1、佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三 機械制圖佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三項目項目4 4 繪制基本幾何體的三視圖繪制基本幾何體的三視圖任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 任務任務4.3 4.3 基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 任務任務4.44.4基本幾何體的相貫線基本幾何體的相貫線 任務任務4.5 4.5 基本幾何體的尺寸標注基本幾

2、何體的尺寸標注 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三教學目標教學目標掌握平面立體、回轉體三視圖的繪制；掌握截交線、掌握平面立體、回轉體三視圖的繪制；掌握截交線、相貫線的畫法；掌握基本幾何體的尺寸標注；初步培相貫線的畫法；掌握基本幾何體的尺寸標注；初步培養讀圖的技能養讀圖的技能 教學重點教學重點平面立體、回轉體的三視圖；基本幾何體的尺寸標注平面立體、回轉體的三視圖；基本幾何體的尺寸標注教學難點教學難點基本幾何體的截交線、相貫線；讀圖思維基礎基本幾何體的截交線、相貫線；讀圖思維基礎能力目標能力目標會繪制基本幾何體的

3、三視圖；會繪制中等難度的截交會繪制基本幾何體的三視圖；會繪制中等難度的截交線、相貫線；會對基本幾何體進行合理的尺寸標注線、相貫線；會對基本幾何體進行合理的尺寸標注 知識目標知識目標平面立體的三視圖；回轉體三視圖；求截交線、相貫平面立體的三視圖；回轉體三視圖；求截交線、相貫線；基本幾何體尺寸標注線；基本幾何體尺寸標注 選用案例選用案例棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球、圓環、開槽半球、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球、圓環、開槽半球、頂尖頂尖 考核與評價考核與評價項目成果評價占項目成果評價占50%，學習過程評價占，學習過程評價占40%，團隊合，團隊合作評價占作評價占10% 項目項目4 繪制基本幾何體的三視

4、圖繪制基本幾何體的三視圖佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三項目導讀項目導讀 生產實際中種類繁多、形狀各異的零件，都是由一些柱、生產實際中種類繁多、形狀各異的零件，都是由一些柱、錐、球、環等幾何體經過切割、相交等方式組合而成的。我們錐、球、環等幾何體經過切割、相交等方式組合而成的。我們將這些簡單的形體稱為基本幾何體，簡稱基本體。如圖將這些簡單的形體稱為基本幾何體，簡稱基本體。如圖4-1所所示是由基本體組成的機件實例。本項目將通過一些典型案例來示是由基本體組成的機件實例。本項目將通過一些典型案例來學習基本體三視圖

5、畫法、表面交線的畫法、基本體尺寸標注及學習基本體三視圖畫法、表面交線的畫法、基本體尺寸標注及讀圖方法等，為后續組合體三視圖奠定基礎。讀圖方法等，為后續組合體三視圖奠定基礎。 基本體分為平面立體和曲面立體。平面立體主要有棱柱和棱錐；基本體分為平面立體和曲面立體。平面立體主要有棱柱和棱錐；常見的曲面立體是回轉體，主要有圓柱、圓錐、圓球和圓環。常見的曲面立體是回轉體，主要有圓柱、圓錐、圓球和圓環。圖圖4-1 4-1 由基本體組成的機件由基本體組成的機件 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.14.1繪制平面

6、立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 v 表面由平面所圍成的形體稱為平面立體。平面立體各表面由平面所圍成的形體稱為平面立體。平面立體各表面的交線稱為棱線。平面立體的各表面是由棱線所表面的交線稱為棱線。平面立體的各表面是由棱線所圍成，而每條棱線由兩端點確定，因此，繪制平面立圍成，而每條棱線由兩端點確定，因此，繪制平面立體的三視圖可轉換為繪制各棱線及各端點的三視圖。體的三視圖可轉換為繪制各棱線及各端點的三視圖。為了便于畫圖和看圖，在繪制平面立體三視圖時，應為了便于畫圖和看圖，在繪制平面立體三視圖時，應盡可能地將它的一些棱面或棱線放置在與投影面平行盡可能地將它的一些棱面或棱線放置在與投影面平行或垂直的位

7、置。或垂直的位置。佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱 v 1 1形體特征形體特征 常見的棱柱為直棱柱，其常見的棱柱為直棱柱，其頂面和底面是全等且互相平頂面和底面是全等且互相平行的多邊形，稱為特征面，行的多邊形，稱為特征面，各棱面為矩形，側棱垂直于各棱面為矩形，側棱垂直于頂面和底面，如圖頂面和底面，如圖4-24-2（a a）所示。頂面和底面為正多邊所示。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。形的直棱柱，稱為正棱柱。

8、 圖圖4-2 4-2 正六棱柱的三視圖正六棱柱的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱v 2 2投影分析投影分析 將正六棱柱放在三投影面體系中，使其底面平行于將正六棱柱放在三投影面體系中，使其底面平行于H H面，并使其一個棱面平行于面，并使其一個棱面平行于V V面，得到三個視圖。面，得到三個視圖。 任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 圖圖4-2 4-2 正六棱柱的三視圖正六棱柱的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechn

9、ic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱v 2 2投影分析投影分析 P P面是正平面，所以投影面是正平面，所以投影p p反映實形，反映實形，p p和和pp均積聚為直均積聚為直線。同理，可分析后棱面。線。同理，可分析后棱面。 Q Q面是鉛垂面，所以投影面是鉛垂面，所以投影q q積聚成直線，積聚成直線，q q和和qq均為縮小均為縮小了的類似形。同理，可分析其余三個側棱面。了的類似形。同理，可分析其余三個側棱面。 R R面是水平面，所以投影面是水平面，所以投影r r為反映頂面實形的正六邊形，為反映頂面實形的正六邊形，r r和和rr均積聚成直線。同理，

10、可分析底面。均積聚成直線。同理，可分析底面。 ABAB是鉛垂線，所以投影是鉛垂線，所以投影a a（b b）積聚成點，）積聚成點，a ab b和和abab 均均為反映棱線實長的直線。同理，可分析其他棱線。為反映棱線實長的直線。同理，可分析其他棱線。任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱v 3 3作圖步驟作圖步驟 畫正六棱柱的三視圖時，一般先畫出對稱中心線、對稱畫正六棱柱的三視圖時，一般先畫出對稱中心線、對稱線，再畫出棱柱的

11、水平投影；然后根據投影關系畫出它線，再畫出棱柱的水平投影；然后根據投影關系畫出它的正面投影和側面投影。可見的棱線畫粗實線，不可見的正面投影和側面投影。可見的棱線畫粗實線，不可見的則畫虛線。的則畫虛線。v 4 4棱柱表面上取點棱柱表面上取點 由于正放棱柱的各表面都處于特殊位置，所以其表面上由于正放棱柱的各表面都處于特殊位置，所以其表面上點的投影均可利用平面的積聚性來作圖。在判別可見性點的投影均可利用平面的積聚性來作圖。在判別可見性時，若平面處于可見位置，則該面上點的同名投影也是時，若平面處于可見位置，則該面上點的同名投影也是可見的；反之，則為不可見。在平面積聚投影上點的投可見的；反之，則為不可見

12、。在平面積聚投影上點的投影，可以不必判別其可見性。影，可以不必判別其可見性。任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三v【應用實例【應用實例4-14-1】已知正六棱柱上】已知正六棱柱上A A、B B、C C、D D四點的一個投四點的一個投影如圖影如圖4-34-3（a a）所示，求這四個點的另兩個投影。）所示，求這四個點的另兩個投影。 分析：點分析：點A A、B B和和D D均在正六棱柱的棱面上，而其棱面的水平均在正六棱柱的棱面上，而其棱面的水平投影積聚成正

13、六邊形的六條邊，三個點的水平投影在正六投影積聚成正六邊形的六條邊，三個點的水平投影在正六邊形的邊上。作圖時可先求其水平投影，再由投影規律求邊形的邊上。作圖時可先求其水平投影，再由投影規律求另一個投影。點另一個投影。點C C在正六棱柱頂面上，而頂面的正面和側面在正六棱柱頂面上，而頂面的正面和側面投影均積聚成直線，可直接求其兩面投影。投影均積聚成直線，可直接求其兩面投影。 圖圖4-3 4-3 求正六棱柱表面上的點求正六棱柱表面上的點 任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28

14、日星期三日星期三 由于點由于點A A、B B的正面投影為可見，其水平投影在六邊形的前的正面投影為可見，其水平投影在六邊形的前面；點面；點C C的水平投影為可見，所以它在正六棱柱的頂面上；的水平投影為可見，所以它在正六棱柱的頂面上；點點D D的側面投影為可見，所以它在正六棱柱的左棱面上。具的側面投影為可見，所以它在正六棱柱的左棱面上。具體作圖步驟，如圖體作圖步驟，如圖4-34-3（b b）、（）、（c c）所示。）所示。圖圖4-3 4-3 求正六棱柱表面上的點求正六棱柱表面上的點 任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polyt

15、echnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 4.1.2 4.1.2 棱錐棱錐 v 1 1形體特征形體特征 棱錐的底面為多邊形，各棱錐的底面為多邊形，各側面為若干具有公共頂點的側面為若干具有公共頂點的三角形，該點稱為錐頂。當三角形，該點稱為錐頂。當棱錐底面為正多邊形，各側棱錐底面為正多邊形，各側面是全等的等腰三角形時，面是全等的等腰三角形時，稱為正棱錐。如圖稱為正棱錐。如圖4-44-4（a a）所示是一個正三棱錐的立體所示是一個正三棱錐的立體圖，下面以此為例分析棱錐圖，下面以此為例分析棱錐的投影及三視圖畫法。的投

16、影及三視圖畫法。圖圖4-4 4-4 正三棱錐的三視圖正三棱錐的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 4.1.2 4.1.2 棱錐棱錐 v 2 2投影分析投影分析 如圖如圖4-44-4（b b）所示，將正三棱錐放在三投影面體系中，使）所示，將正三棱錐放在三投影面體系中，使其底面平行于其底面平行于H H面，并有一個棱面垂直于面，并有一個棱面垂直于W W面，得到三個視面，得到三個視圖如圖圖如圖4-44-4（c c）所示。對其投影進行的分析如下：）所示

17、。對其投影進行的分析如下：圖圖4-4 4-4 正三棱錐的三視圖正三棱錐的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 4.1.2 4.1.2 棱錐棱錐 v 2 2投影分析投影分析 側棱面側棱面SABSAB是一般位置平面，它的三個投影均為三角形的是一般位置平面，它的三個投影均為三角形的類似形。同理，可分析類似形。同理，可分析SBCSBC。 后棱面后棱面SACSAC是側垂面，它的側面投影積聚成一條傾斜直線，是側垂面，它的側面投影積聚成一條傾斜直線，正面和水

18、平面投影為三角形的類似形。正面和水平面投影為三角形的類似形。 底面底面ABCABC是水平面，它的水平面投影反映底面實形，正面是水平面，它的水平面投影反映底面實形，正面和側面投影均積聚成直線。和側面投影均積聚成直線。 SBSB是側平線，它的側面投影反映棱線的實長；是側平線，它的側面投影反映棱線的實長；SASA、SCSC是一是一般位置直線，它們的三個投影均為縮短了的直線。般位置直線，它們的三個投影均為縮短了的直線。佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.1.2 4.1.2 棱錐棱錐v 3 3作圖步驟作圖步驟 畫正放

19、的正三棱錐的三視圖時，一般先畫出底面的水平畫正放的正三棱錐的三視圖時，一般先畫出底面的水平投影（正三角形）和底面的另兩個投影（均積聚為直投影（正三角形）和底面的另兩個投影（均積聚為直線）；再畫出錐頂的三個投影；然后將錐頂和底面三個線）；再畫出錐頂的三個投影；然后將錐頂和底面三個頂點的同面投影連接起來，即得正三棱錐的三視圖。頂點的同面投影連接起來，即得正三棱錐的三視圖。v 4 4棱錐表面上取點棱錐表面上取點 凡屬于特殊平面上的點，可利用該平面有積聚性的投影凡屬于特殊平面上的點，可利用該平面有積聚性的投影直接求得；屬于一般位置平面上的點，可利用該面上的直接求得；屬于一般位置平面上的點，可利用該面上

20、的輔助線求得。輔助線求得。任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三v【應用實例【應用實例4-24-2】如圖】如圖4-54-5所示，已知三棱錐的棱面所示，已知三棱錐的棱面SACSAC上上點點M M的水平面投影的水平面投影m m和棱面和棱面SABSAB上點上點N N的正面投影的正面投影n n，求作，求作M M、N N兩點的其余投影。兩點的其余投影。 分析：點分析：點M M水平投影水平投影m m的的 位置及可見性，可知點位置及可見性，可知點M M 在正三棱錐的

21、棱面在正三棱錐的棱面SACSAC 上，且上，且SACSAC的側面投影的側面投影 有積聚性，利用積聚性求有積聚性，利用積聚性求 出其余兩投影。出其余兩投影。圖圖4-5 4-5 求三棱錐表面上的點求三棱錐表面上的點 任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三 點點N N正面投影正面投影n n的位置及可見性，可知點的位置及可見性，可知點N N在正三棱錐的棱在正三棱錐的棱面面SABSAB上，且棱面上，且棱面SABSAB為一般位置平面，需用輔助線法為一般位置平面，需

22、用輔助線法來求點的其余兩投影。來求點的其余兩投影。圖圖4-5 4-5 求三棱錐表面上的點求三棱錐表面上的點 任務任務4.14.1繪制平面立體的三視圖繪制平面立體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 v 由一條母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉而成的表由一條母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉而成的表面，稱為回轉面；由回轉面或回轉面和平面所圍成的面，稱為回轉面；由回轉面或回轉面和平面所圍成的立體，稱為回轉體。最常見的回轉體有圓柱、圓錐、立體，稱為回轉體。

23、最常見的回轉體有圓柱、圓錐、圓球和圓環。由于回轉面是光滑的，所以其視圖僅畫圓球和圓環。由于回轉面是光滑的，所以其視圖僅畫出在某一投影方向上觀察回轉體時可見與不可見部分出在某一投影方向上觀察回轉體時可見與不可見部分的分界線（轉向輪廓線）。的分界線（轉向輪廓線）。佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 4.2.1 4.2.1 圓柱圓柱 v 1 1圓柱面的形成圓柱面的形成 圓柱面可看成是由一條直母線圓柱面可看成是由一條直母線AAAA1 1（母線）繞與其平行的軸線（

24、母線）繞與其平行的軸線OOOO1 1回轉而成。圓柱面上任意一回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線條平行于軸線OOOO1 1的直線，稱為的直線，稱為圓柱面的素線。圓柱面的素線。 圓柱的表面由圓柱面和上、下圓柱的表面由圓柱面和上、下底面（圓平面）圍成。底面（圓平面）圍成。圖圖4-6 4-6 圓柱的三視圖圓柱的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.1 4.2.1 圓柱圓柱v 2 2投影分析投影分析 將圓柱放置在三投影面體系中，使其底面平行于將圓柱放置在三投影面體系中，使其底面平行于H H面，面，即軸線垂

25、直于即軸線垂直于H H面，得到三個視圖。現將圓柱的三個面，得到三個視圖。現將圓柱的三個視圖分析如下：視圖分析如下：任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 圖圖4-6 4-6 圓柱的三視圖圓柱的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.1 4.2.1 圓柱圓柱v 2 2投影分析投影分析 水平投影為一圓，反映圓柱上、下底面的實際形狀；由水平投影為一圓，反映圓柱上、下底面的實際形狀；由于圓柱面上的素線垂直于底面，所以圓柱面的于圓柱面上的素線垂直于底面，所以圓柱面的H面投影面投影積聚成圓，即

26、圓柱面上任何點和線的積聚成圓，即圓柱面上任何點和線的H面投影都必定積面投影都必定積聚在該圓上。聚在該圓上。 正面、側面投影均是矩形。矩形的上、下兩邊分別為圓正面、側面投影均是矩形。矩形的上、下兩邊分別為圓柱上、下底面的積聚性投影；矩形的左、右兩邊是圓柱柱上、下底面的積聚性投影；矩形的左、右兩邊是圓柱面上最左、最右、最前和最后轉向輪廓線的投影。面上最左、最右、最前和最后轉向輪廓線的投影。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.1 4.2.1 圓柱圓柱v

27、 3 3作圖步驟作圖步驟 畫軸線處于特殊位置的圓柱三視圖時，一般先畫出軸線畫軸線處于特殊位置的圓柱三視圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線（均用細點畫線表示）；然后畫出圓柱面和對稱中心線（均用細點畫線表示）；然后畫出圓柱面有積聚性的投影（為圓）；再根據投影關系畫出圓柱的有積聚性的投影（為圓）；再根據投影關系畫出圓柱的另兩個投影（為同樣大小的矩形）。另兩個投影（為同樣大小的矩形）。v 4 4圓柱表面上取點圓柱表面上取點 圓柱表面上點的投影，均可利用圓柱面投影的積聚性求圓柱表面上點的投影，均可利用圓柱面投影的積聚性求得。得。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技

28、學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三v【應用實例應用實例4-34-3】已知圓柱面上已知圓柱面上A A、B B、C C、D D四點的一個投影四點的一個投影如圖如圖4-74-7（a a）所示，求作其余兩面投影。）所示，求作其余兩面投影。 分析：點分析：點A A、B B在圓柱面最右、最前轉向輪廓線上，是特殊在圓柱面最右、最前轉向輪廓線上，是特殊點，可直接求出；點點，可直接求出；點C C、D D是一般位置點，因為圓柱面的投是一般位置點，因為圓柱面的投影有積聚性，所以可利用積聚性來求點影有積聚性，所以可利用積聚性來求點C C和和D D的另兩

29、面投影。的另兩面投影。圖圖4-7 4-7 圓柱表面上取點圓柱表面上取點 任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 4.2.2 4.2.2 圓錐圓錐 v 1 1圓錐面的形成圓錐面的形成 圓錐面可看成是由一條直線圓錐面可看成是由一條直線SASA（母線）繞與其相交的軸線（母線）繞與其相交的軸線SOSO回轉而成。圓錐面上任意一條回轉而成。圓錐面上任意一條過錐頂的直線，稱為圓錐面的過錐頂的直線，稱為圓錐面的素線。

30、素線。 圓錐是由圓錐面和底面（圓平圓錐是由圓錐面和底面（圓平面）圍成的。面）圍成的。圖圖4-8 4-8 圓錐的三視圖圓錐的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.2 4.2.2 圓錐圓錐v 2 2投影分析投影分析 將圓將圓錐錐放置在三投影面體系中放置在三投影面體系中，使其底面平行于使其底面平行于H H面，即軸線面，即軸線垂直垂直H H面，得到三個視圖。面，得到三個視圖。 正、側面投影是一個等腰三角正、側面投影是一個等腰三角形，底邊是圓錐底面的積聚性形，底邊是圓錐底面的積聚性投影；兩腰是圓錐面上最左、

31、投影；兩腰是圓錐面上最左、最右、最前和最后轉向輪廓線最右、最前和最后轉向輪廓線的投影。的投影。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 圖圖4-8 4-8 圓錐的三視圖圓錐的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.2 4.2.2 圓錐圓錐v 3 3作圖步驟作圖步驟 畫軸線處于特殊位置的圓錐三視圖時，一般先畫出軸線畫軸線處于特殊位置的圓錐三視圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線（用細點畫線表示）；然后畫出圓錐反映和對稱中心線（用細點畫線表示）；然后畫出圓錐反映為圓的投影；再根據投影關系畫出

32、圓錐的另兩個投影為圓的投影；再根據投影關系畫出圓錐的另兩個投影（為同樣大小的等腰三角形）。（為同樣大小的等腰三角形）。v 4 4圓錐表面上取點圓錐表面上取點 處于圓錐轉向輪廓線或底面的點是特殊位置點，可利用處于圓錐轉向輪廓線或底面的點是特殊位置點，可利用投影關系或積聚性直接求出；其余處于圓錐表面上的一投影關系或積聚性直接求出；其余處于圓錐表面上的一般位置點，可借助輔助線的方法求出。般位置點，可借助輔助線的方法求出。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三v【

33、應用實例【應用實例4-44-4】如圖】如圖4-94-9（a a）所示，已知圓錐表面上的點）所示，已知圓錐表面上的點A A、B B、C C和和M M的一個投影，求作它們的另外兩個投影。的一個投影，求作它們的另外兩個投影。 分析：點分析：點A A、B B處在圓錐面最右和最前的轉向輪廓線上，利處在圓錐面最右和最前的轉向輪廓線上，利用點在直線上投影的從屬性直接求出；點用點在直線上投影的從屬性直接求出；點C C的水平投影不可的水平投影不可見，點見，點C C在圓錐底面上，利用底面積聚投影直接求出在圓錐底面上，利用底面積聚投影直接求出C C的另的另兩個投影。兩個投影。圖圖4-9 4-9 圓錐表面上取點圓錐表

34、面上取點 任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三 分析：點分析：點M M是圓錐面上一般位置點，且圓錐面投影沒有積聚是圓錐面上一般位置點，且圓錐面投影沒有積聚性，需要用作輔助線的方法求其投影。作圖步驟如下：性，需要用作輔助線的方法求其投影。作圖步驟如下： 輔助素線法輔助素線法：如圖：如圖e e過錐頂和點過錐頂和點M M作一輔助素線作一輔助素線SS。 輔助緯線圓法輔助緯線圓法：如圖：如圖e e過點過點M M在圓錐面上作一垂直于圓錐軸在圓錐面上作一垂直于圓錐軸線

35、的水平緯線圓，線的水平緯線圓，V V面投影積聚為直線，面投影積聚為直線，H H面投影反映圓的面投影反映圓的實形。實形。圖圖4-9 4-9 圓錐表面上取點圓錐表面上取點 任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 4.2.3 4.2.3 圓球圓球 v 1 1圓球面的形成圓球面的形成 圓球面由一個圓作母線，圓球面由一個圓作母線，繞其直徑旋轉而成。母繞其直徑旋轉而成。母線圓上任一點的運動軌線圓上任一點的運動軌跡

36、為大小不等的圓。跡為大小不等的圓。v 2 2投影分析投影分析 將圓球放置在三投影面將圓球放置在三投影面體系中，由于圓球任何體系中，由于圓球任何方向的投影都是等徑的方向的投影都是等徑的圓，這三個圓分別表示圓，這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面三個不同方向的圓球面轉向輪廓線的投影。轉向輪廓線的投影。圖圖4-10 4-10 圓球的三視圖圓球的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.3 4.2.3 圓球圓球v 3 3作圖步驟作圖步驟 畫圓球的三視圖時，可先畫出確定球心三個投影位置的畫圓球的三視圖時，可先畫

37、出確定球心三個投影位置的三組對稱中心線；再以球心的三個投影為圓心分別畫出三組對稱中心線；再以球心的三個投影為圓心分別畫出三個與圓球直徑相等的圓即可。三個與圓球直徑相等的圓即可。v 4 4圓球表面上取點圓球表面上取點 由于圓球的三個投影均無積聚性，所以在圓球表面上取由于圓球的三個投影均無積聚性，所以在圓球表面上取點，除屬于轉向輪廓線上的特殊點可直接求出外，其余點，除屬于轉向輪廓線上的特殊點可直接求出外，其余一般位置點，必須采用輔助線（緯線圓）求出。一般位置點，必須采用輔助線（緯線圓）求出。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Pol

38、ytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三v【應用實例【應用實例4-54-5】如圖】如圖4-114-11（a a）所示，已知圓球表面上點）所示，已知圓球表面上點M M、N N和和K K的一個投影，求作其他兩個投影。的一個投影，求作其他兩個投影。 分析：點分析：點M M處于前、后半球的分界線處于前、后半球的分界線上；點上；點N N處于上、下處于上、下半球的分界線半球的分界線上，是圓球表面上的特殊位置點。作圖時，上，是圓球表面上的特殊位置點。作圖時，只要找到這些分界線在各視圖中的位置，根據點在線上的只要找到這些分界線在各視圖中的位置，根據點在線上的從屬性即可求出另兩個投

39、影。從屬性即可求出另兩個投影。圖圖4-11 4-11 圓球表面上取點圓球表面上取點 任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三 分析：由點分析：由點K K不可見的水平投影（不可見的水平投影（k k），可知點），可知點K K處于圓球的處于圓球的前、右、下部分，是一般位置點，要用輔助緯線圓法求出前、右、下部分，是一般位置點，要用輔助緯線圓法求出它的投影。作圖步驟如下：它的投影。作圖步驟如下： 過點過點K K作輔助緯線圓平行于作輔助緯線圓平行于V V面（圖面（圖c

40、c）或）或H H面（圖面（圖d d）或）或W W面，面，即可根據從屬性在輔助緯線圓的各投影上求得點即可根據從屬性在輔助緯線圓的各投影上求得點K K的相應投的相應投影。具體作圖步驟如圖影。具體作圖步驟如圖c c、d d。圖圖4-11 4-11 圓球表面上取點圓球表面上取點 任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 4.2.4 4.2.4 圓環圓環 v 1 1圓環面的形成圓環面的形成 圓環面可看作是由一圓為

41、母圓環面可看作是由一圓為母線，繞與其共面但不通過圓線，繞與其共面但不通過圓心的軸線回轉而成。圓環的心的軸線回轉而成。圓環的外環面是由圓弧外環面是由圓弧ABCABC繞軸線旋繞軸線旋轉而成；圓環的內環面是由轉而成；圓環的內環面是由圓弧圓弧ADCADC繞軸線旋轉而成。繞軸線旋轉而成。圖圖4-12 4-12 圓環的三視圖圓環的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.4 4.2.4 圓環圓環v 2 2投影分析投影分析 將圓環放置在三投影面體系中，將圓環放置在三投影面體系中，使其軸線垂直于使其軸線垂直于H H面

42、，得到圓環面，得到圓環的三視圖。的三視圖。 正、側面投影是全等圖形，兩個正、側面投影是全等圖形，兩個小圓是圓環面最左、最右和最前、小圓是圓環面最左、最右和最前、最后輪廓線圓的投影，內環面從最后輪廓線圓的投影，內環面從前向后、從左向右均看不見，靠前向后、從左向右均看不見，靠近軸線的半圓畫成虛線。與兩個近軸線的半圓畫成虛線。與兩個小圓相切的直線表示內、外環面小圓相切的直線表示內、外環面分界圓的投影。分界圓的投影。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 水平投影是兩個同心圓，分別表示圓環面水平方向最大水平投影是兩個同心圓，分別表示圓環面水平方向最大和最小的輪廓線圓的投影；點畫線的圓

43、表示母線圓中心運動和最小的輪廓線圓的投影；點畫線的圓表示母線圓中心運動軌跡的水平投影。軌跡的水平投影。 圖圖4-12 4-12 圓環的三視圖圓環的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.2.4 4.2.4 圓環圓環v 3 3作圖步驟作圖步驟 畫圓環的三視圖時，應畫出圓環面的回轉軸線、對稱中畫圓環的三視圖時，應畫出圓環面的回轉軸線、對稱中心線（均用細點畫線表示）及內、外環面的輪廓線圓。心線（均用細點畫線表示）及內、外環面的輪廓線圓。 一般先畫出圓環軸線及對稱中心線，再畫圓環在水平面一般先畫出圓環軸線及對稱

44、中心線，再畫圓環在水平面上的投影（三個同心圓）；最后畫出兩個全等的投影。上的投影（三個同心圓）；最后畫出兩個全等的投影。任務任務4.24.2繪制回轉體的三視圖繪制回轉體的三視圖 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 v 基本幾何體被平面截切后的形體稱為截斷體；用基本幾何體被平面截切后的形體稱為截斷體；用來截切立體的平面稱為截平面；截平面與立體表來截切立體的平面稱為截平面；截平面與立體表面的交線稱為截交線。如圖面的交線稱為截交線。如圖4-134-13所示，平

45、面所示，平面P P、Q Q就是截平面，與立體表面的交線即為截交線。就是截平面，與立體表面的交線即為截交線。圖圖4-13 4-13 截斷體截斷體 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.3.1 4.3.1 截交線的基本性質截交線的基本性質 v 1 1截交線的基本性質截交線的基本性質 由于基本體的形狀和截平面的位置不同，所以截交線的由于基本體的形狀和截平面的位置不同，所以截交線的形狀也各不相同，但任何截交線都具有如下基本性質：形狀也各不相同，但任何截交線都具有如下基本性質： （1 1）共有性：截交線既在截平面上，又

46、在基本體表面上，）共有性：截交線既在截平面上，又在基本體表面上，是截平面與基本體表面的共有線。是截平面與基本體表面的共有線。 （2 2）封閉性：由于基本體都占有一定的空間范圍，所以）封閉性：由于基本體都占有一定的空間范圍，所以截交線是封閉的平面圖形。截交線通常為平面折線、平截交線是封閉的平面圖形。截交線通常為平面折線、平面曲線或平面曲線與直線組成。面曲線或平面曲線與直線組成。任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三4.3.1 4.3.1 截交線的基本性質截交

47、線的基本性質 v 2 2求截交線的方法和步驟求截交線的方法和步驟 （1 1）求畫截交線就是求畫截平面與基本體表面的一系列）求畫截交線就是求畫截平面與基本體表面的一系列共有點。求共有點的方法有：共有點。求共有點的方法有： 積聚性法積聚性法：平面與立體相交，截平面處于特殊位置，：平面與立體相交，截平面處于特殊位置，截交線有一個或兩個投影有積聚性，利用積聚性求截交線截交線有一個或兩個投影有積聚性，利用積聚性求截交線上共有點的投影。上共有點的投影。 輔助面法輔助面法：利用輔助平面使其與截平面和立體表面：利用輔助平面使其與截平面和立體表面同時相交，求截交線上共有點。同時相交，求截交線上共有點。 （2 2

48、）作圖步驟：）作圖步驟：找出屬于截交線上一系列的特殊點。找出屬于截交線上一系列的特殊點。 求出若干一般點。求出若干一般點。 判別可見性。判別可見性。 順次連接各點成折線或曲線。順次連接各點成折線或曲線。任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.2 4.3.2 平面立體的截交線平面立體的截交線 v 如果用一個平面去截切平面立體，所得截交線為一封如果用一個平面去截切平面立體，所得截交線為一封閉的平面

49、多邊形。多邊形的各個頂點是棱線與截平面閉的平面多邊形。多邊形的各個頂點是棱線與截平面的交點，多邊形的每一條邊是棱面與截平面的交線，的交點，多邊形的每一條邊是棱面與截平面的交線，如圖如圖4-144-14所示。因此，求截交線投影，即是求平面立所示。因此，求截交線投影，即是求平面立體上各棱線與截平面的交點的投影，然后依次相連。體上各棱線與截平面的交點的投影，然后依次相連。 圖圖4-14 4-14 平面立體的截交線平面立體的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截

50、交線 4.3.2 4.3.2 平面立體的截交線平面立體的截交線 v 1 1棱柱的截交線棱柱的截交線 棱柱的截交線可按棱柱表面取點、取線的方法，求出截棱柱的截交線可按棱柱表面取點、取線的方法，求出截平面和棱柱表面的共有線，判斷可見性后連接即可。平面和棱柱表面的共有線，判斷可見性后連接即可。v 【應用實例【應用實例4-64-6】如圖】如圖4-154-15（a a）所示的正六棱柱，用正）所示的正六棱柱，用正垂面對其進行截切，求作截交線的水平投影和側面投影。垂面對其進行截切，求作截交線的水平投影和側面投影。圖圖4-15 4-15 求正六棱柱的截交線求正六棱柱的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Fo

51、shan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.2 4.3.2 平面立體的截交線平面立體的截交線 分析：正六棱柱被正垂面分析：正六棱柱被正垂面ABCDEFABCDEF截切，截交線的截切，截交線的V V面面投影積聚成直線，反映切口投影積聚成直線，反映切口特征；特征；H H面投影積聚在正六面投影積聚在正六邊形上；邊形上；W W面投影為六邊形面投影為六邊形的類似形。的類似形。 作圖步驟如下：作圖步驟如下： （1 1）畫出完整的六棱柱的）畫出完整的六棱柱的三視圖。三視圖。圖圖4-15 4-15 求正

52、六棱柱的截交線求正六棱柱的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.2 4.3.2 平面立體的截交線平面立體的截交線 （2 2）確定截平面位置，得到截平面與六棱柱側棱線交）確定截平面位置，得到截平面與六棱柱側棱線交點的點的V V面投影；利用六棱柱水平積聚性投影求各交點的面投影；利用六棱柱水平積聚性投影求各交點的H H面投影；最后求出各交點的面投影；最后求出各交點的W W面投影，如圖面投影，如圖b b所示。所示。 （3 3）依次連接各點同名投影，

53、得截交線投影；擦去被）依次連接各點同名投影，得截交線投影；擦去被截平面部分，保留未截的棱線并加粗，完成全圖截平面部分，保留未截的棱線并加粗，完成全圖( (如圖如圖c)c)。圖圖4-15 4-15 求正六棱柱的截交線求正六棱柱的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.2 4.3.2 平面立體的截交線平面立體的截交線 v 2 2棱錐的截交線棱錐的截交線 棱錐的截交線可按棱錐表面棱錐的截交線可按棱錐表面取點、取線的方法，求出截取點、取線的方法，求出

54、截平面和棱錐表面的共有線，平面和棱錐表面的共有線，判斷可見性后連接即可。判斷可見性后連接即可。v 【應用實例【應用實例4-74-7】如圖】如圖4-164-16（a a）所示，求作正垂面）所示，求作正垂面P P斜斜切正四棱錐的截交線。切正四棱錐的截交線。圖圖4-16 4-16 求正四棱錐的截交線求正四棱錐的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.2 4.3.2 平面立體的截交線平面立體的截交線 分析：截平面與棱錐的四條棱線分析：截平面與棱錐的四

55、條棱線相交，可判定截交線是四邊形，相交，可判定截交線是四邊形，四個頂點分別是四條棱線與截平四個頂點分別是四條棱線與截平面的交點。因此，只要求出截交面的交點。因此，只要求出截交線的四個頂點在各投影面上的投線的四個頂點在各投影面上的投影，然后依次連接各頂點的同名影，然后依次連接各頂點的同名投影，即得截交線得投影。投影，即得截交線得投影。 作圖步驟如下：作圖步驟如下： （1 1）利用截平面）利用截平面P P正面投影的正面投影的積聚性，求出其與各棱線交點的積聚性，求出其與各棱線交點的正面投影正面投影a a、b b、c c、d d。 （2 2）根據交點在棱線上的投影）根據交點在棱線上的投影規律，求出另兩

56、組投影。規律，求出另兩組投影。圖圖4-16 4-16 求正四棱錐的截交線求正四棱錐的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.3 4.3.3 回轉體的截交線回轉體的截交線 v 截平面與回轉體相交時，截交線一般是截平面與回轉體相交時，截交線一般是封閉的平面曲線（圖封閉的平面曲線（圖4-174-17）或平面曲線）或平面曲線與直線的組合。與直線的組合。 求作回轉體截交線的步驟如下：求作回轉體截交線的步驟如下： （1）特殊位置點：截平面與回轉體轉向）特

57、殊位置點：截平面與回轉體轉向輪廓線的交點、截交線上的極限位置點輪廓線的交點、截交線上的極限位置點或橢圓長、短軸的端點等。對確定截交或橢圓長、短軸的端點等。對確定截交線的范圍、趨勢、判別可見性以及準確線的范圍、趨勢、判別可見性以及準確求作截交線有重要作用，必須首先求出。求作截交線有重要作用，必須首先求出。 （2）一般位置點：為使作圖較為準確，）一般位置點：為使作圖較為準確，還需作出一定數量的一般位置點。取點還需作出一定數量的一般位置點。取點越多越接近實際截交線形狀。越多越接近實際截交線形狀。 （3）判別各點可見性，將其順次連接。）判別各點可見性，將其順次連接。圖圖4-17 4-17 回轉體的截交

58、線回轉體的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.3 4.3.3 回轉體的截交線回轉體的截交線 v 1 1圓柱的截交線圓柱的截交線 截平面與圓柱軸線相對位置不同，截交線有不同的形狀。截平面與圓柱軸線相對位置不同，截交線有不同的形狀。表表4-1 4-1 圓柱的截交線圓柱的截交線 截平面的位置截平面的位置平行于軸線平行于軸線垂直于軸線垂直于軸線傾斜于軸線傾斜于軸線截交線的形狀截交線的形狀矩形矩形圓圓橢圓橢圓立體圖立體圖投影圖投影圖佛山職業技佛山職

59、業技學院學院 Foshan Polytechnic College2021年年7月月28日星期三日星期三任務任務4.34.3基本幾何體的截交線基本幾何體的截交線 4.3.3 4.3.3 回轉體的截交線回轉體的截交線 v 【應用實例【應用實例4-84-8】如圖】如圖4-184-18（a a）所）所示，求圓柱被正垂面截切后的截交示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。線。 分析：由圖分析：由圖a a知，截平面傾斜于圓柱知，截平面傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓，軸線，截交線為橢圓，V V面投影積聚面投影積聚為一直線，為一直線，H H面投影與圓柱面水平投面投影與圓柱面水平投影重合為圓，影重合為圓，W W面投影

60、是橢圓的類似面投影是橢圓的類似形。根據投影規律可由正面投影和形。根據投影規律可由正面投影和水平投影求出側面投影。水平投影求出側面投影。 作圖步驟如下：作圖步驟如下： （1 1）先找出截交線上特殊位置點）先找出截交線上特殊位置點的正面投影，圓柱的最左、最右以的正面投影，圓柱的最左、最右以及最前、最后轉向輪廓線上的點，及最前、最后轉向輪廓線上的點，即橢圓長、短軸的四個端點。再找即橢圓長、短軸的四個端點。再找出其水平投影和側面投影，如圖出其水平投影和側面投影，如圖a a。圖圖4-18 4-18 求斜切圓柱的截交線求斜切圓柱的截交線 佛山職業技佛山職業技學院學院 Foshan Polytechnic