汽車；（7）我國從）我國從19912003年內所發射的

3、所有人造衛星；年內所發射的所有人造衛星；（8）金華一中）金華一中2008年年9月入學的所有的高一學生。月入學的所有的高一學生。 1.集合的集合的含義含義 一般地一般地,我們把研究對象叫做我們把研究對象叫做元素，元素， 把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合。集合。集合常用集合常用大寫字母大寫字母A、B、C表示表示,元素則常用元素則常用小寫字母小寫字母a、b、c表示表示. 1.集合的集合的含義與表示含義與表示 1.集合的集合的含義與表示含義與表示思考思考1、下列集合中的元素是什么？、下列集合中的元素是什么？（4 4）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1上所有的點；上所有的點；（

4、5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽車廠）金星汽車廠20072007年生產的所有汽車；年生產的所有汽車；（7 7）我國從）我國從20012001至至20072007年內所發射的所有人造衛星；年內所發射的所有人造衛星；（8 8）金華一中）金華一中20082008年年9 9月入學的所有的高一學生。月入學的所有的高一學生。問題問題1、集合中元素有怎樣性質？、集合中元素有怎樣性質？ 1.集合的集合的含義含義（4 4）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1上所有的點；上所有的點；（5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽車廠）金星汽車廠20072007年生產的所有汽

5、車；年生產的所有汽車；（7 7）我國從）我國從20012001至至20072007年內所發射的所有人造衛星；年內所發射的所有人造衛星；（8 8）金華一中）金華一中20082008年年9 9月入學的所有的高一學生。月入學的所有的高一學生。3集合集合元素元素的性質：的性質：確定性確定性：集合中的元素必須是確定的：集合中的元素必須是確定的（1）集合中元素的性質）集合中元素的性質互異性互異性：集合中的元素必須是互不相同的：集合中的元素必須是互不相同的.無序性無序性：集合中的元素是無先后順序的：集合中的元素是無先后順序的.集合集合中的任何兩個元素都可以交換位置中的任何兩個元素都可以交換位置.兩個集合相等

6、兩個集合相等兩個集合的元素相同兩個集合的元素相同 1.集合的集合的含義含義問題問題2、元素與集合有怎樣的關系？、元素與集合有怎樣的關系？（4 4）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1上所有的點；上所有的點；（5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽車廠）金星汽車廠20072007年生產的所有汽車；年生產的所有汽車；（7 7）我國從）我國從20012001至至20072007年內所發射的所有人造衛星；年內所發射的所有人造衛星；（8 8）金華一中）金華一中20082008年年9 9月入學的所有的高一學生。月入學的所有的高一學生。 如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說

7、a屬于屬于集合集合A，記作，記作a A； 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就說說a不屬于不屬于集合集合A，記作，記作a A（2）元素與集合的關系）元素與集合的關系（3）常用數集）常用數集(1) N: 自然數集自然數集(含含0)即即非負整數集非負整數集(2) N*、N : 正整數集正整數集(不含不含0)(3) Z：整數集：整數集(4) Q：有理數集：有理數集(5) R：實數集：實數集 1. 用符號用符號“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N* (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 2 2、已知、已知求實數求實數 a a 的值。

8、的值。33,1, 2122aaaa自然語言表示自然語言表示 如：大于如：大于2且小于且小于8的自然數的自然數問題問題3、集合如何表示？、集合如何表示？列舉法列舉法（1）列舉法：把集合的元素）列舉法：把集合的元素一一列舉一一列舉出來寫在大括號內的方法出來寫在大括號內的方法 1.集合的集合的含義含義（1）列舉法：把集合的元素）列舉法：把集合的元素一一列舉一一列舉出來寫在出來寫在大括號內的方法大括號內的方法2、集合的表示方法集合的表示方法（2）描述法：用集合所含元素的）描述法：用集合所含元素的共同特征共同特征表示表示集合的方法集合的方法思考思考2、你能用列舉法表示不等式、你能用列舉法表示不等式x-7

9、3的的解集嗎？解集嗎？思考思考3 3、集合、集合x | xx | x2 2+3x-2=0 +3x-2=0 集合與集合與集合集合x x2 2+3x-2=0 +3x-2=0 有區別嗎？有區別嗎？補充已知集合補充已知集合A=xR |ax2+4x+4=0, aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值和這個的值和這個元素元素思考思考4 4：自己舉出幾個集合的例子，并分別用自然自己舉出幾個集合的例子，并分別用自然語言、列舉法和描述法表示出來。語言、列舉法和描述法表示出來。確定性確定性，互異性互異性，無序性無序性；常用常用2. 集合的集合的表示方法表示方法。（2） 元素與集合的元素與集合的關系關系；補充：補

10、充：教材教材11-12習題習題1.1，A=xR ax2-3x+2=0, aR1、以下元素的全體不能組成、以下元素的全體不能組成集合的是（）集合的是（）A.大于大于2小于小于10的奇數的奇數. B.不等式不等式5x+10的解的解.C.方程方程x2=1的解的解. D.很小的數很小的數.2.試用適當的方式表示被試用適當的方式表示被3除余除余1的自然數集合的自然數集合3.若若10,x,x2,則則x的值為的值為 4.已知集合已知集合只有一個元素，求只有一個元素，求a的值的值 你知道其中的秘密嗎？你知道其中的秘密嗎？老師拿來五頂帽子，兩頂紅色三頂色讓老師拿來五頂帽子，兩頂紅色三頂色讓甲、乙、丙三人按甲、乙

11、、丙的順序站成一甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的順序站成一路縱隊，并閉上眼睛，后分別給他們各戴了路縱隊，并閉上眼睛，后分別給他們各戴了一頂帽子，同時把余下的帽子藏了起來，當一頂帽子，同時把余下的帽子藏了起來，當他們睜開眼睛時，站在后面的乙、丙都猜不他們睜開眼睛時，站在后面的乙、丙都猜不出自己所戴帽子的顏色，站在最前面的甲雖出自己所戴帽子的顏色，站在最前面的甲雖然沒有看到乙、丙所戴帽子的顏色，但想了然沒有看到乙、丙所戴帽子的顏色，但想了想卻說出了自己帽子的顏色，如果你是甲，想卻說出了自己帽子的顏色，如果你是甲，你知道自己所戴帽子的顏色嗎？你知道自己所戴帽子的顏色嗎？數學史話：數學史話：在一個村子中，

12、有一位自認為手藝高超的理發師，他對外宣稱：在一個村子中，有一位自認為手藝高超的理發師，他對外宣稱：“我不給村我不給村子里任何一個給自己刮臉的人刮臉，但卻給村子里所有不給自己刮臉的人刮臉，子里任何一個給自己刮臉的人刮臉，但卻給村子里所有不給自己刮臉的人刮臉，”有一天，他發生了疑問：他是否應該給自己刮臉？有一天，他發生了疑問：他是否應該給自己刮臉？這就是羅素這就是羅素1902年提出的，并于年提出的，并于1918年將其通俗化的理發師悖論它的出年將其通俗化的理發師悖論它的出現表示集合論本身存在著問題，進而表明整個數學在基礎上存在著問題，所以現表示集合論本身存在著問題，進而表明整個數學在基礎上存在著問題

13、，所以它引發了數學發展史上的第三次危機初看起來，它與集合論沒有任何關系，它引發了數學發展史上的第三次危機初看起來，它與集合論沒有任何關系，如果你想進一步了解它，請看我們的分析：如果你想進一步了解它，請看我們的分析：（1）對理發師悖論的理解：）對理發師悖論的理解：現我們將村子里的人分成兩類，（實際上就是兩個集合）：集合現我們將村子里的人分成兩類，（實際上就是兩個集合）：集合A=村子中村子中不給自己刮臉的人不給自己刮臉的人 ；集合；集合B=村子中給自己刮臉的人村子中給自己刮臉的人，很顯然，很顯然A與與B是互為補集是互為補集理發師的疑問在于他不知道自己該屬于哪一個集合理發師的疑問在于他不知道自己該屬于哪一個集合1）若他屬于）若他屬于A，則由他所宣稱的第二句話可推出，他要給自己刮臉，進而推，則由他所宣稱的第二句話可推出，他要給自己刮臉，進而推出他屬于出他屬于B，這顯然是不可能的；，這顯然是不可能的； 同樣道理可得到：同樣道理可得到：2）若他屬于）若他屬于B，則他屬于，則他屬于A，這