1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼4183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在 題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。).1下列選項(xiàng)正確的是A. A B A BB.(A B) B A BD. AB ABC. (A- B)+B=A2.設(shè) P(A) 0,P(B)則下列各式中A. P(A- B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3. 同時(shí)拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是A11A

2、.B.864. 一套五卷選集隨機(jī)地放到書架上，12則從左到右或從右到左卷號恰為D.(D ).1, 2,3,4，5順序的概率為A.120).C. 155.設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足B A，貝U下列選項(xiàng)正確的是B.60D.).A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B)P(B)C. P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f （x），則f （x）一定滿足).A. 0 f(x)1B. f (x)連續(xù)C. f (x)dx 1D. f()7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為b(D ).A. 12KP(X k)尹k值1,2,.，且 b0，則參數(shù)C.-5D. 18

3、.設(shè)隨機(jī)變量X, 丫都服從0, 1上的均勻分布，則E(X Y)=A.1B.29.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，EXC.1.521,E(X )D.O(D ).a. N( 1,1)B. N(1O,1)c.n(A ).2,X1,X2,.,X1o為樣本，則樣本秸iiXi10,2)10.設(shè)總體X : N(,2),(Xi,X2,X3)是來自X的樣本，又？1D. N( 1,)1011-X1 aX2 - X3 42是參數(shù)的無偏估計(jì)，則).A. 1b.D.-3二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分) 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。1 211.已知 P(A) -,P(B) -,P(C)C至少有一個(gè)事件發(fā)

4、生的概率為請?jiān)诿啃☆}的空1,且事件A,B,C相互獨(dú)立，則事件A, B，5612. 一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球恰有一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率是0.613.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X0123Pc2c3c4cF(x)為X的分布函數(shù)，貝U F(2)0.614.設(shè)X服從泊松分布，且EX3 ，則其概率分布律為P(Xk)k33e ,k k!0,1,2,15.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)2e0, x，則 E(2X+3) = 416.設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度函數(shù)為f(x,y),x(x,y).則(X, Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)fx (X)x).117. 設(shè)隨機(jī)變量X與丫

5、相互獨(dú)立，且P(X )0.5,P(Y1)0.3,則21P(X ,丫 1)=0.15.218. 已知 DX 4, DY 1, x,y 0.5，貝U D(X-Y)=3.19. 設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式 P(| X EX |)XP(|X EX| ) 1 D)X.20. 對敵人的防御地段進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炮彈數(shù)是一個(gè) 隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2,方差為2.25,則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標(biāo)的概率為0.816.(附：0(1.33) 0.908)21. 設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且X :2(3),Y :2(5)，則隨機(jī)變量5X3YF(3, 5

6、)X為樣22. 設(shè)總體X服從泊松分布P(5)，X1,X2丄,Xn為來自總體的樣本,本均值，則EX _5 .23. 設(shè)總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1,2, 1, 1)是樣本觀測值,則 的 矩估計(jì)為2.24. 設(shè)總體XN( , 2)，其中22已知，樣本X1,X2,L ,Xn來自總體X，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1-的置信區(qū)間為 X u_,X0U_.Pn 2Un 225. 在單邊假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為 Ho：0，則備擇假設(shè)為H1： H1 : 0、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16 分)P(A B).解：P(AB) P(A)P(B| A) 0.3 0.40

7、.12 ；e27.設(shè)總體Xf(x)。其它0，其中參數(shù)0未知,(Xl,X2,Xn)是來自x的樣本，求參數(shù) 解：設(shè)樣本觀測值Xi 0,i的極大似然估計(jì).1,2,., n.則n似然函數(shù)L( ) f(x)i 1nXiXin i 1ee取對數(shù)In得：In L( ) nlnnXii 1令 dInL()，令dXi0，1解得入的極大似然估計(jì)為？nnXii 11.或入的極大似然估計(jì)量為？x由 P(A|B) 0.5 得: P(A|B) 1。.5。.5，而 P(A|B)器，故P(B)P(AB)P(A|B)0.120.24.0.5從而P(A B) P(A) P(B)P(AB)0.30.240.120.42四、綜合題(

8、本大題共2小題，每小題12分，共24分)1 x 0x228. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x) 2 ,，求：(1)X的分布函0, 其它1 數(shù) F(x); (2) P( 1 X -) ; (3) E(2X+1)及 DX.2 P( 1 XF( 1)丄 016解：當(dāng)x1.96.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：X 575.2,| u| 575.2 5702.6 1.96所以拒絕2C. n 8, p 0.3D. n 24 , p 0.1,i=1,2,3,則事件“至A ).A. A1UA2UA3B. AA2A3C. AA2 A3D.A| A2 A32.拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為A11A.-B.-23C

9、.-4D.C ).3.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互對立，且 P(A) 0，P(B)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼4183）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.某射手向一目標(biāo)射擊3次，A表示“第i次擊中目標(biāo)”少擊中一次”的正確表示為(C ).A. A與B獨(dú)立B.P(A) P(B)C. P(A) P(B)D.P(A) P(B).A. 0.3B. 0.8C. 0.5D. 15.已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f（x）ax200 x其他1，則 a = (D).A.

10、0B. 1C. 2D. 34.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-101Pa0.50.2則 P( 1 X 0)1.44，則二項(xiàng)分布中的(B ).6. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且EX 2.4 ,DX參數(shù)n , p的值分別為7. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N(1, 4), 丫服從0, 4上的均勻分布，貝UE(2X+Y)=(D ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X012P0.60.20.2則 D(X+1)= CA. 0B. 0.36C. 0.64D. 19. 設(shè)總體XN(1,4) , (X1, X2,Xn)是取自總體X的樣本(n 1),_1n1n_X- Xi , S2 (

11、Xi X)2分別為樣本均值和樣本方差，則有Bn i 1n 1 i 14A. X N(0,1)B. X N(1,-)n22X 1C. (n 1)S (n)D.t(n 1)10. 對總體X進(jìn)行抽樣，0, 1, 2, 3, 4是樣本觀測值，則樣本均值x為BA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11. 一個(gè)口袋中有10個(gè)產(chǎn)品，其中5個(gè)一等品，3個(gè)二等品，2個(gè)三等品. 從中任取三個(gè)，則這三個(gè)產(chǎn)品中至少有兩個(gè)產(chǎn)品等級相同的概率是0.75.12. 已知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AU B)=0

12、.6, J則 P(AB)=_0.2.13. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(x)是X的分布函數(shù)，貝U F(1) _0.814.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量Xf (X)2x,0 x1，貝U期望EX=20,其它315.設(shè)(X,Y)： f(x,y)120x 2,0y -則 P(X+Y 1)0,其他，=0.25.16.設(shè) X N(0,4),則 P| X |2 0.6826.(1) 0.8413)17. 設(shè) DX=4, DY=9,相關(guān)系數(shù) xy 0.25，貝U D(X+Y) =16.18. 已知隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，其中X服從泊松分布，且DX=3, 丫服從參數(shù) =1的指

13、數(shù)分布，則E(XY ) = 3.19. 設(shè)X為隨機(jī)變量，且EX=0, DX=0.5，則由切比雪夫不等式得P(|X | 1)=0.5.20. 設(shè)每顆炮彈擊中飛機(jī)的概率為 0.01, X表示500發(fā)炮彈中命中飛機(jī)的炮彈數(shù)目，由中心極限定理得，X近似服從的分布是 N(5, 4.95).1021. 設(shè)總體X N(0,1),X1,X2,., X10是取自總體 X的樣本，貝UXi2 i 12(10).22. 設(shè)總體X N( , 2),X1,X2,., Xn是取自總體 X的樣本，記1-(Xi X)2，則 ESn n i 11 lxe x 00) , (X1, X2,Xn)23. 設(shè)總體X的密度函數(shù)是f(x)

14、 e X 0 (0 x 0是取自總體X的樣本，則參數(shù)的極大似然估計(jì)為 ? X.24. 設(shè)總體X N( , 2)，其中2未知，樣本X1,X2,L ,Xn來自總體X, X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為SSX =t_(n 1),X=t_(n 1)二 n 2 n 225. 已知一兀線性回歸方程為? 3 ?x，且x 2, y 5，則？1.三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2, 4)，丫服從二項(xiàng)分布B(10, 0.1), X與丫 相互獨(dú)立，求D(X+3Y).解：因?yàn)?X N(2, 4),Y B(10,0.1)，所以 D

15、X 4, DY 10 0.10.90.9 .又 X 與 Y 相互獨(dú)立，故 D (X+ 3Y)= DX+9 DY=4+8.1=12.1.27. 有三個(gè)口袋，甲袋中裝有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中裝有1個(gè)白球2個(gè) 黑球，丙袋中裝有2個(gè)白球2個(gè)黑球.現(xiàn)隨機(jī)地選出一個(gè)袋子，再從中任取一球， 求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1, A2, A3分別表示取到甲、乙、丙口袋由題設(shè)知，P(A) P(A2)1P(Ag)-.由全概率公式：3P(B)P(A)P(B| AJP(A2)P(B| A2) P(Aa)P(B| A3)1 2111213 33 33 42四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24

16、分)0, x 028. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)kx2, 0 x 1 ，1, x 1求：(1)常數(shù) k； (2)P(0.3X2.0301 .|75 72|因 |t |1.8 2.0301，故接受 Ho.10/ J36即認(rèn)為本次考試全班的平均成績?nèi)詾?72分.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題三(課程代碼4183 )一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。).A. P(AB)=0B. A與B互不相容C. ABD. A與B相互獨(dú)立2. 同時(shí)拋擲3枚硬幣，則恰有A

17、 1o 3A.B. 一8 83. 任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量2枚硬幣正面向上的概率是小11C.一D.-42X的分布函數(shù)F(x) 一定滿足).).A. 0 F(x) 1B.在定義域內(nèi)單調(diào)增加C. F(x)dx 1D.在定義域內(nèi)連續(xù)4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X f (x)c 2 c3x ,0 x0,其它1，則 P(X EX) =).C.27645.若隨機(jī)變量X與丫滿足D(X+Y)=D(X-Y)，則A. 0.5B.0.25D.0.75).A. X與Y相互獨(dú)立B. X與丫不相關(guān)C. X與Y不獨(dú)立D. X與Y不獨(dú)立、不相關(guān)1.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出A. 7.6B. 5.8C

18、. 5.6D. 4.47.設(shè)樣本(X1,X2,X3,X4)XN(0,1)，Xi2).6.設(shè)XN( 1,4), Y B(10,0.1)，且X與Y相互獨(dú)立，則D(X+2Y)的值是(B ).A. F(1,2)2B. (4)C.2(3)D. N(0,1)8.假設(shè)總體X服從泊松分布P()，其中未知,2,1,2,3,0是一次樣本觀測值,的矩估 計(jì)值 為(D ).A. 2B. 5C. 8D. 1.6(A ).9.設(shè)是檢驗(yàn)水平，則下列選項(xiàng)正確的是A.P（拒絕Ho|H。為真）B. P（接受HolH為真）1-C. P（拒絕Ho |Ho為真）P（接受Ho| Ho為假）1D. P（拒絕Hi|Hi為真）P（接受Hi|H

19、i為假）110在一元線性回歸模型y o1X中，是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則E = （C ）.A. 1B. 2C. 0D. -1二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11一套4卷選集隨機(jī)地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為1.4512. 已知P（A+B）=0.9,P（A）=0.4,且事件A與B相互獨(dú)立，則P（B）=.613. 設(shè)隨機(jī)變量 XU1，5, 丫=2X-1,貝U YY U1，914.已知隨機(jī)變量X的概率分布為X-101P0.50.20.3令丫 X2，則丫的概率分布為15.設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，都服從參丫0 1P0.2

20、0.8為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x0,y0時(shí)，（X,Y）的概率密度f（x, y）=e x y16.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X -10e17.設(shè)隨機(jī)變量Xf(x)0,X 0，已知EX 2，則x 012_18.已知 Cov(X,Y) 0.15,DX4,DY 9,則相關(guān)系數(shù)x,y =0.02519.設(shè)R.V.X的期望EX、方差DX都存在，則P(|XEX |)DX1 20. 一袋面粉的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2(kg),方差為 2.25, 一汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到 220(kg)之間的概率為 0.816.(o(1.33)0.908)解：P(AB)=P(A) P

21、(B|A)= 0.8X 0.25=0.2.21. 設(shè)X1,X2, ,Xn是來自正態(tài)總體N( , 2)的簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，S2是樣本方差，則T _ (n-1).S/Jn22. 評價(jià)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則通常有無偏性、有效性、一致性(或相合性).23. 設(shè)(1, 0, 1,2, 1, 1)是取自總體X的樣本，則樣本均值X=1.24. 設(shè)總體X N( , 2)，其中 未知，樣本X1,X2,L ,Xn來自總體X，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)2的置信水平為1- 的置信區(qū)間為(n 1)S2 (n 1)S2 2(n 1)，: (n 1). 125. 設(shè)總體X N(4, 2)，其中2未知，若

22、檢驗(yàn)問題為H。：4,H1 :4，則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為T X 4 _.S/Jn三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26. 已知事件 A、B 滿足：P(A)=0.8, P(B)=0.6，P(BA)=0.25,求 P(A|B).P(A|B)=P(B) 1 P(B)0.21 0.60.5.27. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)只取下列數(shù)組中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取這些值的概率分別為0.1,0.3,0.2,0.4求：(X,Y)的分布律及其邊緣分布律.解：由題設(shè)得，(X, Y)的分布律為：-10100.30.10100.20.4從而求得邊緣分布為:X01Y

23、I -101P0.40.6P0.30.30.4四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進(jìn)行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律；X的分布函數(shù)；(3)Y=2X+1的分布律.解:(1)X的所有可能取值為1,2,3.且P(X 1) - P(X 2)-10510945P( X 3) 1 8丄所以，X的分布律為：109 845X123P4_8_丄54545(2)當(dāng) x1時(shí)，F(xiàn)(x)P(X x) 0 ；當(dāng)1 x2時(shí)，F(xiàn)(x)P(Xx)P(X41)5當(dāng)2 x3時(shí)，F(xiàn)(x)P(Xx)P(X1) P(X 2)44 ； - 745當(dāng) x 3時(shí)，F(xiàn)

24、(x) P(X x) P(X 1) P(X 2) P(X 3) 1 .所以，X的分布函數(shù)為:0, x 1F(x)44(3)由二項(xiàng)分布知：EY np 3 0.05 0.15.45因?yàn)閅=2X+1，故Yl的所有可能1取值為：3，5，7.且P(Y3)P(X1)45P(Y5)P(X2)845P(Y7)P(X3)145.1,x 3得到丫的分布律為:Y357P4815454529. 設(shè)測量距離時(shí)產(chǎn)生的誤差 X N(0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨(dú)立測量,記丫為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知 (1.96)0.975.(1) 求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2) 問丫服從何種分

25、布，并寫出其分布律；(3) 求期望EY解：(1) p P(|X | 1.96)1 P(|X | 1.96)1 2 (1.96) 10.05 .(2)Y服從二項(xiàng)分布B(3，0.05).其分布律為:kk3 kP(Y k) C3 (0.05) (0.95) ,k 0,1,2,3.五、應(yīng)用題(本大題共10分)30. 市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占 60%，乙廠產(chǎn)品占40% ;甲廠產(chǎn)品的合格 品率為90%,乙廠的合格品率為95%,若在市場上買到一只不合格燈泡， 求它是由甲 廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A表示甲廠產(chǎn)品，A表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場上買到不合格品.由題設(shè)知：P(A) 0.6,P(A)0.4,P(

26、B|A) 1 0.90.1,P(B |A)1 0.950.05.由全概率公式得：P(B) P(A)P(B | A) P(A)P(B| A) 0.6 0.10.4 0.050.08.由貝葉斯公式得，所求的概率為：I 0.75.0.08P(A|B)P(A)P(B0P(A)P(B| A) P(A)P(B | A)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題四(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)0,P(B)0,則由A與B相互獨(dú)立不能

27、推出(A ).A. P(A+B)=P(A)+P(B)B. P(A|B)=P(A)C.P(B |A) P(B)D. P(AB) P(A)P(B)2.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為(C ).2 38A.B.C.D. 0.53 515k3.設(shè) X 的概率分布為 P(X k) c1 (k 0,1,.,),0,則 c=( B ).k!A. eB. eC. e 1D. e4.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)kx 1,0,0 X 2，則 k=其它(D ).A. 0.5B. 1C. 2關(guān)于X的邊(A).2e 2x,x02x e,x 0A.B.0, x00,x 06.設(shè)隨機(jī)變量X的

28、概率分布為X01P0.50.2則(D ).A. 0.8B. 1C. 0.65.二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為7.設(shè) X N(1,4),Y N(1,1)，f(x, y)c 2x2e0,y,x 0,y其它0 ，則(X,Y)緣密度fx (x)D. -0.5e X,x 0e y, y 0C.D. y0, x 00, y 020.3DX=D. 0.76且X與Y相互獨(dú)立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是A. 0，3B.-2， 5C. -2，3(B ).8.設(shè)隨機(jī)變量Xn B(n, p),n1,2,.,其中 0D.0，5p J則呼診x(B ).t27dtt2t2?dte 2dt9.設(shè)樣本(X

29、1,X2,X3,X4)X1 X2來自總體X N( , 2)，貝U -V(Xa X4)2(C ).2A. (1)B.F(1,2)C.t(1)D. N(0,1)10.設(shè)樣本(XX2，,Xn)取自總體X,且總體均值EX與方差DX都存在，則DX(C ).A. XXin i ib.s2 丄 n(Xi X)2n 1 i iC.Sn2- (Xi X)2n i i1 n 12I 2D. S(Xi X)n 1 i 12分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空二、填空題(本大題共15小題，每小題 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11設(shè)袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個(gè)黑球一個(gè)白球的概率為15.2812.

30、某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，每次命中目標(biāo)的概率為p(0p1),則此人第4次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率是 _3p2(1 p)21 113設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x) - -arctanx，則其概率密度為f(x)1(1x2)14設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且X N(1,4),Y N( 1,9),則隨機(jī)變量2X+YN(1，25)；15. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為123-10.10.2000.10.10.210.200.1則協(xié)方差Cov(X,Y)= .116. 設(shè)X P(4)(泊松分布),Y E()(指數(shù)分布)，x,y 0.3，則D(X Y)= _9.4.17. 設(shè)二維隨機(jī)變量(

31、X, Y)N( , , 2, 2,0)，則 E(XY5= ( 22)_18. 設(shè)隨機(jī)變量XN(2 , 4),利用切比雪夫不等式估計(jì)P(|X 2| 3)19. 設(shè)隨機(jī)變量X1, X2, X3相互獨(dú)立，且同分布Xi : N( 1,1)(i1,2,3)，則隨機(jī)變量(X11)2 (X21)2 (X3 1)2 _ 2(3) .20. 設(shè)總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1, 0, 1, 1)是樣本觀測值,則 的矩估計(jì)為4_ .221. 設(shè)總體X N( , )，X1，X2，X3，X4是取自總體 X的樣本，若111 1? _X1 X2 X3cX4是參數(shù)的無偏估計(jì)，則c =.2641222. 設(shè)總體X

32、N( ,4)，樣本(X1,X2,.,Xn)來自總體X，X和S2分別是樣 本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1 的置信區(qū)間為23. 設(shè)總體X N( ,42)，其中 未知，若檢驗(yàn)問題H。： 2 42,比：2 42， 樣本(X1,X2,.,Xn)來自總體 X ，則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為22 (n 1)S42.24. 在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，若原假設(shè)Ho是真命題，而由樣本信息拒絕原假設(shè)H。， 則犯錯(cuò)誤.第一類錯(cuò)誤.25.在一元線性回歸方程y01X中，參數(shù)1的最小二乘估計(jì)是nLxyLxx(Xi x)(yi y)i 1n2(x X)i 1三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.甲乙丙三人獨(dú)立地向某

33、一飛機(jī)射擊，他們的射擊水平相當(dāng)，命中率都是04若三人中有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2；若三人中有兩人同時(shí)擊中， 則飛機(jī)被擊落的概率為0.5；若三人都擊中，則飛機(jī)必被擊落.求飛機(jī)被擊落的概 率.解：設(shè)B表示飛機(jī)被擊中，Ai表示三人中恰有i個(gè)人擊中，i=1,2,3.由題設(shè)知：P（A。）3120.60.216, P(A1) C3 0.4 0.60.432 ,2 2P(A2) C3 0.4 0.630.288, P(A3)0.40.064 .P(B|Ao) 0,P(B|A)0.2,P(B|A2) 0.5,P(B|A3) 1 .由全概率公式，得P(B) P(A)P(B|A)P(AJP(B|A) P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A)0.216 0 0.432 0.2 0.288 0.5 0.064 1 0.2944.27.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f （x;）(1)x ,0 x 10,其它其中1是未知參數(shù)，求：（1）的矩估計(jì)；（2）的極大似然估計(jì).解: (1) EX1xf(x)dx 0(1)x 1dxX,，解得的矩估計(jì)量為$2X 11 X(2)設(shè) X1,X2,.