1、下下回回停停一、單個總體參數的檢驗一、單個總體參數的檢驗第二節第二節 正態總體均值正態總體均值 與方差的假設檢驗與方差的假設檢驗 二、兩個總體參數的檢驗二、兩個總體參數的檢驗2取檢驗統計量取檢驗統計量一、單個總體參數的檢驗一、單個總體參數的檢驗檢驗法）檢驗法）的檢驗（的檢驗（為已知，關于為已知，關于U2. 1的的一一樣樣本本，是是來來自自正正態態總總體體設設),(,2021NXXXn 已知，檢驗步驟：已知，檢驗步驟：未知，未知，其中其中20,R ,1 , 0/0NnXU (當當H0為真時為真時,);:,:10100HH 假假設設3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1)拒絕域：拒絕域：W1=(

2、x1,x2,xn)|u| u /2, |2/uUP .212/2/uu，查查表表可可得得由由 其中其中u=U(x1,x2,xn)4由樣本值算出由樣本值算出U的值的值u判斷判斷:.0101HWuHWu，則接受，則接受；若；若，則拒絕，則拒絕若若 例例1解解 本題歸結為檢驗假設本題歸結為檢驗假設選擇統計量選擇統計量940800 XU730 XMpa,問能否認為這批鋼索的斷問能否認為這批鋼索的斷算出算出裂強度為裂強度為 800 Mpa.某廠生產一種鋼索某廠生產一種鋼索,斷裂強度斷裂強度X(單位單位:Mpa);800:,800:10 HH測測件件從一批產品中抽取從一批產品中抽取服從正態分布服從正態分布

3、,9),40,(2 N當當H0成立時成立時,UN(0,1).對于對于 = 0.05,由正態分布函由正態分布函數表查得數表查得u /2=u0.025 =1.96,從而得檢驗的拒絕域為從而得檢驗的拒絕域為W1=(x1 , x2 , , xn) :|u| u 0.025 =1.96 ,U的觀測值為的觀測值為,25. 2340800770940800 Xu這批鋼索的斷裂強度為這批鋼索的斷裂強度為 800 Mpa .由由 ,故拒絕原假設故拒絕原假設H0,即不能認為即不能認為96. 125. 2| u 上述上述 U 檢驗法的步驟具有一般性檢驗法的步驟具有一般性,通過以通過以上分析上分析, 我們可歸納出假設

4、檢驗的一般我們可歸納出假設檢驗的一般步驟：步驟： 假設檢驗的一般步驟：假設檢驗的一般步驟： 1 提出待檢驗的假設提出待檢驗的假設H0及備擇假設及備擇假設H1;2 選擇適當的檢驗統計量選擇適當的檢驗統計量,在在H0成立的條件成立的條件3 給定檢驗水平給定檢驗水平 , ,(依前所得的概率分布依前所得的概率分布)確確下下,確確定它的概率分布定它的概率分布；4 由樣本觀測值計算統計量的值由樣本觀測值計算統計量的值；5 根據統計量的觀測值落入拒絕域根據統計量的觀測值落入拒絕域W1內內,還還是是W1外進行判斷外進行判斷,落入拒絕域落入拒絕域W1內內,拒絕拒絕H0;落入落入拒絕拒絕域域W1外外,接受接受H0

5、.2 取檢驗統計量取檢驗統計量),1(/0 ntnSXTn)(0為真時為真時當當H3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1) ).1(,)1(|2/2/ ntntTP 查查表表可可得得的的一一樣樣本本，是是來來自自正正態態總總體體設設),(,221NXXXn 的的步步驟驟為為：，檢檢驗驗未未知知，檢檢驗驗水水平平為為其其中中2,;:,:10100HH 假假設設拒絕域：拒絕域： W1 = (x1,x2,xn)| |t | t /2 (n-1),),(21nxxxTt 4由樣本值算出由樣本值算出 T 的值的值 t 進行進行判斷判斷:；，則則拒拒絕絕若若01HWt .01HWt，則接受，則接受若若

6、解解例例2 某型燈泡壽命某型燈泡壽命X X服從正態分布服從正態分布,從一批燈泡從一批燈泡能否認為這批燈泡平均壽命為能否認為這批燈泡平均壽命為1600h ( =0.05)？1750， 1550， 1420， 1800， 1580 1490， 1440， 1680， 1610， 1500中中任意取出任意取出10只只,測得其壽命分別為測得其壽命分別為(單位單位:h) 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設1600:,1600:10 HHnSXTn/1600 未未知知，故故選選擇擇統統計計量量由由于于方方差差289.16528,15822* nSx求求得得當當H0 成立時成立時,T t ( n-1) = t

7、 (9) ,由所給的樣本值由所給的樣本值故故443. 01089.1652816001582 t查自由度查自由度 n - 1= 9 的的 t 分布表得臨界值分布表得臨界值由于由于|t| =0.4432.262=t0.025(9) , 因此可以接因此可以接H0 ,即可以認為這批燈泡的平均壽命即可以認為這批燈泡的平均壽命1600h.262. 2)9()1(025. 02/ tnt2取檢驗統計量取檢驗統計量)(0為真時為真時當當H , : ,:1 20212020HH 假設假設 . 20為已知常數為已知常數其中其中的的一一樣樣本本，是是來來自自正正態態總總體體設設),(,221NXXXn 步步驟驟為

8、為：，檢檢驗驗未未知知，檢檢驗驗水水平平為為其其中中22,的的樣樣本本，為為來來自自總總體體XXXXn,21,)1()1(220*22 nSnn3給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1),查表得臨界值：查表得臨界值：拒絕域：拒絕域： ,122/ n 122/1 n ,21)1(22/222/12nPnP )1(:),(22/12211 nxxxWnOxy) 1(22/ n 2 )(2xpy ) 1(22/1 n 2 .1:),(22/221 nxxxn4由樣本值算出由樣本值算出 的值進行判斷的值進行判斷:2.012012HWHW，則則接接受受；若若，則則拒拒絕絕若若 拒絕域：拒絕域：)1(:),

9、(22/12211 nxxxWn問：問： 若總體的均值若總體的均值 已知已知, ,則如何設計假設檢驗？則如何設計假設檢驗？.)()(22122可可類類似似進進行行檢檢驗驗構構造造nXnii .1:),(22/221 nxxxn解解 檢驗假設檢驗假設例例3某煉鋼廠鐵水含碳質量分數某煉鋼廠鐵水含碳質量分數X在正常情況下在正常情況下革革又測量了又測量了5爐鐵水爐鐵水,含碳質量分數分別為：含碳質量分數分別為：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以認為由新工藝煉出的鐵水含碳質量分是否可以認為由新工藝煉出的鐵水含碳質量分數數的方差仍為的方差仍為0.1082（ = 0.05）？）

10、？),1()1(220*22 nSnn)(0為真時為真時當當H , 108. 0 : ,108. 0: 221220 HH取檢驗統計量：取檢驗統計量：服從正態分布服從正態分布 ,現對操作工藝進行了改現對操作工藝進行了改),(2N拒絕域為拒絕域為: , 1 .11412025. 022/ n .484. 0412975. 022/1 n484. 0:),(25211 xxxW ,108. 0 220 又又1 .1185.17108. 0)15()1(2*20*222 nnSSn所以拒絕所以拒絕H0,認為由新工藝煉出的鐵水含碳質量認為由新工藝煉出的鐵水含碳質量分分數的方差與數的方差與0.1082有

11、顯著性差異有顯著性差異.1 .11:),(2521 xxx或或由由n = 5, = 0.05算算得得,1. 已知方差時兩個正態總體均值的檢驗已知方差時兩個正態總體均值的檢驗),(211 NX設設總總體體),(222 NY,獨立獨立與與YX,),(121XXXXn來來自自總總體體樣樣本本.),(121YYYYn來來自自總總體體樣樣本本二、兩個總體參數的檢驗二、兩個總體參數的檢驗檢驗法）檢驗法）未知的檢驗（未知的檢驗（為已知為已知U212221,注意與一個注意與一個總體的區別總體的區別0121121:,:;HH 假假設設)(0成立時成立時當當H)1 , 0(/ )(222121NnnYXU .3取

12、取顯顯著著性性水水平平為為 ,2/ uUP.21)(2/2/uu，查表可得，查表可得由由 ,4uU的值的值由樣本值算出由樣本值算出 拒絕域拒絕域:W1=(x1, x2, xn, y1, y2, ,yn)|u| u / 2,.0101HWuHWu，則接受，則接受；若；若，則拒絕，則拒絕若若 取取檢檢驗驗統統計計量量為為 2例例4問問,80,60),(),(2221222211 NYNX甲乙兩臺機床生產同一種產品甲乙兩臺機床生產同一種產品,今從甲生產的今從甲生產的產產品種抽取品種抽取30件件,測得平均重量為測得平均重量為130克克,從乙從乙生生產的產的產品中抽取產品中抽取40件件,測得平均重量為測

13、得平均重量為125克克.假假定兩臺機定兩臺機床生產的產品重量床生產的產品重量X,Y滿足相互獨立滿足相互獨立且且兩臺機床生產的產品重量有無顯著差異兩臺機床生產的產品重量有無顯著差異( =0.05)？解解 本題歸結為檢驗假設本題歸結為檢驗假設 , : , : 211210 HH)1 , 0(/ )(222121NnnYXU 取取檢檢驗驗的的統統計計量量為為)(0成立時成立時當當H ,05. 0 給給定定96. 1,975. 0)(025. 02/025. 0 uuu查查表表可可得得由由拒絕域拒絕域: W1=(x1, x2, , xn, y1, y2, , yn)|u| u /2=1.96,5 .

14、240803060125130/ )(222121 nnyxu.,96. 15 . 2|0Hu拒拒絕絕原原假假設設 取取檢檢驗驗的的統統計計量量為為 2)(0成立時成立時當當H),2(11)(2121 nntnnSYXTw.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中2. 未知方差時兩個正態總體均值的檢驗未知方差時兩個正態總體均值的檢驗檢驗法）檢驗法）未知的檢驗（未知的檢驗（未知未知但但t21222221, 0121121:,:;HH 假假設設3 給定顯著水平給定顯著水平 ( 0 1)， )2(|212/nntTP).2(212/ nnt查查表表可可得得拒絕域：拒絕

15、域：,4tT的的值值由由樣樣本本值值算算出出 .0101HWtHWt，則則接接受受；若若，則則拒拒絕絕若若 )2(|:|),(212/21211 nnttyyyxxxWnn 某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂處理前處理前: 0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66假定處理前后含脂率都服從正態分布假定處理前后含脂率都服從正態分布,且相互且相互獨立獨立,例例5 0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12處理后處理后: 0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24, 0.42, 0.08, 0.12, 0.30 ,

16、0.27 （ = 0.05）?方差相等方差相等.問處理前后含脂率的均值有無顯著差異問處理前后含脂率的均值有無顯著差異率如下率如下:,49. 2)2() 1() 1(21212122112221 nnnnnnsnsnyxtnn由樣本值求得統計量由樣本值求得統計量 T 的觀測值的觀測值以以X表示物品在處理前的含脂率表示物品在處理前的含脂率,Y表示物品在表示物品在2221 2221 ，由題知由題知 未知未知, ,但但 于是問題歸結于是問題歸結處理后的含脂率處理后的含脂率,且且 ),(),(222211NYNX為檢為檢驗假設驗假設211210:,:HH 解解故拒絕假設故拒絕假設H0, ,認為物品處理前

17、后含脂率的均值認為物品處理前后含脂率的均值對自由度對自由度n1+n2-2=19, = 0.05 ,查查t分布表得臨界值分布表得臨界值有顯著差異有顯著差異 09. 2192025. 0212/ tnnt ,1920949. 2|025. 0tt 由由試問兩種情形下斷裂強度方差是否相同試問兩種情形下斷裂強度方差是否相同( =0.05)？ 例例6 為了考察溫度對某物體斷裂強度的影響為了考察溫度對某物體斷裂強度的影響,在在 70 與與 80 下分別重復作了下分別重復作了8次試驗次試驗,得斷裂強得斷裂強度的數據如下度的數據如下(單位：單位：Mpa):70: 20.5, 18.8, 19.8, 20.9,

18、 21.5, 19.5, 21.0, 21.280: 17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.1假定假定70下的斷裂強度用下的斷裂強度用X表示表示,且服從且服從);,(211N80下的斷裂強度用下的斷裂強度用Y表示表示,且服從且服從 ).,(222 N 本題實質上是檢驗假設本題實質上是檢驗假設根據所給樣本值求得根據所給樣本值求得解解22210:H 22211:H 8, 4 .19, 4 .2021 nnyx,20. 6)(812 iixx80. 5)(812 iiyy720. 621*1 ns780. 522*2 ns,07. 180. 520

19、. 62122212221 SSFnn于是于是 ,99. 47 . 7025. 0 F 20. 099. 417 . 717 . 7025. 0975. 0 FF對對 = 0.05，由，由 F 分布臨界值表查得分布臨界值表查得,99. 407. 120. 00 F因為因為故接受故接受H0 ,認為認為70與與80下斷裂強度的方差相同下斷裂強度的方差相同.本節學習的正態總體參數的假設檢驗有本節學習的正態總體參數的假設檢驗有:內容小結內容小結1. 單總體參數的檢驗單總體參數的檢驗2. 雙總體參數的檢驗雙總體參數的檢驗總結參見表總結參見表7.3，P159160. 4) 2(212/ nntt2) 1(

20、) 1(1121*22*1122122 nnSnSnSnnSYXtww0H原原假假設設檢檢驗驗統統計計量量1H備備擇擇假假設設拒拒絕絕域域)(20已已知知 nXU/0 )1/(2*0 nSXtn222121nnYXU )1(2/ ntt2/uu 32 1)(20未未知知 已知）已知）（2222121 未知）未知）（2222121 0 0 21 212/uu 0H原假設原假設檢驗統計量檢驗統計量1H備備擇擇假假設設拒拒絕絕域域),(212221未知未知 )(202未知未知 202*2)1(Snn 22*2*1SSF 202 )1()1(22/1222/2 nn或或)1, 1()1, 1(212/

21、1212/ nnFFnnFF或或65202 備用題備用題例例1-1某廠一自動包裝生產線某廠一自動包裝生產線,正常情況下產品重正常情況下產品重量服從正態分布量服從正態分布N(500,4). 今從該生產線上抽取今從該生產線上抽取5件件,稱得重量分別為稱得重量分別為501，507，489，502，504，(單位為：單位為：g),問該生產線是否正常問該生產線是否正常( =0.05)？解解 本題歸結為檢驗假設本題歸結為檢驗假設, 4 .502 X先先算算得得選擇統計量選擇統計量52500 XU.500:,500:10 HH 由由正正態態對對于于成成立立時時，當當05. 0,1 , 00 NUH從從而而得

22、得檢檢驗驗分分布布函函數數表表查查得得,96. 1025. 02/ UU 96. 1|:|,025. 05211 uuxxxW的的拒拒絕絕域域為為的觀測值為的觀測值為U7 . 252 . 152500 xu,96. 17 . 2|0Hu故拒絕原假設故拒絕原假設因為因為 認為該生產線已出了問題或處于不正常狀態認為該生產線已出了問題或處于不正常狀態.例例1-2.25:,25:10 HH在某糧店的一批大米中抽取在某糧店的一批大米中抽取6袋袋,測得的重測得的重量分別為量分別為26.1, 23.6, 25.1, 25.4, 23.7, 24.5（單（單問能否認為這批大米的袋重為問能否認為這批大米的袋重為

23、25千克千克( =0.01)？解解 本題歸結為檢驗假設本題歸結為檢驗假設選選擇擇統統計計量量先先算算得得,73.24 X.6/1 . 025 XU位位:千克）千克）.設每袋大米的重量設每袋大米的重量)1 . 0 ,(NX從從而而得得檢檢驗驗分分布布函函數數表表查查得得,575. 2005. 02/ UU ，由由正正態態對對于于成成立立時時，當當01. 0,1 , 00 NUH575. 2|:|),(005. 0611 uuxxW的的拒拒絕絕域域的觀測值為的觀測值為U093. 260/12573.246/1 . 025 xu,575. 2093. 2|0Hu故接受原假設故接受原假設因為因為 認為

24、這批大米的袋重為認為這批大米的袋重為25千克千克.設某次考試考生成績服從正態分布設某次考試考生成績服從正態分布,從中從中隨機抽取隨機抽取36位考生的成績位考生的成績,算得平均成績為算得平均成績為66.5分分,標準差為標準差為15分分,問在水平為問在水平為0.05下下,是否可是否可認為這次考試中全體考生的平均成績為認為這次考試中全體考生的平均成績為70分分？解解 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設.70:,70:10 HH未知，故選擇統計量未知，故選擇統計量由于方差由于方差2./70*nSXTn 例例2-1 由由題題可可知知，成成立立時時，當當,3510tntTH ,350301. 24 . 1|

25、0025. 0Htt故故接接受受由由于于 .15, 5 .66* nsx分布表得臨界值分布表得臨界值的的查自由度查自由度tn351 .0301. 2351025. 02/ tnt即認為這次考試中全體考生的平均成績為即認為這次考試中全體考生的平均成績為70分分.故故4 . 11565 . 436/15705 .66 t某廠生產的某種產品的長度服從正態分布某廠生產的某種產品的長度服從正態分布,其均值設定為其均值設定為240cm.現抽取了現抽取了5件產品測得長度件產品測得長度為為(單位單位:cm)239.7, 239.6, 239, 240, 239.2 .試問該試問該廠的此類產品是否滿足設定要求廠

26、的此類產品是否滿足設定要求( = 0.05?)解解 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設,240:,240:10 HH未未知知，故故選選擇擇統統計計量量由由于于方方差差2nSXTn/240* 例例2-2查自由度為查自由度為n-1=4的的t分布表得臨界值分布表得臨界值 由由題題可可算算得得成成立立時時，當當,410tntTH 4 . 0, 5 .239* nsx795. 24555/4 . 02405 .239 t故故 .276. 241025. 02/ tnt ,4276. 2795. 2|0Htt故拒絕故拒絕由于由于 認為該廠生產的此產品長度不滿足設定要求認為該廠生產的此產品長度不滿足設定要求.

27、解解 ,5000:,5000: 2120 HH要要檢檢驗驗假假設設,5000,02. 0,2620 n,314.44)25()1(201. 022/ n 某廠生產的某種型號電池某廠生產的某種型號電池,其壽命長期以來其壽命長期以來例例3-1服從方差服從方差為為5000 (小時小時2) 的正態分布的正態分布, 有一批這種有一批這種電池電池, 從它生產情況來看從它生產情況來看, 壽命的波動性有所變化壽命的波動性有所變化. 隨機地取隨機地取26只電池只電池, 測出其壽命樣本方差為測出其壽命樣本方差為9200(小時小時2). 問根據這一數據能否推斷這批電池壽命問根據這一數據能否推斷這批電池壽命的波動性較

28、以往的有顯著的變化的波動性較以往的有顯著的變化( = 0.02)?,524.11)25()1(299. 022/1 n.314.44111.524, )1( 20*202*2 snsnnn）（或或拒絕域為拒絕域為:44.314, 465000920025)1( 20*2 snn因為因為 所以拒絕所以拒絕H0, 認為這批電池壽命的波動性較以認為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化往有顯著的變化.從一臺車床加工的一批軸料中抽取從一臺車床加工的一批軸料中抽取1515件測件測例例3-2有無顯著差別？有無顯著差別？差差0004. 02 .0004. 0:,0004. 0:2120 HH從正態分布從正態

29、分布,取取 = 0.05,問其總體方差與規定的方問其總體方差與規定的方解解 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設算得算得取統計量取統計量,)1(20*22Snn 20*22)1(Snn 875.210004. 0025. 01152 若設軸料橢圓度服若設軸料橢圓度服計算得計算得其橢圓度其橢圓度.025. 0,2*2 ns查表得查表得 119.261412025. 022/ n 629. 51412975. 022/1 n ,14875.21142025. 022975. 0 由由,0H故故不不拒拒絕絕認為其總體方差與規定的方差無顯著差異認為其總體方差與規定的方差無顯著差異.例例3-3 ,20:,2

30、0: 2120 HH按按題題意意要要檢檢驗驗, 9;36.20,89.2872* nsxn又又算算得得某廠生產銅絲的折斷力指標服從正態分布某廠生產銅絲的折斷力指標服從正態分布, 解解故接受故接受H0,認為該廠生產銅絲折斷力的方差為認為該廠生產銅絲折斷力的方差為20.隨機抽取隨機抽取9根根, 檢查其折斷力檢查其折斷力, 測得數據如下測得數據如下(單位單位:kg): 289,268,285,284,286,285,286,298,292.問問可可否否相信該廠生產的銅絲折斷力的方差為相信該廠生產的銅絲折斷力的方差為20( =0.05)?, 5 .17)8(,18. 2)8(2025. 02975.

31、0 ,14. 82036.208)1( 202* snn于于是是 , 5 .1714. 818. 2 查表得查表得美國民政部門對某住宅區住戶消費情況進美國民政部門對某住宅區住戶消費情況進行行的調查報告中的調查報告中,抽抽9戶為樣本戶為樣本,除去稅款和住宅除去稅款和住宅等等費用外其每年開支依次為費用外其每年開支依次為4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(單位：單位：K元元),假定住戶消費數假定住戶消費數據服從整體分布據服從整體分布,給定給定 = 0.05,問所有住戶消問所有住戶消是否可信？是否可信？費數據的總體方差費數據的總體方差3 . 02 . 3 . 0:,

32、3 . 0:2120 HH解解 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設20*22)1(Snn 取統計量取統計量例例3-4由題算得由題算得.17.20535.1722025. 0 由由 535.17812025. 022/ n 18. 2812975. 022/1 n查表得查表得 17.203 . 005. 61,05. 6,91. 520*2*22 snsxnn,0H故拒絕假設故拒絕假設即所有住戶消費數據的總體方差即所有住戶消費數據的總體方差.3 . 02不可信不可信 某切割機正常工作時某切割機正常工作時, 切割每段金屬棒的切割每段金屬棒的7 .102 .107 .105 .108 .106 .10

33、9 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10(1) 假定切割的長度服從正態分布假定切割的長度服從正態分布, 且標準差且標準差例例3-5平平均長度為均長度為10.5cm, 標準差是標準差是0.15cm, 從一批從一批產產品中品中隨機地抽取隨機地抽取15段進行測量段進行測量, 其結果如下其結果如下:無變化無變化, 試問該機工作是否正常試問該機工作是否正常（ =0.05）? (2) 如果只假設切割長度服從正態分布如果只假設切割長度服從正態分布, 問該機切割金屬棒長度的標準差有無顯著問該機切割金屬棒長度的標準差有無顯著變化變化( =0.05)?2 取檢驗統

34、計量取檢驗統計量)(0為真時為真時當當H3 給定顯著水平給定顯著水平 =0.05,025. 02 ，即，即由由975. 0)(21)(025. 02/ uu 查表得查表得,96. 1025. 0 u拒絕域：拒絕域：.96. 1|1 uuWnXU/0 ),1 , 0( N解解 (1) 0.15, , ),( 2 NX因因為為 , 5 .10:, 5 .10: 110 HH假假設設 15/15. 05 .1048.10/ 0 nxu 則則,516. 0 1.96,0.516|025. 0 uu于于是是 . , 0認認為為該該機機工工作作正正常常故故接接受受 H,15 n,48.10 x,05. 0

35、 4 作判斷作判斷96. 1|1 uuWu解解(2) , , ),( 22均為未知均為未知因為總體因為總體NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要要檢檢驗驗假假設設 ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,15 n,48.10 x,05. 0 ,056. 02* ns (2) 如果只假設切割長度服從正態分布如果只假設切割長度服從正態分布, 問該機切割金屬棒長度的標準差有無顯著問該機切割金屬棒長度的標準差有無顯著變化變化( =0.05)? )1( 202*snn 因為因為 ,844. 430225. 0056. 014 查表得查表得,629. 5)14()1(2975.

36、 022/1 n,119.26)14()1(2025. 022/ n,119.26844.340225. 0056. 014)1( 202* snn于是于是,119.26844.340225. 0056. 014)1( 202* snn于是于是 , 0H所以拒絕所以拒絕認為該機切割的金屬棒長度的標準差有顯著變化認為該機切割的金屬棒長度的標準差有顯著變化.例例4-1 卷煙廠向化驗室送去卷煙廠向化驗室送去 A, B兩種煙草兩種煙草,化驗尼化驗尼古丁的含量是否相同古丁的含量是否相同,從從A,B中個隨機抽取重量相中個隨機抽取重量相同的同的5例進行化驗例進行化驗,測得尼古丁的測得尼古丁的含量含量(單位單

37、位:mg)分分別為別為 A: 24,27,26,21,24; B: 27,28,23,31,26.據經驗知據經驗知,兩種煙草尼古丁含量均服從正態分布兩種煙草尼古丁含量均服從正態分布,且相互獨立且相互獨立, A種的方差為種的方差為5, B 種的方差為種的方差為8, 取取( = 0.05),問兩種問兩種煙草的尼古丁含量是否有顯著煙草的尼古丁含量是否有顯著差異差異？,兩兩種種煙煙草草尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以BAYX.,),(),(222211獨獨立立且且則則YXNYNX解解),1 , 0(/ )(2222121NnnYXU 取檢驗的統計量為取檢驗的統計量為)(0成立時成立時當當H

38、 ,05. 03 給定給定,96. 1,975. 0)(025. 02/025. 0 uuu查查表表可可得得由由 , : , : 1211210HH 假設假設拒絕域：拒絕域：W1=(x1, x2, xn , y1, y2, , yn)|u| u / 2=1.96 ,作判斷作判斷 4. 5, 8, 5212221 nn 依題設，有依題設，有,612. 15855274 .24/ )(222121 nnyxu.,96. 1612. 1|0Hu接受原假設接受原假設 由所給數據求得由所給數據求得,27, 4 .24 yx某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗，某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗， 兩組

39、試驗中，已知苗高的標準差分別為兩組試驗中，已知苗高的標準差分別為 1=20，的的可可靠靠度度估估試試以以%95,cm16.49,cm34.5921 xx.:,:211210HH 2=18.各取各取60株苗作樣本株苗作樣本,求出苗高的平均數為求出苗高的平均數為計兩種實驗方案對平均苗高的影響計兩種實驗方案對平均苗高的影響.解解 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設由兩個方案相互獨立且由兩個方案相互獨立且標準差已知標準差已知, ,故取統計量故取統計量),1 , 0(222121NnXXU )(0成立時成立時當當H例例4-2由可靠度為由可靠度為95%從而從而 = 0.05，查正態分布表得，查正態分布表得,

40、96. 1025. 02/ uu,93. 260182016.4934.5922222121 nxxu由題可算得由題可算得,96. 193. 2|02/Huu拒絕原假設拒絕原假設 認為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響認為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響.比較兩種安眠藥比較兩種安眠藥A與與B的療效的療效,對兩種藥分對兩種藥分實驗結果如下實驗結果如下(單位單位：小時：小時):別抽取別抽取 10個患者為實驗對象個患者為實驗對象,以以X 表示使用表示使用A后延后延長的睡眠時間長的睡眠時間,以以Y 表示使用表示使用B后延長的睡眠時間后延長的睡眠時間,X: 1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4

41、.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y: 0.7,-1.6,- 0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.試問兩種藥的療效有無顯著差異試問兩種藥的療效有無顯著差異( =0.01)？解解 本題是要檢驗假設本題是要檢驗假設例例5-1,),(),(2221分布分布和和服從正態服從正態與與假定假定NNYX),2(11)(2121 nntnnSYXTw,201. 3,132. 4;75. 0,33. 2;102221*2*12121 nnssxxnn由試驗方案知由試驗方案知X與與Y獨立，選取統計量獨立，選取統計量)(0成立時成立時當當H依題可計算依題可計算得得.2)1()1( 2

42、1*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中,:,:211210HH 2111121*22*11212221 nnsnsnnnyxtnn2613. 22095. 29964. 4 18/9201. 3132. 41 . 01 . 075. 033. 2 88784. 2182005. 0212/ tnnt查查表表得得 1888784. 22613. 2|005. 0tt 由由故接受原假設故接受原假設,認為兩種安眠藥的療效無顯著差異認為兩種安眠藥的療效無顯著差異.拒絕域：拒絕域：,.fF的的值值由由樣樣本本值值算算出出作作判判斷斷 .2)1, 1(212/nnFFP )1, 1(212

43、/1 nnFFP)1, 1(:),(212/121211 nnFfyyyxxxWnn.0101HWfHWf，則則接接受受；若若，則則拒拒絕絕若若 問問若總體的均值若總體的均值 已知已知,則如何設計假設檢驗則如何設計假設檢驗？21, .1, 1:),(212/2121 nnFfyyyxxxnn2 O xy2 ) 1, 1(212/1 nnF ) 1, 1(212/ nnF )(xpyF 分別用兩個不同的計算機系統檢索分別用兩個不同的計算機系統檢索10個資料個資料,解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 32221*2*1 nnssyx假定假定檢索時間服從正態分布檢索時間服從正態分布

44、, 問這兩系統檢索資問這兩系統檢索資根據題中條件根據題中條件, 首先應首先應檢驗方差的齊性檢驗方差的齊性.:,: 2221122210HH 假假設設,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 222121 nnSSF取統計量取統計量,12. 221. 167. 2 F例例6-1 測測得平均檢索時間及方差得平均檢索時間及方差(單位單位:秒秒)如下如下:料料有無明顯差別有無明顯差別( = 0.05)?,03. 412. 2248. 0 F , 0H故接受故接受.2221 認為認為 , 21 再驗證再驗證.:,: 211210HH 假假設設,11 21nnSYXTw 取統計量取統計量.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中 ,0為真時為真時當當H).2(21 nntT,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t2111nnsyxtw 因為因為10218)21. 167. 2(10179.