1、 數學廣角雞兔同籠課堂教學實錄及點評授課人： 月河中心小學曾慶玲點評人： 鎮安縣教研室張鵬航 教學內容： 人教版第 11 冊 112123 頁數學廣角雞兔同籠 課時安排：1 課時 教學目標： 1、學生初步認識“雞兔同籠”此類數學趣題 2、學生通過合作探究，能夠運用“列表舉例法” 、 “假設法” 、列方程等方法解決“雞兔同籠”此類問題。 課堂教學實錄及點評 一、游戲激趣，巧妙導課 師： 同學們，你好喜歡小動物嗎？ 生： 喜歡! 師： 請交流一下你喜歡的動物。 生： 喜歡小狗、小兔、小雞? 師： 1 / 11 誰上臺來扮演兔與雞。 學生興致盎然，躍躍欲試。師隨意讓部分學生扮演。 師： 三頭六足。

2、學生隨著教師的要求上臺扮演。 師： 有幾只雞？幾只兔？ 生：3 只全是雞，沒有兔。 師：3 頭 8 足 三個學生扮演：1 學生把雙手拎起做兔前腿狀，其余學生垂手站立。臺下學生明白： 臺上同學扮演的是 1 只兔，2 只雞。師：5 頭 10 足、8 頭 24 足。（變換題型） 部分學生在講臺按教師的不同要求，進行不同的游戲，其它學生則在觀看的同時，指出扮演同學的失誤。 師： 其實上述游戲蘊含著一類數學問題“雞兔同籠”問題。 師板書課題： “雞兔同籠” 【點評】導課部分獨具匠心，看似是扮演小動物游戲，實質是解決雞兔同籠問題的智力熱身活動，為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學生在此游戲活動中，初步

3、感知了生活中的雞兔同籠趣題，通過模擬知道了雞、兔的頭數與雞、兔腳的只數之間的繁雜關系。游戲是小學生最喜愛的活動，扮演雞兔 2 / 11 活動一下子把學生帶入了一個新奇的場景，學生帶著期待進入新課。好的開端是成功的一半，這是教學過程中產生的第一個智力活動高潮。 二、嘗試探究，妙揭算理。 師： “雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經一書中，距今約有 1500 年。用課件出示： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”師： 這道題的意思就是： “籠子里有若干雞和兔。從上面數，有 35 個頭，從下面數，有 94只腳，雞兔各有幾只？”同學們，這個問題你能解決嗎？ 生做

4、思考后，均有疑惑不解狀。 師： 要解決這個問題，我們可以從簡單的問題入手。課件出示： “籠子里有若干雞和兔。從上面數，有 8 個頭，從下面數，有 26 只腳，雞兔各有幾只？”請同學們嘗試做這道題。 【點評】學生認知的規律是： 由易到難。此題有效降低了問題的難度，為解決孫子算經中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領。 生嘗試后做交流展示: 1、生甲（在講臺上便畫圖便講解自己的算法）： 我是用畫圖的方法等出來的。1 只兔子有 4 只腳，1 只雞有 2 只腳。而它們的頭一共有 8 只，所以我就嘗試著畫。結果嘗試的結果是，兔子 5 只，雞 3 只。 （畫圖法） 3 / 11 師： 很好，誰還有

5、其它的方法。 【點評】生甲第一個用的畫圖法是打開其他學生發散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對其他學生的啟發作用很大。此法貌似畫圖法，其實質仍然是列舉法。 2、生乙： 我用 82= 4。師： 等等。為什么用 82？ 生乙： 因為有 8 只頭，我假設一半是雞，一半是兔。所以用 82，結果是有 4 只雞，4 只兔。 那么 4 只雞 8 只腳，4 只兔 16 只腳，一共是 24 只腳。題上要求是26 只腳，所以雞少算了 1 只。所以雞應該是 5 只。 師： 等等，為什么雞少算了 1 只？ 生乙： 因為按照假設，有 4 只雞，4 只兔，一共是 24 只腳，題上要求是 26只腳，與題的要求比，我少算了 2

6、只腳。1 只雞有 2 只腳，恰恰少算了 1 只雞。所以應該給假設的 4 只雞再加上 1 只，就是 5 只。 （假設法） 生乙的算理說清楚了，可是大部分同學還是不明白， 【點評】生乙用的是假設法中的“嘗試取中法” 。思路非常清晰。老師兩個“等等，為什么?”環節處理的非常巧妙，欲揚先抑，既讓學生說清了自己的算 4 / 11 理，又讓其他學生明白了假設法的關鍵步驟，此教學藝術值得贊許。不過此環節有一點遺憾： 如果能夠在學生說出為什么在假設中用“82”的原因時，能夠不失時機地點撥一句： “看來，假設時采用居中取數，則運算是最簡便的。 ”就能起到畫龍點睛的作用、可惜教者錯失了此良機，學生最富智慧的思維火

7、花就這樣悄悄地熄滅了，如果讓生乙的這點火花去點燃其他學生的思維火花，最后燃成熊熊大火，讓生乙的創新思維更進一步，讓其他學生明白“居中取數”的奧妙，教學的效果應該更好。看來教學真是遺憾的藝術。 3、師： 我們用例舉法來做一做。 師生共同探究雞、兔的頭數與腳的總數的關系，得出結論。 兔 8765 雞 0123 腳 師： 我們通過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有 5 只，兔有 3 只的答案。 （列舉法）師： 大家比較一下，用例舉法與生甲的畫圖法比較，哪個更簡便一些？ 生通過比較，得出了例舉法比畫圖法簡便的結論。 【點評】列舉法是學生最容易掌握的運算方法，雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設法的前提，

8、本教學環節是下一教學環節的巧妙過渡。 4、生丙： 5 / 11 我假設 8 只全是兔。48= 社尮。 （師在 32 后添加只腳）3226=6（只腳） 。 （師： 多了 6 只腳） 。 42=2（只腳） 師： 為什么用 42？ 生丙： 因為兔子多了，兔子有 4 只腳，雞有 2 只腳。62=3（只雞） 師： 等等，老師又不懂了！為什么用 6 2。 生丙： 因為我多假設了兔，多了 6 只腳，這 6 只腳是雞的。所以用62=3（只雞）師： 我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。 生丁自愿起來說清算理。 師故作明白狀： 哦原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。 生丙繼續：83=

9、5（只） 。因為兔子多算了 3 只，所以用 8 減去 3 等于 5，答案是兔子有 5 只，雞有 3 只。 （假設法 A） 6 / 11 【點評】假設法是本節課教學的難點。曾老師在突破教學難點方面給我們提供了一個成功的范例。她在學生丙講述假設法 A 時，不疾不徐、環環相扣，層次剝筍，故布疑團，循循善誘，把學生丙的思考方法與過程準確無誤地呈現在全體學生面前，在展示關鍵步驟時，她更是一位高超的導演， “我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。 ”把教者需要給學生重點強調的地方，假借學生的口再重點反饋給其他學生。師故作明白狀： “哦原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。 ”看似

10、是教師的自言自語，其實是把此種方法的關鍵強調給學生，引起學生的注意。教師沒有一句是在講解，都是學生在思考展示、相互啟發、自我教育。這就是曾老師的教學藝術！此處精要的提示與神來之筆的“自言自語”勝過教師的千萬句提醒與講解。 師： 那么我們再來試一試。假設 8 只全是雞，請同學們試著做。 生：82=16（只）腳 師： 題意要求一共有 26 只腳。 生：2616=10（只）腳。 師： 少了 10 腳。那么少的是誰的腳呢？ 生： 少了兔的腳。 生：42=2（只）腳。102=5（只）兔。生：85=3（只）雞。（假設法 B） 【點評】通過生丙的講解與老師的精要提示，大部分學生肯定已經初步掌握了假設法，但是

11、所有的學生都準確掌握方法且明白算理，還需要一個強化的 7 / 11 過程。所以此步驟就是對學生掌握運用假設法的再一次強化，讓所有的學生都掌握方法，并明白算理。教師的用心可謂精深。 師： 你們從以上兩種假設法中發現了什么？ 生戊： 假設全是雞，先得到兔子的只數。 生己： 假雞先得兔，假兔先得雞。 師總結： 假甲先得乙，假乙先得甲。 【點評】學生結合具體算法，先初步歸納總結出運用假設法解決雞兔同籠問題的一般規律，教師再將之完善，歸納升華為運用解決決雞兔同籠這一類問題的一般規律。此處教學可圈可點！ 師： 我剛才看到還有一個同學有不同的算法。 生庚： 我是用方程的方法解的。 解： 設有 x 只兔，則有

12、（8x）只雞。 4x 師： 別急！“4x”表示什么意思呀？指名一學生回答。 8 / 11 生庚繼續：4x+2（8x）= 26。 師：2（8x）表示什么意思呀？再指名一學生回答。請同學們檢驗方程成立嗎？學生通過檢驗，得出了方程成立的結論。生庚解方程并得出答案。 【點評】此處與處理假設法 A 的做法有異曲同工之妙。學生又輕而易舉地掌握了解決雞兔同籠問題的另一種方法列方程。學生完全是教學地主體，教師是教學的引導者、點撥者。 達到了不教而教的目的。老師應該留出時間，讓學生說出其它所列方程。 三、鞏固練習，順利遷移。 1、師： 請學生們用自己喜歡的方法解決孫子算經中的“雞兔同籠”問題。 一學生上黑板演算

13、。其它同學獨立完成。師（在學生運用假設法、例舉法及列方程解決問題之后）： 解決“雞兔同籠” ，哪種方法比較簡便？ 生： 假設法和列方程比較簡便，例舉法比較麻煩。 【點評】與教學最初設置的懸念遙相呼應，在學生進一步運用學習的新方法解決問題后，引導學生通過比較，找出最簡便的解決問題的方法，這是曾老師教學的又一精彩之筆。用最簡單的方法解決數學問題，永遠是數學教學的真諦。 2、拓展： 師： 9 / 11 我國古代的“雞兔同籠”問題流傳到日本，就演變成了“龜鶴同籠”問題。課件出示一龜兔同籠問題。啟發學生“龜”相當于“兔” ，“鶴”相當于“雞” 。學生獨立練習。 師（在學生全部得出完成后）： 其實，我們月

14、河當地生活中也有很多類似的“雞兔同籠”問題。相繼用課件出示： 板凳木馬三十三，一百條腿地上站，板凳木馬各幾何。 一對獵手一對狗，兩隊并成一對走，數頭一共三百六，數足一共八百 九。多少獵手多少狗？師讓學生觀察，這兩個問題與前面的雞兔同籠、龜鶴同籠問題有什么不同。做題的思路是什么。在學生有了充分的思考后，讓學生課后練習此兩題。 【點評】學習的目的是為了應用。此環節有兩個妙處： 一是讓數學知識來源于生活，又運用于生活，提高學生的應用能力與學習數學的興趣；二是讓學生能夠認識“雞兔同籠”這一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達到舉一反三的目的。 【聽課后記】 2010 年 1 月 5 日，我在月河中心小學進行優質課驗收時，有幸聽了被譽為“月河才女”的曾慶玲老師的這節數學廣角“雞兔同籠”課程。這節課是探究活動課，我在其它地方也聽了這節課，覺得這節課教學難度很大，教師不容易上成功。曾慶玲老師的這節課的成功讓我出乎意料，深受啟發。整節課都是學生在緊緊張張地進行探究活動，老師在課堂中巧妙啟發、適時點撥，相機誘導。一節課學生探究解決問題的方法比教材中提供列舉的方法還要多，師生在很輕松地完成了探究任務的同時，似乎還不滿足，還在游刃有余地探究日本的“金雞獨立”解法。這是我聽到的成功的數學探究課之 一。 曾慶玲老師是一位善于思考、有思想的