1、湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用概率統計概率統計 在實際問題在實際問題中的應用中的應用湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用：湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用：湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數字張卡片上分別寫著數字1、2、3、4、5, 然后把它們

2、混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數能被則得到的數能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數字張卡片上分別寫著數字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數能被則得到的數能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 02

3、5544 AAP 解析解析 基本事件總數為基本事件總數為A55, 有利的基本事有利的基本事件數為件數為3A44, 所求的概率為所求的概率為 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數字張卡片上分別寫著數字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數能被則得到的數能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 基本事件總

4、數為基本事件總數為A55, 有利的基本事有利的基本事件數為件數為3A44, 所求的概率為所求的概率為 B湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 考點搜索考點搜索 1. 運用排列組合知識探求等可能事運用排列組合知識探求等可能事件的概率件的概率. 2. 學會對事件進行分析，會求下列學會對事件進行分析，會求下列三種概率：三種概率： 互斥事件有一個發生的概率；互斥事件有一個發生的概率； 相互獨立事件同時發生的概率；相互獨立事件同時發生的概率； 獨立重復試驗的概率獨立重復試驗的概率.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 鏈接高考鏈接高考 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率

5、統計在實際問題中的應用 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點的任意三個頂點為頂點作三角形作三角形, 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, 則則這兩個三角形不共面的概率這兩個三角形不共面的概率p為為 ( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 (1) (湖北卷湖北卷)以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點作三角的任意三個頂點為頂點作三角形形, 從中隨

6、機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, 則這兩個則這兩個三角形不共面的概率三角形不共面的概率p為為 ( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C8356個三角形個三角形, 由對立由對立事件知：事件知：.38536712125624 CCp湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 (1) (湖北卷湖北卷)以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點作三角的任意三個頂點為頂點作三角形形, 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, 則這兩個則這兩個三角形不共面的概率三

7、角形不共面的概率p為為 ( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C8356個三角形個三角形, 由對立由對立事件知：事件知：.38536712125624 CCpA湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 例例4 4 (湖北卷湖北卷) 為防止某突發事件發生，為防止某突發事件發生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發事件不發生的概率丁預防措施后此突發事件不發生的概率（記為（記為P）和所需費用如下表：）和

8、所需費用如下表： 預防措施預防措施甲甲乙乙丙丙丁丁P0.90.80.70.6費用（萬元）費用（萬元）90603010湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 預防方案可單獨采用一種預防措施或預防方案可單獨采用一種預防措施或聯合采用幾種預防措施，在總費用不超過聯合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發事件不發生的概率最大使得此突發事件不發生的概率最大. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 預防方案可單獨采用一種預防措施或預防方案可單獨采用一種預防措施或聯合采用幾種預防措施，在總費用不超過

9、聯合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發事件不發生的概率最大使得此突發事件不發生的概率最大. 解析解析 方案方案1：單獨采用一種預防措施：單獨采用一種預防措施的費用均不超過的費用均不超過120萬元萬元.由表可知，采由表可知，采用甲措施，可使此突發事件不發生的概用甲措施，可使此突發事件不發生的概率最大，其概率為率最大，其概率為0.9. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 方案方案2：聯合采用兩種預防措施：聯合采用兩種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 由表可知由表可知. 聯合甲、丙兩聯

10、合甲、丙兩種預防措施可使此突發事件不發生的概率種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 方案方案2：聯合采用兩種預防措施：聯合采用兩種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 由表可知由表可知. 聯合甲、丙兩聯合甲、丙兩種預防措施可使此突發事件不發生的概率種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97. 方案方案3：聯合采用三種預防措施：聯合采用三種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 故只

11、能聯合乙、丙、丁三故只能聯合乙、丙、丁三種預防措施種預防措施, 此時突發事件不發生的概率此時突發事件不發生的概率為為:1 (1 0.8)(1 0.7)(1 0.6)=1 0.024=0.976.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 綜合上述三種預防方案可知綜合上述三種預防方案可知, 在總費在總費用不超過用不超過120萬元的前提下萬元的前提下, 聯合使用乙、聯合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發事件不發丙、丁三種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大生的概率最大.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 綜合上述三種預防方案可知綜合上述三種預防方案可知, 在總費

12、在總費用不超過用不超過120萬元的前提下萬元的前提下, 聯合使用乙、聯合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發事件不發丙、丁三種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大生的概率最大. 點評點評 本小題考查概率的基礎知識以本小題考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力及運用概率知識解決實際問題的能力.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 例例5 5 (2005年湖南卷年湖南卷)某單位組織某單位組織4個部門個部門的職工旅游，規定每個部門只能在韶山、的職工旅游，規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界衡山、張家界3個景區中任選一個，假設個景區中任選一個，假設各部門選擇每個景區是

13、等可能的各部門選擇每個景區是等可能的. (1) 求求3個景區都有部門選擇的概率個景區都有部門選擇的概率; (2) 求恰有求恰有2個景區有部門選擇的概率個景區有部門選擇的概率.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 例例5 5 07年湖南卷年湖南卷)某單位組織某單位組織4個部門的個部門的職工旅游，規定每個部門只能在韶山、衡職工旅游，規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界山、張家界3個景區中任選一個，假設各個景區中任選一個，假設各部門選擇每個景區是等可能的部門選擇每個景區是等可能的. (1) 求求3個景區都有部門選擇的概率個景區都有部門選擇的概率; (2) 求恰有求恰有2個景區有部門

14、選擇的概率個景區有部門選擇的概率. 解析解析 某單位的某單位的4個部門選擇個部門選擇3個景區可個景區可能出現的結果數為能出現的結果數為34. 由于是任意選擇由于是任意選擇, 這這些結果出現的可能性都相等些結果出現的可能性都相等.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (1) 3個景區都有部門選擇可能出現個景區都有部門選擇可能出現的結果數為的結果數為C423! (從從4個部門中任選個部門中任選2個個作為作為1組組, 另外另外2個部門各作為個部門各作為1組組, 共共3組組,共有共有C42=6種分法種分法, 每組選擇不同的景區每組選擇不同的景區, 共有共有3!種選法種選法), 記記“

15、3個景區都有部門選個景區都有部門選擇擇”為事件為事件A1, 那么事件那么事件A1的概率為的概率為 .943! 3)(4241 CAP湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 法一法一 (2) 分別記分別記“恰有恰有2個景區有部門選個景區有部門選擇擇”和和“4個部門都選擇同一個景區個部門都選擇同一個景區”為為事件事件A2和和A3，則事件，則事件A3的概率為的概率為 .27133)(43 AP事件事件A2的概率為的概率為 .2714271941)()(1)(312 APAPAP湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 法二法二 恰有恰有2個景區有部門選擇可能的個景區有部

16、門選擇可能的結結果為果為3(C412!+C42)(先從先從3個景區任意選定個景區任意選定2個個, 共有共有C32=3種選法種選法, 再讓再讓4個部門來選個部門來選擇這擇這2個景區，分兩種情況：第一種情況個景區，分兩種情況：第一種情況,從從4個部門中任取個部門中任取1個作為個作為1組，另外組，另外3個部個部門作為門作為1組，共組，共2組，每組選擇組，每組選擇2個不同的個不同的景區，共有景區，共有C412!種不同選法種不同選法. 第二種情第二種情況，從況，從4個部門中任選個部門中任選2個部門到個部門到1個景區個景區,湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用另外另外2個部門在另個部門在

17、另1個景區，共有個景區，共有C42種種不同選法）不同選法）. 所以所以.27143)! 2(3)(424242 CCAP湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用.27143)! 2(3)(424242 CCAP 點評點評 本小題考查概率的基礎知識以本小題考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力及運用概率知識解決實際問題的能力.另外另外2個部門在另個部門在另1個景區，共有個景區，共有C42種種不同選法）不同選法）. 所以所以湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 在線探究在線探究 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 在線探究在線探究

18、1. 編號為編號為1，2，3的三位學生隨意入的三位學生隨意入坐編號為坐編號為1，2，3的三個座位，每位學生的三個座位，每位學生坐一個座位坐一個座位. (1) 求恰有求恰有1個學生與座位編號相同個學生與座位編號相同的概率的概率; (2) 求至少有求至少有1個學生與座位編號相個學生與座位編號相同的概率同的概率.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 (1) 設恰有設恰有1個學生與座位編號相個學生與座位編號相同的概率為同的概率為P1, 則則.2133131 ACP(2) 設至少有設至少有1個學生與座位編號相同個學生與座位編號相同 (即有即有1個個, 3個個)的概率為的概率為

19、P2, 則則.32121332 AP或轉化為其對立事件來算或轉化為其對立事件來算.3221332 AP湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 2. 甲、乙兩支足球隊，苦戰甲、乙兩支足球隊，苦戰120分鐘分鐘,比分為比分為1：1，現決定各派，現決定各派5名隊員，兩隊名隊員，兩隊球員一個間隔一個出場射球，每人射一個球員一個間隔一個出場射球，每人射一個點球決定勝負，假若設兩支球隊均已確定點球決定勝負，假若設兩支球隊均已確定人選，且派出的隊員點球命中率為人選，且派出的隊員點球命中率為0.5. (1) 共有多少種不同的出場順序？共有多少種不同的出場順序？ (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員

20、中有不考慮乙隊，甲隊五名隊員中有兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，概率是多少？概率是多少？ 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現平局的概率是多少？次出現平局的概率是多少？湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現平局的概率是多少？次出現平局的概率是多少？ 解析解析 (1) 甲、乙兩支足球隊各派甲、乙兩支足球隊各派5名隊名隊員的排序分別有員的排序分別有A55種種, 若甲隊隊員先出場若

21、甲隊隊員先出場, 則有則有A55A55種出場出場順序種出場出場順序, 同理同理, 乙隊隊乙隊隊員先出場員先出場, 也有也有A55A55種出場順序種出場順序, 故兩隊故兩隊球員一個間隔一個出場射球球員一個間隔一個出場射球, 共有共有2A55A55=28800種不同的出場順序種不同的出場順序.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有種情形，在每一種情形中，某一隊員是否種情形，在每一種情形中，某一隊員是否身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相身射中，對

22、其他隊員沒有影響，因此是相互互獨立事件，概率是獨立事件，概率是 .165)21(525 C湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (3) “甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后，個點球后，再次出現平局再次出現平局”包含六種情況：兩隊都恰包含六種情況：兩隊都恰有有k名隊員射中名隊員射中(k=0，1，2，3，4，5)，分別記為分別記為Ak，且它們互斥，且它們互斥. 甲、乙兩隊各甲、乙兩隊各射完射完5個點球后，再次出現平局的概率是個點球后，再次出現平局的概率是 .16550 kkA湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用第二課時：第二課時：概率統計在實際問題中的應

23、用：概率統計在實際問題中的應用：湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用第二課時：第二課時：概率統計在實際問題中的應用：概率統計在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用第二課時：第二課時：概率統計在實際問題中的應用：概率統計在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 1. 某校高一、高二、高三三個年級的某校高一、高二、高三三個年級的學生數分別為學生數分別為1500人、人、1200人和人和1000人，人，現采用按年級分層抽樣法了解學生的視力現采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了狀況，已知在高一年級抽查了75人

24、，則這人，則這次調查三個年級共抽查了次調查三個年級共抽查了_人人. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 全校共有學生全校共有學生1500120010003700（人），所以全校共抽查了（人），所以全校共抽查了3700185（人）（人）湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 全校共有學生全校共有學生1500120010003700（人），所以全校共抽查了（人），所以全校共抽查了3700185（人）（人） 答案答案 185湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 2. 某校為了了解學生的課外閱讀情況某校為了了解學生的課外閱讀情況

25、,隨機調查了隨機調查了50名學生，得到他們在某一天名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右側的條形圖表示側的條形圖表示. 根據條形圖可得這根據條形圖可得這50名名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為學生這一天平均每人的課外閱讀時間為A. 0.6小時小時B. 0.9小時小時C. 1.0小時小時D. 1.5小時小時 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 答案答案 B9

26、 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 考點搜索考點搜索 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 考點搜索考點搜索 2. 了解條形圖、直方圖的含義了解條形圖、直方圖的含義;1. 了解簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義了解簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義;湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用3. (文科文科)總體平均數的估計：總體平均數的估計：對于一個總體的平均數，可用樣本平均數對于一個總體的平均數，可用樣本平均數 .)(121對對它它進進行行估估計計nxxxnx 湖北黃岡

27、中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用總體方差的估計：總體方差的估計：對于一個總體的方差對于一個總體的方差, 可用樣本方差可用樣本方差 .)()()(1222212對它進行估計對它進行估計xxxxxxnSn 還可用還可用 .)()()(11222212對對它它進進行行估估計計xxxxxxnSn 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 4. (理科理科) 掌握離散型隨機變量的掌握離散型隨機變量的分布列及期望與方差的定義、性質分布列及期望與方差的定義、性質.數學期望的性質數學期望的性質: (1) E(c)c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c為常數為常數)湖北黃

28、岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 方差的性質方差的性質: (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若若0-1分布分布, 則則E=P, D=p(1p) (4) 若若B(n, p), 則則E=np, D=np(1p)湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 鏈接高考鏈接高考 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (1) (2004年全國卷年全國卷理理)從裝有從裝有3個紅球，個紅球，2個白球的袋中隨機取出個白球的袋中隨機取出2個球，個球，設其中有設其中有個紅球，則隨機變量個紅球，則隨機變量的概率分的概率分布為布為: 鏈接高考鏈

29、接高考 012P 例例22湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用. 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機為為隨隨機機取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機取取 解析解析 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用. 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機為為隨隨機機取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機取取 解析

30、解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用. 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取取一一個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機為為隨隨機機取取一一個個紅紅球球的的概概率率個個紅紅球球的的概概率率為為隨隨機機取取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 本題考查概率分布的概念、等可本題考查概率分布的概念、等可能性事件概率的求法能性事件概率的求法. 點評點評 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (2) (2005年湖南卷年湖南卷, 文、理文、理)一工廠生產一工

31、廠生產了某種產品了某種產品16800件它們來自甲、乙、丙件它們來自甲、乙、丙3條生產線條生產線, 為檢查這批產品的質量為檢查這批產品的質量, 決定采決定采用分層抽樣的方法進行抽樣用分層抽樣的方法進行抽樣, 已知甲、乙、已知甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數組成一個等差丙三條生產線抽取的個體數組成一個等差數列，則乙生產線生產了數列，則乙生產線生產了_件產品件產品. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 設甲、乙、丙分別生產了設甲、乙、丙分別生產了ad, a, a+d件產品件產品, 則則(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 湖北黃岡中學高三數學專題十三概

32、率統計在實際問題中的應用 設甲、乙、丙分別生產了設甲、乙、丙分別生產了ad, a, a+d件產品件產品, 則則(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 5600湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 設甲、乙、丙分別生產了設甲、乙、丙分別生產了ad, a, a+d件產品件產品, 則則(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 點評點評 5600 本題主要考查了運用等差數列知本題主要考查了運用等差數列知識解決實際問題的能力識解決實際問題的能力, 注意設法技巧注意設法技巧;屬容易題屬容易題. . 湖北黃岡中學高三數學

33、專題十三概率統計在實際問題中的應用 （全國卷（全國卷，文），文） 從從10位同學位同學（其中（其中6女，女，4男）中隨機選出男）中隨機選出3位參加測位參加測驗驗, 每位女同學能通過測驗的概率均為每位女同學能通過測驗的概率均為 , 每位男同學能通過測驗的概率均為每位男同學能通過測驗的概率均為 , 試求：試求： 例例335453湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 （I）選出的）選出的3位同學中，至少有一位男位同學中，至少有一位男同學的概率；同學的概率； （II）10位同學中的女同學甲和男同學位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率乙同時被選中且通過測驗的概率.湖北

34、黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 （）隨機選出的）隨機選出的3位同學中，位同學中，至少有一位男同學的概率為至少有一位男同學的概率為 65131036 CC湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 （）隨機選出的）隨機選出的3位同學中，位同學中，至少有一位男同學的概率為至少有一位男同學的概率為 65131036 CC （）甲、乙被選中且能通過測驗的）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為概率為1254535431018 CC湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 點評點評 本小題主要考查組合，概本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立

35、事件和互斥事件率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力題的能力. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 例例44 (1) (2005年湖南卷年湖南卷, 理理)某城市有某城市有甲、乙、丙甲、乙、丙3個旅游景點個旅游景點, 一位客人游覽這一位客人游覽這三個景點的概率分別是三個景點的概率分別是0.4, 0.5, 0.6,且客人且客人是否游覽哪個景點互不影響是否游覽哪個景點互不影響, 設設表示客人表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值景點數之差的絕對值. 湖北黃

36、岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 （）求）求 的分布及數學期望；的分布及數學期望； （）記）記“函數函數 f(x)x23 x1在在區間區間2, )上單調遞增上單調遞增”為事件為事件A，求，求事件事件A的概率的概率. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 解析解析 （I）分別記）分別記“客人游覽甲景客人游覽甲景點點”, “客人游覽乙景點客人游覽乙景點”, “客人游覽丙景客人游覽丙景點點”為事件為事件A1, A2, A3 . 由已知由已知A1, A2, A3相相互獨立互獨立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人游覽的景點數的可

37、能取值為客人游覽的景點數的可能取值為0, 1, 2, 3, 相應地相應地, 客人沒有游覽的景點數的可能取客人沒有游覽的景點數的可能取值為值為3, 2, 1, 0, 所以所以 的可能取值為的可能取值為1, 3. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用0.7624. 01)1(24. 06 . 05 . 04 . 02 )()()( )()()( )()()3(321321321321 PAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPP湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用所以所以 的分布列為的分布列為 1 3 P0.760.24E=10.76+30.24=1.48湖北黃

38、岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用.76. 0)1()34()(.34, 223,), 2)(,),2313)(,491)23()( 222 PPAPxfxxxfxxf從而從而即即當且僅當當且僅當上單調遞增上單調遞增在在要使要使上單調遞增上單調遞增在區間在區間所以函數所以函數因為因為 法一法一 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 法二法二 的可能取值為的可能取值為1，3. .), 213)(,1 2上上單單調調遞遞增增間間在在區區函函數數時時當當 xxxf .), 219)(,3 2上上不不單單調調遞遞增增間間在在區區函函數數時時當當 xxxf .76. 0)

39、1()( PAP所以所以湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 點評點評 本題考查概率的基本知識和期本題考查概率的基本知識和期望等概念及解決實際問題的能力，切入點望等概念及解決實際問題的能力，切入點是準確求出分布列，其中第二問與二次函是準確求出分布列，其中第二問與二次函數單調性結合，考查分類討論思想及綜合數單調性結合，考查分類討論思想及綜合分析能力分析能力. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (2) (2005年北京卷年北京卷,文文) 甲、乙兩人各甲、乙兩人各進行進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為次射擊，甲每次擊中目標的概率為 , 乙每次擊中目標的概率乙

40、每次擊中目標的概率 , 求求: 2132(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率次的概率;(II) 乙至少擊中目標乙至少擊中目標2次的概率次的概率;(III) 求乙恰好比甲多擊中目標求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率次的概率.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率為次的概率為 83)21(323 C 解析解析 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率為次的概率為 83)21(323 C(II) 乙至少擊中目標乙至少擊中目標2次的概率為次的概率為 ;2720)32()31

41、()32(333223 CC 解析解析 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用（III）設乙恰好比甲多擊中目標）設乙恰好比甲多擊中目標2次為事次為事件件A, 乙恰擊中目標乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標次且甲恰擊中目標0次為事件次為事件B1,乙恰擊中目標乙恰擊中目標3次且甲恰擊中次且甲恰擊中目標目標1次為事件次為事件B2, 則則AB1+B2, B1，B2為為互斥事件互斥事件 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用6191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目標乙恰好

42、比甲多擊中目標2次的概率為次的概率為 61湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用6191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目標乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為次的概率為 61 本題主要考查獨立重復試驗的本題主要考查獨立重復試驗的概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同時發生的概率等基礎知識，同時考查綜合時發生的概率等基礎知識，同時考查綜合分析能力分析能力. 點評點評 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 在線探究在線探究 湖北黃

43、岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 在線探究在線探究 2. (1) (理科理科)有一個有一個456的長方的長方體體, 它的六個面上均涂上顏色它的六個面上均涂上顏色. 現將這個現將這個長方體鋸成長方體鋸成120個個111的小正方體的小正方體, 從從這些小正方體中隨機地任取這些小正方體中隨機地任取1個個. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (I) 設小正方體涂上顏色的面數設小正方體涂上顏色的面數,求求的的分布列和數學期望分布列和數學期望. (II) 如每次從中任取一個小正方體如每次從中任取一個小正方體,確確定涂色的面數后定涂色的面數后, 再放回再放回, 連續抽取

44、連續抽取6次次, 設設恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數為恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數為 , 求求的數學期望的數學期望. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用(1) 分布列分布列 0123p511033013151 解析解析 .30371513103230131510 E湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用(1) 分布列分布列 0123p5110330131518 . 11036),103, 6()2( EB易易知知 解析解析 .30371513103230131510 E湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 (2) (文科文科)為檢

45、查甲乙兩廠的為檢查甲乙兩廠的100瓦電瓦電燈泡的生產質量，分別抽取燈泡的生產質量，分別抽取20只燈泡檢查只燈泡檢查結果如下：結果如下：瓦數瓦數94 96 98 100 102 104 106甲廠個數甲廠個數0368201乙廠個數乙廠個數1274321湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用(1) 估計甲乙兩廠燈泡瓦數的平均值；估計甲乙兩廠燈泡瓦數的平均值；(2) 如果在如果在95105瓦范圍內的燈泡為合格瓦范圍內的燈泡為合格 品品, 計算兩廠合格品的比例各是多少計算兩廠合格品的比例各是多少?(3) 哪個廠的生產情況比較穩定？哪個廠的生產情況比較穩定？湖北黃岡中學高三數學專題十三概

46、率統計在實際問題中的應用. 6 .99, 3 .99, 6 .99)1106210431024100798296194(201, 3 .99)11062102698396(201 )1( 值為值為乙廠燈泡平均值的估計乙廠燈泡平均值的估計估計值為估計值為所以甲廠燈泡平均值的所以甲廠燈泡平均值的乙乙甲甲 xx 解析解析 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用%.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根根據據抽抽樣樣AA湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用%.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根根據據抽抽樣樣AA,31. 5)3 .99106

47、(1)3 .99102(2)3 .99100(8)3 .9998(6)3 .9996(3201 )3( 222222 甲甲S湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用.64. 8)6 .99106(1)6 .99104(2)6 .99102(3)6 .99100(4)6 .9998(7)6 .9996(2)6 .9994(1 20122222222所以甲的情況穩定所以甲的情況穩定乙乙 S湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 方法論壇方法論壇 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 方法論壇方法論壇 1. 在中學教材中，初等概率的教學分在中學教材中，

48、初等概率的教學分為必修與選修兩段，其中必修內容是文、為必修與選修兩段，其中必修內容是文、理科高考的共同內容，要著重理解等可能理科高考的共同內容，要著重理解等可能事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件的意義及事件間的關系，掌握計算四種件的意義及事件間的關系，掌握計算四種隨機事件概率的公式，并能運用它們解決隨機事件概率的公式，并能運用它們解決一些簡單的實際問題一些簡單的實際問題. 湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 2. 明確解概率題的幾類典型錯誤：明確解概率題的幾類典型錯誤： (1) “非等可能非等可能”與與“等可能等可能”混同混同. (2

49、) “互斥互斥”與與“獨立獨立”混同混同. (3) “互斥互斥”與與“對立對立”混同：混同： 兩事兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；件對立，必定互斥，但互斥未必對立； 互斥的概念適用于多個事件，但對立事件互斥的概念適用于多個事件，但對立事件只適用于兩個事件；只適用于兩個事件； 兩個事件互斥只表兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生，即至多只明這兩個事件不能同時發生，即至多只湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用能發生其中一個，但可以都不發生，而兩能發生其中一個，但可以都不發生，而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發生事件對立則表示它們有且僅有一個發生. (4) “條件概率條件概率P(B|A) ”(即事件即事件A已經發已經發生的條件下事件生的條件下事件B發生的概率發生的概率)與與“積事件積事件的概率的概率P(AB)”混同混同. (5) “有序有序”與與“無序無序”混同混同. (6) “可辨認可辨認”與與“不可辨認不可辨認 ”混同混同.湖北黃岡中學高三數學專題十三概率統計在實際問題中的應用 3. 解題過程中解題過程中, 要明確事件中的要明確事件中的“至至少有一