1、 第4講 工程問題一、基礎篇工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。 工作量工作效率工作時間 工作時間工作量工作效率 工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率） 變通后可以利用上述數量關系的公式。例1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做

2、需要15天完成，在兩隊合作，需要幾天完成？例2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？例3、某項工程，可由若干臺機器在規定的時間內完成，如果增加2臺機器，則只需用規定時間的就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲小時做完，現問：由一臺機器去完成這項工程需要多少時間？例4、一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？隨堂練習1、一件工作，甲干6天，乙接著干5天可以

3、完成；或者甲干2天，乙接著干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？2、加工同種零件，甲干6小時，乙干9小時可以完成任務，如果甲干2小時，乙干6小時兩人只能完成任務的一半，如果甲乙單獨完成任務各需多少小時？3、一步書稿，甲先打10天后，由乙接著打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接著打25天可以完成，這邊書稿，如果由甲單獨打要多少天？4、一項工程，甲獨做24小時完成，乙獨做36小時完成，現要求20小時完成，并且要求兩人合作的時間盡可能的少，那么甲乙合作多少小時？5、有甲乙兩項工作，張單獨完成家工作要10天，單獨完成乙工作要15天，李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天，如果；兩項

4、共組都可以由兩人合作，那么兩項工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天，王師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天，如果每項工作都可以由兩人合作，那么兩項工作都完成最少要多少天？鞏固練習1、 單獨干某項工程，甲隊需20天完成，乙隊需30天完成。甲、乙兩隊合干8天 后，剩下的工程乙隊干還需多少天？2、單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需20天，丙隊需30天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？3、某工程由甲單獨做10天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需1

5、2天完成，現在甲先單獨做8天，然后再由乙單獨接著做，還需多少天可以完成？4、單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？5、 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？6、甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做需經97天，乙隊單獨做需經75天，如果兩隊合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完

6、工？7、水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時可注滿水池。現在兩個水龍頭同時注水，60分鐘可注滿水池的，如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？8、項工程，甲單獨完成需10天，乙單獨完成需15天，丙單獨完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任務而退出，剩下乙、丙繼續工作直至完工。完成這項工程共用多少天？ 9、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天；李單獨完成甲工作要 12天，單獨完成乙工作要15天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？10、搬運一個倉庫的貨物，甲需要30小時，乙需要36小時，丙需要45小時.有同樣的倉庫A和B，

7、甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？ 11、某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？2、 提高篇例1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 例2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要

8、30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？ 例3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 例4、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲

9、單獨做這項工程要多少天完成？ 例5、師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 例6、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 例7、一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 隨堂練習1、某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，

10、若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 2、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 3、明明和樂樂在同一所學校學習，一天班主任老師問他倆各人的家離學校有多遠。明明說：“我放學回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根據這

11、段對話，很快算出他倆的路程。你會算嗎？4、有一堆圍棋子,其中黑子與白子個數的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個數比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個數的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？5、一項工程,甲獨做需12小時,乙獨做需18小時,若甲先做1小時,然后乙接替甲做1小時,再由甲接替乙做1小時,兩人如此交替工作,問完成任務時共用多少小時?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時，甲、乙合作需要1小時20分，甲、丙合作需要1小時30分.問甲獨做需要多少時間？7、甲、乙兩人同做一項工程，需8天完工，若甲一人獨做8天后，再由乙獨做10天完工，問甲、乙獨做各需幾天完工？8、一件工作，

12、甲獨要20天完成，乙獨做要12天完成，現在先由甲做了若干天，然后乙斷續做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？9、一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10天完成，問甲做了幾天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨打字需要的時間分別是20小時，24小時，30小時。現在三人合打，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用12小時完成，甲只打了多少小時？鞏固練習1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？2、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由

13、甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？3、某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？4、 制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現在三個車間一起做，完成后發現甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？5、A、B兩項工程分別由甲、乙兩個隊來完成。在晴天，甲隊完成A工程需12天，乙隊完成B工程需15天；在雨天，甲隊的工作效率要下降4

14、0，乙隊的工作效率要下降10。現在，兩隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?6、某水箱有三個同樣的進水管，和另一個在底部的出水速度不變的排水管。如果打開一個進水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個進水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個進水管都打開，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘?7、 一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，則共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，則共需69天。若每人單獨做這項工作，各需多少天?8、A、B、C三人一天的工作量的比是321。現在，某工作三人用5天完成

15、了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C沒有休息，最后把某工作做完了，試問：（1）B一天完成全部工作的幾分之一？（2）這項工作，從開始算起，是第幾天完成的？9、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？10、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？ 11、一項工程，甲單獨完成要30天，乙單獨完成要45天，丙單獨完成要90天。現在由甲、

16、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項工程前后一共用了多少天？12、一項工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨做6天才完成全部任務。已知甲比乙每天多完成這項任務的，則甲、乙單獨完成各需多少天？ 13、 一件工作，甲單獨做12完成，乙獨做18天完成，丙獨做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇，這段公路長

17、多少米？ （57中）15、 甲、乙兩人分別從A,B 兩地同時出發相向而行,甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時走4.5千米,乙每小時走全程的,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲獨做需75小時,乙獨做需50小時,已知每小時比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小時比原來多做8件,那么兩人合做完成這批零件的需要多少小時?17、 加工一批零件,甲、乙合做24小時可以完成,現在由甲先獨做16小時,然后乙再獨做12小時,還剩下這批零件的沒有完成.已知甲每小時比乙多加工3個零件,問這批零件共有多少個?18、 一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成,甲先干22天,兩人再合做12天,剩下的乙單獨還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產4個零件,問照這樣完成任務時,乙共做了多少個零件