1、四川省綿陽市高中2010屆高三第一次診斷性考試數學試題（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合m=xz|-2x1，n=-1，0，1，則集合m與n的關系是amnbmncmndm=n2復數z=1+i，則=a2-ib2+ic-1+2id1+2i3數列an中，an=2n-12，sn是其前n項和，當sn取最小值時，n=a11或12b12或13c5或6d6或74已知，那么abcd5函數若0f(x0)1，則x0的取值范圍是ab(1，+) cd(0，+)6已知隨機變量服從正態分布，且p(0)=a，則p(0)=aabc1-ad-a7已知

2、函數f(x)=+1，則的值為abcd08函數y=lg|x-1|的圖象大致為xyo12xyo12xyo1xyo-1-22a b c d9“a=1”是“函數f(x)=x2-2ax+1在區間上是增函數”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件10已知2是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的取值范圍是1ab(-，)cd(-1，)11右圖是一個“直角三角形數陣”，已知它的每一行從左往右的數均成等差數列，同時從左往右的第三列起，每一列從上往下的數也成等比數列，且所有等比數列的公比相等記數陣第i行第j列的數為aij（ij，i、jn*），則a68=abcd12已知g(x)是定義

3、在-1，1上的奇函數，且在區間0，1上滿足三個條件：對于任意的x1，x20，1，當x1x2時，恒有g(x1)g(x2)成立，g(x)+g(1-x)=1則abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13在等差數列an中，如果an=an+2，那么公差d= 14為慶祝祖國母親60華誕，教育局舉行“我的祖國”歌詠比賽，某中學師生踴躍報名參加據統計，報名的學生和教師的人數之比為51，學校決定按分層抽樣的方法從報名的師生中抽取60人組隊參加比賽已知教師甲被抽到的概率為，則報名的學生人數是 15曲線y=xsinx+cosx在x=處的切線與函數y=eax(ar，a0)的圖象在x=0處的切線平行，則

4、實數a= 16已知二次函數f(x)=x2-mx+m（xr）同時滿足：（1）不等式f(x)0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內存在0x1f(x2)成立設數列an的前n項和sn=f(n)，我們把所有滿足bi bi+10的正整數i的個數叫做數列bn的異號數根據以上信息，給出下列五個命題：m=0； m=4； 數列an的通項公式為an=2n-5；數列bn的異號數為2； 數列bn的異號數為3其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）已知函數的定義域為集合a，不等式1的解集為b（1）求(ra)b；（2

5、）記ab=c，若集合m=xr|x-a|0，且a1）的反函數為（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設函數，求不等式g(x)對任意的恒成立的x的取值范圍21（本題滿分12分）已知f(x)是定義在上的奇函數，當x時，f(x)=ax+lnx，其中a0，ar，e為自然對數的底數 （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在實數a，使得當x時，f(x)的最小值為3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由22（本題滿分14分）已知函數f(x)=（x1），各項同號且均不為零的數列an的前n項和sn滿足4snf()=1（nn*）（1）試求f(x)的單調遞增區間和單調遞減區間

6、；（2）求數列an的通項公式；（3）求證：（e為自然對數的底數）綿陽市高中2010屆高三第一次診斷性考試數學(理)參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分bccad dabac db二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分130 14500 15- 16三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解：由解得且x1，即a=x|且x1，由1解得1x2，即b=x|1x2 4分（1）于是ra=x|x或x=1，所以(ra)b=1 7分（2） ab=x|，即c=x|由|x-a|4得a-4xa+4，即m=x|a-4x-1)3分（2）當0a

7、1時，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 綜上所述，或7分（3）由已知有logaloga(x+1)-2，即對任意的恒成立 ， 由0且0知x+10且x-10，即x1，于是式可變形為x2-1a3，即等價于不等式x2a3+1對任意的恒成立 u=a3+1在上是增函數， a3+1，于是x2，解得x結合x1得1x 滿足條件的x的取值范圍為12分21解：（1）設-ex0，則0-xe， f(-x)=a(-x)+ln(-x)，已知f(x)是奇函數可得f(-x)=-f(x) -f(x)=-ax+ln(-x)，即f(x)=ax-ln(-x) f(x)= 4分（2）x時，令，得5分當-e，即-a-e，即時，則x-e，)(，0)-0+最小值 f(x)min=3，解得綜上所述，存在實數a=-e2滿足條件12分22解：（1） ， 由有x2，由有0x2且x1，即f(x)的單調遞增區間為(-，0)，(2，+)，單調遞減區間為(0，1)，(1，2)4分（2）由題有，整理得2sn=an(1-an)， 當n=1時，2s1=a1(1-a1)，解得a1=-1，或a1=0（舍）當n2時，2sn-1=an-1(1-an-1)， 于是-得2an=an-an-1+，整理得an+an-1=(an-1-an)(an-1+an)，由已知有an+