1、2015普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷文科數(shù)學(xué)第一卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合a= a.(-1，3) b.(-1，0 ) c.(0，2) d.(2，3)1、選a(2)若a實(shí)數(shù)，且 a.-4 b. -3 c. 3 d. 42、解：因?yàn)楣蔬xd(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是a.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；b.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；c.2006年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；d.2006年以來我國二氧

2、化碳年排放量與年份正相關(guān)。3、選d（4）已知向量a. -1 b. 0 c. 1 d. 24、選b(5)設(shè)若a. 5 b. 7 c. 9 d. 115、解：在等差數(shù)列中，因?yàn)?6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 a. b. c. d. 6、解：如圖所示，選d.(7)已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為a. b. c. d. 7、解：根據(jù)題意，三角形abc是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為d，則d（1，）所以，故選b.(8)右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,

3、18，則輸出的a為開始輸入a,babab輸出a 是 否 是 否結(jié)束b=b-aa=a-b a. 0 b. 2 c. 4 d.148、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選b.(9)已知等比數(shù)列ca. 2 b. 1 c. d. 9、解：因?yàn)樗?，故選c.（10）已知a,b是球o的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為a. 36 b. 64 c. 144 d.25610、解：因?yàn)閍,b都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以r=6，所以球的表面積為s=，故選c.(11)如圖，長方形的邊ab=2，bc=1,o是a

4、b的中點(diǎn)，點(diǎn)p沿著邊bc,cd,與da運(yùn)動(dòng)，記11、解：如圖，當(dāng)點(diǎn)p在bc上時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，以a,b為焦點(diǎn)c,d為橢圓上兩定點(diǎn)作橢圓，顯然，當(dāng)點(diǎn)p在c,d之間移動(dòng)時(shí)pa+pb.又函數(shù)不是一次函數(shù)，故選b.（12）設(shè)函數(shù)a. b. c. d. 12、解：因?yàn)楹瘮?shù)故選a.第二卷二、 填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分（13）已知函數(shù) 。13、答：a=-2（14）若x,y滿足約束條件 。14、解：當(dāng)x=3,y=2時(shí)，z=2x+y取得最大值8.（15）已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。15、解：設(shè)雙曲線的方程為（16）已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線 。16、解：三、

5、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（）求 （）若17、解：（）由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得（）18. （本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從a, b兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到a地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.b地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數(shù)2814106（i）在答題卡上作出b地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度,（不

6、要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）（ii）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個(gè)等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.18、解：（1）b地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示比較a,b兩個(gè)地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：a地區(qū)評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分b地區(qū)評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分a地區(qū)用戶評價(jià)意見較分散，b地區(qū)用戶評價(jià)意見相對集中。（2）a地區(qū)

7、的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6， b地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以a地區(qū)的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19. （本小題滿分12分）如圖,長方體中ab=16,bc=10,點(diǎn)e,f分別在 上,過點(diǎn)e,f的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（i）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法與理由）；（ii）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.19、解：（i）在ab上取點(diǎn)m,在dc上取點(diǎn)n，使得am=dn=10,然后連接em,mn,nf,即組成正方形emnf，即平面。（ii）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20.

8、（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在c上.（i）求c的方程；（ii）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)o,且不平行于坐標(biāo)軸,l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a,b,線段ab中點(diǎn)為m,證明：直線om的斜率與直線l的斜率乘積為定值.20、解、（i）如圖所示，由題設(shè)得又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得： （ii）設(shè)a,b兩點(diǎn)的坐標(biāo)為上面兩個(gè)式子相減得：（定值）21. （本小題滿分12分）已知.（i）討論的單調(diào)性；（ii）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.21、解：已知. （ii）由（1）知，當(dāng)請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號22. （本小題滿分10分

9、）選修4-1：幾何證明選講如圖o是等腰三角形abc內(nèi)一點(diǎn), o與abc的底邊bc交于m,n兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)g,且與ab,ac分別相切于e,f兩點(diǎn).（i）證明.（ii）若ag等于o的半徑,且 ,求四邊形edcf的面積.22、（i）證明：由切線的性質(zhì)得ae=af，所以aef是等腰三角形，又ab=ac,所以（ii）解：23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （i）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（ii）若與 相交于點(diǎn)a,與相交于點(diǎn)b,求最大值23.在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （i）求與交點(diǎn)的直角