1、1第1717講全等三角形2考點一考點二考點一考點一全等三角形的概念及其性質(zhì)全等三角形的概念及其性質(zhì)1.定義能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.(2)全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等,周長相等,面積相等.3考點一考點二3.全等三角形的幾種基本圖形 4考點一考點二考點二考點二全等三角形的判定全等三角形的判定(高頻) 5考點一考點二6命題點命題點全等三角形的性質(zhì)及判定(2014安徽,23,14分)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點,過P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N.(1)MPN=;求證:

2、PM+PN=3a;(2)如圖2,點O是AD的中點,連接OM,ON,求證:OM=ON;(3)如圖3,點O是AD的中點,OG平分MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形,并說明理由.7命題點解 (1)604分證明:如圖1,作AGMP于點G,BHMP于點H,CLPN于點L,DKPN于點K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN,正六邊形ABCDEF中,PMAB,PNCD,AMG=BPH=CPL=DNK=60,AM=BP,PC=DN.AM=BP,PC=DN,MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.8命題點(2)證明:如圖2,連接OE,

3、六邊形ABCDEF是正六邊形,ABMP,PNDC,O為AD中點,AM=BP=EN,OA=OD=OE,又MAO=NEO=60,OA=OE,OMA ONE(SAS),OM=ON. 8分9命題點(3)四邊形OMGN是菱形,理由如下:如圖3,連接OE,由(2)得,OMA ONE,MOA=EON,EFAO,AFOE,四邊形AOEF是平行四邊形,AFE=AOE=120,MON=120,OG平分MON,GON=60,GOE=60-EON,DON=60-EON,GOE=DON,OD=OE,ODN=OEG,10命題點GOE NOD(ASA),ON=OG,又GON=60,ONG是等邊三角形,ON=NG,又OM=O

4、N,MOG=60,MOG是等邊三角形,MG=GO=MO,MO=ON=NG=MG,四邊形OMGN是菱形. 14分11考法考法考法全等三角形的性質(zhì)及判定全等三角形的性質(zhì)及判定例題(2017浙江溫州)如圖,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求證:ABC AED.(2)當(dāng)B=140時,求BAE的度數(shù).分析:(1)根據(jù)邊角邊判定ABC與AED 三角形全等;(2)由三角形全等的性質(zhì)得B=E=140,五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540,再求BAE的度數(shù).12考法(1)證明: AC=AD,ACD=ADC.又BCD=EDC=90,BCD-ACD=EDC-ADC,即BC

5、A=ADE.ABC AED(SAS).(2)解: ABC AED,B=E=140,五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540,BAE=540-2140-290=80.13考法對應(yīng)訓(xùn)練1.(2017湖南婁底)如圖,在RtABC與RtDCB中,已知A=D=90,請你添加一個條件(不添加字母和輔助線),使ABC DCB.你添加的條件是AB=CD(或AC=DB或ABC=DCB或ACB=DBC).解析: 已知一斜邊和一直角,要使兩三角形全等,可考慮“HL”“AAS”.14考法2.(2011安徽)如圖,正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1,l2,l3,l4上,這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1,h2,h3(h10,h20,h30).(1)求證:h1=h3;(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S,求證:S=(h2+h1)2+ .15考法證明(1)如圖,過A點作AFl3分別交l2,l3于點E,F,過C點作CHl2分別交l2,l3于點H,G.四邊形ABCD是正方形,l1l2l3l4,AB=CD,ABE+HBC=90.CHl2,BCH+HBC=90.BCH=ABE.BCH+DCG=90,DCG+CDG=90,BCH=CDG,ABE=CDG.在ABE和CDG中,ABE CDG(AAS),AE=CG,即h1=h3.16考法(2)四邊形ABCD是正方形,AB=BC=