1、12.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）2某種細(xì)胞分裂時(shí)，按照一分為二的規(guī)律，某種細(xì)胞分裂時(shí)，按照一分為二的規(guī)律，可由可由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)，個(gè)，2 2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4 4個(gè)，個(gè)，4 4個(gè)個(gè)分裂成分裂成8 8個(gè)，個(gè)，8 8個(gè)分裂成個(gè)分裂成1616個(gè)，個(gè)，如此如此下去，一個(gè)這樣的細(xì)胞下去，一個(gè)這樣的細(xì)胞第第x次次分裂后，分裂后，細(xì)胞的細(xì)胞的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)y是多少？是多少？2xy 情景引入情景引入1 3截取截取次數(shù)次數(shù)木棰木棰剩余剩余長(zhǎng)度長(zhǎng)度1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺1611( )2x尺尺12( )xy 情景引入情景引入2 壹壹尺尺之棰之棰日取其日取其半半萬(wàn)世不竭萬(wàn)世不

2、竭！莊子云：莊子云： 4情景引入情景引入3據(jù)調(diào)查，現(xiàn)行銀行存款定期一年利率是據(jù)調(diào)查，現(xiàn)行銀行存款定期一年利率是1.75%1.75%，某投資者打算存款，某投資者打算存款1 1萬(wàn)元，按照萬(wàn)元，按照復(fù)利計(jì)算，復(fù)利計(jì)算，設(shè)設(shè)x年年( (x20)20)底底存款數(shù)為存款數(shù)為y萬(wàn)萬(wàn)元元, ,求函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)關(guān)系式. .1 1 751 0175(.%).xxy 51 ( );均均為為冪冪的的形形式式2( );底底數(shù)數(shù)是是一一個(gè)個(gè)正正的的常常數(shù)數(shù)3( ).x自自變變量量 都都在在指指數(shù)數(shù)位位置置xy)21(xy2以上三個(gè)函數(shù)形式上有何以上三個(gè)函數(shù)形式上有何共同特征共同特征? ?xya1.0175xy 6 形如

3、形如y = = ax(a 0，且，且a 1) )的函數(shù)叫做指的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù), ,其中其中x是自變量是自變量 , ,函數(shù)的函數(shù)的定義域是定義域是R. .1、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的概念 xay1系數(shù)為系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不為1指數(shù)是自變量指數(shù)是自變量x7 1、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?練習(xí)練習(xí)(0,1)1xyaxRaa 且且， 1012210132 10456710109( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )() (,)xxxxxxyyyyxyyxyaaa 且且2332()xyaaaa 、已已知知函函數(shù)數(shù)是是指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)，則

4、則 的的值值為為_ _ _ _ _ _ _ _28 函數(shù)函數(shù)y = = ax(a 0，且，且a 1) )叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), ,其中其中x是自變量是自變量 , ,函數(shù)的函數(shù)的定義域是定義域是R. .當(dāng)當(dāng)a 0 0時(shí)，時(shí)，ax可能沒有意義可能沒有意義; ;當(dāng)當(dāng)a=1=1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y恒等于恒等于1 1，沒有研究?jī)r(jià)值，沒有研究?jī)r(jià)值. .1、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的概念 思考：為何規(guī)定思考：為何規(guī)定a0且且a1？1122:( 2),0 如如xay1系數(shù)為系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不為1指數(shù)是自變量指數(shù)是自變量x9 x -3-2-1- 0.500.5123作圖：在同一坐標(biāo)系中

5、分別作出下列兩組函數(shù)的圖象：作圖：在同一坐標(biāo)系中分別作出下列兩組函數(shù)的圖象： 122(1) xxyy 與與1(2) =44xxyy 與與 列表如下：列表如下：2=xy12=xy2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義域是定義域是R1814122212248842212212141810 xy11xy122=xxyy函函數(shù)數(shù)與與的的圖圖象象有有什什么么關(guān)關(guān)系系？y關(guān)關(guān)于于 軸軸對(duì)對(duì)稱稱11( )xxyyaya與與圖圖象象關(guān)關(guān)于于 軸軸對(duì)對(duì)稱稱12yx1=yO1定定義義域域值值域域單單調(diào)調(diào)性性最最值值奇奇偶偶性性特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)分分布布區(qū)區(qū)域域132、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與

6、性質(zhì) 01a圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)1a 定定義義域域值值域域Rxya (0,+ ) (0,1)過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)恒恒001=xya即即時(shí)時(shí)，恒恒有有R在在 上上是是增增函函數(shù)數(shù)001xy當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，01xy當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，R在在 上上是是減減函函數(shù)數(shù)01xy 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，01 xy當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，0 01xOy1xOy142、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 思考：如何快速地畫出指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖？思考：如何快速地畫出指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖？ 1、指數(shù)函數(shù)的圖象分布在第一、二象限；、指數(shù)函數(shù)的圖象分布在第一、二象限；2、無(wú)論底數(shù)取符合要求的任何值，函數(shù)圖象均過(guò)、無(wú)論底數(shù)取符合要求的任何值，函數(shù)圖象均過(guò) 定點(diǎn)定點(diǎn)（0，1）；

7、3、函數(shù)圖象向下逐漸接近、函數(shù)圖象向下逐漸接近 x軸，但不能和軸，但不能和x軸相交。軸相交。分布區(qū)域、特殊點(diǎn)、變化趨勢(shì)分布區(qū)域、特殊點(diǎn)、變化趨勢(shì)15例例6 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù)f(x) 的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, )，求求解析式解析式及及f(0)，f(1)，f(3)的值的值.(3, ). a 分分析析：利利用用函函數(shù)數(shù)圖圖象象過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)這這個(gè)個(gè)條條件件可可求求得得(01)( )xf xaaa 解解：設(shè)設(shè)指指，且且數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)3(3)=fa 0(0)=1f ，13=a 解解得得 3( )xf x 133(1)=f ，3131( 3)=f ( )(3, )xf xa 函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)

8、待待定定系系數(shù)數(shù)法法1617結(jié)論：底大圖高（在第一象限部分）結(jié)論：底大圖高（在第一象限部分）1811(1) = 12 _ (2) = 1 _2xxyy、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域2( )(21), .xf xaRa、若若指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)是是 上上的的減減函函數(shù)數(shù) 則則 的的取取值值范范圍圍是是102(, ) 0(, 0,) 3( )32,3xf x 、求求函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上的的最最值值及及函函數(shù)數(shù)值值域域. .minmax(1)( )32,32( )(2)9,3( )(3)27.xf xxf xfxf xf 解解：在在區(qū)區(qū)間間上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)有有最最小小

9、值值為為 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)有有最最大大值值為為193( )32,3xf x 、求求函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上的的最最值值及及函函數(shù)數(shù)值值域域. .23(2)( )32333393279,27.xxxf xRx 函函數(shù)數(shù)在在 上上是是單單調(diào)調(diào)增增函函數(shù)數(shù)，且且，即即，函函數(shù)數(shù)值值域域?yàn)闉?13_1_xy 、函函數(shù)數(shù)的的值值域域是是變變式式213( 1,2) )_2_xyx 、函函數(shù)數(shù)的的值值域域是是變變式式21tx解解：令令，21133333,33,)ttxyRyy 函函數(shù)數(shù)在在 上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增， ，即即函函數(shù)數(shù)的的值值域域是是31(1)tytt 則則，且且，換換元元化化為為指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)問問題題1,243)204 (1)_xya 、 函函數(shù)數(shù)恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)22( )_xya 函函數(shù)數(shù)恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)23( )+_xya 函函數(shù)數(shù)3 3恒恒過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)(0,1)(2,1)(2,4)01a 21小結(jié)歸納小結(jié)歸納1 1、函數(shù)、函數(shù) y = = ax(a 0，且，且a 1) )叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù), ,其其中中x是自變量是自變量 , ,函數(shù)的函數(shù)的定義域是定義域是R. .2、研研究究函函數(shù)數(shù)的的一一般般方方法法：解解析析式式、圖圖象象函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)：定定義義域域、值值域域、單單調(diào)調(diào)性性、最最值值、 奇奇偶