1、第一章勾股定理能得到直角三角形嗎成都市石室聯合中學羅玉一、學生起點分析學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。二、學習任務分析本節課是北師大版數學八年級(上)第一章勾股定理第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對

2、勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標： 知識與技能目標1理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；2能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 過程與方法目標1經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；2經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。 情感與態度目標1體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；2在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。教學重點理解勾股定理逆定理的具體內容。三、教法學法1教學方法：實驗猜想歸納論證本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗，但

3、數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件。學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。四、教學過程設計本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業。第一環節：情境引入內容：情境：1直角三角形中

4、，三邊長度之間滿足什么樣的關系？ 2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。第二環節：合作探究內容1：探究下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個問題：1這三組數都滿足嗎？2分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。意圖： 通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿

5、足，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發展規律。效果：經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：5，12，13滿足，可以構成直角三角形；7，24，25滿足，可以構成直角三角形；8，15，17滿足，可以構成直角三角形。從上面的分組實驗很容易得出如下結論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內容2：說理提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等

6、方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數，稱為勾股數。注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。活動3：反思總結提問：1同學們還能找出哪些勾股數呢？ 2今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？ 3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系第三環節：小試牛刀內容： 1下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，

7、12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）a250 b150 c200 d不能確定解答：b3如圖1：在中，于，則是（ ） a等腰三角形 b銳角三角形 c直角三角形 d鈍角三角形解答：c4將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，(圖1)得到的三角形是（ ）a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d不能確定 解答：a意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用效果每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。第四環節：登高望遠內容： 1一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中都應是直

8、角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖2圖3解答：符合要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？abc北解答：由題意畫出相應的圖形ab=240海里,bc=70海里,，ac=250海里;在abc中 =(250+240)(250-240) =4900=即abc是rt答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。意圖： 利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。效果： 學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數量關系判

9、斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形（），以便于計算。第五環節：鞏固提高內容：1如圖4，在正方形abcd中，ab=4，ae=2，df=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是abe、def、bcf、bef2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？fdabce 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖： 第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。效果：學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注

10、意防漏解及網格的應用。第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結出：1今天所學內容會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形；滿足的三個正整數，稱為勾股數；2從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：數學是源于生活又服務于生活的；數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發展規律；利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功

11、經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。第七環節：布置作業課本習題14第1，2，4題。五、教學反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。2注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發展規律。3在利用今天所學知識解決實際問題時，引