1、絕密啟用前 揭陽市2013-2014學年度高中三年級學業水平考試數學(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，將試卷和答

2、題卡一并交回參考公式：棱錐的體積公式：其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在復平面內，復數對應的點位于a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d. 第四象限2. 已知集合，則下列結論正確的是a. b. c. d.3. “”是“函數為奇函數的” ks5ua.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件4. 向量則a. b. c. d.類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數401030205. 某商場有四類食品,食品類別和種數見右表:現從中抽取一個

3、容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是a. 7 b. 6 c. 5 d. 46. 方程的解所在的區間a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）7. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為ks5ua. b. c. d. 8. 已知、滿足約束條件則的最小值為a.17 b. -11 c.11 d.-179. 圖（1）中的網格紙是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了一四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為.a.4 b.8 c.16 d.2010. 已知函數有3個零點，則實數的取值范圍是a. b. c. d. 二、填空題：本大題共

4、5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11. 計算： 12. 圖（2）是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績的莖葉圖，其中一個數字被污損；則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 13對于正整數，若,當最小時，則稱為的“最佳分解”，規定關于有下列四個判斷：；其中正確的序號是 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，則的最小值為 15(幾何證明選講選做題) 如圖（3），已知ab是圓o的直徑，c是ab延長線上一點，cd切圓o于d，cd=4，ab=3bc，則圓o的半徑長是 三、解答題：本大

5、題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）設數列是公比為正數的等比數列，（1）求數列的通項公式；（2）設數列是首項為1，公差為2的等差數列，求數列的前n項和17. （本小題滿分12分）根據空氣質量指數（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:（數值）空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日10月30日，對空氣質量指數進行監測,獲得數據后得到如圖（4）的條形圖（1）估計該城市本月(按30天計)空氣質量類別為中度污染的概率； （2）在空氣質量類別顏

6、色為紫色和褐紅色的數據中任取2個,求至少有一個數據反映的空氣質量類別顏色為褐紅色的概率.18（本小題滿分14分） 在abc中，角a、b、c所對應的邊為 （1）若 求a的值； （2）若且abc的面積，求的值. 19（本小題滿分14分）如圖（5），已知為不在同一直線上的三點，且，.(1)求證:平面/平面；(2)若平面，且, 求證：a1c丄平面ab1c1(3)在（2）的條件下，設點p為上的動點，求當取得最小值時pc的長. 20.（本小題滿分14分）如圖（6），已知是橢圓的右焦點；與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.(1)求橢圓的離心率；(2)設與y軸的正半軸的交點為，點是點關于y軸的對稱點，試判斷直線

7、與的位置關系；(3)設直線與交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.21.（本小題滿分14分）設函數，其中，為正整數，a，b，c均為常數，曲線在處的切線方程為.（1）求a，b，c的值；（2）求函數的最大值；（3）證明：對任意的都有.（為自然對數的底）揭陽市2013-2014學年度高中三年級學業水平考試數學（文科）參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一

8、半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數ks5u四、只給整數分數一選擇題cc a ab cbbcd ks5u解析：10.函數有3個零點，須滿足，故選d.二填空題：11.2;12.;13；14.；15. 3. ks5u解析：12.設被污損的數字為x（），則由甲的平均成績超過乙的平均成績得，解得，即當x取0,1，7時符合題意，故所求的概率三解答題：16.解：（1）設數列的公比為，由，得，即-3分解得或，-5分不合舍去，；-6分（2）數列是首項公差的等差數列，- ks5u -8分-12分17.解：（1）由條形統計圖可知,空氣質量類別為

9、中度污染的天數為6, -1分所以該城市本月內空氣質量類別為中度污染的概率 .-4分（2）由條形圖知，空氣質量類別顏色為紫色的數據有4個，分別設為，空氣質量類別顏色為褐紅色的數據有2個，分別設為.-6分設從以上6個數據任取2個，至少有一個數據反映的空氣質量類別顏色為褐紅色為事件a,則基本事件有：，共15種可能，-8分a包含的基本事件有：，9種可能，-10分故所求的概率.-12分18.解：（1）由得- ks5u -2分 ,-4分-6分 ；-7分（2）解法1： -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分由正弦定理得：，即.-14分【解法2： - ks5u -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12

10、分，abc是rt，角b為直角，-13分-14分】【:解法3： -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分又，得，.-14分】【解法4： -8分由得，- ks5u -10分由正弦定理得：，則，-11分,整理得,代入,得，-13分由知,.-14分】19.（1）證明：且四邊形是平行四邊形，-1分,面，面平面，-3分同理可得平面,又,平面/平面-4分(2)平面，平面平面平面，-5分平面平面=，, -6分平面,-7分，又,得為正方形，-8分又,a1c丄平面ab1c1-9分（3）將三棱柱abc-a1b1c1的側面繞側棱旋轉到與側面在同一平面內如右圖示，連結交于點p，則由平面幾何的知識知，這時取得最小值，

11、-12分.-14分20.解：(1)圓過橢圓的左焦點，把代入圓的方程，得，故橢圓的離心率；-3分(2) 在方程中令得，可知點為橢圓的上頂點，由(1)知，故，故，-5分在圓f的方程中令y=0可得點d坐標為，則點a為，-6分于是可得直線ab的斜率，-7分而直線fb的斜率，-8分,直線ab與相切。-9分（3）df是bdg的中線，-12分，從而得，-13分橢圓的標準方程為.-14分21解：（1）由點在直線上，可得，即.-1分 ，. -2分又切線的斜率為，.-3分（2）由（1）知，故.-4分令，解得，即在上有唯一零點. -5分 當時，故在上單調遞增；-6分當時，故在單調遞減.-7分在上的最大值. -8分（3）證法1：要證對任意的都有，只需證，由（2）知在上有最大值，故只需證-9分即，即，