1、單方程計量經濟學應用模型第七章第七章 單方程計量經濟學應用模型單方程計量經濟學應用模型生產函數模型生產函數模型需求函數模型需求函數模型消費函數模型消費函數模型投資函數模型投資函數模型貨幣需求模型貨幣需求模型單方程計量經濟學應用模型教學基本要求教學基本要求本章是課程的重點內容之一。通過教學，要求達到：本章是課程的重點內容之一。通過教學，要求達到： 了解（最低要求）：常用的生產函數模型、需求了解（最低要求）：常用的生產函數模型、需求函數模型、消費函數模型的理論模型和估計方法；函數模型、消費函數模型的理論模型和估計方法；在中國建立與應用生產函數模型、需求函數模型、在中國建立與應用生產函數模型、需求函

2、數模型、消費函數模型過程中實際問題的處理。消費函數模型過程中實際問題的處理。 掌握（較高要求）：常用的生產函數模型、需求掌握（較高要求）：常用的生產函數模型、需求函數模型、消費函數模型的理論模型是如何提出函數模型、消費函數模型的理論模型是如何提出與發展的；在實踐中自己提出與發展新的模型的與發展的；在實踐中自己提出與發展新的模型的方法論基礎；其它常用的單方程模型，例如投資方法論基礎；其它常用的單方程模型，例如投資函數模型和貨幣需求函數模型的建模思路。函數模型和貨幣需求函數模型的建模思路。單方程計量經濟學應用模型 應用（對應用能力的要求）：分別選擇一個研究應用（對應用能力的要求）：分別選擇一個研究

3、對象，建立中國的實際模型。例如某個行業的生對象，建立中國的實際模型。例如某個行業的生產函數模型、某種商品的需求函數模型、某類消產函數模型、某種商品的需求函數模型、某類消費者的消費函數模型。費者的消費函數模型。 單方程計量經濟學應用模型7.1 7.1 生產函數模型生產函數模型(Production (Production Function ModelsFunction Models，P.F.)P.F.)幾個重要概念幾個重要概念以要素之間替代性質的描述為線索的生以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數模型的發展產函數模型的發展以技術要素的描述為線索的生產函數模以技術要素的描述為線索的生產函數模型的

4、發展型的發展幾個重要生產函數模型的參數估計方法幾個重要生產函數模型的參數估計方法生產函數模型在技術進步分析中的應用生產函數模型在技術進步分析中的應用建立生產函數模型中的數據質量問題建立生產函數模型中的數據質量問題 單方程計量經濟學應用模型一、幾個重要概念一、幾個重要概念單方程計量經濟學應用模型 生產函數生產函數 定義定義 描述生產過程中投入的生產要素的某種組合同它描述生產過程中投入的生產要素的某種組合同它可能的最大產出量之間的依存關系的數學表達式。可能的最大產出量之間的依存關系的數學表達式。Yf A K L( , ,)投入的生產要素投入的生產要素最大產出量最大產出量單方程計量經濟學應用模型 生

5、產函數模型的發展生產函數模型的發展 從從20年代末，美國數學家年代末，美國數學家Charles Cobb和經濟學家和經濟學家Paul Dauglas提出了生產函數這一名詞，并用提出了生產函數這一名詞，并用1899-1922年的數據資料，導出了著名的年的數據資料，導出了著名的Cobb-Dauglas生生產函數。產函數。 1928年年 Cobb, Dauglas C-D生產函數生產函數 1937年年 Dauglas,Durand C-D生產函數的改進型生產函數的改進型 1957年年 Solow C-D生產函數的改進型生產函數的改進型 1960年年 Solow 含體現型技術進步生產含體現型技術進步生

6、產 函數函數 1967年年 Arrow等等 兩要素兩要素CES生產函數生產函數 1967年年 Sato 二級二級CES生產函數生產函數 單方程計量經濟學應用模型 1968年年 Sato, Hoffman VES生產函數生產函數 1968年年 Aigner, Chu 邊界生產函數邊界生產函數 1971年年 Revanker VES生產函數生產函數 1973年年 Christensen, Jorgenson 超越對數超越對數 生產函數生產函數 1980年年 三級三級CES生產函數生產函數單方程計量經濟學應用模型 生產函數是經驗的產物生產函數是經驗的產物 生產函數是在西方國家發展起來的，作為西方經濟

7、生產函數是在西方國家發展起來的，作為西方經濟學理論體系的一部分，與特定的生產理論與環境相學理論體系的一部分，與特定的生產理論與環境相聯系。聯系。 西方國家發展的生產函數模型可以被我們所應用：西方國家發展的生產函數模型可以被我們所應用： 生產函數反應的是生產中投入要素與產出量之間的生產函數反應的是生產中投入要素與產出量之間的技術關系；技術關系； 生產函數模型的形式是經驗的產物；生產函數模型的形式是經驗的產物； 不能照搬。不能照搬。單方程計量經濟學應用模型 要素產出彈性要素產出彈性（Elasticity of Output） 要素的產出彈性要素的產出彈性 某投入要素的產出彈性被定義為，當其它投入要

8、某投入要素的產出彈性被定義為，當其它投入要素不變時，該要素增加素不變時，該要素增加1%所引起的產出量的變化所引起的產出量的變化率。率。EYYKKfKKYKEYYLLfLLYL 要素產出彈性的數值區間？為什么？要素產出彈性的數值區間？為什么？單方程計量經濟學應用模型 規模報酬規模報酬 所有要素的產出彈性之和所有要素的產出彈性之和 規模報酬不變規模報酬不變 規模報酬遞增規模報酬遞增 規模報酬遞減規模報酬遞減 為什么經常將規模報酬不變作為生產函數必須滿足為什么經常將規模報酬不變作為生產函數必須滿足的條件？的條件？單方程計量經濟學應用模型 要素替代彈性要素替代彈性（Elasticity of Subs

9、titution） 要素的邊際產量要素的邊際產量(Marginal Product)(Marginal Product) 其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導致的產出量的增加量。用于描述投入要素對時導致的產出量的增加量。用于描述投入要素對產出量的影響程度。產出量的影響程度。MPfKMPfLKL/單方程計量經濟學應用模型 邊際產量不為負。邊際產量不為負。MPMPKL00,()MPKfKK220()MPLfLL220 邊際產量遞減邊際產量遞減。單方程計量經濟學應用模型 要素的邊際替代率要素的邊際替代率 (Marginal Rate of Subs

10、titution)(Marginal Rate of Substitution) 當兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的當兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產相同數量的產出量。要素的邊際替要素組合生產相同數量的產出量。要素的邊際替代率指的是在產量一定的情況下，某一種要素的代率指的是在產量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。增加與另一種要素的減少之間的比例。MRSKLKL /單方程計量經濟學應用模型 要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產量之要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產量之比。比。MRSMPMPMRSMPMPKLLKLKKL/ 從生產函數可以

11、求得要素的邊際產量和要素的邊從生產函數可以求得要素的邊際產量和要素的邊際替代率。際替代率。單方程計量經濟學應用模型 要素替代彈性要素替代彈性 要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。邊際替代率的變化率之比。d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/ )(/ )(/)(/) 要素替代彈性是描述生產行為的重要參數，求得要素替代彈性是描述生產行為的重要參數，求得要素替代彈性是生產函數的重要應用。要素替代彈性是生產函數的重要應用。 要素替代彈性不為負。要素替代彈性不為負。 特殊情況：要素替代彈性為特殊情況：要素替代彈性為0、要素

12、替代彈性為、要素替代彈性為。單方程計量經濟學應用模型 技術進步技術進步 廣義技術進步與狹義技術進步廣義技術進步與狹義技術進步 所謂狹義技術進步，僅指要素質量的提高。所謂狹義技術進步，僅指要素質量的提高。 狹義的技術進步是體現在要素上的，它可以通過狹義的技術進步是體現在要素上的，它可以通過要素的要素的“等價數量等價數量”來表示。來表示。 求得求得“等價數量等價數量”，作為生產函數模型的樣本觀，作為生產函數模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術進步因素。測值，以這樣的方法來引入技術進步因素。 所謂廣義技術進步，除了要素質量的提高外，還所謂廣義技術進步，除了要素質量的提高外，還包括管理水平的提高等

13、對產出量具有重要影響的包括管理水平的提高等對產出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。因素，這些因素是獨立于要素之外的。 在生產函數模型中需要特別處理廣義技術進步。在生產函數模型中需要特別處理廣義技術進步。 單方程計量經濟學應用模型 中性技術進步中性技術進步 假設在生產活動中除了技術以外，只有資本與勞假設在生產活動中除了技術以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產出彈性之比為相對動兩種要素，定義兩要素的產出彈性之比為相對資本密集度，用資本密集度，用表示。即表示。即 EELK/單方程計量經濟學應用模型 如果技術進步使得如果技術進步使得越來越大，即勞動的產出彈越來越大，即勞動的產出

14、彈性比資本的產出彈性增長得快，則稱之為節約勞性比資本的產出彈性增長得快，則稱之為節約勞動型技術進步；如果技術進步使得動型技術進步；如果技術進步使得越來越小，越來越小，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得慢，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得慢，則稱之為節約資本型技術進步；如果技術進步前則稱之為節約資本型技術進步；如果技術進步前后后不變，即勞動的產出彈性與資本的產出彈性不變，即勞動的產出彈性與資本的產出彈性同步增長，則稱之為中性技術進步。同步增長，則稱之為中性技術進步。 在中性技術進步中，如果要素之比不隨時間變化，在中性技術進步中，如果要素之比不隨時間變化，則稱為希克斯中性技術進步；如果勞

15、動產出率不則稱為希克斯中性技術進步；如果勞動產出率不隨時間變化，則稱為索洛中性技術進步；如果資隨時間變化，則稱為索洛中性技術進步；如果資本產出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術本產出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術進步。進步。單方程計量經濟學應用模型二、以要素之間替代性質的描述為二、以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數模型的發展線索的生產函數模型的發展單方程計量經濟學應用模型 線性生產函數模型線性生產函數模型(Linear P.F.)(Linear P.F.)YKL012d KLKLd MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/) 為什么？為什么？如果選擇線性生產函數，就意味著承

16、認什么假設？如果選擇線性生產函數，就意味著承認什么假設？單方程計量經濟學應用模型 投入產出生產函數模型投入產出生產函數模型(Input-Output P.F.)(Input-Output P.F.) 為什么？為什么？ 如果選擇投入產出生產函數，就意味著承認什么如果選擇投入產出生產函數，就意味著承認什么假設？假設？YKaLb m in(,) 0單方程計量經濟學應用模型 C-D C-D生產函數模型生產函數模型 YAK LEYKKYAKLYKK1EYLLYAKLYLL1單方程計量經濟學應用模型d KLKLd MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPdKLdKLdKLdKLLK

17、(ln()(ln()(ln()(ln()(ln()(ln()ln()1單方程計量經濟學應用模型 在在C-DC-D生產函數中要素的替代彈性是否隨研究對象生產函數中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？變化？是否合理？為什么？ 在在C-DC-D生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本區間生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本區間變化？是否合理？為什么？變化？是否合理？為什么？ 在在C-DC-D生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本點變生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么化？是否合理？為什么？ C-DC-D生產函數中每個參數的數值范圍是什么？為什生產函數中每個參數的數值范圍是什

18、么？為什么？么？單方程計量經濟學應用模型 CES CES生產函數模型生產函數模型(Constant Elasticity (Constant Elasticity 0f Substitution)0f Substitution)mLKAY)(21d K LK Ld MPMPMPMPLKLK( / )( / )(/)(/) dKLdMPMPLK(ln()(ln()11單方程計量經濟學應用模型 替代彈性的推導過程？（獨立推導一遍）替代彈性的推導過程？（獨立推導一遍） 在在CESCES生產函數中要素的替代彈性是否隨研究對象生產函數中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？變化？是否合理？

19、為什么？ 在在CESCES生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本區間生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本區間變化？是否合理？為什么？變化？是否合理？為什么？ 在在CESCES生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本點變生產函數中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么化？是否合理？為什么？ CESCES生產函數中每個參數的數值范圍是什么？為什生產函數中每個參數的數值范圍是什么？為什么？么？單方程計量經濟學應用模型 VES VES生產函數模型生產函數模型(Variable Elasticity (Variable Elasticity 0f Substitution)0f Substitution)

20、 1968年年Sato和和Hoffman 假定假定 得到得到 ( ) tab tYBLKtttttt()( )( )( )( )( )( )1111與與CESCES有什么聯系與區別？有什么聯系與區別？單方程計量經濟學應用模型 1971年年 Revankar 假定假定 其中其中abKLZAdkkckabkaexp()1ZY L kK L,單方程計量經濟學應用模型 當當b=0時時 ，YLAdkkckaaexp()1Aaakcakaaaaaexp(ln)111111aaAeA,YLAackakaa()111A a kca()11令令單方程計量經濟學應用模型YAaKLcLa()11AaKcLa()11

21、退化為退化為CES模型。為什么？模型。為什么？單方程計量經濟學應用模型 當當b=0，a=1時時 ，YLAdkkcexp()1AkcA kcexp(ln)111YA KLLA KLccccc1111111 退化為退化為C-D生產函數。為什么？生產函數。為什么？單方程計量經濟學應用模型 當當a=1時時， 1bkYAKLbcKccc1111()YAKLbcKcmccm()()()1111為什么是為什么是“變替代彈性變替代彈性”？為實際應用的為實際應用的VES生產函數。生產函數。單方程計量經濟學應用模型 超越對數生產函數模型超越對數生產函數模型 (Translog P.F.)(Translog P.F

22、.) 如果如果 ，表現為何種時常函數？，表現為何種時常函數？ 如果如果 ，表現為何種時常函數？，表現為何種時常函數？LKLKLKYKLLLKKLKlnln)(ln)(lnlnlnln220KKLLKL0KKLLKL 12單方程計量經濟學應用模型 多要素生產函數模型多要素生產函數模型 多要素線性生產函數模型多要素線性生產函數模型YKLE0123 多要素投入產出生產函數模型多要素投入產出生產函數模型YKaLbEc min(,) 多要素多要素C-DC-D生產函數模型生產函數模型 YAKL E單方程計量經濟學應用模型 多要素一級多要素一級CES生產函數模型生產函數模型YAKLEm()1231 要素之間

23、的替代彈性是否相同？是多大？為什么？要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？ 多要素二級多要素二級CES生產函數模型生產函數模型Ya Ka EYA b Yb LKEKEm()()12121111要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？多要素三級多要素三級CES生產函數模型生產函數模型單方程計量經濟學應用模型三、以技術進步的描述為線索的生產函三、以技術進步的描述為線索的生產函數模型的發展數模型的發展單方程計量經濟學應用模型 將技術要素作為一個不變參數的生產函數將技術要素作為一個不變參數的生產函數模型模型YAKLmLKAY)(21ZAdkkcka

24、bkaexp()1單方程計量經濟學應用模型 改進的改進的C-DC-D生產函數模型生產函數模型 參數的經濟意義是什么？參數的經濟意義是什么？ 關于技術進步的假設是什么？為什么？關于技術進步的假設是什么？為什么？YA t K L( )YAK Lt01 ()YA e K Lt0單方程計量經濟學應用模型 改進的改進的CESCES生產函數模型生產函數模型 關于技術進步的假設是什么？為什么？關于技術進步的假設是什么？為什么？YAKLtm01211() ()YA eKLtm0121()單方程計量經濟學應用模型 含體現型技術進步的生產函數模型含體現型技術進步的生產函數模型 總量增長方程總量增長方程 YYAAK

25、KLL單方程計量經濟學應用模型 分離資本質量的含體現型技術進步的生產函數模型分離資本質量的含體現型技術進步的生產函數模型 YA J LttttJKtmtmtm01 ()JJKKa YYAAaKKLL ()單方程計量經濟學應用模型分離勞動質量的含體現型技術進步的生產函數模型分離勞動質量的含體現型技術進步的生產函數模型 )()(LLbKKaAAYY 單方程計量經濟學應用模型 引入人力資本的生產函數模型引入人力資本的生產函數模型 LucasLucas（19881988）為了解決技術內生問題，提出人力）為了解決技術內生問題，提出人力資本的概念，資本的概念，RomerRomer等人（等人（1992199

26、2）提出包括人力資）提出包括人力資本的生產函數模型本的生產函數模型單方程計量經濟學應用模型 邊界生產函數模型邊界生產函數模型確定性邊界生產函數確定性邊界生產函數Yf K Leu(,)()u 0Yf K Lef K Le ev uvu( , ,)( ( , ,)隨機邊界生產函數隨機邊界生產函數單方程計量經濟學應用模型四、幾個重要生產函數模型的參數四、幾個重要生產函數模型的參數估計方法估計方法 單方程計量經濟學應用模型 C-D C-D生產函數模型及其改進型的估計生產函數模型及其改進型的估計 線性估計方法線性估計方法非線性估計方法非線性估計方法YAK LYAK L 能否線性化，與假設有關。哪個方法更

27、合理？能否線性化，與假設有關。哪個方法更合理？單方程計量經濟學應用模型 CES CES生產函數模型及其改進型的估計生產函數模型及其改進型的估計 假設？假設？ 誤差？誤差？mLKAY)(21lnlnln()YAKLm12lnlnlnln(ln()YAmKmLmKL 12121 22ZXXX0112233單方程計量經濟學應用模型 VES VES生產函數的估計生產函數的估計YAKLbcKcmccm()()() )1111lnlnlnln()YAmcKcmcLbcK111ln()ln()( )LbcKLKZ1ZLKL()ln() 0lnlnlnln()YAmcKcmcLcmbcKL1112ZXXX01

28、12233單方程計量經濟學應用模型 二級二級CESCES生產函數模型的估計生產函數模型的估計 二級二級CESCES生產函數為：生產函數為：Ya Ka EYA b Yb LKEKEm()()12121111 由第由第2級函數展開取近似，得到：級函數展開取近似，得到：lnlnlnln(ln()YA bmYb mLmbbYLKEKE12121 22單方程計量經濟學應用模型 由第由第1級函數展開取近似，得到：級函數展開取近似，得到：lnlnln(ln()YaKaEa aKEKE12121 122 代入前式，得到：代入前式，得到：22121221112122111)(ln()(ln(lnlnlnlnln

29、LKbbmEKaambLmbEmabKmabAYZXXXXX01122334455 代入后的式中有多個二次項，應該選擇多少項？代入后的式中有多個二次項，應該選擇多少項？為什么？為什么？ 是否造成估計結果的任意性？是否造成估計結果的任意性？單方程計量經濟學應用模型 含體現型技術進步生產函數模型的估計含體現型技術進步生產函數模型的估計 估計的生產函數為：估計的生產函數為：YYAAaKKLL () 直接作為線性模型估計：直接作為線性模型估計：ZXXtttt012 關鍵是如何得到關鍵是如何得到X1t的樣本觀測值的樣本觀測值單方程計量經濟學應用模型 確定性統計邊界生產函數模型的修正的普確定性統計邊界生產函數模型的修正的普通最小二乘估計（通最小二乘估計（Corrected OLS,COLSCorrected OLS,COLS） 采用采用C-D生產函數形式：生產函數形式： 其中實質上的邊界生產函數為：其中實質上的邊界生產函數為： 為理論上的最大產出量。為理論上的最大產出量。 YfK Leu(,)YAKL eu()u 0lnlnlnlnYAKLulnlnlnln YAKL Y單方程計量經濟學應用模型將將作為作為 的值，代入得到。于是所要求的邊界生產函數為：的值，代入得到。于是所要求的邊界生產函數為：邊界生產函數即是平均生產函數向上平