1、2021年內蒙古通遼市中考數學試卷一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1|2|的倒數是（）A2BC2D2下列計算正確的是（）Ax2+x3x5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y63為迎接中國共產黨建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統計如下表，其中有兩個數據被遮蓋成績/分919293949596979899100人數1235681012下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）A平均數，方差B中位數，方差C中位數，眾數D平均數，眾數4關于x的一元二次方程x2（k

2、3）xk+10的根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C無實數根D無法確定5如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數不可能是（）A3B4C5D66隨著互聯網技術的發展，我國快遞業務量逐年增加，據統計從2018年到2020年，我國快遞業務量由507億件增加到833.6億件，設我國從2018年到2020年快遞業務量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.67如圖，在RtABC

3、中，ACB90，根據尺規作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC8定義：一次函數yax+b的特征數為a，b，若一次函數y2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數y的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數y2x+m的特征數是（）A2，3B2，3C2，3D2，39如圖，已知ADBC，ABBC，AB3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點，當B為線段MN的三等分點時，BE的長為（）ABC或D或10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，動點P，Q同時從點

4、A出發，點P沿ABC的路徑運動，點Q沿ADC的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當點P到達點C時，點Q也隨之停止運動，連接PQ設點P的運動路程為x，PQ2為y，則y關于x的函數圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數據0.00000012用科學記數法表示為 12如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率是 13一副三角板如圖所示擺放，且ABCD，則1的度數為 14我國古代數學著作增刪算法統宗記

5、載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為 15若關于x的不等式組，有且只有2個整數解，則a的取值范圍是 16如圖，AB是O的弦，AB2，點C是O上的一個動點，且ACB60，若點M，N分別是AB，BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是 17如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，An都在x軸上，點B1，B2，B3，Bn都在反比例函數y（x

6、0）的圖象上，則點Bn的坐標為 （用含有正整數n的式子表示）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：（）1+（3）02cos30+|3|19（6分）先化簡，再求值：（+x1），其中x滿足x2x2020（6分）如圖，甲、乙兩個轉盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應的數字，同時轉動兩個轉盤（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉動轉盤），當轉盤停止后，把甲、乙兩個轉盤中指針所指數字分別記為x，y請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內的概率21（7分）如圖，一段

7、河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達C處，此時測得大樹位于北偏東45方向，試計算此段河面的寬度（結果取整數，參考數據：1.732）22（7分）暑期將至，某校組織學生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統計圖和頻數分布直方圖其中A組的頻數a比B組的頻數b小15請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取 名學生，a的值為 ；（2）在扇形統計圖中，n ，E組所占比例為 %；（3）補全頻數分

8、布直方圖；（4）若全校共有1500名學生，請根據抽樣調查的結果，估計成績在80分以上的學生人數23（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發價求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24（8分）如圖，A

9、B是O的直徑，過點A作O的切線AC，點P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BDOP，交O于點D，連接PD（1）求證：PD是O的切線；（2）當四邊形POBD是平行四邊形時，求APO的度數25（10分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AMBN；（2）將MON繞點O順時針旋轉如圖2，當點M恰好在AB邊上時，求證：AM2+BM22OM2；當點A，M，N在同一條直線上時，若OA4，OM3，請直接寫出線段AM的長26（12分）如圖，拋物線yax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，動點P在拋物線的對稱

10、軸上（1）求拋物線的解析式；（2）當以P，B，C為頂點的三角形周長最小時，求點P的坐標及PBC的周長；（3）若點Q是平面直角坐標系內的任意一點，是否存在點Q，使得以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由2021年內蒙古通遼市中考數學試卷答案解析一、選擇題（本題包括10道小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1|2|的倒數是（）A2BC2D【分析】先求出|2|2，再根據倒數定義可知，2的倒數是【解答】解：|2|的倒數是，故選：B2下列計算正確的是（）Ax2+x3x5B2x3

11、x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y6【分析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方運算法則逐一判斷即可【解答】解：Ax2+x3，不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；B.2x3x3x3，故本選項不合題意；Cx3x4x7，故本選項符合題意；D（2xy2）38x3y6，故本選項不合題意；故選：C3為迎接中國共產黨建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統計如下表，其中有兩個數據被遮蓋成績/分919293949596979899100人數1235681012下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）A平均數，方差B中位數，方差C中位數，眾數

12、D平均數，眾數【分析】通過計算成績為91、92分的人數，進行判斷，不影響成績出現次數最多的結果，因此不影響眾數，同時不影響找第25、26位數據，因此不影響中位數的計算，進而進行選擇【解答】解：由表格數據可知，成績為24分、92分的人數為50（12+10+8+6+5+3+2+1）3（人），成績為100分的，出現次數最多，因此成績的眾數是100，成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數都是98分，因此中位數是98，因此中位數和眾數與被遮蓋的數據無關，故選：C4關于x的一元二次方程x2（k3）xk+10的根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C無實數根D無法確定

13、【分析】先計算判別式，再配方得到（k1）2+4，然后根據非負數的性質得到0，再根據判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數根【解答】解：（k3）24（k+1）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）20，（k1）2+40，即0，方程總有兩個不相等的實數根故選：A5如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數不可能是（）A3B4C5D6【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【解答】解：根據主視圖與左視圖，第一行的正方體有1（只有一邊有）或2（左右都有）個，第二行的正方體可能有2（左邊有）或3（左右都有）個，

14、1+23，1+34，2+24，2+35，不可能有6個故選：D6隨著互聯網技術的發展，我國快遞業務量逐年增加，據統計從2018年到2020年，我國快遞業務量由507億件增加到833.6億件，設我國從2018年到2020年快遞業務量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.6【分析】根據題意可得等量關系：2018年的快遞業務量（1+增長率）22020年的快遞業務量，根據等量關系列出方程即可【解答】解：設我國2018年至2020年快遞業務收入的年平均增長率為x，由

15、題意得：507（1+x）2833.6，故選：C7如圖，在RtABC中，ACB90，根據尺規作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC【分析】由尺規作圖的痕跡可得，DEAB，AD是BAC的平分線，根據同角的余角相等可判斷A，根據角平分線的性質可判斷C，證得RtAEDRtACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分線，不能證明BADB【解答】解：根據尺規作圖的痕跡可得，DEAB，AD是BAC的平分線，C90，DEDC，B+BDEB+BAC90，BDEBAC，在RtAED和RtACD中，RtAEDRtACD（HL），AEAC，DE不是AB的垂直平分線，故不能證明B

16、ADB，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B8定義：一次函數yax+b的特征數為a，b，若一次函數y2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數y的圖象交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數y2x+m的特征數是（）A2，3B2，3C2，3D2，3【分析】將一次函數y2x+m的圖像向上平移3個單位長度后，得到解析式y2x+m+3，聯立一次函數與反比例函數解析式，得到關于x的一元二次方程，設A（x1，0），B（x2，0），所以x1與x2是一元二次方程的兩根，根據根與系數關系，得到，又A，B兩點關于原點對稱，所以x1+x20，則，得到m3，根據定義，得到一次函數y2x

17、+m的特征數是2，3【解答】解：將一次函數y2x+m向上平移3個單位長度后得到y2x+m+3，設A（x1，0），B（x2，0），聯立，2x2（m+3）x30，x1和x2是方程的兩根，又A，B兩點關于原點對稱，x1+x20，m3，根據定義，一次函數y2x+m的特征數是2，3，故選：D9如圖，已知ADBC，ABBC，AB3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點，當B為線段MN的三等分點時，BE的長為（）ABC或D或【分析】分類畫出圖形，設BEx，由折疊得性質表示出相關線段，再用勾股定理列方程即可解得BE的長【解答】

18、解：當MBMN時，如圖：RtAMB中，ABAB3，MBAB1，AM2，ADBC，ABBC，MNAD，四邊形ABNM是矩形，BNAM2，MNAB3，設BEx，則BEx，EN2x，RtBEN中，BNMNMB2，EN2+BN2BE2，（2x）2+22x2，解得x，BE的長為；當NBMN時，如圖：NBMN1，MB2，設BEy，同可得y，BE的長為，綜上所述，BE的長為或故選：D10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，動點P，Q同時從點A出發，點P沿ABC的路徑運動，點Q沿ADC的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當點P到達點C時，點Q也隨之停止運動，連接PQ設點P的運動路程為x，PQ2為y，則y關

19、于x的函數圖象大致是（）ABCD【分析】在RtAPQ中，利用勾股定理可求出PQ2的長度，分0x3、3x4及4x7三種情況找出y關于x的函數關系式，對照四個選項即可得出結論【解答】解：在RtAPQ中，QAP90，APAQx，PQ22x2當0x3時，APAQx，yPQ22x2；當3x4時，DPx3，APx，yPQ232+3218；當4x7時，CP7x，CQ7x，yPQ2CP2+CQ22x228x+98故選：C二、填空題（本題包括7道小題，每小題3分，共21分。將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數據0.00000012用科學記數法

20、表示為 1.2107【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000000121.2107故答案為：1.210712如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率是 【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發光的結果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：把開關S1，S2，S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發光的結果有2種

21、，能讓兩個小燈泡同時發光的概率為，故答案為：13一副三角板如圖所示擺放，且ABCD，則1的度數為 75【分析】由“兩直線平行，內錯角相等”得到2C30，再根據三角形的外角性質求解即可【解答】解：如圖，A45，C30，ABCD，2C30，12+A30+4575，故答案為：7514我國古代數學著作增刪算法統宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為 【分析】設繩索長x尺，竿長y尺，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長5

22、尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設繩索長x尺，竿長y尺，依題意得：故答案為：15若關于x的不等式組，有且只有2個整數解，則a的取值范圍是 1a1【分析】解每個不等式得出1x，根據不等式組整數解的個數得出關于a的不等式組，解之即可【解答】解：解不等式3x21，得：x1，解不等式2xa5，得：x，不等式組只有2個整數解，23，解得1a1，故答案為：1a116如圖，AB是O的弦，AB2，點C是O上的一個動點，且ACB60，若點M，N分別是AB，BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是 【分析】連接OA、OB、OM，根據圓周角定理

23、得到AOB120，求出OM1，OA2，再根據三角形中位線性質得到MNAC，MNAC，然后根據三角形相似得到（）2，故當ABC的面積最大時，MBN的面積最大，由C、O、M在一條直線時，ABC的面積最大，求得ABC的最大值，進而即可求得MBN的面積最大值，利用扇形的面積和三角形的面積求得弓形的面積，進而即可求得陰影部分的最大值【解答】解：連接OA、OB、OM，如圖，ACB60，AOB120，OAOB，OABOBA30，AMBMAB，OMAB，tan30，OM1，OA2OM2，點M、N分別是AB、BC的中點，MNAC，MNAC，MBNABC，（）2，當ABC的面積最大時，MBN的面積最大，C、O、M

24、在一條直線時，ABC的面積最大，ABC的面積最大值為：（2+1）3，MBN的面積最大值為：，S弓形S扇形OABSAOB，此時，S陰影+，故答案為：17如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，An都在x軸上，點B1，B2，B3，Bn都在反比例函數y（x0）的圖象上，則點Bn的坐標為 （+，+）（用含有正整數n的式子表示）【分析】由于OA1B1是等腰直角三角形，可知直線OB1的解析式為yx，將它與y聯立，求出方程組的解，得到點B1的坐標，則A1的橫坐標是B1的橫坐標的兩倍，從而確定點A1的坐標；由于OA1B1，A1A2B2都

25、是等腰直角三角形，則A1B2OB1，直線A1B2可看作是直線OB1向右平移OA1個單位長度得到的，因而得到直線A1B2的解析式，同樣，將它與y聯立，求出方程組的解，得到點B2的坐標，則B2的橫坐標是線段A1A2的中點，從而確定點A2的坐標；依此類推，從而確定點A3的坐標，即可求得點B3的坐標，得出規律【解答】解：過B1作B1M1x軸于M1，易知M1（1，0）是OA1的中點，A1（2，0）可得B1的坐標為（1，1），B1O的解析式為：yx，P1OA1P2，A1B2的表達式一次項系數相等，將A1（2，0）代入yx+b，b2，A1B2的表達式是yx2，與y（x0）聯立，解得B2（1+，1+）仿上，A

26、2（2，0）B3（+，+），依此類推，點Bn的坐標為（+，+），故答案為（+，+）三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：（）1+（3）02cos30+|3|【分析】先計算負整數次冪、零指數冪、特殊三角函數、絕對值的運算，再進行加減運算即可【解答】解：原式2+12+219（6分）先化簡，再求值：（+x1），其中x滿足x2x20【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，根據分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可【解答】解：原式x（x+1）x2+x，解方程x2x20，得

27、x12，x21，x+10，x1，當x2時，原式22+2620（6分）如圖，甲、乙兩個轉盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應的數字，同時轉動兩個轉盤（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉動轉盤），當轉盤停止后，把甲、乙兩個轉盤中指針所指數字分別記為x，y請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內的概率【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內的結果有4種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內的結果有4種，點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內的概率為2

28、1（7分）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60方向，他以1.5m/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達C處，此時測得大樹位于北偏東45方向，試計算此段河面的寬度（結果取整數，參考數據：1.732）【分析】如圖，作ADBC于D由題意得到BC1.54060（m），ABD30，ACD45，在RtACD中，由三角函數的定義得到ADCD，在RtABD中，由三角函數的定義得到BD，根據BCBDCD即可求出AD【解答】解：如圖，作ADBC于D由題意可知：BC1.54060（m），ABD906030，ACD904545，在RtACD中，

29、tanACDtan451，ADCD，在RtABD中，tanABDtan30，BD，BCBDCDAD60（m），AD30（+1）82（m），答：此段河面的寬度約82m22（7分）暑期將至，某校組織學生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統計圖和頻數分布直方圖其中A組的頻數a比B組的頻數b小15請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取 150名學生，a的值為 12；（2）在扇形統計圖中，n144，E組所占比例為 4%；（3）補全頻數分布直方圖；（4）若全校共有1500名學生，請根據抽樣調查的結果，估計成

30、績在80分以上的學生人數【分析】（1）A組的頻數a比B組的頻數b小15，而A組的頻頻率比B組的頻率小18%8%10%，可求出調查人數，再根據頻數、頻率、總數之間的關系求出a的值即可；（2）求出“D組”所占的百分比即可求出相應的圓心角度數及“E組”所占的百分比；（3）求出b的值，“C組”頻數以及“E組”頻數即可；（4）求出樣本中成績在80分以上的學生所占的百分比，即可估計整體中成績在80分以上的學生人數【解答】解：（1）A組的頻數a比B組的頻數b小15，A組的頻頻率比B組的頻率小18%8%10%，因此調查人數為：15（18%8%）150（人），a1508%12（人），故答案為：150，12；（2

31、）36036040%144，即n144，“E組”所占的百分比為18%18%30%40%4%，故答案為：144，4；（3）ba+1527（人），“C組”頻數為：15030%45（人），“E組”頻數為：1504%6（人），補全頻數分布直方圖如圖所示：（4）1500660（人），答：估計成績在80分以上的學生人數大約為660人23（8分）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態化，該單

32、位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發價求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【分析】（1）設乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為（x+6）元/桶，根據數量總價單價，結合該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數的甲、乙兩種消毒液，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300m）桶，根據購進甲種消毒液的桶數不少于乙種消毒液桶數的，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值

33、范圍，設所需資金總額為w元，根據所需資金總額甲種消毒液的批發價購進數量+乙種消毒液的批發價購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題【解答】解：（1）設乙種消毒液的零售價為x元/桶，則甲種消毒液的零售價為（x+6）元/桶，依題意得：，解得：x24，經檢驗，x24是原方程的解，且符合題意，x+630答：甲種消毒液的零售價為30元/桶，乙種消毒液的零售價為24元/桶（2）設購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300m）桶，依題意得：m（300m），解得：m75設所需資金總額為w元，則w20m+15（300m）5m+4500，50，w隨m的增大而增大，當m75時，

34、w取得最小值，最小值575+45004875答：當甲種消毒液購買75桶時，所需資金總額最少，最少總金額是4875元24（8分）如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線AC，點P是射線AC上的動點，連接OP，過點B作BDOP，交O于點D，連接PD（1）求證：PD是O的切線；（2）當四邊形POBD是平行四邊形時，求APO的度數【分析】（1）連接OD，根據切線的性質求出PAO90，根據平行線的性質和等腰三角形的性質求出DOPAOP，根據全等三角形的判定推出AOPDOP（，根據全等三角形的性質得出PDOPAO90，再根據切線的判定得出即可；（2）根據全等得出PAPD，根據平行四邊形的性質得出PDOB，求

35、出PAOA，再求出答案即可【解答】（1）證明：連接OD，PA切O于A，PAAB，即PAO90，OPBD，DBOAOP，BDODOP，ODOB，BDODBO，DOPAOP，在AOP和DOP中，AOPDOP（SAS），PDOPAO，PAO90，PDO90，即ODPD，OD過O，PD是O的切線；（2）解：由（1）知：AOPDOP，PAPD，四邊形POBD是平行四邊形，PDOB，OBOA，PAOA，PAO90，APOAOP4525（10分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AMBN；（2）將MON繞點O順時針旋轉如圖2，當點M恰好

36、在AB邊上時，求證：AM2+BM22OM2；當點A，M，N在同一條直線上時，若OA4，OM3，請直接寫出線段AM的長【分析】（1）通過代換得對應角相等，再根據等腰直角三角形的性質得對應邊相等，利用“SAS”證明AOMBON，即可得到AMBN；（2）連接BN，根據等腰直角三角形的性質，利用“SAS”證明AOMBON，得對應角相等，對應邊相等，從而可證MBN90，再根據勾股定理，結合線段相等進行代換，即可證明結論成立；分點N在線段AM上和點M在線段AN上兩種情況討論，連接BN，設BNx，根據勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的長，BN的長就是AM的長【解答】（1）證明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），AMBN；（2）證明：連接BN，AOBMON90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAON